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6.4求一个数比另一个数多（或少）百分之几
教学目标 1.在具体情境中，借助线段图理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题思路，并能够正确解答。 2.在解决问题的过程中，提高阅读理解、分析解答问题的能力，能够根据线段图分析题目中的数量关系，提高学生迁移类推的能力和数学应用意识，建立解决这一类问题的数学模型，渗透几何直观。 3.体验自主探究的乐趣，在讨论交流的过程中，培养学生独立思考、积极探索的数学品质。
教学重难点 重点：理解并掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题思路，并能够正确解答。 难点：理解并掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题思路。
教学准备 多媒体课件，学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
在具体情境中，培养学生提出问题的能力，体验自主探究的乐趣。 在讨论交流的过程中，培养学生独立思考，积极探索的数学品质。 一、情境导入 复习 同学们，每年的3月12日是植树节，很多人都会积极参与其中。你知道为什么要植树造林吗？ 你们知道的可真多！这是某地的造林计划，请看！课件出示图片： 原计划造林12公顷，实际造林14公顷。 根据上面的条件，你能提出哪些问题？ 课件出示4个问题： （1）计划比实际少多少公顷？ （2）实际比计划多多少公顷？ （3）计划是实际的百分之几？ （4）实际是计划的百分之几？ 读一读，想一想算式，你发现了什么？ 小结：两个量比多少，用减法；两个量的倍数关系，用除法。这都是我们之前学习的内容。在此基础上，我们来继续研究和学习来解决：实际造林比原计划增加了百分之多少？这个问题。 板书问题：实际造林比原计划增加了百分之多少？ 一、提出问题 活动：复习 预设：植树造林的意义，保护环境。 预设1：计划比实际少多少公顷？ 预设2：实际比计划多多少公顷？ 预设3：计划是实际的百分之几？ 预设4：实际是计划的百分之几？ 对比： 预设1：我发现前两个问题都是比多少，算式是一样的，都是14-12。 预设2：后面两道题是计划和实际的倍数关系，但是单位“1”不同，算式是反着的，一个12÷14，一个是14÷12。
在解决问题的过程中，提高阅读理解、分析解答问题的能力，提高学生迁移类推的能力。 借助线段图初步理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的解题思路，渗透几何直观。 在讨论交流的过程中，培养学生独立思考，初步建立数学模型，积极探索的数学品质。 二、引导合作 1.理解题意 找一找题目中的关键词，再说一说“实际造林比原计划增加了百分之多少？”这句话的含义。 根据学生回答标注关键词，并画图： 小结：根据条件，我们画一幅线段图。看来，这里不仅比了倍数关系，还比了多少，我们需要解答的是实际造林比原计划多的占原计划的百分之几。下面，请根据对题目的理解，自己试着做一做。 板书：多的数量占单位“1”数量的（　　）%？ 2.独立解答 请学生板演不同的做法在黑板上。 3.小组讨论、集体汇报。 请大家观察黑板上不同的做法，你同意哪一种？说出理由。不同意哪一种？为什么？先在小组内说一说。 根据学生回答板演、标注： 二、探究问题 1.活动一：理解题意 预设1：关键词是百分之几，说明是倍数关系，实际是原计划的百分之几。 预设2：不对，关键词还有比，应该是实际比原计划多的占计划的百分之几。 2.活动二：独立解答 预设1： （14-12）÷12≈0.167=16.7% 预设2： 14÷12≈1.167=116.7% 116.7%-100%=16.7% 预设3： （14-12）÷14≈0.143=14.3% 3.活动三：小组讨论后集体汇报 预设1：第一种方法是先算多2公顷，再算多的占单位“1”的16.7%；第二种算法是先算实际占单位“1”的116.7%，再算比单位“1”多16.7%。两种方法都正确。 预设2：第三种方法单位“1”找错了，比原计划多，说明原计划是单位“1”，应该除以12，而不是14。
巩固解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题。 第3种是错的，擦掉板演。 小结：大家在解决问题时，能够抓住“实际比原计划多百分之几”来进行分析，题目既要比多少，用减法，又要算占单位“1”的百分之几，用除法。可以先减再除，也可以先除再减。但是不管哪种方法，都要注意确定单位“1”！ 4.想一想 想一想，如果把题目改成“原计划比实际少百分之几”，结果会怎么样呢？ 也就是说，这里的百分之几是谁占谁的？ 根据学生回答，课件出示： 原计划比实际少的占实际的百分之几。 根据分析，应该怎样列式？ 学生回答后课件出示算式： （14-12）÷14≈0.143=14.3% 1-12÷14≈1-85.7%=14.3% 哪位同学能结合线段图解释一下每个算式的意义？根据学生回答，课件标注相应数据。 4.活动四：想一想 预设1：结果还是16.7%，因为刚才已经算了实际比原计划多16.7%，反过来就是原计划比实际少16.7%。 预设2：不对，因为实际比原计划多16.7%，是以原计划为单位“1”，而原计划比实际少百分之几，是以实际为单位“1”，所以结果也会变。 预设3：列式为 （14-12）÷14≈0.143 =14.3% 预设4： 1-12÷14≈1-85.7%= 14.3%
通过对比，提高学生的分析解答问题的能力，建立数学模型。 5.比较辨析 比较刚才的两道题，你发现了什么？ 课件出示下图： 　（14-12）÷12 =2÷12 ≈0.167 =16.7% 　（14-12）÷14 =2÷14 ≈0.143 =14.3% 课件出示： 两个量的差÷单位“1” 小结：是的，从算式和线段图上我们可以看出，实际和原计划相差2公顷是不变的，2公顷占单位“1”的百分之几，会随着单位“1”的变化而变化。所以，再次提醒大家，审题时要关注单位“1”。这就是我们今天要学习的求一个数比另一个数多或少百分之几。 5.活动五：比较辨析 预设1：我发现两道题中都计算了14-12，说明实际比原计划多的和原计划比实际少的都是2公顷。 预设2：最后单位“1”不同，所以除以的数就不同，结果也不同。 预设3：比多少的方法不变，但是会因为单位“1”变化，除以的数也跟着变，结果就会不同。 预设4：这两道题都是用两个量的差÷单位“1”。
巩固理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的解题思路，渗透模型意识。 三、辅导练习 1.基础练习 （1）合唱队有男生25人，女生比男生多10人，女生比男生多百分之几？ （2）合唱队有女生35人，男生25人，女生比男生多百分之几？ （3）合唱队有女生35人，比男生多10人。女生比男生多百分之几？ 先读一读这组题，你发现了什么？ 根据我们的发现，请大家认真审题，列式计算。 三、解决问题 1.基础练习 预设1：这组题的问题都一样，都是问女生比男生多百分之几，但是条件不同。 预设2：都可以用女生比男生多的÷男生。
在具体情境中解决问题，培养学生数学应用意识。 　学生完成后集体订正。 小结：根据问题分析数量关系很重要，同时也要选择合适的条件来解决问题。 2.变式练习 选择。 （1）“六一”前夕，童装店将某款儿童套装从每套220元降到每套198元，降低了百分之几？列式正确的是（　　）。 A.（220-198）÷220　 B.220÷198 C.（220-198）÷198　　 D.220-198 （2）一种产品降价5元后，售价是50元，求现价比原价降低了百分之几。列式正确的是（　　）。 A.5÷50 B.5÷（50+5） C.5÷（50-5） D.（50-5）÷50 第1题，198元比220元降低了百分之几。 小结：像第1题，问题不完整，我们可以把问题补充完整后再解答，更容易一些。 3.提升练习 录入同样一份稿件，优优的工作效率比奇奇高百分之几？（百分号前保留一位小数） 奇奇的工作效率是多少？就是指他每分钟干多少工作。把这项工作看作单位“1”，他用时50分钟，那么他每分钟完成这项工作的。 小结：在这道题目中，给的是两个人的工作时间，我们要根据工程问题的知识，把工作时间转化为工作效率，然后再计算。 　预设3：第3小题易错，应该是10÷（35-10），错写为10÷（35+10） 预设4： （1）10÷25=0.4=40% （2）（35-25）÷25= 0.4=40% （3）10÷（35-10）= 0.4=40% 2.变式练习 预设1：第1题找错单位“1”，错选C。 预设2：第2题，审题错误，习惯性先减后除，错选D。 预设3： （1）A　（2）B 3.提升练习 预设1：把时间错当成效率进行计算 50×60%=30（分） （50-30）÷50=0.4= 40% 预设2：找不到工作效率，不会计算。 预设3： 50×60%=30（分） ÷≈0.667 =66.7%
总结归纳，建立解决问题的数学模型。 四、引导反思 说一说，在解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题时，应注意什么？ 总结提升：解决“求一个数比另一个数多或者少百分之几”的问题，审题是关键，找单位“1”，找对应的条件。 四、提升问题 预设1：在解决问题时，要认真审题，找准单位“1”。 预设2：要结合问题，选择合适的条件。 ……
板书设计 求一个数比另一个数多（或少）百分之几
　
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