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8.1数与形（一）
教学目标 1.探究发现图形中隐藏着的数的规律，并尝试用数或算式表达规律，使学生掌握求1+3+5+7这样的连续奇数数列之和的方法，体会数与形的密切联系，并会应用发现的规律解决数学问题。 2.经历自主观察、探究、小组合作交流的过程，体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想，培养学生数学应用意识。 3.使学生获得美好体验，提升数学学习兴趣。
教学重难点 重点：运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。 难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值。
教学准备 课件、学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
在数和形之间初步建立联系，激发学生学习兴趣。 一、情境导入 课件出示图片： 同学们，看图，你想到了什么？ 从图形中，能够看到数，这是一种智慧。 出示数字：4 那么，由数你能想到形吗？ 小结：从“形”中我们能看到“数”，由“数”我们能想到“形”，说明“数”与“形”有关系，今天我们就一起来研究数与形。 一、发现问题 活动： 预设1：半圆 预设2：分数 预设3：四边形 预设4：正方形，有4条边。
学生通过自主观察，思考，初步由图形中发现规律，用数或算式进行表达。 通过讨论、交流，运用数形结合的方式，进一步理解用数表示图形中的规律，感受数与形的密切联系。 小组合作，总结规律，深入理解数与形的关系，感受图形的局限性和数的简洁性，培养学生推理意识。 二、引导合作 1.发现规律 课件出示图片： 观察这组图形，你发现规律了吗？能不能用数或者算式表示出你的发现？ 根据学生回答课件出示： 11×11　 42×21+3　 93×31+3+5　 164×41+3+5+7 2.读懂规律 同学们，你能读懂这些规律吗？这些数或者算式在表达什么意思？请小组内说一说。 哪个小组愿意分享你们的思考成果？ 根据学生回答出示图片： 同学们，你们真善于观察！能够从不同的角度进行思考，用不同的方式表示每幅图有几个正方形，发现了“形”里面藏着“数”。既然这些数或者算式都是在表示每幅图有几个正方形，我们是不是可以这样写： 3.总结规律 按照这样的规律，你能想象出第5幅图和第100幅图的样子吗？能用算式表达吗？请在学习单上画一画或者写一写。 展示学生学习单。展示学生画的第5幅图。这个小组画了第5幅图就没有再继续往下画，能给大家说说你们的感受吗？ 其他小组是因为这个原因，才选择的写算式吗？ 小结：图形直观，让我们很快就发现了规律，可是画图很麻烦，算式能够更加简洁地表示规律和结果。可是，没有图形，你们怎么知道最后是100的平方？ 小结：这是一组从1开始的连续奇数相加的算式，第几个加数就表示最外层增加的小正方形的个数。有几个这样的加数，它们的和就是几的平方。有几个这样的加数，拼成的正方形就有几行几列，总数就是每行小正方形的个数的平方。 二、探究问题 1.活动一：发现规律 学生独立观察，用数或者算式表示自己的发现。 预设1：1，4，9，16 预设2：1×1　2×2 3×3　4×4 预设3：1　1+3 1+3+5　1+3+5+7 2.活动二：读懂规律 小组内交流，说出每种表示方法的意思。 预设1：1、4、9、16表示了每组正方形的个数。 预设2：乘法算式表示了正方形一行有几个，有几行，算出的是正方形的个数。 预设3：加法算式表示了由第1幅图依次增加3个、5个、7个得到后面的图形，也在计算每幅图正方形的总个数。增加的正方形是一个“ ”形图形。 3.活动三：总结规律 预设：学生能画出第5幅图，无法画出第100幅图。写出算式：1+3+5+7+9=52=25　1+3+5+7+9+…+199=1002=10000交流。 预设1：画图太麻烦了，第5幅图还能画出来，第100幅图需要画100行，每行100个，根本就画不出来。 预设2：我们从前面的图和算式中可以发现，第几幅图结果就是几的平方，所以第100幅图就是100的平方。 预设3：我们组发现，算式从1开始，有几个奇数相加，它们的和就是几的平方。
应用规律，解决问题，获得美好体验，渗透应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 请大家运用发现的规律填空。 （1）1+3+5+7+9=（　　）2 1+3+5+7+9+11+13+15=（　　　）2 （2）1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=（　　　） （3）11+13+15+17+19+21+23+25=（　　） 三、解决问题 1.基础练习 预设1：第2、3小题找不到与例题的练习，不会做。
通过解决问题，进一步体会数形结合的数学思想，感受图的直观优势，数的简洁性。 根据学生回答，课件出示： （2）+=（61） （3）1+3+5+7+9+11+13+15+17+ -=（144） 132-52=144 小结：大家在运用规律解决问题时，首先要认真审题，观察题目中的算式是否符合“从1开始的连续奇数相加”这一特点，如果不符合，可能要进行适当的变形。 2.变式练习 你能自己读图，发现规律吗？试一试，有困难的可以小组内互相说一说。 如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。 （1）照这样接着摆下去，第5个图形有（　　）张桌子，可以坐（　　）人。第12个图形有（　　）张桌子，可以坐（　　）人。 （2）我发现：一张桌子可以坐4人，再增加1张桌子，就增加（　　）人。如果有n张桌子，那么一共可以坐（　　　　）人。 谁能结合图来说一说，为什么n张桌子可以坐2n+2人？ 小结：结合图，可以帮助大家更加直观地发现规律，数可以更加简洁地表示规律，数和形各有优点，互相补充！大家可以根据需要，选择合适的方法进行研究。 　预设2：直接套用规律，只关注奇数的个数，第2小题有11个数，112=121。 预设3：观察数的特点，能够把第（2）小题分成2组，保证每一组都是从1开始连续的奇数相加，再运用规律填空。 预设4：第（3）小题，这组数不是从1开始的连续奇数，所以先补全，再去掉。 预设5：（1）5　8 （2）61　（3）144 2.变式练习 预设1：第1小题会写，第2小题总结规律无从下手或者出错。 预设2：第2小题算式不是最简形式，n张桌子，一共可以坐4+2（n-1）人。 预设3： （1）5　 12　 12　26　 （2）2　2n+2 预设4：每张桌子对应了上下2人，所以n张桌子就是2n人，最后再加上左右两边的2人，正好是（2n+2）人。
运用图形，理解等差数列求和公式，体会数与形的密切联系。 3.提升练习 请你根据上面图形与规律接着画一画，填一填。 1+2+…+10=？怎么计算简便？ 请结合图对1+2+3+4进行思考。 出示下图： 你们非常善于思考，又一次从图形中发现数的规律，还借助图发现了简算方法。其实，我们刚才发现的这一组数：1、3、6、10、15……也被叫作三角形数。 3.提升练习 预设1： 第10个数是1+2+3+…+9+10。 预设2：1+4表示了每行有几个，乘4表示有4行，除以2是一个三角形中圆形的个数。 预设3：所以1+2+…+10=（1+10）×10÷2=55。
回顾反思，总结数与形的关系，体会数形结合的必要性。 四、引导反思 同学们，通过今天的数学学习，你对数和形有哪些新的认识？ 同学们，数学知识不是孤立存在的，知识之间都存在着密切联系。数与形的研究、学习还会继续，希望大家有更多的发现！ 四、提升问题 预设1：我发现数和形联系非常密切。 预设2：我发现形比较直观，更容易发现规律；数比较简洁，更容易记录。 预设3：当图形数量太多不好画的时候，可以借助于数继续研究。
板书设计 数与形（一） 直观简洁　　 从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方
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