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8.2数与形（二）
教学目标 1.在解决 + + + …=1的问题情境中，借助图形支撑，直观感受数与形之间的关系，并解决数的问题，感受极限思想。 2.引导学生经历观察、探究、推理、归纳的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。 3.在解决实际问题的过程中，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
教学重难点 重点：经历观察、探究、推理、归纳等活动，在数与形之间建立联系，增强以形助数的意识。 难点：体会极限思想，感悟数形结合的价值。
教学准备 课件、合作单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
观察算式，提出问题，激发学习数学的兴趣。 一、情境导入 同学们，在上一节课的学习中，我们在图形中发现规律，并用数来表示规律，感受到了数与形之间的关系。数和形之间还会有怎样的关系？我们今天来继续进行探究。 出示例2： + + + + + + … 观察这个算式，它有什么特点？ 一、发现问题 活动： 预设1：这个算式的分子都是1，分母越来越大，分数就会越来越小。 预设2：每个分数都是前一个分数的。 预设3：这个算式最后是省略号，说明后面还有很多个分数一直加下去。这个算式都写不完，结果怎么计算？
初步尝试、探究，借助图形支撑，直观感受数与形之间的关系。 二、引导合作 1.自主探究 这个算式可以按照大家发现的规律一直加下去，那么结果会是多少呢？我们请图形来帮忙找一找感觉吧。 出示学习单： 二、探究问题 1.活动一：自主探究 预设：学生可能因为分的份数比较多，表示有困难，没有找到结果。 也可能感觉结果会越来越接近1，约等于1。 还会感觉结果会等于1。
讨论交流，进一步理解借助图形支撑，直观感受数与形的关系，体会数形结合思想。 借助直观图，初步感受极限思想。 经历推理的过程，解决+ ++…=1的问题，感受极限思想，感受数学知识的奥秘，激发学习兴趣。 2.小组汇报 哪个小组愿意分享你们的研究结果？ 其他同学对他的想法有什么疑问吗？你们也是这样研究、表示的吗？ 展示其他不同图形的研究结果，贴到黑板上。 引导学生思考，如果继续往下加，应该加在图中的哪一部分？ 根据学生回答板书： =1？ ≈1？ 3.集体推理 同学们，大家虽然意见不一致，但是从图中都能看出来结果和1有关系，这就是图的优势，很直观。到底是等于1，还是约等于1，图能解决这个问题吗？ 这就是图的局限性，很多时候图不能精确地表示结果，当图解决不了的时候，我们可以借助数进行推理。既然和1有关，我们就从1开始想。 课件依次出示下列算式。 2.活动二： 预设1：我把这个圆看作1，平均分成2份，取出，涂色，再把空白部分平均分成2份，其中1份就是整个圆的，再把空白的平均分成2份，其中1份就是整个圆的，这样一直取下去，越来越接近1，最后就等于1了。 预设2：如果继续加，会在空白部分继续每次取。 预设3：我认为每次都取空白部分的，说明每次都会剩下空白部分的，说明结果是接近1，但还不是1。 3.活动三：集体推理 根据教师的讲解，和课件的演示，理解把1逐次分解，每次都把最后一个分数平均分为2份相加。 预设1：按照规律继续往下分，可以分无数次。 预设2：1可以一直分下去，分无数次，反过来，把分的无数次的结果合起来，就是1。
通过归纳总结，感受数与形的关系，以及数与形各自的特点。 　按照这个规律一直往下分会怎么样呢？我们是不是可以用省略号表示？ 1= + + + + + +… 小结：可能有些同学对能够一直分下去的这个算式结果等于1，感到不容易接受，这个问题太难理解了。没关系，我们在初中的学习中还会进行研究。 4.回顾总结 今天我们进行研究的目的，是在追寻答案的过程中，体会数与形的关系。回顾整个过程，你有什么感觉？ 4.活动四：回顾总结 预设1：我们用图形发现了结果和1有关，又用算式确定答案就是1。 预设2：我发现图形对研究数有帮助，数可以让图更加精确。
联系旧知，进一步体会数与形密不可分，贯穿整个学习过程。 掌握利用图形解决问题的方法，体会其广泛的应用价值。 三、辅导练习 1.基础练习 数与形联系密切，其实在我们以前的学习中，有很多地方都体现了这一点。因为有了图，数的表达更直观、清晰；因为有了数，图的大小更精确。 课件出示下图。 想一想，你还能举出类似的例子吗？ 2.变式练习 小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘，小刚一共下了几盘？分别和谁下的？ 三、解决问题 1.基础练习 学生回忆所学知识，举例数与形的联系。 预设1：应用题中经常画线段图分析数量关系。 预设2：有的角需要测量才能判断是锐角还是直角或者钝角。 2.变式练习 预设1：连线考虑不全，小兵的多连了一条。
利用面积模型帮助理解完全平方公式，激发学习兴趣。 读题后感觉信息很多，却无从下手。不妨用连线的方法试一试。 投影展示，学生边画图，边讲解。 小结：画图时结合题目中的数据进行推理，才能更快捷、准确地解决问题。 3.综合练习 你能利用右面的图发现（a+b）2=a2+2ab+b2这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。 小结：结合图可以看出来，等式左边是把图形看作一个整体计算，右边是把每一部分的面积加起来求和。左右两边都是计算了整个图形的面积，所以它们是相等的。图形中还藏着数学计算公式，真是奇妙！ 预设2：先连小林，和每个人都下了1盘棋，这样小兵正好下了1盘棋，就不能再和其他人连线了。小强下了3盘棋，除了小兵，其他人都要连线，这样小丽已经有2条连线，符合下了2盘，不能再连线。所以从图上知道，小刚下了2盘，分别是和小林、小强下的。 3.综合练习 预设1：无法结合算式的意义进行理解。 预设2：根据图中每一部分的数据进行面积计算，理解公式。 大正方形的面积：（a+b）×（a+b）=（a+b）2。 两个小正方形的面积+两个长方形的面积：a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2， 分析可得（a+b）2 =a2+2ab+b2。
归纳总结，进一步体会数与形的关系。 四、引导反思 同学们，通过今天的学习，你对数与形又有哪些新的认识？ 小结：我国著名数学家华罗庚先生有句话：数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。希望大家在今后的学习中，学会数形结合！ 四、提升问题 预设1：在解决问题时，可以画图辅助理解。 预设2：数与形密切相关，我们在解决问题时，既要由图想数，又要由数画图。
板书设计 数与形（二） ++++++…=1
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