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5.3圆的周长
教学目标 1.使学生根据圆的周长的意义，了解测量圆的周长的方法；掌握圆周率的意义；理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。 2.使学生经历观察、操作、比较和推理等活动，积累空间与图形的学习经验，培养学生分析、观察、推理的能力，渗透化曲为直的转化思想，发展学生的空间观念。 3.让学生进一步体会图形与实际生活的联系，提高学生的应用意识，渗透数学文化，培养民族自豪感；提高数学学习兴趣与学好数学的信心，培养学生合作交流意识与创新精神。
教学重难点 重点：探索圆的周长计算公式，运用公式解决实际问题。 难点：理解圆周率的意义。
教学准备 课件、圆形纸（每组2张）、绳子、软尺、直尺、学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
体会图形与实际生活的联系，提高学生的应用意识，提高学习兴趣。 一、情境导入 同学们，这是一个圆形池塘，王叔叔想在池塘周围围一圈栏杆，大约需要多长的栏杆呢？ 解决这个问题，其实是在求什么？ 根据学生回答，把圆的周长描红。板书：圆的周长 这样一描，我们看得就更直观了。今天，我们就一起研究圆的周长。 一、发现问题 活动：认识圆的周长 预设1：要求栏杆的长度就是求圆的周长。 预设2：学生指着图描一圈，圆一周的长度就是圆的周长。 预设3：围成圆的曲线的长就是圆的周长。
猜一猜活动，培养学生观察能力，推理能力。 培养学生分析、观察、推理的能力，发展学生的空间观念。 在动手操作中，积累空间与图形的学习经验，渗透化曲为直的数学转化思想。 通过比较、推理活动，在讨论交流中，培养学生观察、分析、推理能力，培养学生合作交流意识与创新精神。 二、引导合作 1.猜一猜 （1）圆的周长会和什么有关呢？ （2）我们都知道，在同一个圆里，直径是半径的2倍。所以，圆的周长跟半径有关，也就是跟直径有关。其实，对这个问题，古人也进行了很多研究，约两千年以前，《周髀算经》中就有“周三径一”的说法。能说一说，你对这句话是怎么理解的吗？ （3）教师：周长如果用C表示，直径用d表示，那么“周三径一”就可以表示为C=3d，对这个结论，大家相信吗？ 教师：其实，不管是相信还是不相信，都不能凭感觉。你们认为，应该怎么办呢？ 2.动手验证 请大家小组合作，选择2个圆，利用所提供的工具先测量圆的周长和直径，再填表计算。 学习单序号周长/cm直径/cm周长÷直径结论：我们组认为周三径一的结论是（　　）的，因为（　　　　　）。
3.汇报交流，根据学生的汇报，及时进行板书。 （1）教师：哪个小组愿意先来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长和直径的？ 小结：刚才同学们想出绕绳法（课件演示）、滚动法（课件演示）、卷尺或软尺测量（课件演示）等方法，都能测出圆的周长。大家测量圆的周长的方法看似不同，但都是把不好测量的曲线转化成了能够测量的线段，或者把直尺转化成了软尺，这种方法在数学上叫作转化。 二、探究问题 1.活动一：猜一猜 （1）预设1：圆的周长和半径有关。 预设2：圆的周长和直径有关。 （2）预设1：周三径一就是周长是3的话，直径就是1。 预设2：周长是直径的3倍。 （3）预设1：相信。 预设2：不相信。 预设3：我认为应该找一个圆，测量出它的周长和直径，算一算周长除以直径是不是等于3。 2.活动二：动手验证 预设：学生通过绕绳法、用软尺测量或者把圆在直尺上转一圈，测量圆的周长，对折，测量圆的直径。学生计算结果约为3倍多一些。 3.活动三：全班汇报交流学习单。 （1）预设1：我们组是先用绳子围着圆绕一圈，再用尺子测量绳子的长度。把圆形对折，折痕就是直径。 预设2：我们组在圆形纸片上做一个记号，再从记号开始，把圆形纸片在尺子上滚动一周，就是圆的周长。
渗透数学文化，理解圆周率的意义，培养民族自豪感。 （2）教师：哪个小组愿意分享一下你们组的研究成果？ 投影展示学生小组学习单： 一组学习单序号周长/cm直径/cm周长÷直径①1753.4②12.543.125结论：我们组认为周三径一的结论是（错误）的，因为（结果都不等于3）。
二组学习单序号周长/cm直径/cm周长÷直径①9.633.2②12.643.15结论：我们组认为周三径一的结论是（对）的，因为（结果都约等于3）。
小结：经过大家的计算，我们发现：圆的周长÷直径都不等于3，第一组同学非常严谨，认为这个结论是错误的。而第二组同学在错误中发现了其合理的一面，这些得数虽然都不等于3，但是都接近于3，建议把这里的等号改为约等号。很善于发现！ 事实上，这个结论到现在还被很多木工师傅作为经验公式在应用。 4.认识圆周率 （1）教师：（边播放课件图片，边介绍）圆的周长大约是直径的3倍。对这个结论大家满足了吗？ 不光你们不满足，古人也意识到了这一点，并不断地进行研究、完善。而且，为了避免测量中出现的误差，也在探究更为严谨的计算方法。比如我国古代数学家刘徽运用“割圆术”计算出圆的周长与直径的比值约等于3.1416，后来的祖冲之在刘徽研究的基础上继续研究，发现这个结果应该在3.1415926和3.1415927之间，这一结果比国外早1000多年。西方古希腊的大数学家阿基米德利用内接正多边形和外切正多边形计算出这个结果应该在和之间，并取它们的平均值3.141851。 预设3：我们组用软尺围着圆绕一圈，测出了圆的周长。 （2）测量计算结果汇报 预设1：这是我们组的测量和计算结果。我们组认为周三径一的结论是错误的，因为每一个圆的周长÷直径都不等于3。 预设2：我们组认为周三径一的结论是正确的，因为每一个圆的周长÷直径都约等于3，如果把等号改成约等号就更严谨了。 4.活动四：认识圆周率 （1）预设：不满足，还没有得到一个准确的结果。
理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长，联系实际，解决问题，培养学生应用意识。 　一直到今天，在先进的计算手段的辅助下，人们计算出了更为精准的结果，可以算到小数点后面上亿位了。圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称它为圆周率，是一个无限不循环小数，用字母π表示，在实际应用中，一般π取值3.14。 （2）听了圆周率的历史，你有什么想说的吗？ 5.解决问题 （1）现在你能总结出圆的周长公式了吗？要求圆的周长，需要知道什么条件？ 板书：C=πd　　　C=2πr （2）根据公式求圆的周长，试一试。 出示例1。 小明的自行车轮子的半径大约是33 cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？ 学生独立完成后，集体订正。 小结：希望大家在学习中，认真审题，尤其是注意，今后会有大量有关π的计算，要加强计算。 （2）预设1：我国古人太厉害了！对圆周率的研究比国外早1000多年呢！ 预设2：人们对圆周率的研究非常严谨，不断追求完美！ 5.活动五：解决问题 （1）预设1：要求圆的周长，必须知道直径，C=πd。 预设2：也可以知道半径，先乘2求直径，再求周长，C=2πr （2）预设1：忘记单位换算。 预设2：计算出错。 预设3：公式用错。
理解和掌握圆的周长计算公式 联系实际，能正确地计算圆的周长，提高学生的应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 求下面各圆的周长。 小结：计算时，注意审题，用准公式。 2.变式练习 一只大钟的分针长40 cm，分针的尖端半小时所走的路程是多少厘米？ 一台压路机的前轮直径是1.5 m， 如果要压路471 m，那么这台压路机的前轮要转多少圈？ 第1题，课件演示分针转半圈，针尖走过的路程。 第2题，画示意图，理解压路机的周长，就是压路机一圈走过的路程，要求压471 m转几圈，其实就是求471 m里包含几个周长。 小结：结合实际生活，想一想，画一画，理解题意再解答，同时注意审题。 三、解决问题 1.基础练习 预设：混淆半径、直径，用错公式 2×3.14×3=18.84（cm） 3.14×6=18.84（cm） 2×3.14×5=31.4（cm） 2.变式练习 预设1：分针相当于半径，有学生当作直径。 预设2：分针半小时，走半圈，忘记÷2。 预设3：有学生不理解题目，无从下手。 2×3.14×40×=125.6（cm） 预设4： 471÷（3.14×1.5）=100（圈）
理解圆的周长公式，解决问题，培养学生推理能力。 3.提升练习 先猜一猜哪条路近，再算一算，验证一下。 如图，从点A到点B有两条路线，哪条路线近一些？为什么？ 小结：可以运用举例子或是用字母表示的方法，来验证你的想法，不要仅凭感觉。 3.提升练习 预设1：假设AB=6，那么3个小圆的直径都是2，再计算路线。发现一样近。 预设2：假设三个小圆直径分别为d1，d2，d3，再计算，用乘法分配律，发现两条路一样近。 路线②的长度：3.14×（d1+d2+d3）×， 路线①的长度：3.14×d×。因为d=d1+d2+d3，所以从A到B的两条路线一样近。
反思回顾，解决问题，提高应用意识和解决问题的能力。 四、引导反思 反思回顾，解决问题，提高应用意识和解决问题能力。 1.想一想，生活中还有哪些地方需要计算圆的周长？ 池塘直径为20 m，现在可以计算池塘栏杆的长度了吗？ 2.在这节课中，有哪些收获？ 四、提升问题 列举生活中相关问题。 预设1：圆形水池围栏杆等。 预设2：3.14×20=62.8（m） 反思回顾 预设1：可以利用转化的方法，测量圆的周长。 预设2：我知道了根据圆的半径、直径计算圆的周长。 ……
板书设计 圆的周长 围成圆的曲线的长就是圆的周长 猜测　圆的周长和半径、直径有关　C=3d ↓ 验证　=圆周率（π） ↓ 总结　C=πd　　　C=2πr ↓ 应用
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