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5.1圆的认识
教学目标 1.从实际情境中抽象出圆，能认识圆各部分的名称，准确理解半径、直径的概念及关系，能用圆规画出圆，理解圆“一中同长”的特征。 2.通过画圆活动，积累学生基本活动经验，培养学生初步的空间观念。 3.使学生感受数学与生活的联系，感受我国古代数学的博大精深，提高学习兴趣。
教学 重难点 重点：认识圆各部分的名称，掌握圆的特征，学会用圆规画圆。 难点：能熟练地画圆，会用圆的知识来解释生活中的简单现象。
教学准备 课前学生尝试尽量用不同的方式画圆 课件、圆规、学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
从实际情境中抽象出圆，感受数学与生活的联系，激发学生学习兴趣。 一、情境导入 同学们，圆是生活中常见的图形，一起去看一看。 课件出示主题图图片。 根据学生回答，出示： 除此之外，你还见过哪些物体是圆形的？ 小结：虽然这些图形的大小不同，但它们都叫作圆，圆是一种常见的平面图形。今天，我们就一起来学习——圆的认识。 一、发现问题 活动： 看图片，说名称。 学生举例： 预设1：车轮是圆形的。 预设2：井盖是圆形的。 预设3：球是圆的。 预设4：球是立体图形，是球体，不是圆形。
通过画圆活动，初步积累画圆经验，初步感受圆的特点。 通过画圆活动，使学生学会用圆规画圆，理解和体会圆心、半径的作用。 二、引导合作 1.交流画圆感受 课前，同学们选择了不同的方法进行画圆的体验，现在请说一说： （1）你想到了哪几种不同的画圆方法。 （2）选一种画圆的方法，说说你有什么感受。 （3）比一比，谁的感受对大家画圆更有启发。 根据学生回答，展示学生画圆作品。 小结：我们可以绕着圆形物体画圆，圆形物体多大，就能画和它大小一样的圆；我们也可以用圆规画圆，这样可以画出大小不同的圆；画圆时要注意两脚的距离保持不变；用绳子和笔也能画圆，它和圆规画圆的道理是一样的。 2.用圆规画圆 （1）根据大家的发言，我们发现用圆规画圆时应注意： ①圆规的针尖固定不动。 ②用力均匀，圆规两脚之间的距离不变，旋转一周。 有了这些宝贵的经验，我们再来画一个难度更大的圆，看谁能画出和左边同样大小的圆。试一试吧。 二、探究问题 1.活动一：学生结合不同的画圆体验，进行沟通交流。 预设1：我是比着圆形纸盒画的圆。画圆时，笔尖要紧靠纸盒边画，不然就容易接不起来。这样画的圆大小都是固定的。 预设2：我是用圆规画的圆，在转动圆规的时候，圆规的针尖固定不动，另一个脚要绕着转一圈。 预设3：我也是用的圆规画圆，我发现转动的时候，不能用的力气太大，力气越大，反而越容易滑出去。 预设4：也可以用一根绳子，固定一端，另一端绑一支笔，转一圈也可以。这样可以画一个比较大的圆。 2.活动二：画规定大小的圆。 学生思考后动手画圆。 （1）预设1：学生画圆时凭眼睛看，画出一个差不多大小的圆。 预设2：学生先让圆规的两脚张开，和圆心、圆上一点重合，再画圆。 预设3：先连接一条半径，再张开圆规两脚，画圆。
通过对折找圆心，使学生感受在同一圆中，半径和直径的关系，以及“圆，一中同长”的特点，感受我国古代数学的博大精深。 　（2）展示学生作品： 问题1：为什么有的同学画的大小不合适？ 问题2：大家画的圆有的在纸的中间，有的在纸的右边，位置不同。这是什么原因造成的？ 根据学生回答板书： 3.找圆心和半径 （1）给你一张圆形纸片，你能找出它的圆心和半径吗？动手试一试，看看你有什么发现？ 学生展示不同的活动结果，根据学生汇报小结：一个圆里，有无数条半径，无数条直径。在同一圆内，所有半径都相等，所有直径都相等，而且d=2r。 板书： 同一圆内，d=2r （2）其实，早在2400多年前，我国古代著名思想家、教育家就说过：圆，一中同长也。你能结合刚才的活动，说一说对这句话的理解吗？难道其他图形就不能“一中同长”吗？ 根据学生回答课件出示： 小结：看来，一中同长是圆形的独有特点。 （2）讨论： 预设1：因为他们的半径找的不对。 预设2：半径就是从圆心到圆上任意一点所作的线段，半径决定圆的大小。 预设3：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。 预设4：圆心决定圆的位置，就是用圆规画圆时，针尖所在的点就是圆心。 3.活动三：找圆心和半径 （1）预设1：对折2次，两条折痕的交点即圆心。 预设2：对折多次，可以得到很多条直径和半径，d=2r。 预设3：对折再对折，半径可以重合，说明半径都是相等的。 预设4：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）预设1：一中，就是一个圆心，同长就是在一个圆里，所有半径都相等。 预设2：因为画圆时，圆规两个脚之间的距离没有变，所以圆心到圆上的距离是一样的，就是同长。 预设3：其他的图形，从中心到边上的线段长短都不相同。
感受圆的特点在生活中的应用，使学生感受数学与生活的联系，提高学习兴趣。 4.生活应用 （1）在篮球场上，为什么中间有一个圆形？请结合圆的特点，看图思考一下。 （出示篮球比赛开始时，跳球图片） 大家和球的距离一样，就更为公平。 （2）篮球场上这么大的圆是怎么画出来的呢？先来猜一猜。 出示画圆视频，出示古人画圆的工具，圆规画圆的图片，你发现了什么？ 引导学生感受“圆，一中同长”的特点，以及在生活中的应用。 想一想，生活中还有哪些地方用到了圆的这一特征？ 出示图片：圆桌、车轮、井盖 如果学生列举不出来，就出示图片，让学生猜其中的道理。 4.活动四：生活中的应用 （1）预设：裁判在中间抛球，其他球员站在圆上，这样大家和球的距离是一样的，运用了“圆，一中同长”的特点。 （2）预设1：可以固定好圆心，再用绳子做半径，另一端固定一支笔，来画圆。 预设2：固定的位置就是圆心，绳子或者标尺的长度就是圆的半径。 预设3：不管是古人，还是现代人，虽然选择的画圆工具不同，但都是根据“圆，一中同长”的特点来画圆的。 学生根据自己的经验，举例说明。
准确理解半径、直径的概念及关系。 三、辅导练习 1.基础练习 填空。 （1）如图，在圆中，圆心用字母（　　）表示，r表示圆的（　　　），d表示圆的（　　　），d=（　　）r。 （2）画圆时，（　　　）决定圆的位置，（　　　）决定圆的大小。 三、解决问题 1.基础练习 预设： （1）O　半径　直径　2 （2）圆心　半径
能够用圆规画圆 初步发展学生的空间观念 （3）把一张圆形纸片至少对折（　　）次就能找到圆心。 （4）画一个直径为5 cm的圆，圆规两脚间的距离应为（　　）cm。 小结：注意审题，区分直径和半径。 2.变式练习 在如下边长是3 cm的正方形 中画一个最大的圆。 注意：连接正方形的对角线，交点即为圆心。 3.提升练习 看图填空。 （1） （2） （3） 小结：注意观察，利用平移，找出圆的半径和外面图形的边的关系。 （3）2　（4）2.5 2.变式练习 预设1：画一个直径是3 cm的圆，圆规两脚之间的距离应为1.5 cm。学生可能审题不仔细，把直径看成了半径。 预设2：学生圆心是估着找的，画的圆有可能位置偏了。 3.提升练习 预设：学生找不到半径、直径与长方形长、宽之间的关系。 （1）4　 （2）7.5　5 （3）4.5　9
理解圆的特点，感受数学与实际生活的联系 四、引导反思 说一说，这节课对圆有了哪些新的认识？ 小结：根据“圆，一中同长”的特点，我们有了画圆的工具，还在生活中有很多应用。今后对于圆的学习还有很多，值得我们继续研究！ 四、提升问题 预设1：对“圆，一中同长”的特征有了更为深刻的认识。 预设2：生活中很多地方应用了圆的特征，变得更加公平、方便。 ……
板书设计 圆的认识 　　圆，一中同长也。同一圆内，d=2r
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