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5.8解方程（3）
教学目标 1.会灵活运用等式的性质解形如“ax±b=c”“a（x±b）=c”类型的方程，会对方程的解进行检验。 2.经历解稍复杂方程的过程，培养学生观察、分析、比较的能力，体会转化，整体的思想，提高迁移类推的能力，进一步发展符号意识、推理意识和运算能力。 3.培养规范书写和自觉检验的习惯，养成有条理的思维品质，积累解决问题的经验，提高学习的兴趣。
教学 重难点 1.会用等式的性质解形如“ax±b=c”“a（x±b）=c”类型的方程，会对方程的解进行检验。 2.解形如“ax±b=c”“a（x±b）=c”类型的方程时整体思想的运用。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
进一步掌握利用等式的性质解方程的过程，培养规范书写的习惯，积累活动经验，提高学习兴趣。 一、复习导入 课件出示解方程 3x=36　　x+4=40 师：独立解方程，并思考解方程的依据是什么？ 教师根据学生汇报进一步规范解方程过程并引导学生进行检验。 师：今天，继续学习解方程。 一、回忆旧知 学生在练习本上独立解方程，并汇报。 预设1：解“3x=36”依据等式的性质2，在等式两边同时除以3，使等式左边只剩x，从而得出方程的解。 也就是： 预设2：解“x+4=40”依据等式的性质1，在等式两边同时减4，使等式左边只剩x，从而得出方程的解。
培养学生观察、分析、解决问题的能力，养成用方程解决问题的意识，发展推理意识和符号意识。 初步探究形如“ax+b=c”方程的解法，初步渗透转化思想，培养学生的推理意识和运算能力。 二、引导合作 活动一：探究解形如“ax±b=c”的方程。 1.课件出示例4情境图 师：认真观察，你能根据图意列出方程吗？ 教师根据学生汇报及时进行点拨引导。 师进一步问：这个方程和刚才复习的方程有什么不同？ 2.师：怎样解“3x+4=40”这样方程？ 要求：先独立思考尝试解方程，将自己解方程的过程记录下来，然后组内分享交流。 教师及时对学生解方程的过程进行点拨指导，并板书。 二、探究问题 活动一：探究解形如“ax±b=c”的方程。 1.学生认真观察情境图，分析图中信息，列方程。 学生汇报所列方程： 预设：从图中得知，三盒铅笔加上4支铅笔，总共是40支，所以列方程为3x+4=40。 学生继续观察分析，思考“3x+4=40”与前面复习的两个方程的不同并汇报。 预设1：这个方程比前面的两个方程复杂。与“3x=36”相比，左边多加了个4。 预设2：这个方程和x+4=40有相似之处，不同之处是x变成了3x，多了一步乘3，是两步计算。 2.小组讨论，在练习本上尝试解方程，并形成共识。 学生投影解方程的过程并汇报。 预设： 联想“x+4=40”这个方程的解法，先利用等式的性质1，在等式两边同时减去4；将等式变形为3x=36，然后再利用等式的性质2，在等式两边同时除以3，这样等式左边只剩x，解出x=12。
结合直观演示，理解运用等式的性质解稍复杂方程原理，体会整体思想，进一步掌握解这类方程的方法，培养符号意识和推理意识。 培养规范书写和自觉检验的习惯，积累解决问题的经验，进一步理解掌握运用等式的性质解方程的方法。 3.教师进一步提问：结合情境图，思考：为什么两边同时先减去4。 教师根据学生汇报动态演示解释两边同时“-4”。 4.教师引导学生订正完善解方程的过程，并检验。 教师小结：在解“3x+4=40”时，先把3x看成一个整体，利用等式性质，求出3x=36，转化成一步计算的方程，再继续运用等式的性质，最终求出方程的解。 3.学生结合情境图，思考利用等式的性质解方程的原理。 预设：把3盒铅笔看成一个整体，这样40支铅笔就分成两部分，一部分是3盒铅笔的支数，一部分是4支铅笔。在等式两边同时减去4，先求出3盒铅笔的支数，然后再求1盒铅笔的支数，利用等式的性质2，在等式两边同时除以3，即可求出1盒铅笔的支数，也就是x的值。 4.学生完善解方程的过程并进行检验，汇报检验过程。 预设： 方程左边=3x+4 =3×12+4 =40 =方程右边 所以，x=12是方程的解。
掌握解形如“a（x±b）=c”的方程的方法，进一步培养观察分析、解决问题的能力，体会转化思想、整体思想，养成有条理的思维品质，培养推理意思和运算能力。 活动二：探究解形如“a（x±b）=c”的方程 师：在刚才的解方程的过程中，需要把3x看成一个整体，利用刚才的经验，尝试解下面这个方程。 课件出示例5 解方程2（x-16）=8。 教师引导学生观察这个方程：这个方程有几步计算，左边的运算顺序是什么？ 活动二：探究解形如“a（x±b）=c”的方程 学生根据教师引导观察这个方程的特点。 预设：这是两步计算的方程，左边先算括号里的x-16，再算乘2。 学生独立思考，并组内讨论交流解方程的过程。
培养学生观察分析比较的能力，进一步掌握解稍复杂方程的方法，养成书写规范和自觉检查的习惯，进一步积累活动经验，提高学习的兴趣。 师：根据刚才解“3x+4=40”的经验，先独立思考尝试解这个方程，再在组内分享交流解法。 教师巡视指导，点名汇报。 教师根据学生汇报进行引导并板书：这里把（x-16）看成一个整体。 教师进一步强调，运用乘法分配律进行变形转化。 2.观察这两种解法，有什么相同点和不同点。 师：这两种方法都正确，在平时的练习中，灵活选择方法进行解方程。 教师引导学生进行检验。 小结：在解两步计算的方程或者更复杂的方程时，需要把含有x的式子看成一个整体。在解方程时，要根据方程的特点，灵活选择策略解方程，最后要记得检验。 学生投影展示： 预设1： 仿照例4解方程的过程，把括号里“x-16”看成一个整体，利用等式的性质2，两边同时除以2，将方程转化成一步计算的方程：x-16=4，再继续运用等式的性质1，在等式两边同时加16，从而使方程左边只剩x，得到方程的解。 预设2： 先把方程左边运用乘法分配律进行变形，变成2x-32=8的形式，转化成例4的形式；再仿照例4的解法，把2x看成一个整体，运用等式的性质1，在等式两边同时加32，将方程转化成一步计算方程：2x=40；再运用等式的性质2，在等式两边同时除以2得到方程的解。 2.学生观察、思考、分析两种解法的相同点和不同点。 预设1：相同点：在解方程时都是要把含有x的式子看成一个整体，都运用了等式的性质，解是相同的。 预设2：不同点：第一种方法是直接利用等式的性质，先两边同时消去一个数，第二种方法先用乘法分配律进行变式，再消去一个数。 学生根据教师要求进行检验。
会正确运用等式的性质解稍复杂的方程，进一步体会整体、转化的思想。 三、辅导练习 1.基础练习 2.5x-12=30　0.5（x-9）=7.5 2.变式练习 6×7-3x=21 3.提升练习 （1.8-2x）÷4=0.25 三、解决问题 1.基础练习 引导学生规范解答，重点思考把什么看作一个整体。 2.变式练习 教师引导学生观察方程的特点，先计算6×7，化简方程为42-3x=21；再引导学生把3x看成一个整体，联系前面学过的含有“-x”的方程的解法，先在等式两边同时+3x，将方程转化成含有加法运算的形式。 3.提升练习 引导学生观察这是几步计算的方程，要运用几次等式的性质。
培养学生总结概括的能力，进一步掌握运用等式的性质解稍复杂方程的方法，积累解方程的经验。 四、引导反思 本节课我们研究稍复杂的方程解法，组内说一说你的收获吧。 四、提升问题 组内分享交流收获。 预设1：解稍复杂的方程，先要认真观察分析思考，把什么看作一个整体，然后再利用等式的性质解方程。 预设2：在解复杂方程时，要多次利用等式性质，将复杂方程转化成简单方程，最终求出方程的解。
板书设计 解方程（3）
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