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6.6百分数变化幅度问题
教学目标 1.通过在生活情境中解决百分数变化幅度问题，初步学习利用假设法解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题，从而解决变化幅度的问题，通过不同的假设的对比，体会假设法的合理性。 2.通过对比，在不断发现问题、提出问题、解决问题再提出问题的过程中，培养学生的问题意识和探究意识，体会变中有不变的数学思想。 3.感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值，提高数学学习兴趣。
教学重难点 重点：初步学习利用假设法解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题，从而解决变化幅度的问题。 难点：通过不同的假设的对比，体会假设法的合理性。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
联系生活实际，猜价格变化，感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。 一、情境导入 猜变化 课件出示题目： 某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。猜一猜，5月份的价格和3月份相比，会怎么样呢？ 师：同学们，齐读题目，说说你的猜想。 课件出示： 到底是不变还是变？变的话是涨了还是降了？我们该怎样验证呢？ 小结：当我们有了猜想之后，一定要去验证对错！既然不知道商品的原价，那我们就像刚才同学说的，假设一个价钱。 一、发现问题 活动：猜变化 预设1：5月份和3月份的价格一样。因为降了20%，涨的也是20%，所以价格不变。 预设2：我猜会不同，因为两次都是20%，但是两次的单位“1”不同。可是我不确定是涨了还是降了。 预设3：我们可以算一算，试一试。 预设4：不知道商品原来的价格，怎么算呢？ 预设5：我们可以假设一个数，试一试，比如假设原来是200元。 预设6：也可以假设原来是100元。
学生初步尝试运用假设法解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的变化幅度问题。 二、引导合作 1.假设验证 请同学们自己假设这个商品3月份的价格，试一试最终的价格是否会有变化？如果有变化，5月份会比3月份涨还是降百分之几呢？也就是价格的变化幅度。 请学生板演不同的方法。 请完成的同学看黑板，你同意谁的做法，你的结论或者疑问是什么，在小组内说一说理由。 二、探究问题 1.活动一： 预设1： 假设3月份价格是200元。 4月份价格：200×（1-20%）= 200×0.8=160（元） 5月份价格：160×（1+20%）= 160×1.2=192（元） 5月份占3月份：192÷200=96% 降了：200-192=8（元） 8÷200=4% 预设2： 假设3月份价格是100元。 4月份价格：100×（1-20%）=100×0.8=80（元） 5月份价格：80×（1+20%）=80×1.2=96（元） 5月份占3月份：96÷100=96% 降了：100-96=4（元）　4÷100=4%
通过对比，不断发现问题、提出问题、解决问题，培养学生的问题意识和探究意识，体会变中有不变的数学思想 通过不同的假设的对比，体会假设法的合理性。 体会变中有不变的思想，渗透模型意识。 2.小组汇报 擦掉第4种方法的错误板演。 大家说得都很有道理，我们先求了比3月份涨20%是多少，又求了比4月份降20%是多少，最后又用5月份和3月份比较，少了百分之几。整个过程比较复杂，单位“1”也有变化，但是仔细分析，都是我们前一段时间学习的有关百分数的问题。 刚刚大家提的问题也很有价值，为什么大家假设的数不一样，结果却一样呢？我们不妨把3月份的价格假设为a元，再来试一试。 请大家说一说。 根据学生回答，课件依次出示计算过程： 假设3月份价格为a元。 4月份：a×（1-20%）=80%a=0.8a 5月份：0.8a×（1+20%）=0.8a×1.2=0.96a 比较：（a-0.96a）÷a=0.04=4% 3.对比发现 仔细观察几种方法，你发现了什么？ 根据学生回答用红色笔标注： 假设3月份价格a元。 4月份：a×（1-20%）=80%a=0.8a 5月份：0.8a×（1+20%）=0.8a×1.2=0.96a 比较：（a-0.96a）÷a=0.04=4% 预设3：假设3月份价格是1。 1×（1-20%）×（1+20%）=0.96 （1-0.96）÷1=0.04=4% 预设4：假设3月份100元。 4月份：100×（1-20%）=80（元） 5月份：80+100×20%=100（元） 100元=100元　价格不变 2.活动二：小组汇报 预设1：第4种方法是错的。4月份的价格是对的，5月份比4月份涨了20%，所以是以4月份为单位“1”，应该用80×20%才对。 预设2：通过计算，我们发现，5月份比3月份降了4%。 预设3：我们前面假设的数不同，算出来每个月的价格就不同。但是都是5月比3月降了4%。 预设4：第3种方法是把3月份的价格假设为1，计算过程和前面是一样的。 预设5：为什么我们假设的3月份价格不同，最后的结果一样呢？ 3.活动三：对比发现 预设1：我发现，最后进行比较的时候，0.04a÷a，a÷a=1，相当于抵消了。所以不管假设的价格是多少，最后结果都是一样的。 预设2：最后算的是5月份比3月份降了百分之几，表示的是两个量之间的倍数关系。
　假设3月价格是200元。 200×（1-20%）=200×0.8=160（元） 160×（1+20%）=160×1.2=192（元） 192÷200=96% 200-192=8（元）　8÷200=4% 假设3月份价格是100元。 4月价格：100×（1-20%）=100×0.8=80（元） 5月价格：80×（1+20%）=80×1.2=96（元） 5月份占3月份：96÷100=96% 降了：100-96=4（元）　4÷100=4% 假设3月份价格是1。 1×（1-20%）×（1+20%）=0.96 （1-0.96）÷1=0.04=4% 小结：大家通过假设3月份是a元，发现最后做比较时，a会被抵消掉，所以虽然假设的数在变化，最后的结论是不变的。这就是变中有不变！大家在后面的学习中，可以选择自己认为比较容易理解的方法，进行假设。 预设3：我们假设的数不同，但是它们都是用3月份的价钱×（1+20%）×（1—20%），所以它们之间的倍数关系是一样的。
联系实际生活解决问题，体会数学学习的价值，巩固运用假设法解决变化幅度的问题的能力。 三、辅导练习 1.基础练习 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？ 小结：大家不能依赖于例题，惯性思考，而是要结合具体问题进行具体分析。同时，可以在算式前面加小标题，帮助自己梳理做题思路。 2.变式练习 选择。 （1）某城市拥有智能手机的市民人数5月比4月增长了10%，6月比5月增长了10%。该城市拥有智能手机的市民人数6月比4月增长了（　　）%。 A.22　　B.20　　C.10　　D.21 三、解决问题 1.基础练习 预设1：题目步骤比较多，写不完整。 预设2：连续两次增加，受例题影响，错写为一加一减。 预设3： 假设去年的产量为1。 1×（1+50%）×（1+10%）÷1=165% 2.变式练习 预设1：连续增长，容易直接把两个百分数加起来选B。但两次单位“1”不同，不能直接加。 预设2：第2小题缺乏生活经验，对返还现金不理解，可能错误理解为涨钱。
　（2）某品牌手机进行促销活动，降价10%。在此基础上，专卖店又返还售价8%的现金。此时买这个品牌的手机，相当于降价了百分之几？ 3.提升练习 一件商品定价120元，现在降价20%销售。如果要恢复原价，需要涨价百分之几？ 小结：大家在解决问题的过程中，要明确每一次涨价或者降价的单位“1”是谁，找准数量关系是关键。可以根据求比一个数多或少百分之几列方程解答，也可以逆向思考，算术法解决。 　预设3：（1）D （2）1×（1-10%）×（1-8%）=0.828 （1-0.828）÷1=0.172=17.2% 3.提升练习 预设1：与具体的量混淆，涨价20%。 预设2：设需要涨价x，方程法 120×（1-20%）×（1+x）=120 预设3：算术法 120×（1-20%）=96（元） （120-96）÷96=25% 预设4：1÷（1-20%）-1=25%
回顾探究过程，体会假设法的合理性。 四、引导反思 同学们，通过今天的学习，你有什么收获？ 小结：我们把单位“1”假设为200或100等具体的数，或是抽象的“1”或字母a等不同的方法，最后都能计算出变化幅度，通过对比，总结规律，发现了变中有不变。 四、提升问题 预设1：这节课我们用假设法解决了问题。 预设2：不管假设的数是多少，最后的变化幅度都是一样的。
板书设计 百分数变化幅度问题
　
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