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确定起跑线
教学目标 1.使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400 m跑的起跑线。 2.使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会算法多样化和算法优化，体会抽象、推理等基本的数学思想，提高数学应用、推理意识。 3.初步养成乐于思考、勇于质疑的良好品质，使学生体会数学知识在实际生活中的广泛应用，提高学习兴趣。
教学重难点 重点：不同跑道周长的计算和起跑线的确定。 难点：起跑线之间关系的推理。
教学准备 课件、圆规、学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
结合实际情境提出问题，感受数学与实际生活的联系，激发学生学习兴趣。 一、情境导入 同学们，看到这张图片有什么感觉？ 赛跑是一种速度的较量。我们学校的运动会也有赛跑项目。大家看！这是100 m的起跑线，这是400 m的起跑线。对这样的起跑线设置，大家有什么疑问吗？ 100 m 400 m 同学们的分析有一定的道理，问题也都很有价值，今天这节课，我们就带着这些问题，一起来研究起跑线的确定。 板书课题。 一、发现问题 活动： 预设1：紧张，充满力量，激烈 预设2：为什么100 m起跑线都在同一直线上，而400 m起跑位置都不同？ 预设3：因为外圈比里圈长一些，所以越往外圈，越要靠前一些。靠前多少米呢？ 预设4：起跑线的确定和什么有关？
通过观察，了解田径场以及环形跑道的基本结构，初步理解确定起跑线的方法。 综合运用圆的周长等知识，通过计算、推理确定400 m跑的起跑线，培养乐于思考的良好品质。 通过讨论、交流，体验算法多样化。 二、引导合作 1.认识跑道结构 要想解决问题，我们首先需要了解我们比赛的场地——标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据。看图，你知道了什么？小组内说一说。（课件出示400 m标准运动场结构示意图，每组一张示意图） 根据学生回答进行标注： 2.探究确定起跑线的方法 通过大家的交流，我们初步了解了跑道的结构，那对于你们刚才想研究的相邻跑道外道起跑线应该往前靠多少米，你想到解决办法了吗？小组内互相商量一下。 根据学生回答板演： 方法一：C外-C内 （外跑道周长-相邻内跑道周长） 方法二：C外圆-C内圆 （外圆周长-相邻内圆周长） 根据你的理解，选一种你喜欢的方法进行计算。小组分工合作完成，计算第一和第二跑道的周长差是多少。（可以先列式，再借助计算器进行计算，π取3.14159，结果保留两位小数） 投影展示学生不同的方法。 二、探究问题 1.活动一：审题分析 预设1：运动场是由一个长方形和两边两个半圆组成。（长方形长为85.96 m，宽为72.6 m） 预设2：跑道由两条直道和两条弯道组成。（直道的长度相等，为85.96 m，弯道最内侧半圆直径为72.6 m）越往外，半圆直径越大。D=d+1.25×2 预设3：跑里圈和外圈时，直道部分一样长，区别就是弯道部分。 2.活动二：解决问题 预设1：应该计算相邻两个跑道之间周长相差多少米。 预设2：因为每个跑道都有直道，而且直道的长度都一样，所以，直接比两个圆的周长相差多少就可以。 学生小组内分工合作完成计算。 预设1： 一跑道： 85.96×2+π×72.6≈400（m） 二跑道： 85.96×2+π×（72.6+2×1.25）≈407.85（m） 407.85-400=7.85（m） 预设2：内外圆相减 π×（72.6+2×1.25）-π×72.6 ≈7.85（m） 预设3： π×2×1.25≈7.85（m）
通过对比，加强知识沟通，使学生体会算法优化，提高学生推理意识。 使学生体会数学抽象的过程。 鼓励学生敢于质疑的学习品质。 3.建立联系，总结规律 （1）对比这几种方法，你有什么发现或者疑问？ 引导学生，对比算式。 方法一： 一跑道：85.96×2+π×72.6 二跑道：85.96×2+π×（72.6+2×1.25） 抵消掉，比较后面即可 方法二：内圆周长：π×72.6 外圆周长：π×72.6+π×2×1.25 方法三： 差：π×2×1.25 板书：π×2×1.25=2.5π 结合刚才的过程，思考：相邻跑道的周长差和谁有关？为什么？ 板书： 　2πR-2πr =2π（R-r） =道宽×2π （2）那其他相邻跑道的周长也相差2.5π吗？请同学们验证一下。 是的，相对于400 m来说，0.01 m是一个很小的数，是由于四舍五入求近似数造成的。我们通常取7.85 m。 根据大家的结论，我们一起来确定一下起跑线。 如果以虚线为终点线，那么第一跑道正好跑一圈，终点线也是起跑线；往前移7.85 m是第二跑道的起跑线；再往前移7.85 m，是第三跑道的起跑线，其他跑道依次类推。（课件依次呈现起跑线的设定过程） 3.活动三： （1）预设1：我们组认为相邻两个跑道周长的差和跑道宽有关系。因为最后把相同部分抵消后，只剩下了π×2×1.25，π和2是不变的，只有跑道宽可能会变化。 预设2：我们也同意。因为它们的差就是内外圆的周长差，所以2πR-2πr=2π（R-r），（R-r）就表示跑道宽。 （2）预设1：我们组验证时发现，有的是7.85 m，有的是7.86 m。 预设2：这两个数相差很小，是求近似数造成的。不能说明这个结论错误。
能够运用知识，结合生活实际灵活解决问题，发展学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 还是在这个操场上，要进行200 m跑比赛（跑道宽1.25 m），第二跑道比第一跑道往前多少m？ 2.变式练习 在400 m标准的跑道上，进行400 m跑比赛，如果跑道宽1.22 m，每相邻两个跑道的起跑线相差多少m？ 3.提升练习 如图是永兴小学新建成的400 m塑胶跑道。直跑道长85.96 m，跑道①的半圆形跑道直径为72.6 m，每条跑道宽1.2 m。 （1）进行800 m比赛时，如果全程不变道，那么在设置起点时，每一道的起跑线应比前一道提前多少米？ （2）进行200 m比赛时，跑道④的起跑线比跑道①的提前多少米？ 小结：我们在解决问题时，要结合实际情况，灵活运用公式解决问题。尤其要注意比赛需要跑几圈，过几个弯道，以及是否是相邻赛道。审题尤为重要！ 三、解决问题 1.基础练习 预设：在400 m跑道上跑200 m只有一个半圆，相邻的两个跑道相隔的距离为1.25 m，则相邻跑道中两人的起跑线相差的距离是跑道的宽乘π。 1.25×π≈3.93（m） 2.变式练习 预设1：（72.6+2×1.22）π-72.6π≈7.66（m） 预设2： 2×1.22×π≈7.66（m） 3.提升练习 预设1：第一问800 m比赛，需要跑2圈。学生在400 m的基础上忘记乘2。 预设2：第2问200 m比赛，只过一个弯道就可以；第4跑道比第1跑道提前了3个距离差，而不是4个。 预设3： （1）800÷400=2（圈） 3.14×（1.2×2）×2=15.072（m） （2）3.14×（1.2×2）÷2×（4-1）=11.304（m）
对本节课的知识归纳总结，感受数学与生活的联系 四、引导反思 说一说，这节课有什么收获？ 小结：本节课我们从比赛的起跑线中发现问题，研究操场结构，进行审题分析，从而解决问题，最后运用所学方法，解决更多的生活应用。其实只要我们平时善于观察，勤于思考，就能发现更多和数学有关的问题，也能用数学帮我们解决问题！ 四、总结提升 预设1：了解了起跑线的位置是通过计算得到的，确定起跑线和跑道宽、比赛弯道个数都有关系。 预设2：通过研究确定起跑线，我发现解决问题时要多思考、对比，找到更加简洁的方法。 ……
板书设计 确定起跑线 400 m跑道： 相邻两条跑道相差： 方法一：C外-C内 　　　　　　　　　方法二：C外圆-C内圆 　2πR-2πr =2π（R-r） =道宽×2π
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