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5.5圆环的面积
教学目标 1.理解圆环的形成过程，掌握圆环面积的计算方法，能够灵活运用知识解决简单的实际问题。 2.通过观察、操作、画图等活动，培养学生比较、分析的能力，体会数形结合的思想，培养学生的应用意识，发展学生的空间观念。 3.感受圆环的图形之美，体验数学思想方法的巧妙，培养良好的学习习惯，激发学生的学习兴趣。
教学 重难点 重点：掌握圆环的面积计算方法，灵活解决实际问题。 难点：经历圆环的形成过程，发展学生的空间观念。
教学准备 多媒体课件，两个圆形，大圆（红色）半径4 cm，小圆（白色）半径3 cm。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
结合生活情境，感受圆环的图形特征，通过观察，认识圆环及各部分的名称。 一、情境导入 认识圆环 生活中很多地方蕴含着大大小小的圆，既带来美的享受，又方便了我们的生活。观察图中的圆，你发现了什么？ 小结：像这样的图形，就叫作圆环。我们习惯上把大圆半径用字母R表示，小圆半径用字母r表示。（课件依次出示圆环、大、小圆半径） 一、提出问题 活动：认识圆环 预设1：都是大圆里面套了一个小圆。 预设2：小圆在大圆的正中间。它们的圆心都重合在一起。
通过动手操作，制作圆环，理解圆环的形成过程，培养学生的空间观念。 通过观察、分析、画图，体会数形结合，计算圆环的面积。 理解圆环的面积计算方法，能够灵活解决圆环的面积计算。 二、引导合作 1.制作圆环 每位同学都有一张圆形纸，能不能借助圆规、剪刀，在里面画一个半径为3 cm的圆，也作出一个圆环呢？ 如果有困难，可以按照温馨提示进行操作。使用剪刀时注意安全！ （3）打开即可 对困难学生给予帮助。展示学生作品，提出表扬。选其中一个贴到黑板上。 2.圆环面积计算 这个大圆的半径是4 cm，里面小圆的半径是3 cm，你能结合刚才剪圆环的过程，思考，这个圆环的面积怎样计算呢？ 请不同方法的同学进行板演。 认真思考黑板上不同的方法，哪些方法是对的？你能看明白他怎样想的吗？哪些方法是错的，错在哪里？小组内互相说一说。 学生小组汇报，根据学生回答板书： 方法一：S环=S大-S小=πR2-πr2 方法二：S环=π（R2-r2） 小结：结合我们刚才剪圆环的过程可以发现，圆环的面积就等于大圆的面积减去小圆的面积。很多同学发现了第一个算式可以用乘法分配律进行简算，简算意识特别好！同时，要注意运算顺序，先平方再减。 二、探究问题 1.活动一：制作圆环 预设1：学生画圆不熟练，比较慢。 预设2：剪出规范的圆环。 2.活动二：计算圆环的面积 预设： 方法1： 3.14×42-3.14×32 =50.24-28.26 =21.98（cm2） 方法2：3.14×（42-32） =3.14×7 =21.98（cm2） 方法3：3.14×（42-32） =3.14×1 =3.14（cm2） 小组讨论 预设1：方法1和方法2是对的，都是大圆面积减小圆面积。方法1用乘法分配律就能得到方法2。 预设2：方法3的算式是对的，计算时错了，应该先平方再减，不是先减再平方。
通过画图、分析，解决圆环的实际问题，体会数形结合，提高学生的分析、推理能力。提高数学学习兴趣，培养良好的学习习惯。 3.解决问题 在公园里有一个直径为4 m的花坛，外围修了一条1 m宽的石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 请你先尝试着画图，再解决问题。 投影展示学生的画图。 比较这两幅图，你认为哪一幅图更好？好在哪里？ 根据学生回答，把条件描红、强调。 小结：画示意图时，不仅要画图，还要标注条件，以利于我们理解题目。 投影出示学生不同的算式。结合图，比较几种不同的算式，哪一种算式是正确的，错误的错在哪里？ 错例分析： 根据学生回答，红笔标注错误数据。再结合图理解4 m、1 m所表示的部分，以及大圆半径和小圆半径的位置。方法三随着学生讲解，在算式前面写小标题。 r：4÷2=2（m） R：2+1=3（m） S环：3.14×（32-22） 小结：解决问题时，我们可以结合画图理解每个数的意义，并把条件标在图中，再找计算所需要的大圆半径、小圆半径。适当地写小标题，也会帮助我们理清思路，便于检查。 3.活动三：解决问题 预设1： 3.14×42-3.14×12 预设2： 4÷2=2（m） （4+1）÷2=2.5（m） 3.14×2.52-3.14×22 预设3：4÷2=2（m） 2+1=3（m） 3.14×（32-22） 集体讨论 预设1：第二幅图更好，好在条件标注得很清楚。 预设2：第一种方法两个半径都找错了。 第二种方法，结合图，可以看出4+1不是大圆直径，所以后面的半径算错了。 第三种方法是对的。先算小圆半径，再算大圆半径，最后求圆环的面积。
运用圆环的面积公式解决实际问题，培养应用意识。 发展学生的空间观念，提高数学学习的兴趣。 三、辅导练习 1.基础练习 求下面各圆环的面积。 （1）　（2） （3） 小结：结合图，找大圆、小圆半径，再计算圆环的面积。 2.变式练习 一个周长是12.56 m的圆形喷水池，现在要在它的周围种上5 m宽的环形草坪。草坪的面积是多少平方米？ 小结：解决问题时，灵活运用周长公式，计算圆的半径，圆环面积需要大圆、小圆半径，可以结合示意图确定半径，不要只凭想象。 3.提升练习 休闲广场是一个直径20 m的圆形区域，要在广场上进行草坪绿化。草坪区域是直径为8 m的圆形。现在有以下三个修建方案。王阿姨希望选一个休闲区面积最大的方案。你有什么想对王阿姨说的吗？ 小结：通过分析我们发现，休闲区的面积都是用大圆面积减小圆面积，所以三个方案的面积都是一样的。我们要善于发现、分析图形之间的关系，解决问题。 三、解决问题 1.基础练习 预设1：（2）题中半径是（6-2）cm，而不是2 cm。 预设2：大圆半径计算错误，导致圆环面积错误。 预设3： （1）3.14×（42-22）=37.68（cm2） （2）6-2=4（cm） 3.14×（62-42）=62.8（cm2） （3）6÷2=3（cm） 3+2=5（cm） 3.14×（52-32）=50.24（cm2） 2.变式练习 预设： r：12.56÷3.14÷2=2（m） R：2+5=7（m） 3.14×（72-22）=141.3（m2） 3.提升练习 预设1：看着好像是方案三的面积最大。 预设2：三个方案的面积都一样大。因为草坪绿化部分通过平移，都可以变成方案一。
回顾动手操作、推理的过程，养成良好的学习习惯。 四、引导反思 谈谈今天你有什么收获？ 总结提升：通过今天的学习，我们研究了圆环的面积，画图是我们分析问题、解决问题的好方法。希望能够借助画图，提升自己解决问题的能力！ 四、提升问题 预设1：我们从大圆中减掉一个小圆，就能得到一个圆环。 预设2：要求圆环的面积，必须找到大圆、小圆的半径。 预设3：可以借助画图理解题意，解决问题。
板书设计 圆环的面积
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