资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
5.4方程的意义
教学目标 1.正确理解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；厘清方程与等式的关系。 2.经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法，增强符号意识。在对式子进行分类、整理的活动中培养学生推理意识和应用意识。 3.感受数学与现实生活的联系，激发积极主动的学习精神和勇气。
教学 重难点 1.抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。 2.方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
教学准备 课件、探究单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
情境引入，用数学语言描述天平两端的平衡过程，体会用数学语言描述现实世界。 通过直观，帮助学生建立数量关系，初步感受等式和不等式。 一、情境导入 1.今天的学习从“一杯水的故事”开始。 2.大家在看图讲故事的时候，都关注到了天平的状态，平衡或者不平衡。当天平平衡的时候，左右两边的质量是相等的。找一找，图片中有几次平衡的状态。 3.当天平不平衡的时候，左右两边的质量又有怎样的关系呢？ 大家已经根据天平的状态，找到了左右两边的质量关系，今天我们就借助这些关系，学习新的数学知识。 一、发现问题 1.学生先观察，再看图讲故事。 预设1：第一幅图天平是平衡的，左边2个50g，右边1个100g，质量相等。 第二幅图天平也是平衡的，杯子的质量就等于右边砝码的质量，右边的砝码是1个100g的，所以杯子的质量是100g。 预设2：第三幅图右边还是100g的砝码，杯子添上水之后倾斜了，也就是左右两边是不平衡的，左边添了水的杯子重些。 预设3：第四幅图右边先加了一个100g的砝码，依然是左边稍微重一些。但当在右边继续加一个100g的砝码后，变成右边沉了，还是不平衡。 最后一幅图，把右边一个100g的砝码换成50g的砝码，天平平衡了，说明加了水的杯子质量是100+100+50=250g。 2.学生仔细回顾和观察。 预设1：第一幅图是平衡的，50+50=100。 预设2：第二幅图：空杯子的质量=100g。 预设3：最后一幅图：杯子的质量+水的质量=250g。 3.学生再次回顾和观察。 预设1：第三幅图，杯子质量+水的质量>100g。 预设2：第四幅图，有两个质量关系，杯子的质量+水的质量>200g，杯子的质量+水的质量<300g。
经历从具体问题情境中抽象出数量关系的过程，再次感受用字母表示未知数，也为下面找等量关系做准备。 体会数学符号的简洁性，再感受等式和不等式的特点和区别，增强符号意识。 二、引导合作 活动一：列式表示数量关系 1.你们能用数学式子将这些关系表示出来吗？请大家将想法写在探究单上。 2.指导学生进行汇报。 针对学生的回答（预设），教师注意提问和引导： ①刚才有问题的同学听懂了吗？能再来讲一遍吗？ ②根据预设2，未知数只能用x吗？ ③写式子的时候单位名称可以不写。 学生汇报完毕，留出独立改正的时间。 3.咱们分别用数量关系和式子表示出了这四幅图的天平状态，你有什么想说的？ 二、探究问题 活动一：列式表示数量关系 1.学生拿出探究单，自己试一试、写一写。 2.学生拿着探究单上台汇报。 预设1：第一幅图，左边是两个50g，总质量就是50g+50g，右边是100g，天平是平衡的，那么50+50=100。 预设2：第二幅图，天平左边的杯子质量是100g，水的质量是未知数，可以用x来表示，左边就是100+x，天平右边的质量是200g，天平左边沉，所以100+x>200。 预设3：第三幅图，和前面同学的方法是一样的，不过我设的水的质量是a，而且这里右边沉，是300g，所以式子是100+a<300。 预设4：第四幅图可以表示为100+x=250。 3.学生观察分析。 预设1：我觉得用式子表示比文字描述要简单多了。 预设2：我也觉得用式子表示要好，非常明了。 预设3：后面三个式子，是含有未知数的，有相等的，也有大于、小于的。
继续利用生活中的情境呈现方程的本质特征，为后面概括并理解方程的意义提供直观依据，提高推理意识和应用意识。 在对式子进行分类、整理的活动中继续培养学生推理意识和应用意识。 4.生活中并不是处处都有这样看得见的天平，如果没有的话，那大家心中是否能有一架隐形的天平呢？ 看下面这幅图，你能讲讲吗？ 5. 活动二：等式与方程 1.梳理咱们刚才研究过的式子，能不能给他们分分类？ ①50+50=100 ②100+x>200 ③100+a<300 ④100+x=250 ⑤3x=2.4 ⑥x-45=128 根据学生回答课件上呈现分类结果： 50+50=100　100+x>200 100+x=250 100+a<300 3x=2.4 x-45=128 观察①、④、⑤、⑥，这几个式子中都有哪个明显的平衡标志？ 2.你知道这样的式子叫什么吗？ 大家知道的可真不少！ 那其他的，没有等号又叫作什么呢？ 4.学生独立思考，并回答问题。 预设1：一本练习本是x元，3本是2.4元。 预设2：我来补充，这幅图的数量关系是3个x是2.4。式子是3x=2.4。 预设3：我觉得关系式也可以根据“单价×数量=总价”来表示，也就是练习本的单价×3=2.4元。 5.先同桌间讲一讲，然后汇报，说清数量关系和式子。 预设1：优惠就是价钱便宜了，那数量关系就是“原价-优惠部分=现价”，式子是x-45=128。 预设2：也可以想“现价+优惠部分=原价”，式子是128+45=x。 活动二：等式与方程 1.学生同桌交流，然后汇报。 预设1：可以分为三类，有平衡的、往左倾斜的和往右倾斜的。 预设2：分两类，一类是平衡的，一类是不平衡的，①、④、⑥是平衡的，剩下②、③、⑤是不平衡的。 预设3：我想补充前面这个同学的，⑤号是平衡的，所以平衡的应该是①、④、⑤、⑥，剩下的②、③是不平衡的。 预设4：这四个式子都有等号。 2.学生根据已有经验进行回答。 预设1：我知道他们左右两边都相等，用等号连接的叫作等式。 预设2：这些等式里面带有字母的，叫作方程。 预设3：没有等号的叫作不等式。
根据学生感性认识，尝试列举等式的例子，并在等式中继续分类，初步感受等式与方程的不同。 切实经历概括方程意义的过程，正确理解方程的意义。 梳理研究过程，再次感受方程的思想方法，引导学生注重等量关系的建立，增强符号意识。 强化方程中数量之间的相等关系，进一步深化学生对方程的理解，加强推理意识和应用意识的培养。 3.不等式的知识留着你们初中去研究，接下来咱们把目光聚焦到这四个等式上，大家能不能再举一些等式的例子？ 等式不能说的完，也就是等式有无数个。 4.咱们给这些等式画一个家（集合圈）。再观察，你还有什么进一步的想法吗？ 小结：大家说的都对。像这样的，含有未知数的等式就是方程。 5.思考：一个式子要是方程，必须满足什么条件？ 6.理解了方程，自己尝试写一个方程吧。 7.接下来咱们尝试把集合圈完善一下，你准备怎么办？ 再次强调方程的两个条件：①含有未知数；②是等式。 活动三：从方程到等量关系 回顾咱们探究这三个方程的过程，看看是否有新的发现。 整个过程，咱们都是从故事开始，到分析等量关系，再到用方程来表示。 3.学生任意说等式。 预设1：1+1=2。 预设2：4×6=24。 …… 4.学生思考。 预设1：可以给这些等式再分分类，分成有字母的等式和没有字母的等式。 预设2：我补充，没有字母的①号是一类，其余的④、⑤、⑥是一类，它们含有字母。 预设3：对于④、⑤、⑥，这些未知数是可以求出来的。 5.学生思考。 预设1：式子里必须有未知数，而且还得有等号。 预设2：我补充：要是方程必须有未知数，也就是字母，还得是等式。 6.学生在探究单下面自己写一个方程，小组里互相判断一下。 7.学生思考，上台演示。 预设1：我觉得在等式的里面再画一个圈，表示方程。 预设2：我补充一下，我觉得一个式子如果是方程的话，那就一定得是等式；但一个式子是等式的话却不一定是方程，因为等式里面不一定有未知数。 活动三：从方程到等量关系
1.给大家一个方程：5x=40，你能想到对应的等量关系吗？心中又有数学故事吗？ 2.也就是说这一个方程可以讲出很多的等量关系，很多的小故事，你觉得方程怎么样？ 1.学生根据图片进行回顾和反思。 预设1：把40看成果汁的总量，一共倒了5杯，每杯是x，方程就是5x=40。 预设2：5个x是40，方程就是5x=40。 预设3：我每天吃5块巧克力，吃了x天，一共吃了40块，方程也是5x=40。 2.学生谈感受。 预设1：方程很方便，遇到难题我们可以列方程解决。 预设2：方程很伟大，一个方程能讲出这么多等量关系。
能从形式上判别一个式子是否是方程，加强对定义的理解，增强符号意识。 不仅巩固方程的意义，为以后进一步学习建立等量关系并列方程解决问题做好基础，提高学生应用能力和模型意识。 三、辅导练习 1.基础练习 下面式子是方程的在括号里画“√”，不是方程的画“ ”。 6-x>3（　　） 25-7=18（　　） 3y=8（　　） 5x+5=16（　　） 6+x（　　） x+y=24（　　） 2.变式练习 看图列方程。 方程： 　 方程： 　 方程： 　 方程： 　 三、解决问题 1.基础练习 判断式子是否是方程：①含有未知数；②是等式，题目中3y=8、5x+6=16、x+y=24是方程。 2.变式练习 列方程的关键找等量关系。 天平左边的质量=天平右边的质量 10+3x=200+200 白兔数量+黑兔数量=120 x+4x=120 三角形内角和等于180° 30+2x=180 正方形周长等于边长乘4 4a=120
数形结合，突出方程中等量关系建立的重要性，突破难点，培养学生的应用意识。 3.提升练习 根据下图，可以列出三个方程：（　　　　　）、（　　　　　）、（　　　　　）。 3.提升练习 等量关系：每一行数值的和是相等的。 3y=2x 2x=y+8 3y=y+8
引导学生从收获的知识和掌握的经验两方面梳理本节课重点知识，同时为下节课的学习埋下伏笔，提高学生的学习兴趣。 四、引导反思 学习了本节课，你有什么收获或者经验吗？ 四、提升问题 谈谈收获 知识： 预设1：含有未知数的等式是方程。 预设2：是方程的式子一定是等式，但是等式的式子不一定是方程。 经验： 预设1：能用方程来表示的数量关系是一种等量关系。 预设2：列方程的关键是找等量关系。
板书设计 方程的意义 含有未知数的等式就是方程。
等式的性质
教学目标 1.在具体情境中，理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质正确解决简单的实际问题。 2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，让学生经历将情境问题抽象等式规律的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受变中有不变的数学思想，发展推理意识和应用意识。 3.养成独立思考、主动与他人交流合作的习惯，获得成功的体验，提高对数学的兴趣。
教学 重难点 1.等式基本性质的理解和应用。 2.在具体的操作、分析、推导中理解等式的性质。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过复习，强化等式的概念、特征来为下一步学习 做好准备。 一、情境导入 看图，你能用三个式子分别表示出下面三幅图中天平左右两边物品质量的关系吗？ 今天一起继续学习与等式有关的知识。 一、发现问题 学生思考并独立完成。 预设1：第一幅图，天平左边一个a，右边两个b，天平平衡，两边质量相等，所以等式是a=2b。 预设2：第二幅图中，左边一个a和一个b，右边两个b，天平不平衡，用不等式a+b>2b表示。 预设3：第三幅图，左边一个a，右边三个b，天平也不平衡，用不等式a<3b表示。
通过动手操作，探究天平平衡的情况，经历将情境问题抽象成等式规律的过程，推导等式的性质，提升观察分析能力和动手操作能力。 尝试用等式表示，直观感悟变中有不变的数学思想，发展推理意识。 二、引导合作 活动一：等式的性质1 1.如果在刚才第一幅图的基础上，天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平会发生什么变化？ 2.如果继续用字母a表示一个茶壶的质量，b表示一个茶杯的质量，你能用式子表示出天平两边物品的变化情况吗？ 像这样，用式子表示就显得更条理更清晰。 二、探究问题 活动一：等式的性质1 1.指生上台做演示实验。 预设：通过演示实验，当天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平保持平衡。 2.学生思考后回答问题。 预设1：一开始天平左边是a，右边是2个b，我们可以用a=2b来表示。后来天平两边同时都加上一个b，天平依然平衡，所以只需在等式两边都加上b，也就是a+b=2b+b。 预设2：我来补充，a+b=2b+b这个等式的右边可以用乘法分配律化简一下，2b+b=（2+1）b=3b，所以a+b=3b。
继续累积将现实问题数学化的经验，发展推理意识和应用意识。 语言表达等式的基本性质，提高学生语言表达能力和概括总结能力。 3.继续思考，如果天平两边同时放2个同样的茶杯呢？同时放1个同样的茶壶呢？ 教师总结：通过刚才的三个实验，发现平衡的天平两端同时放同样的物品，天平依然保持平衡。 4.刚才我们是往天平上放物品，现在我们在平衡的天平两边都拿掉1个小花瓶，天平还保持平衡吗？ 教师总结：通过这个过程，最后能得到一个大花瓶的质量和三个小花瓶的质量相等。 5.大家的观察真仔细，通过刚才的研究你有什么发现？同桌先说说。 6.大家说得真好，其实等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。你能看着这些等式试着用自己的话说一说吗？ 3.指生上台继续进行演示实验。 预设1：这两个实验，我发现天平依然是平衡的。 预设2：我还会用字母来表示。原来是a=2b，两边同时放2个同样的茶杯后，等式是a+2b=2b+2b，右边利用乘法分配律进行化简，最后结果是a+2b=4b。如果是两边同时放1个茶壶，就是a+a=2b+a，左边可以化简，就是2a=2b+a。 4.学生再次进行演示实验。 预设1：平衡的天平两端都拿掉一个小花瓶，天平还保持平衡。 预设2：用字母来表示，如果用c表示大花瓶的质量，d表示小花瓶的质量，那一开始就可以用c+d=4d来表示，后来都拿走一个小花瓶，等式就变成c+d-d=4d-d，化简后得到c=3d。 5.学生同桌交流后汇报。 预设1：平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。 预设2：平衡的天平两边去掉同样的物品，天平也保持平衡。 预设3：天平两端发生同样的变化，不管是加物品，还是去掉物品，天平平衡的状态是不变的。 6.学生独立组织语言并表达。 预设1：等式两边加上或者减去一个数，左右两边依然相等。
在等式性质1的基础上，大胆交流，充分验证，初步形成等式性质2的模型，渗透迁移类推的数学思想，再次培养推理意识和应用意识。 再次经历将情境问题抽象成等式规律的过程，培养科学严谨的学习态度。 a=2b　a+b=2b+b a=2b　a+a=2b+a c+d=4d　c+d-d=4d-d 小结：等式的性质1　等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 活动二：等式的性质2 1.利用等式的性质1，想一想，虚线框里可以放什么呢？ 2.如果按照预设2中的方法，左右两边继续放下去，你能总结出什么？ 3.你是不是有点发现了？别着急，根据刚才的研究思路，再看图想一想：1个排球和个皮球同样重。 预设2：等式两边加上或者减去一个相同的数，左右两边依然相等。 活动二：等式的性质2 1.同桌交流后汇报。 预设1：天平左边添上一瓶墨水，要使天平依然平衡，那右边也要添上相同的物品，所以右边也放一瓶墨水就可以了。 预设2：我还有一个想法，从第一幅图可以看出一瓶墨水和一个铅笔盒的质量是一样的，左边多放了一瓶墨水，右边多放一个铅笔盒也是可以的。 2.学生小组里讨论汇报 预设1：天平左右两边相等，左边乘几，右边也乘几。 预设2：天平两边要想保持平衡，左边扩大到几倍，右边也要扩大要几倍。 预设3：用字母表示会比较好理解，一瓶墨水用a表示，一个铅笔盒质量用b表示，根据天平一开始的平衡状态，我们知道a=b，那继续摆下去就是2a=2b，3a=3b，4a=4b……也就是说等式两边同时乘一个数之后，左右两边还是相等的。 3.学生独立思考，同桌交流后汇报。 预设1：一个排球是左边的一半，左边去掉一半，要让天平保持平衡，那右边也要去掉一半，6个皮球去掉一半还剩3个皮球，所以1个排球和3个皮球一样重。 预设2：我还想用字母来表示，一个排球用a表示，一个皮球用b表示，用等式2a=6b表示天平的状态，也就是a+a=3b+3b，说明a=3b。 预设3：我觉得如果用等式2a=6b来表示天平状态的话，两边同时除以2，等式也是成立的，也就是2a÷2=6b÷2，也能得到a=3b。
学生尝试总结等式的性质2，突出除数不能为“0”，培养学生思想和语言的严谨性。 4.刚才大家在描述天平左右两边变化情况的时候，用到了乘几或者是除以几，你能不能组织组织语言再总结一条等式的性质？ 想的真全面，特别注意描述的时候要加上“0除外”！ 小结：等式的性质2　等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 4.学生同桌讨论交流。 预设1：等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。 预设2：还要补充除数不能为0，除数是0的话算式是没有意义的，所以应该是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
巩固等式基本性质的应用，提高应用意识。 由直观到抽象，应用等式基本性质的同时，为后面学习用等式的性质解方程做基础。 数形结合，在天平平衡中继续寻找等量关系，培养学生推理意识和应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 根据（1）中天平平衡时x的值，在下面每幅图中右边天平的括号里填上合适的数，使天平平衡。 （1） （2） （3） （4） 2.变式练习 （1）已知x=y，请根据等式的性质填空。 x+1.05=y+（　　） x-（　　）=y-a x×10=y×（　　） x÷（　　）=y÷m （2）根据等式的性质填一填。 ①　x+6=18 　x+6-6=18-（　　） ②　x-4.5=3.7 x-4.5+4.5=3.7（　　） 三、解决问题 1.基础练习 根据（1）中天平平衡情况写出的等式是x=50。 （2）利用等式的性质1，左边加了30g，那右边也要加上30g。 （3）要利用等式的性质2，左右两边同时乘3，50×3=150。 （4）等式的左边除以2，要使天平依然平衡，则右边也要除以2，50÷2=25。 2.变式练习 依然利用等式的性质进行解决。 （1）1.05　a　　10　m （2）①6 ②+4.5 ③×1.4 ④0.2　÷
③　　　x÷1.4=5 x÷1.4（　　）=5×1.4 ④　　0.2x=1.8 0.2x÷（　　）=1.80.2 3.提升练习 根据前两幅图所表示的等量关系，判断最后一幅图的括号里应该填几。 如果=2.8，那么=（　　　），=（　　　）。 3.提升练习 圆是正方形的一半， 2.8÷2=1.4； 三角形是3个正方形， 2.8×3=8.4。
回顾总结重要知识和难点，一是检验学生知识与技能的掌握情况，二是培养学生怎样用精练的语言叙述数学知识。 四、引导反思 本节课，你有哪些收获？ 四、提升问题 学生思考并进行归纳总结。 预设1：我掌握了两条等式的基本性质。 预设2：在研究过程中，我还掌握了变中有不变的思想。
板书设计 等式的性质 　　　
解方程（1）
教学目标 1.初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及这两者之间的联系和区别；掌握利用等式的性质解方程的格式和方法。 2.经历探究解简易方程的步骤和过程，培养学生的探究能力和自学能力，感悟数形结合、变与不变、迁移类推的数学思想，提高学生运算能力、符号意识和应用意识。 3.培养学生善于表达、回顾检验、规范书写等良好的学习习惯和品质。
教学 重难点 1.运用等式的性质解方程。 2.理解形如x±a=b的方程的原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过知识回顾，边巩固知识，边引入课题，提高学生学习兴趣。 一、复习导入 1.看，这是咱们的老朋友——天平，借助它咱们学过哪些知识了？ 2.回忆一下什么是方程？等式的性质又有哪些？ 大家对以前的知识掌握的都很牢固，今天咱们继续借助天平学习新知识——解方程。 一、发现问题 1.学生回忆旧知。 预设：借助它我们学习了方程的意义，还学习了等式的性质。 2.学生回答。 预设1：含有未知数的等式叫作方程。 预设2：等式的性质 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
将实际问题转化成数学语言，在找准等量关系的基础上列方程，初步感受列方程的基本步骤，提高学生符号意识。 二、引导合作 活动一：探究例1，掌握算理和算法 1.请同学们仔细观察屏幕上这幅图。 想一想：盒子里的x个球、外面的3个球与9个球有着怎样的等量关系？ 2.大家不仅说出了数量关系式，有的同学还算出了x的具体值，真不错！ 这幅图对应的等量关系式就是： 盒子里x个球+3个球=9个球 根据这个等量关系，你能列一个方程吗？ 二、探究问题 活动一：探究例1，掌握算理和算法 1.学生独立思考，解决问题。 预设1：盒子里x个球+外面的3个球=9个球。 预设2：我还能想到盒子里x个球就等于9个球减去外面的3个球，算出来的话是9-3=6（个）。 2.学生根据数量关系式在练习本上写一写方程。 预设1：x+3=9 预设2：我补充，可以求这个x的值，x表示的是一部分，求一部分用减法，总数减去另一部分就可以，也就是9-3=6。
将抽象的方程转化到直观的天平上，初步感知方程的等价思想。 利用直观，经历探究解简易方程的步骤和过程，培养学生的探究能力和自学能力。 再次理解和表述利用等式的性质解方程的原理和步骤。培养学生善于表达的学习品质，提高应用意识。 3.我们先把x+3=9的意义呈现在天平上。想一想，天平两边应该如何摆放？ 4.如果咱们用方块表示球，天平两边应该是这样的。 下面，继续探究： 在天平图上圈一圈、画一画，让大家能清楚地看出x是多少，并用式子记录下方块变化的过程。 根据学生回答，教师课件呈现步骤。 5.接下来，咱们把目光聚焦到x+3-3=9-3这个式子上，思考三个问题： ①方程左边为什么要减3？ ②方程右边为什么要减3？ ③依据是什么？ 3.学生独立思考，在任务单的天平上画一画。 预设1：左边放x个，右边放3个，一共是9个。 预设2：我来纠正，等号表示左右两边平衡，所以左边应该放x+3个，右边放9个。 4.学生继续在任务单上独立完成，并汇报。 预设1：为了能清楚地看出x是几，我选择把左边3个木块圈走，要保持天平平衡，右边也要圈走3个，这样右边就剩6个木块，可以清楚地看出x=6。这个过程用式子表示就是x+3-3=9-3。 预设2：我是先把左边的3个用斜线划掉了，根据等式的性质1，要让天平平衡，右边也要划掉3个，还剩6个，也能得到x=6。这个过程的式子除了x+3-3=9-3，我还写了一个x=6。 5.学生先独立思考，然后同桌交流后汇报。 预设1：问题①，左边原来是x+3，把多的3减去就可以让左边只剩x，这样就很容易看出x是多少了。 预设2：问题②，因为等式的性质告诉我们等式两边必须减去同样的数，左右两边才能保持相等，所以左边减3，右边也要减3。
理解“方程的解”与“解方程”的含义以及这两者之间的联系和区别，培养学生自学能力。 掌握解方程的格式，明确检验的重要性，提高学生的运算能力。 通过迁移类推，全面掌握形如x±a=b的方程的解法，培养学生回顾检验、规范书写的学习习惯。 根据学生回答，教师课件呈现： 说得太清楚了，大家不仅找到了求x的方法，还明白了其背后的道理。 活动二：理解“方程的解”和“解方程” 1.你知道这里求出的x=6叫什么吗？又该怎样检验它是否正确呢？ 下面，请大家自学书P67相关内容。 根据学生回答，教师小结：看来，方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个数值，而解方程是一个过程。所以，解方程时，要先写上一个“解”字，还要注意所有的等号要对齐！ 根据学生回答，教师小结：检验是解方程很重要的环节，今后大家解方程时，为确保计算正确，一定要坚持检验的好习惯。 活动三：知识迁移，渗透数学思想 1.请大家带着收获，完成这两道题，解方程并想一想这两道题又给我们带来了什么新情况？ 100+x=250　x-36=63 根据预设1，教师小结：不管x是第几个加数，都要先把另一个加数减去，让方程左边只剩一个x。 预设3：问题③，这个过程依据的是等式的性质。 活动二：理解“方程的解”和“解方程” 1.学生自学并汇报。 预设1：通过自学我知道“使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。像上面，x=6就是方程x+3=9的解”。 预设2：我还知道了“求方程的解的过程叫作解方程”。 预设3：通过自学，我还知道了如何检验答案是否正确。把求出的x=6代入方程左边，x+3=6+3=9=方程右边，所以，x=6是方程的解。 活动三：知识迁移，渗透数学思想 1.学生独立完成。 预设1：第一题，左边虽然x是第二个加数，但100+x和x+100是一样的，要让方程左边只剩x，就要减100，根据等式的性质，右边也要减100，算式就是 在检验的时候，把x=150代入原方程， 方程左边=100+x =100+150 =250 =方程右边 所以，x=150是方程的解。
对比三道解方程的过程，感受用等式的性质解方程的优势，渗透变与不变的数学思想。 　根据预设2，教师小结：当方程左边是x减去一个数，就要先把减去的这个数加上，这也是为了让左边只剩x。 给学生留出订正的时间。 2.下面这两道题虽然形式上与例题有所不同，但有什么是一样的吗？ 　预设2：第二题，方程左边是x减去一个数，要让方程左边只剩x，就需要把减去的36再加上，根据等式的性质，右边也要加36，算式是 2.学生同桌交流并回答。 预设1：用到的依据是一样的，都用的等式的性质。 预设2：思路也是一样的，无论两边是加是减，都是让方程的一边只剩x。 预设3：解方程的格式是一样的，都要写“解”字，而且等号要对齐。
考察概念的掌握和方法的应用，培养学生运算能力和应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 圈出正确的解。 （1）42+x=62（x=104，x=20） （2）5x=8　（x=40，x=1.6） （3）x÷8=2　（x=4，x=16） （4）x-9.1=10　（x=19.1，x=0.9） 三、解决问题 1.基础练习 将x的值代入检验，理解“方程的解”。
数形结合，将语言信息转化成方程知识，提高学生符号意识和运算能力。 通过两次解方程的过程，提高学生应用意识和解决问题能力。 2.变式练习 看图列方程并求解。 　 3.提升练习 方程4.6+x=7.5与a-x=8.3中x有相同的解，求a的值。 2.变式练习 先找等量关系，再列方程、解方程。 3.提升练习 先根据4.6+x=7.5求出x的值，再将x的值代入a-x=8.3，求a的值。
通过梳理收获，回顾整节课重点内容，同时渗透本节课用到的数学思想，提升学生数学素养。 四、引导反思 通过今天的学习，你都掌握了哪些知识和方法？ 四、提升问题 学生回顾本节课重点知识和学习方法。 预设1：我知道了“方程的解”与“解方程”的含义。方程的解是一个数，解方程是一个过程。 预设2：我知道解方程的依据是等式的性质，思路是让方程的一边只剩x。 预设3：解方程的时候格式也要注意。①写“解”字。②等号要对齐。③做完之后要检验。
板书设计 解方程（1）
解方程（2）
教学目标 1.能灵活运用等式的性质解形如“ax=b”“a-x=b”的方程，进一步掌握解方程的方法和书写格式。 2.通过直观演示，讨论探究，进一步理解利用等式的性质解方程的原理，提高分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想、等价思想；培养符号意识、推理意识和运算能力。 3.激发探究欲望，积累活动经验，培养自觉检查的习惯，提高学习的兴趣。
教学 重难点 1.能灵活运用等式的性质解形如“ax=b”“a-x=b”的方程，进一步掌握解方程的方法和书写格式。 2.进一步理解利用等式的性质解方程的原理，渗透转化思想、等价思想；培养符号意识、推理意识和运算能力。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
进一步掌握利用等式的性质1解方程，提高解决问题的能力，积累解决问题的经验，激发学习兴趣及探究欲望。 一、复习导入 课件出示： 列方程并解答 思考：在解方程过程中你运用了什么知识？请具体说一说。 教师根据学生回答及时点评指导。 1.像这种左边是“x+几”或者“x-几”的方程，利用等式的性质1，在等式两边同时变形，使等式左边只剩x，从而解方程。 2.教师进一步引导规范列方程的格式，列方程解决问题时，要顺着题意去思考，不把x单独放一边。 上节课学习利用等式的性质1解方程，那等式的性质2能解什么样的方程呢？这节课我们继续学习解方程。 一、发现问题 学生读图，找等量关系，列方程并解答。 预设1： 运用等式的性质1：在等式两边同时减去1.2，左边两边仍然相等。 预设2：x=4-1.2
能根据题意找到等量关系并列方程，培养分析问题，解决问题的能力，提高符号意识和推理意识。 二、引导合作 活动一：探究解形如“ax=b”的方程。 课件出示例2天平图 二、探究问题 活动一：探究解形如“ax=b”的方程。
借助直观演示，理解利用等式的性质解方程的原理，掌握解形如“ax=b”的方程的方法，进一步规范解方程过程，积累解方程的经验，提高推理意识和运算能力。 1.问：仔细观察这幅图，你能列出方程吗？ 这个方程和上节课解的方程有什么不同？ 2.请尝试着解出这个方程并组内分享自己的解答过程。 教师及时点评并规范解答过程。 师：借助天平，我们来解释解这个方程的过程。 课件演示小方块消去的过程，帮助学生理解两边同时除以3。 1.学生观察情境图，找到等量关系，列出方程。 预设：3x=18 学生观察思考寻找不同。 预设：上节课解的方程是含有x的加减法的一步方程，这个方程是含有x的乘法的方程。 2.学生尝试独立解“3x=18”，并组内分享。 预设：这个方程左边是3乘x，要想把左边的3消去，让左边只剩x，应该利用等式的性质2，在等式两边同时除以3，等式左右两边仍然相等。解答过程如下：
培养自觉检验的习惯，激发学习的兴趣。 灵活运用等式的性质解方程，提高分析问题，解决问题的能力，进一步培养推理意识和运算能力。 培养分析问题，质疑反思的能力，激发探究欲望，提高学习兴趣。 3.谁来检验一下这个方程的解是否正确呢？ 教师指导出示完整的检验过程。 活动二：举一反三，总结提升 师：利用刚才的经验，你能解下面这个方程吗？请独立思考并解答。 x÷1.5=3 教师小结：像“3x=18”“x÷1.5=3”这样的方程，我们利用等式的性质2，在等式两边同时除以或者乘相同的数，使等式左边只剩x，等式右边是已知数，左右两边仍然相等，从而得出方程的解。 活动三：探究解形如“a-x=b”的方程。 课件出示例3 20-x=9 1.师：你能解这个方程吗？请独立思考解答。 教师根据学生的困难点进行引导：两边同时减20，把20消掉了，但是等号左边还剩“-x”，不是我们所要的最终形式。 3.学生独立书写检验过程，指名汇报，集体订正。 预设： 方程左边=3x =3×6 =18 =方程右边 所以，x=6是方程的解。 活动二：举一反三，总结提升 学生独立思考并解答，并指名汇报。 预设： 活动三：探究解形如“a-x=b”的方程。 1.学生第一次独立思考尝试解答。 预设：这里是一步加减法，利用等式的性质1，等式两边同时减20，不太会继续解下去。 学生进行观察思考这个方程的特点。
教师进一步引导，这个方程和我们上节课学习的方程有什么不同？ 预设：这个方程x在减数位置，前面有个减号，抵消不掉。上节课学习的方程x在加数位置或者被减数位置。
理解掌握解此类方程的方法，渗透转化思想、等价思想，进一步提高解决问题的能力，培养符号意识，推理意识和运算能力。 培养灵活运用策略解方程的能力，提高迁移类推的能力，积累活动经验，提高学习兴趣。 2.教师继续引导：能不能想办法把这个方程转化成上节课学习的方程再解答。 教师边板书规范解答过程边讲解： 第一步：x也表示数，同样可以运用等式的性质。 第三步：在解方程时，习惯上把含有x的部分放在方程的左边，所以第三步把方程左右进行交换。 这样就把这个方程转化成了上节课学习的方程。 第四步，利用等式的性质1，两边同时减9，把9抵消掉。 解得x=11。 3.课件出示：18÷x=12 请尝试在练习本上解这个方程。 教师引导并小结：当方程左边是“-x”或“÷x”时，要先在等式两边同时“+x”或“×x”，转化方程。 2.学生继续思考解答并交流。 预设：利用等式的性质1，在等式两边同时加x，这样把“-x”抵消掉转化成“+x”的形式。 展示解答过程： 3.学生独立思考并解答这个方程。 投影展示解答过程。 预设：
能灵活运用等式的性质解方程，规范解方程的过程，培养运算能力。 培养分析问题，解决问题的能力，发展符号意识。 三、辅导练习 1.基础练习 解方程，带☆的要检验。 1.5x=6 x÷4=58.8 ☆4.5-x=3 2.变式练习 （1） 三、解决问题 1.基础练习 指导学生规范解答过程，减法、除法运算先消掉运算符号后的数或字母。 2.变式练习 指导学生正确理解图意，找到等量关系并正确列方程，注意列方程时，未知数x不能单独在等式的一边。
掌握解方程的方法，培养分析问题，解决问题的能力，进一步发展符号意识和推理意识。 （2） 3.提升练习 （1）已知8x=44.8，那么0.38+1.2x=（　　　）。 （2）已知6x=36，那么7x-（　　　）=29.5。 3.提升练习 指导学生分析题意，第1小题需要先解x的值，再代入求值。 第2小题先解方程求出x的值，再代入后面的等式，把括号看成未知数，构造了一个新的方程，求括号的值。
培养学生总结概括的能力，进一步理解掌握运用等式的性质解方程的方法，积累解方程的经验。 四、引导反思 本节课，我们继续研究了两类方程的解法，你有什么收获？组内说一说。 四、提升问题 学生总结分享本节课的收获。 预设1：利用等式的性质2可以解含有乘除法的方程。 预设2：在“-x”“÷x”的方程里，要先利用等式的性质，在等式两边同时“+x”“×x”将方程进行转化。
板书设计 解方程（2）
解方程（3）
教学目标 1.会灵活运用等式的性质解形如“ax±b=c”“a（x±b）=c”类型的方程，会对方程的解进行检验。 2.经历解稍复杂方程的过程，培养学生观察、分析、比较的能力，体会转化，整体的思想，提高迁移类推的能力，进一步发展符号意识、推理意识和运算能力。 3.培养规范书写和自觉检验的习惯，养成有条理的思维品质，积累解决问题的经验，提高学习的兴趣。
教学 重难点 1.会用等式的性质解形如“ax±b=c”“a（x±b）=c”类型的方程，会对方程的解进行检验。 2.解形如“ax±b=c”“a（x±b）=c”类型的方程时整体思想的运用。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
进一步掌握利用等式的性质解方程的过程，培养规范书写的习惯，积累活动经验，提高学习兴趣。 一、复习导入 课件出示解方程 3x=36　　x+4=40 师：独立解方程，并思考解方程的依据是什么？ 教师根据学生汇报进一步规范解方程过程并引导学生进行检验。 师：今天，继续学习解方程。 一、回忆旧知 学生在练习本上独立解方程，并汇报。 预设1：解“3x=36”依据等式的性质2，在等式两边同时除以3，使等式左边只剩x，从而得出方程的解。 也就是： 预设2：解“x+4=40”依据等式的性质1，在等式两边同时减4，使等式左边只剩x，从而得出方程的解。
培养学生观察、分析、解决问题的能力，养成用方程解决问题的意识，发展推理意识和符号意识。 初步探究形如“ax+b=c”方程的解法，初步渗透转化思想，培养学生的推理意识和运算能力。 二、引导合作 活动一：探究解形如“ax±b=c”的方程。 1.课件出示例4情境图 师：认真观察，你能根据图意列出方程吗？ 教师根据学生汇报及时进行点拨引导。 师进一步问：这个方程和刚才复习的方程有什么不同？ 2.师：怎样解“3x+4=40”这样方程？ 要求：先独立思考尝试解方程，将自己解方程的过程记录下来，然后组内分享交流。 教师及时对学生解方程的过程进行点拨指导，并板书。 二、探究问题 活动一：探究解形如“ax±b=c”的方程。 1.学生认真观察情境图，分析图中信息，列方程。 学生汇报所列方程： 预设：从图中得知，三盒铅笔加上4支铅笔，总共是40支，所以列方程为3x+4=40。 学生继续观察分析，思考“3x+4=40”与前面复习的两个方程的不同并汇报。 预设1：这个方程比前面的两个方程复杂。与“3x=36”相比，左边多加了个4。 预设2：这个方程和x+4=40有相似之处，不同之处是x变成了3x，多了一步乘3，是两步计算。 2.小组讨论，在练习本上尝试解方程，并形成共识。 学生投影解方程的过程并汇报。 预设： 联想“x+4=40”这个方程的解法，先利用等式的性质1，在等式两边同时减去4；将等式变形为3x=36，然后再利用等式的性质2，在等式两边同时除以3，这样等式左边只剩x，解出x=12。
结合直观演示，理解运用等式的性质解稍复杂方程原理，体会整体思想，进一步掌握解这类方程的方法，培养符号意识和推理意识。 培养规范书写和自觉检验的习惯，积累解决问题的经验，进一步理解掌握运用等式的性质解方程的方法。 3.教师进一步提问：结合情境图，思考：为什么两边同时先减去4。 教师根据学生汇报动态演示解释两边同时“-4”。 4.教师引导学生订正完善解方程的过程，并检验。 教师小结：在解“3x+4=40”时，先把3x看成一个整体，利用等式性质，求出3x=36，转化成一步计算的方程，再继续运用等式的性质，最终求出方程的解。 3.学生结合情境图，思考利用等式的性质解方程的原理。 预设：把3盒铅笔看成一个整体，这样40支铅笔就分成两部分，一部分是3盒铅笔的支数，一部分是4支铅笔。在等式两边同时减去4，先求出3盒铅笔的支数，然后再求1盒铅笔的支数，利用等式的性质2，在等式两边同时除以3，即可求出1盒铅笔的支数，也就是x的值。 4.学生完善解方程的过程并进行检验，汇报检验过程。 预设： 方程左边=3x+4 =3×12+4 =40 =方程右边 所以，x=12是方程的解。
掌握解形如“a（x±b）=c”的方程的方法，进一步培养观察分析、解决问题的能力，体会转化思想、整体思想，养成有条理的思维品质，培养推理意思和运算能力。 活动二：探究解形如“a（x±b）=c”的方程 师：在刚才的解方程的过程中，需要把3x看成一个整体，利用刚才的经验，尝试解下面这个方程。 课件出示例5 解方程2（x-16）=8。 教师引导学生观察这个方程：这个方程有几步计算，左边的运算顺序是什么？ 活动二：探究解形如“a（x±b）=c”的方程 学生根据教师引导观察这个方程的特点。 预设：这是两步计算的方程，左边先算括号里的x-16，再算乘2。 学生独立思考，并组内讨论交流解方程的过程。
培养学生观察分析比较的能力，进一步掌握解稍复杂方程的方法，养成书写规范和自觉检查的习惯，进一步积累活动经验，提高学习的兴趣。 师：根据刚才解“3x+4=40”的经验，先独立思考尝试解这个方程，再在组内分享交流解法。 教师巡视指导，点名汇报。 教师根据学生汇报进行引导并板书：这里把（x-16）看成一个整体。 教师进一步强调，运用乘法分配律进行变形转化。 2.观察这两种解法，有什么相同点和不同点。 师：这两种方法都正确，在平时的练习中，灵活选择方法进行解方程。 教师引导学生进行检验。 小结：在解两步计算的方程或者更复杂的方程时，需要把含有x的式子看成一个整体。在解方程时，要根据方程的特点，灵活选择策略解方程，最后要记得检验。 学生投影展示： 预设1： 仿照例4解方程的过程，把括号里“x-16”看成一个整体，利用等式的性质2，两边同时除以2，将方程转化成一步计算的方程：x-16=4，再继续运用等式的性质1，在等式两边同时加16，从而使方程左边只剩x，得到方程的解。 预设2： 先把方程左边运用乘法分配律进行变形，变成2x-32=8的形式，转化成例4的形式；再仿照例4的解法，把2x看成一个整体，运用等式的性质1，在等式两边同时加32，将方程转化成一步计算方程：2x=40；再运用等式的性质2，在等式两边同时除以2得到方程的解。 2.学生观察、思考、分析两种解法的相同点和不同点。 预设1：相同点：在解方程时都是要把含有x的式子看成一个整体，都运用了等式的性质，解是相同的。 预设2：不同点：第一种方法是直接利用等式的性质，先两边同时消去一个数，第二种方法先用乘法分配律进行变式，再消去一个数。 学生根据教师要求进行检验。
会正确运用等式的性质解稍复杂的方程，进一步体会整体、转化的思想。 三、辅导练习 1.基础练习 2.5x-12=30　0.5（x-9）=7.5 2.变式练习 6×7-3x=21 3.提升练习 （1.8-2x）÷4=0.25 三、解决问题 1.基础练习 引导学生规范解答，重点思考把什么看作一个整体。 2.变式练习 教师引导学生观察方程的特点，先计算6×7，化简方程为42-3x=21；再引导学生把3x看成一个整体，联系前面学过的含有“-x”的方程的解法，先在等式两边同时+3x，将方程转化成含有加法运算的形式。 3.提升练习 引导学生观察这是几步计算的方程，要运用几次等式的性质。
培养学生总结概括的能力，进一步掌握运用等式的性质解稍复杂方程的方法，积累解方程的经验。 四、引导反思 本节课我们研究稍复杂的方程解法，组内说一说你的收获吧。 四、提升问题 组内分享交流收获。 预设1：解稍复杂的方程，先要认真观察分析思考，把什么看作一个整体，然后再利用等式的性质解方程。 预设2：在解复杂方程时，要多次利用等式性质，将复杂方程转化成简单方程，最终求出方程的解。
板书设计 解方程（3）
实际问题与方程（1）
教学目标 1.能根据具体问题找出数量关系并列方程，掌握用方程解决实际问题的一般步骤。 2.经历借助直观图分析数量关系并列方程解决问题的过程，培养学生分析、观察、概括、表达以及解决问题的能力，体会数形结合的思想，提高符号意识、推理意识，建立模型意识。 3.体会数学与生活的紧密联系，培养创新意识和应用意识，激发探究欲望。
教学 重难点 1.能根据具体问题找出数量关系并列方程，掌握用方程解决问题的一般步骤。 2.理解实际问题中的数量关系。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
体会数学与生活的紧密联系，激发学生探究欲望。 一、情境导入 同学们，你们喜欢的体育运动项目是什么？ 你知道体育比赛中的破纪录是什么意思吗？ 教师根据学生汇报进行点拨指导：体育比赛中的纪录是指在一定时期、一定范围内记载的最高成绩。如果在比赛中的新成绩超过这个记载的最高成绩，就是破纪录了。 小明在校运动会的跳远比赛打破了学校纪录，让我们一起看看吧。 一、发现问题 学生说自己喜欢的运动项目，并理解破纪录的意思。 预设：就是超过了历年以来纪录的最高成绩。
培养学生阅读理解、分析观察、提炼信息的能力。 进一步培养学生分析、观察、表达的能力，渗透数形结合的思想，体会数学的简洁性，激发探究欲望。 二、引导合作 活动一：借助直观图理解题意 1.课件出示例6情境图。 小明在校运动会跳远比赛中以4.21m的成绩打破学校纪录，超过原纪录0.06m。学校原跳远纪录是多少米？ 问：从题中，你得到了哪些信息？ 2.你能根据刚才的分析，用画线段图的方式，把这三个量之间的关系画出来吗？ 在练习本上画一画，并组内交流展示。 教师根据学生汇报进行点评并在黑板上画出线段图。 二、探究问题 活动一：借助直观图理解题意 1.学生读题，分析题中信息。 预设：小明的成绩是4.21米，超过原纪录0.06米，问题是求原纪录。 2.学生进一步分析题意，并在练习本上画出线段图来呈现三个量之间的关系，组内展示交流完善。 学生投影展示汇报： 预设：
能根据线段图正确找出数量关系，培养学生分析问题、解决问题及多角度思考问题的能力，提高思维的逻辑性，培养推理意识。 能根据数量关系正确列方程并解答，初步体会用方程解决问题的一般过程和规范格式；感悟数学方法的多样化，提高思维的严谨性，培养创新意识、符号意识、推理意识，初步建立模型意识。 用线段图的形式呈现出量之间的关系，清晰易懂，这种数形结合的策略今后可以帮助我们更好地分析题意。 活动二：自主探究，解决问题 1.师：根据刚才画的线段图，你能找出这三个量之间的等量关系吗？请独立思考并在组内交流分享。 教师对学生汇报及时点评并板书。 2.师：根据所找的数量关系，你能列算式或方程解决这个问题吗？先独立列式解答并在组内说一说你是根据哪个等量关系来列式的？ 教师巡视指导并点名汇报。 教师根据学生汇报及时点拨引导。 （1）这是我们以前学习的方法，也就是算术法。 （2）方程给我们提供了解决问题的新思路。根据等量关系“原纪录+超出部分=小明的成绩”，原纪录是未知数，要参与列式，因此，我们先要设一个字母，可以是x，来表示原纪录。 教师规范列方程解决问题的格式，特别强调要先解设未知数x，再列方程，最后求出x的值，不带单位名称。 解：设学校原跳远纪录是xm。 答：学校原跳远纪录是4.15m。 先画出一条线段表示原纪录，再画一条比原纪录长一点的线段表示小明的成绩4.21米，长出来的部分就表示超过原纪录的0.06米。 活动二：自主探究，解决问题 1.学生观察线段图，分析等量关系，并在组内交流分享。 学生汇报： 预设1：小明的成绩-超出部分=原纪录 预设2：原纪录+超出部分=小明的成绩 预设3：小明的成绩-原纪录=超出部分 2.学生进一步分析等量关系，在练习本上独立列式解决求原纪录的问题，并在组内分享自己的想法。 学生汇报解答过程。 预设1：根据“小明的成绩-超出部分=原纪录”，用我们以前学习的知识就可以解决，列式为4.21-0.06=4.15（m）。 预设2：根据“原纪录+超出部分=小明的成绩”这一数量关系，因为原纪录是未知数，为了方便，原纪录用x表示，这样就列出了一个方程：
（3）教师根据学生汇报点评规范列方程解决问题的格式。 （4）教师根据第四种情况进一步强调：列方程解决问题时，未知数x一定要参与运算，不能单独放在等式的一边。 预设3：根据“小明的成绩-原纪录=超出部分”，也可以列方程解答。 解：设学校原跳远纪录是xm。 答：学校原跳远纪录是4.15m。 预设4：根据“小明的成绩-超出部分=原纪录”这一数量关系来列方程解答。 4.21-0.06=x 预设5：4.21-0.06=x这样列方程不可以，这样直接用算术法就可以解 出来了，没必要后面再加个等于x。
培养思维的严谨性，养成自我检验的学习习惯，进一步培养推理意识。 进一步感受用方程解决问题的思维过程和思维方法，提高解决问题的能力，体会方法的多样性，培养模型意识。 进一步掌握用方程解决实际问题的一般步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 3.教师引导学生对方程的方法进行检验。做完后别忘了检验，怎样检验结果的正确性？ 活动三：沟通联系，提升认识 1.师：回顾刚才的解题过程，我们用了两种不同的方法，一种是原来学过的算术法，一种是方程法，对比这两种方法，你有什么想说的？ 教师小结：用方程法，我可以顺着题意，正向的去分析解决；而算术法，需要从问题出发，逆向推理解决办法。 2.用方程解决问题是一种新的解决问题的方法，你能总结一下列方程解决问题的一般步骤吗？ 教师及时点拨总结。 3.学生思考交流检验的方法。 预设1：把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。 预设2：把所求出来的结果作为已知条件，题目中的一个已知条件变为未知条件，再重新做一遍。 活动三：沟通联系，提升认识 1.学生回顾解题过程，对比算术方法和方程法的区别。 预设1：算术法是根据问题去分析推理解法，而方程法我们可以顺着题意去分析。 预设2：方程法未知数用x表示，参与列式；而算术法中未知数不参与列式。 2.学生回顾列方程解决问题的过程，总结交流列方程解决问题的一般步骤。 预设1：读题，找到未知数，设未知数为x。 预设2：分析题意，找出等量关系。
教师进一步追问：这些步骤中，哪一步最关键？ 预设3：根据等量关系列方程。 预设4：解方程。 预设5：检验。 学生思考分析关键步骤并回答。 预设：找等量关系最关键。
能根据具体问题找出数量关系并列方程，掌握用方程解决实际问题的一般步骤，提高分析问题，解决问题的能力，进一步培养符号意识、推理意识和模型意识。 三、辅导练习 1.基础练习 小明今年身高1.53m，比去年长高了8cm，小明去年身高多少？ 2.变式练习 一个象棋盘的长是44cm，面积是1584cm2。它的宽是多少厘米？ 3.提升练习 三个相邻自然数的和是81，这三个自然数分别是多少？ 三、解决问题 1.基础练习 引导学生读题，分析题意，按照用方程解决问题的一般步骤去解答，强调格式的规范性。 可以鼓励学生利用不同的等量关系式列方程。但要提醒学生注意，同一等量关系用加法表示更容易思考些。 2.变式练习 引导学生读题，分析题意。面积公式是解决此题的等量关系。 提醒学生同一等量关系用乘法表示更容易思考些。 3.提升练习 引导学生利用一些熟知的规律，公式等找等量关系。
巩固用方程解决问题的一般步骤和方法，进一步培养应用意识。 四、引导反思 本节课我们学习用方程法解决问题，你有哪些收获？ 四、提升问题 学生总结回顾交流本节课收获。 预设1：掌握了列方程解决问题的一般步骤，找未知数，设为x；分析题意找等量关系，列方程，解方程，检验。 预设2：列方程未知数x要参与列式，而算术法未知数不参与列式。 预设3：分析题意时可以借助线段图来分析。
板书设计 实际问题与方程（1）
实际问题与方程（2）
教学目标 1.能列方程解决几倍多（少）几的实际问题，掌握列方程解决实际问题的步骤，体会列方程解决实际问题的特点。 2.经历列方程解决实际问题的过程，培养观察、比较、分析、概括的能力，发展应用方程思路解决问题的意识，体会方法的多样化，提高解决实际问题的能力，培养运算能力、推理意识和模型意识。 3.感受数学与现实生活的联系，培养科学严谨思维习惯，提高应用意识。
教学 重难点 1.能列方程解决几倍多（少）几的实际问题，掌握列方程解决实际问题的步骤，体会列方程解决实际问题的特点。 2.理解分析“比几倍多（少）几的实际问题”的数量关系。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过创设情境，体会数学与生活的联系，感受生活中蕴含的数学之美，激发学习兴趣，培养应用意识。 一、情境导入 课件出示足球图片 1.谈话：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。观察这个足球，有什么发现吗？ 师引导：足球是由五边形的黑色皮和六边形的白色皮拼接缝制而成的。这种完美的球形结构，令一些数学家、建筑学家和化学家着迷。 关于足球的黑色皮和白色皮，你能提出什么数学问题呢？ 一、发现问题 1.学生观察思考足球，交流发现。 预设：足球上有黑、白两种颜色的皮，黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。 学生发现问题，提出问题。 预设：一个足球上有多少块白色皮和黑色皮呢，它们的块数相同吗？
通过复习，巩固用方程解决问题的一般步骤和方法，规范书写格式，培养模型意识和应用意识。 2.我们一起来用数学的知识研究研究足球上黑色五边形皮和白色六边形皮的数量。 出示复习问题： 足球上，白色皮共有20块，比黑色皮多8块，黑色皮有多少块？ 你能用上节课学习的列方程的方法解决这个问题吗？ 请独立思考并写在练习本上。 师：用方程的方法解决问题，要先分析未知数，找到等量关系，最后列方程解答。今天我们继续来学习用方程解决问题。 2.学生独立思考，找数量关系，并列方程解答。 预设1：黑色皮是未知数，设为x块；根据数量关系“黑色皮的块数+8=白色皮的块数”，列方程解答。 解：设黑色皮有x块。 答：黑色皮有12块。 预设2：根据数量关系“白色皮的块数-黑色皮的块数=8”列方程解答。 解：设黑色皮有x块。 答：黑色皮有12块。
培养学生认真审题的习惯，提高观察、分析、比较的能力。 进一步培养观察、比较、分析的能力，提高解决实际问题的能力以及思维的严谨性，体会数学结合的思想，培养推理意识。 二、引导合作 活动一：探究用方程法解决问题。 出示课本例7情境图： 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。黑色皮共有多少块？ 1.阅读题目，获取信息。 师：刚才的条件发生了变化，你能再来读一读题，说一说，这个题目中有哪些信息，问题是什么？ 2.理解数量关系。 师：怎么理解“白色皮比黑色皮的2倍少4块”这个信息？ 在组内交流一下你的想法，可以用语言描述，也可以在练习本上借助线段图来解释。 教师点名汇报，根据学生的汇报及时点拨引导。 二、探究问题 活动一：探究用方程法解决问题。 1.阅读题目，获取信息。 预设1：白色皮还是有20块，与黑色皮的关系变成了“比黑色皮的2倍少4块”。 预设2：要解决的问题是黑色皮共有多少块？ 2.理解数量关系。 学生理解“白色皮比黑色皮的2倍少4块”，并组内交流。 预设1：黑色皮的数量是1份，白色皮的数量比黑色皮的1倍多，但不到黑色皮的2倍，比2倍少4块。 预设2：画图分析。
能列方程解决几倍多几（或少几）的实际问题，发展应用方程思路解决问题的意识，积累解决问题的策略，提高解决实际问题的能力，养成科学严谨思维习惯，培养运算能力、推理意识和模型意识。 进一步发展应用方程思路解决问题的意识，提高解决实际问题的能力，体会用方程解决问题的特点，培养思维的灵活性，提高推理意识和模型意识。 3.交流解决问题的办法。 师：根据刚才的理解，先独立思考找出黑色皮的块数和白色皮的块数之间的等量关系再列方程解答，完成后组内分享自己的方法。 教师巡视指导，点名汇报。 教师根据学生汇报及时进行点拨引导，规范列方程解决问题的格式，强调解方程时把2x看成一个整体。 教师引导学生进行检验：这几种方法都求出黑色皮的块数是12，这个结果对吗？如何检验。 4.初步感悟找等量关系的方法，体会列方程解决问题的特点。 师：同学们列出了不同的方程都解决了这个问题。为什么能列出不同的方程解决问题呢？ 3.交流解决问题的办法。 学生独立分析数量关系，根据数量关系列方程解答，并组内分享交流。 汇报： 预设1：根据线段图，分析出数量关系：黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4。 解：设黑色皮共有x块。 答：黑色皮共有12块。 预设2：根据线段图，分析数量关系：黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4。 解：设黑色皮共有x块。 答：黑色皮共有12块。 预设3：不用线段图，根据“比黑色皮的2倍少4块”这条倍数关系的信息，顺着题意去分析，很容易得到数量关系：黑色皮的2倍也就是黑色皮的块数×2；少4就是减4；也就是说，黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数，找到数量关系。 解：设黑色皮共有x块。 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 答：黑色皮共有12块。 学生进行检验并交流。 预设：求出黑色皮是12块，根据已知，白色皮的块数是黑色皮的2倍少4块，也就是12×2-4=20，符合题意，结果正确。 4.初步感悟找等量关系的方法，体会列方程解决问题的特点。 学生思考同一问题，能列不同方程的原因。 预设1：因为他们找到的等量关系不同，所以列出的方程就不同。 预设2：思考的角度不同，找到了不同的等量关系，但都是根据黑色皮和白色皮的数量关系进行分析的。 学生对比三种等量关系，感悟找等量关系的最优方法。
进一步追问：你更喜欢用哪个等量关系列方程。 教师根据学生汇报点拨指导：在列方程解决问题时，顺着题意去分析等量关系并列方程，更容易思考。 预设：喜欢第三个等量关系列出的方程。根据“比黑色皮的2倍少4块”这个信息，黑色皮的2倍，带着x去读，就是x的2倍，也就是2x，少4也就是减4，顺着题意可以直接把文字翻译成式子。
进一步提高学生分析问题，解决问题的能力，培养思维的严谨性和灵活性，体会方法的多样化，进一步培养推理意识。 进一步体会用方程方法解决问题的特点，发展应用方程思路解决问题的意识，提高解决问题的能力。 进一步掌握列方程解决问题的一般步骤，体会用方程思路解决问题的特点，提高解决问题的能力。 活动二：探究算术法解决问题 1.师：用以前学习的算术法，你们会列式解决吗？借助线段图，思考一下。 教师及时点拨引导：用算术法求黑色皮的块数，都是从问题出发逆向去思考，先求黑色皮的2倍，再除以2求一份量。 2.师：比较方程法和算术法，你有什么感受呢？ 教师进行点拨强调：方程只要顺着题意去分析，把文字信息转化成等量关系。 算术法需要从问题出发逆向推理。 在解“已知比一个数的几倍多几（或少几）的数是多少”，求这个数，也就是求一倍量时，用方程法比较简单易懂。 活动三：归纳列方程解决问题的步骤 回顾刚才的用方程解决问题的过程，我们按照什么样的步骤进行的？ 活动二：探究算术法解决问题 1.学生借助线段图思考用算术法解决问题的方法。 预设：20块对应的不是2份，而是比2份少4。所以得先把少的4块加上，这样才是2份的数，再除以2，才是一份的数，就是黑色皮的块数，列式是（20+4）÷2。 预设2：求黑色皮的块数，要逆着想，先求出黑色皮的两倍，也就是20+4=24块；然后再除以2，列式是（20+4）÷2。 2.学生回顾用方程法和算术法解决问题的过程，进行分析比较。 预设1：列方程解决问题是顺着题意找等量关系列方程，这样比较容易思考。 预设2：用算术法，要逆着想，需要先把少的加上，或多的减去，求出正好几倍；再去除以倍数求一倍量。 活动三：归纳列方程解决问题的步骤 学生回顾整理列方程解决实际问题的步骤。 预设：先找未知数，设为x。 分析题意，找数量关系。 根据数量关系，列方程。 解方程。 检验、作答。
进一步掌握列方程解决几倍多（少）几的实际问题，体会方程解决问题的特点，培养推理意识，模型意识。 进一步培养正确运用方程解决问题的能力，提高推理意识和应用意识。 培养科学严谨的思维品质，提高推理意识和运算能力。 三、辅导练习 1.基础练习 直升机每小时飞行多少千米？ 2.变式练习 一幢大楼高29.2m，一楼准备开商店，层高4m，上面9层是住宅。住宅每层高多少米？ 3.提升练习 在（32-2x）÷4中，当x等于多少时，结果是0？当x等于多少时，结果是1？ 三、解决问题 1.基础练习 引导学生顺着题意去分析数量关系并列方程，直升机的速度是x千米/时，比直升机的3倍，也就3x，还多30千米/时，多就是+30；就是喷气式客机的速度。 列方程：3x+30=1080 2.变式练习 引导学生顺着题意分析数量关系，住宅每层高是x米，一楼的高度，加上9层住宅的高度就是大楼的高度。 列方程：4+9x=29.2 3.提升练习 引导学生分析理解题意，转化成解方程：（32-2x）÷4=0 （32-2x）÷4=1
进一步掌握列方程解决实际问题的方法，培养学生概括总结的能力，积累解决问题的策略，提高解决问题的能力。 四、回顾反思 本节课，我们研究了用方程解决稍复杂的实际问题，你有哪些收获？ 四、总结提升 学生回顾总结，交流收获。 预设1：我知道解决“已知比一个数的几倍多几（或少几）的数是多少，求这个数”，用方程法比较简单。 预设2：列方程解决问题的关键是找到等量关系，可以借助于画图帮忙分析数量关系。 预设3：列方程解决问题时，把未知数当成已知数使用，顺着题意想比较简便。
板书设计
实际问题与方程（3）
教学目标 1.理解有关两积之和的数量关系，能分析具体情境找出数量关系并列方程解决实际问题。 2.经历自主探究解决实际问题的过程，培养学生迁移类推的能力，提高方程意识和思维的灵活性，积累解决问题的策略方法，进一步培养推理意识、运算能力和模型意识。 3.培养认真读题，善于思考，勇于创新的学习品质，提高探究欲望，树立学习的自信心。
教学 重难点 1.理解有关两积之和的数量关系，能分析具体情境找出数量关系并列方程解决实际问题。 2.列方程解答类似两积之和或差的问题。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
掌握列方程解决问题的一般步骤，提高用方程的意识。 一、情境导入 前面学习了用方程解决实际问题，说一说用方程解决实际问题的一般步骤。 列方程解决问题是我们学习的一种解决问题的新思路，让我们在解决问题时又多了一种方法。今天，继续研究用方程解决问题。 一、回忆旧知 学生回顾列方程解决实际问题的一般步骤并回答。 预设：先确定未知数，设为x； 再分析题意，找出数量关系； 然后根据数量关系列方程解答、检验。
培养学生认真读题，获取信息，提出问题的能力。 培养学生善于思考，善于整理，勇于创新的学习品质，提高分析整理的能力。 二、引导合作 活动一：阅读理解，整理信息 课件出示情境问题： 妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？ 1.师：妈妈去超市买水果，从图中，你了解了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？ 2.师：从题中获得了这么多信息，能用你喜欢的方法把这些信息整理一下吗？可以小组交流一下。 教师巡视指导。 二、探究问题 活动一：阅读理解，整理信息 1.学生读题，获取信息，提出数学问题并交流汇报。 学生汇报： 预设1：已知买了水果和梨各2kg，一共用去16.4元。 预设2：梨每千克3.8元 预设3：提出的问题：苹果每千克多少元？ 2.学生组内交流整理信息的方法。 投影展示汇报。 预设1：列表格整理。 单价数量总价钱苹果？元2kg16.4元梨3.8元2kg
经历自主探究解决实际问题的过程，进一步掌握用方程解决问题的一般步骤，培养学生迁移类推的能力，提高方程意识，积累解决问题的策略方法，提高解决问题的能力，进一步培养推理意识、运算能力和模型意识。 体会方法多样化，积累解决问题的方法策略，养成严谨的思维习惯，培养推理意识。 教师进行点评：用自己喜欢的方法整理信息，清晰易懂。 活动二：自主探究，解决问题 1.师：明确信息和问题，按照前面解决问题的思路，请选择自己喜欢的方法，求出苹果每千克多少钱，完成后在组内交流自己的想法。 教师板书并对学生的汇报及时点评指导，强调解方程时，按照运算顺序将能计算出来的先计算出来，把2x看成一个整体，规范解答过程。 教师板书并强调把（3.8+x）看成一个整体。 教师引导学生思考两种方法之间的联系：这两种方法之间有什么联系？ 预设2：用画图的方法。 活动二：自主探究，解决问题 1.学生自主探究，分析数量关系，尝试解决问题并在组内交流自己的想法。 预设1：根据整理的表格信息，顺着题意分析，找到的数量关系“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，因为苹果的单价是未知的，所以，设苹果每千克x元。根据所找的数量关系列方程解决。 解：设苹果每千克x元。 2x+3.8×2=16.4 解得：x=4.4 预设2：因为梨的数量和苹果的数量都是2kg，所以可以把1kg苹果和1kg梨看成一个整体，有2个这样的整体共16.4元。 找到数量关系“苹果和梨的单价和×2=总价钱”，列方程解答。 解：设苹果每千克x元。 答：苹果每千克4.4元。 学生进一步观察分析两种方法，找到两种方法之间的联系。 预设：这两种方法利用乘法分配律可以相互转化。
进一步体会用方程解决问题的特点，进一步积累解决问题的策略方法，提高用方程的意识。 2.教师引导算术法：用算术法你会解决吗？ 教师及时点评指导：从问题出发，逆向推理，分析解决方法。 用算术法和方程法，我们都求出了苹果的单价是4.4元，检验一下结果对吗？ 3.沟通对比 师：对比算术法和方程法，你有什么感受？ 教师进行小结指导：方程法和算术法都是解决问题的思路，各有千秋，在解决问题的过程 2.学生思考算术法并汇报。 学生汇报 预设：要求每千克苹果多少元？要逆向推理，需要先求出苹果的总价，用总价钱-梨的总价，进而需要求梨的总价；最后用求出的苹果总价再除以2就能求出苹果的单价。 列式：3.8×2=7.6（元） 16.4-7.6=8.8（元） 8.8÷2=4.4（元） 学生进行口头检验。 预设：把苹果的单价看作已知条件，算一算，总价钱是不是16.4元，也就是：4.4×2+3.8×2=16.4（元），结果正确。 3.沟通对比 学生进行对比，交流想法 预设1：用方程法顺着题意去分析，思考比较简答易懂，而算术法需要从问题出发，一步一步逆推，思考起来不如方程法容易。
培养思维的灵活性，提高主动探究的欲望，养成善于思考的学习品质，培养推理意识和运算能力。 中，你可以选择适合自己的方法进行思考，如果逆向推理比较难懂，那就顺着题意去分析，用方程法解决。 活动三：举一反三，灵活应用 师：我把题目中信息变化一下，如果苹果和梨买的数量一样多，你能求出苹果和梨各买了多少千克吗？ 单价数量总价钱苹果4.4元？kg16.4元梨3.8元？kg
师：虽然信息发生了变化，但在统一情境中，可以用同一个数量关系解决不同的问题。 预设2：用算术法解决问题的过程简单，用方程法解决问题的过程看着有些复杂。 活动三：举一反三，灵活应用 学生独立思考解决办法。 预设1：可以继续用刚才等量关系“苹果的总价+梨的总价=总价钱”来列方程。现在数量是未知数，设为xkg，列方程4.4x+3.8x=16.4 预设2：可以利用等量关系“苹果和梨的单价和×数量=总价钱”来列方程。设数量是未知数，设为xkg，列方程（4.4+3.8）x=16.4。
培养迁移类推的能力和思维的灵活性，提高用方程的意识，培养运算能力和模型意识。 掌握用方程解决问题的方法，培养分析问题，解决问题的能力，提高推理意识、运算能力和模型意识。 三、辅导练习 1.基础练习 妈妈买了2千克苹果和3千克梨，共用去20.2元，已知梨每千克3.8元，苹果每千克多少元？ 2.变式练习 阳阳买了6支中性笔和4本练习本，买中性笔比买练习本多花了3元。每支中性笔的售价是多少元？ 三、解决问题 1.基础练习 引导学生对比与例题信息的区别，引导学生用“苹果的总价+梨的总价=总价钱”列方程解决。 2.变式练习 引导学生顺着题意分析：理解多花了3元的意思：中性笔的总价-练习本的总价=3。列方程解答。
培养学生用数学解题的意识，提高探究欲望，树立自信心。 3.提升练习 3月份某小区6号楼301室和302室的电费收费情况如下表。301室上次的电表读数是多少千瓦时？302室本次的电表读数是多少千瓦时？（电价：0.56元/千瓦时） 3月份某小区6号楼301室、 302室电费收费情况统计表 上次读 数/千 瓦时本次读 数/千 瓦时电费 /元301室？275464.4302室2057？78.4
3.提升练习 引导学生读懂表格信息，明白生活中电费的算法，找到数量关系“（本次读数-上次读数）×单价=电费”，利用这个等量关系解决两个问题。
培养总结概括的能力，进一步掌握用方程解决问题的方法策略，积累解决问题的经验。 四、引导反思 本节课，我们继续学了用方程解决问题，你有哪些收获。 四、提升问题 学生回顾整理，交流收获。 预设1：列方程时，找等量关系很重要，要抓住关键信息，分析数量关系，找到等量关系列方程。 预设2：方程法顺着题意思考，比较简单。
板书设计 实际问题与方程（3） 单价数量总价钱苹果？元2kg16.4元梨3.8元2kg
实际问题与方程（4）
教学目标 1.初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题；理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，掌握列方程解决这类问题的方法。 2.经历自主探究解决问题的过程，提高分析、比较、发现、总结的能力，培养迁移类推的能力，进一步体会用方程解决问题的优势，培养符号意识、推理意识、模型意识和运算能力。 3.养成认真审题，乐于思考的良好学习品质，培养科学严谨的思维品质，体会数学的简洁性，提高用数学的意识。
教学 重难点 1.初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题； 2.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，掌握列方程解决这类问题的方法；培养符号意识、推理意识、模型意识和运算能力。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
能根据两个量之间关系，用字母表示两个量；培养学生的推理意识和符号意识。 一、复习导入 复习填空。 （1）女同学有x人，男同学比女同学多12人，男同学有（　　）人。 （2）女同学有x人，男同学是女同学的3倍，男同学有（　　）人。 教师小结：根据两个量之间的关系，一个量用x表示，另一个量可以用含有x的式子表示出来。今天，我们结合这个知识点，继续研究用方程解决问题。 一、发现问题 学生根据两个量之间的关系，用字母表示待表示的量。 预设1：已知“女同学有x人”，根据“男同学比女同学多12人”，男同学有（x+12）人。 预设2：已知“女同学有x人”，根据“男同学是女同学的3倍”，男同学有3x人。
培养学生分析、比较、发现、总结的能力，养成认真读题，善于思考的良好学习品质。 培养学生用数学的语言进行表达的能力，以及分析总结的能力，理解实际问题中有关和、倍的数量关系，培养科学严谨的思维品质，进一步体会数学的简洁性，提高应用意识和推理意识。 二、引导合作 活动一：阅读理解，分析题意 课件出示例9情境图。 人们常常把地球称作蓝色星球，你知道这是为什么吗？ 出示例题：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 1.仔细读题，你知道了哪些信息？要解决的问题是什么？ 教师根据学生回答进行指导： （1）引导学生理解地球表面积是指什么。 （2）根据陆地面积和海洋面积的倍数关系，引导学生感受海洋面积比陆地面积大得多，科普为什么称作蓝色星球。 （3）根据要解决的问题，引导学生与之前学习的解决问题进行对比：这与之前学的用方程解决问题有什么不同？ 2.通过读题，我们找到了有关陆地面积和海洋面积之间的两条关系信息。 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 问：这两条信息怎样理解呢？请用喜欢的方式表示出来，组内分享交流自己的表示的方法。 教师巡视并指导。 教师根据学生的汇报，进行点拨引导，并规范演示线段图。 教师根据学生汇报进行点评并板书两个等量关系。 二、探究问题 活动一：阅读理解，分析题意 1.学生认真读题，获取信息。 学生汇报： 预设1：地球表面积是5.1亿平方千米。 地球表面积包含陆地面积和海洋面积。 预设2：知道了陆地面积和海洋面积之间的关系，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 预设3：问题是海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 学生进行对比发现：这道题中有两个未知量，以前的题都只有一个未知量。 2.学生分析理解陆地面积和海洋面积之间的关系，并用线段图或者数量关系的形式表示出来，组内分享交流表示方法的科学性和简洁性。 展示汇报： 预设1：画线段图如下：
初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题，理解用方程解决此类问题的方法思路；培养方法的多样化，规范答题过程，养成科学严谨的思维品质，进一步提高符号意识、推理意识、模型意识和运算能力。 教师小结：这两条信息都说明了陆地面积和海洋面积之间的关系，同学们利用不同的方法进行分析和表示，使两者的关系一目了然，清晰易懂。 活动二：合作探究，解决问题 1.根据这两个信息，能求出地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少吗？请尝试解答，并组内交流想法。 教师巡视并指导。 （1）教师指导评价：用算术法解决问题，关键是要找出5.1亿平方千米对应的是几份的数，这样才能求出1倍量。 预设2：用等量关系式表示 根据“地球的表面积是5.1亿平方千米”可以得出：陆地面积+海洋面积=5.1亿平方米； 根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”得出：海洋面积=陆地面积×2.4。 活动二：合作探究，解决问题 1.学生根据分析出的线段图或者数量关系，尝试解答，并组内交流分享想法。 学生交流汇报。 预设1：根据线段图，用算术法解答。陆地面积是1份，海洋面积是2.4份；那地球表面积一共有（1+2.4）份，也就是地球表面积是陆地面积的（1+2.4）倍，由此，先求出陆地面积： 5.1÷（1+2.4）=1.5（亿平方千米）；再求海洋面积：根据海洋面积是陆地面积的2.4倍。列式： 2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
培养自我反思、检验的学习习惯，养成科学严谨的思维品质。 （2）教师及时对学生用含有字母的式子表示未知数进行肯定，并规范解设格式。 解：设陆地面积是x亿平方千米。海洋面积为2.4x亿平方千米。 教师板书并强调解方程的过程，先利用乘法分配律进行转化。 教师接着追问：陆地面积求出来了，如何求海洋面积？ 教师小结引导：用倍数关系表示出未知数，然后根据和的关系列出方程。 （3）教师根据学生汇报板书并讲解解方程的过程。 或者根据和的关系列式： 5.1-1.5=3.6（亿平方千米） 预设2：用方程方法。如果设陆地面积是x亿平方千米的话；那根据“海洋面积是陆地面积的2.4倍，”海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。 然后根据“陆地面积+海洋面积=5.1亿平方千米”，列出方程x+2.4x=5.1。 可以把x的值代入解设里的式子，2.4x=2.4×1.5=3.6 或者5.1-1.5=3.6（亿平方千米） 预设3：根据“陆地面积+海洋面积=5.1亿平方千米”这一数量关系来表示未知数， 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为（5.1-x）平方千米。 然后根据“陆地面积×2.4=海洋面积”列方程2.4x=5.1-x
培养学生分析、比较、发现、总结的能力，进一步体会用方程法解决含有两个未知数问题的一般思路，体会用方程解决问题的优势。 进一步掌握用方程解决含有两个未知数问题的方法，培养迁移类推，总结发现的能力，提高思维的灵活性，培养推理意识、符号意识、模型意识和运算能力。 教师引导：利用总面积关系来表示未知数，利用倍数关系来列方程。 （4）教师引导学生思考发现：解设和列方程不能用同一个数量关系。 2.引导学生进行检验。 刚才通过算术法、方程法求出来陆地面积和海洋面积，结果正确吗？请检验一下。 3.对比两种列方程的方法，它们有什么相同点和不同点？ 对比方程法和算术法，你喜欢哪种方法？ 活动三：举一反三，迁移类推 1.课件出示变式题：地球上海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米，海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 师：把例题中和的关系改为它们之间差的关系，你能用刚才列方程的方法解答一下吗？ 预设4：学生可能出现疑惑： 根据“陆地面积+海洋面积=5.1亿平方千米”来表示数量关系。 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为（5.1-x）平方千米。 x+（5.1-x）=5.1 为什么没法解答？ 2.学生进行检验。 汇报：代入两个关系式， 1.5×2.4=3.6正确 1.5+3.6=5.1正确 符合两个关系式，所以结果正确。 3.学生观察对比，找到相同点和不同点。 预设1：相同点是应用的数量关系相同。思路一样，都是用一个数量关系来表示未知数，用另一个数量关系来列方程。 预设2：不同点是第一种方法利用倍数关系表示未知数，利用和的关系来列方程；第二种方法利用和的关系表示未知数，利用倍数关系列方程。 预设：喜欢算术法：解题步骤比较少。 喜欢方程法：用方程法思考起来简单易懂，只要顺着题意去分析，找到两个等量关系，利用一个等量关系表示未知数，另一等量关系列方程，就可以解答。 活动三：举一反三，迁移类推 1.学生读题，分析等量关系，列方程解答。 预设：根据“海洋面积=陆地面积×2.4”表示未知数；根据“海洋面积-陆地面积=2.1”列方程。 解：设陆地面积为x亿平方千米。海洋面积为2.4x亿平方千米。
还有另一种解决方法： 根据“海洋面积-陆地面积=2.1亿平方千米”表示未知数，根据“海洋面积=陆地面积×2.4”列方程。 解：设陆地面积为x亿平方千米。海洋面积为（x+2.1）亿平方千米。 2.教师小结：解含有两个未知数问题的方法。 通过以上的学习，你能说一下解决含有两个未知数问题的思路吗？ 　　　2.4x-x=2.1 解得x=1.5 2.4x=2.4×1.5=3.6 答：陆地面积为1.5亿平方千米。海洋面积为3.6亿平方千米。 2.学生思考总结解决含有两个未知数问题的方法。 预设：分析出两个等量关系，一个等量关系用来表示未知量，另一个等量关系用来列方程。
培养分析问题，解决问题的能力，掌握用方程解决含有两个未知数问题的思路，培养推理意识。 进一步掌握用方程解决此类问题的思路，培养迁移类推的能力，培养模型意识。 培养学生思维的灵活性和迁移类推能力，提高推理意识、模型意识。 三、辅导练习 1.基础练习 看图列方程并求解。 2.变式练习 图书角有A、B两个书架，A书架上书的数量是B书架上的3倍。如果从A书架上拿出75本书放到B书架上，那么两个书架上的书就同样多了。A、B两个书架上各有多少本书？ 3.提升练习 用一根长42cm的铁丝围成一个长方形，已知围成的长方形的长是宽的3倍，则这个长方形的面积是多少平方厘米？ 三、解决问题 1.基础练习 引导学生分析线段图，找到数量关系，再列方程。 2.变式练习 引导学生分析理解拿出75本给B后一样，分析出是两个量差的关系，再列方程解答。 3.提升练习 引导学生分析需要先求出长和宽，根据周长公式提供了和的关系；再加上倍数关系，列方程解答。
进一步掌握列方程解决两个未知数问题的思路和方法，培养总结概括的能力。 四、引导反思 本节课，你有哪些收获？ 四、提升问题 学生回顾本节课的解决问题的过程，整理交流收获。 预设1：学会了用方程解决两个未知数的问题。 预设2：解决两个未知数的问题，要分析两个量之间的关系，找到它们之间的两个等量关系，用一个关系表示未知数，另一个关系列方程。 预设3：可以从不同角度去思考解决问题。
板书设计 实际问题与方程（4）
实际问题与方程（5）
教学目标 1.结合具体情境，理解相遇问题；会用画线段图等方法直观、清晰地分析数量关系，并能正确列方程解决相遇问题，提高用方程解决问题的能力。 2.经历自主探究解决问题的过程，提高收集处理信息的能力，体会数形结合思想和方法的多样化，培养初步的逻辑推理能力，发展推理意识和模型意识。 3.体会数学与生活的联系，激发探究欲望，获得成功的体验，提高应用意识。
教学 重难点 1.理解相遇问题；会用画线段图等方法直观、清晰地分析数量关系，并能正确列方程解决相遇问题。 2.能正确列方程解决相遇问题，提高用方程解决问题的能力，发展推理意识和模型意识。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
培养学生分析处理信息，提出问题，解决问题的能力，体会数学与生活的联系，激发探究问题的欲望。 一、情境导入 同学们，生活中数学无处不在，每天早上从家到学校的过程中，就有不少数学问题呢！ 出示导入问题： 小云每分钟骑行200米，她从家到学校需要骑行10分钟，你能提出问题并解答吗？ 教师小结：“速度×时间=路程”是运动中常见的一种数量关系。今天，我们就来研究运动中的有关数学问题。 一、发现问题 学生分析信息提出问题： 预设：小云家距学校有多少米？ 已经知道了小云的速度和骑行时间，根据前面学习过的数量关系：速度×时间=路程。 列式：200×10=2000米。
培养学生阅读理解、收集处理信息的能力，初步理解相遇问题的特点。 二、引导合作 小云和小林周日相约一起游玩，看看他们相约的路上有什么有趣的数学问题吧。 课件出示例10情境图： 小云家和小林家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 活动一：收集信息，初步理解题意。 师：读题，你收集到了哪些信息？ 教师根据学生汇报及时进行点拨引导。 引导学生理解：9：00出发，说明了什么？ 引导学生初步理解相向而行的含义。 二、探究问题 活动一：收集信息，初步理解题意。 学生读题，收集分析信息。 交流分享： 预设1：知道了小林的速度：每分钟250m即0.25km；小云的速度：每分钟200m即0.2km；还知道了他们两家相距4.5km。 预设2：他们是9：00出发。 学生进一步理解9：00出发的含义：他们是同时出发。 预设3：他们是相向而行的。 学生进一步理解：相向而行就是面对面骑行。
借助直观演示，进一步理解相遇问题，体会数学与生活的联系，激发探究欲望。 借助几何直观，进一步理解相遇问题，厘清数量关系，提高处理信息的能力，体会数形结合的思想，培养初步的逻辑推理能力，提高推理意识。 活动二：直观演示，进一步理解题意。 在黑板的两端分别贴上小云家，小林家。 1.教师请两位同学上台，模拟演示一下小林和小云的相遇过程。其他同学和老师一起当解说员。 教师根据学生的模拟过程进一步强调：同时出发，相向而行。 教师可以再找一组同学进行模拟。 2.师：回想刚才他们的相遇过程，小林和小云同时出发，相向而行，当他们相遇时，他们俩一共骑行了多少米？他们相遇时走过的时间呢？ 教师小结：通过刚才的分析，我们知道了小云和小林的速度，还知道他们是同时出发，相向而行，一共要骑行4.5千米，相遇时骑行的时间相同。 活动三：画线段图表示题意。 师：明白了小林和小云的相遇过程，你能尝试画线段图来表示题意吗？组内分享交流你的想法。 教师巡视指导。 1.教师指导规范线段图，标上关键信息：运动方向，速度，相遇点。 2.师：你能先估计一下，他们相遇时，是距小云家近一点，还是小林家近一点，还是一样近？ 教师根据学生汇报进一步完善线段图。 活动二：直观演示，进一步理解题意。 1.两名同学代表上台，分别站在小云、小林家的位置，跟随老师和同学的解说进行模拟。其他同学们跟随老师一起解说：9：00开始出发，相向而行，他们相遇了。 2.学生回顾模拟过程，进一步思考理解相遇时的路程和相遇时间的特点。 预设1：相遇时他们一共骑行了4.5千米。 预设2：他们是同时出发，相遇时走过的时间是相等的。 活动三：画线段图表示题意。 学生尝试画线段图表示题意，并在组内交流分享想法。 展示交流： 预设1： 画一条线段，表示小云和小林之间相距4.5千米。两人同时出发，相向而行，在大概点C这个位置相遇。 学生根据教师讲解规范线段图画法。 预设2：因为他们行驶的时间一样，小云的速度慢，行驶路程近；小林的速度快，在相同时间内行驶的路程远；所以应该距小云家近，小林家远。 学生完善线段图。
进一步理解相遇问题，分析数量关系，并正确列方程解决，进一步提高分析处理信息的能力，体会方法的多样化，提高用方程解决问题的意识，培养逻辑思维能力，提高推理意识和模型意识，获得成功的体验。 活动四：自主探究，解决问题 1.师：根据线段图，再结合我们刚才的分析，请用方程法求出他们的相遇时间，组内分享交流一下，并把列方程解答的过程记录下来。 教师根据学生汇报点评板书。 活动四：自主探究，解决问题 1.学生组内讨论交流，寻找等量关系，列方程解答。 学生汇报交流： 预设1：根据分析知道，他们相遇时的时间相同，相遇时间是未知数，所以设

展开更多......

收起↑