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5.2用圆设计图案
教学目标 1.使学生在利用圆规和直尺绘制给定图案的过程中，进一步体会圆心、半径的作用，提高用圆规画圆的技能，初步掌握用直尺和圆规作图的步骤和方法。 2.在观察、分析、绘制图案过程中，提高学生的观察、操作能力，发展空间想象、分析推理能力，培养有条理地思考和表达能力，积累数学活动经验。 3.使学生学会欣赏数学之美，提高数学学习兴趣，获得对数学学习积极的情感体验。
教学重难点 重点：利用圆规设计图案。 难点：通过观察，确定圆心和半径，用圆规画出规定的圆形图案。
教学准备 课件、圆规、直尺、学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
欣赏数学之美，提高数学学习兴趣，获得对数学学习积极的情感体验。 一、情境导入 同学们，古希腊毕达哥拉斯学派认为，一切平面图形中最美的就是圆形。不管是在自然界，还是人类社会，圆随时都在带给我们美的享受。 课件依次出示图片： 看到这些图案，你有什么想说的吗？ 对啊！这些图案是怎么画的呢？这节课，我们就一起学习用圆设计图案！ 一、发现问题 活动：欣赏图案 预设1：这些图案可真漂亮！ 预设2：这些图案是怎么画出来的呢？
观察图案，发展学生空间想象能力。 二、引导合作 1.初步尝试 （1）观察：我们不妨从最简单的图形开始研究。请大家观察这个图案，你认为这个图案由几部分组成？可以怎么画出来？ 分析：怎样表示就能让别人一眼就看出来大圆和小圆的关系的？ 根据学生回答，出示直径和圆心。 小结：通过这条虚线，我们一下就能发现大圆和小圆之间的关系，相信这对大家的画图会有很大的帮助！这样的虚线，我们一般叫作辅助线。 （2）画图：下面，大家就动手画一画吧！看谁能更快地画出这个图案！ 投影展示学生作品。 （说明：图1的半圆太小，两个半圆没有接触；图2的半圆太大，图3是规范的画法） 希望每个同学在画图的过程中，能够借用尺子，准确地找出圆心、半径，规范画图。 回顾刚才的过程，我们先对图案进行观察，它是由1个大圆和2个半圆组成；又借助辅助线分析图形之间的关系，确定圆心、半径；最后借助尺子、圆规才能画出规范的图案。 板书：观察、分析、画图 二、探究问题 1.活动一：初步尝试 （1）预设1：我认为这个图案是大圆里，画了两个半圆。 预设2：我认为应该先画一个大圆，再画两个半圆，而且这两个半圆是以大圆的半径为直径画出来的。 预设3：可以横着画一条圆的直径，就能看出来大圆的半径正好是小圆的直径。 （2）学生尝试画图。 学生画图中可能会出现没有用尺子测量找小圆的圆心和半径，画图会出现偏差。 预设：前两幅图没有用尺子，半圆画得大小不合适。第3幅图才是最规范的。
分析图案，进一步发展学生空间观念，培养学生有条理地思考和表达能力，积累基本数学活动经验。 在画图过程中，提高学生用圆规画圆的技能，体会圆心、半径的作用。 2.小组合作画图 下面，我们就按照这样的过程，再挑战一个更为复杂的图案——四瓣花，有信心吗？ 请小组合作，完成学习单。 3.集体汇报 展示小组合作作品。 有的小组找到了大圆和半圆的关系，但是总是画得不合适，哪位同学发现他们组的问题了？ 学生作品一： 对比一下，它们的辅助线有什么不同？ 学生作品二： 2.活动二：合作画图 4人小组，合作完成学习单。 预设1：辅助线画不全，导致画图不准确，出现困难。 预设2：能够找到圆的圆心、半径，画出规范的图案。 3.活动三：集体汇报 预设1：这个小组的辅助线找得不全，所以圆形里面的正方形画得不准确，导致里面的半圆画得大小不合适，所以画的图不合适。 预设2：从原图上看，圆上的四个点连起来围成一个正方形，这个正方形的四条边就是里面半圆的直径，所以这个正方形必须画规范，不能随意地画。里面的正方形不对，所以半圆大小也就不对。 预设3：我们在大圆里画2条互相垂直的直径，直径的端点连接起来就是正方形，再用尺子测量，找到正方形边长的中点，就是半圆的圆心，正方形边长的一半就是半圆的半径。这样画出来的图案才是准确的。
在观察、分析、绘制图案过程中，提高学生的观察、操作能力，发展空间想象、分析推理能力，培养有条理地思考和表达能力，积累基本数学活动经验。 进一步提高学生用圆规画圆的技能，掌握用直尺和圆规作图的步骤和方法。 4.再次体验 原来，大圆里面的正方形是利用了一组垂直的直径来确定的，而不是随意画的。观察得可真仔细！这个方法你学会了吗？你能用刚才的方法，自己画出“四瓣花”图案吗？比一比谁画得又快又规范！ 5.总结 回顾刚才观察、分析，画图的过程，你对其中的哪个环节印象比较深刻？有什么想说的吗？ 4.活动四：独立体验 每位同学独立完成画图，体验画图方法。 5.活动五：总结 预设1：我认为分析图案的环节最重要，只有分析准确，后面的画图才能成功！ 预设2：我对辅助线感触比较深，辅助线能够帮助我们更直观地发现图形之间的关系。 预设3：我认为画图时，借助直尺可以精确地确定圆心和半径，这样画图才能够更规范。
观察图案，培养学生的空间想象能力，提高学生的分析推理能力。 画图过程中，体会圆心、半径的作用，提高尺规画图的技能。 三、辅导练习 1.基础练习 观察下面的图案，图案中各个图形之间有什么关系？请选其中一幅图，和同桌互相说一说。 根据学生回答，添加辅助线。 2.提升练习 请选择一个你喜欢的图案来尝试画图，也可以尝试不同的涂色方案，设计你喜欢的图案。 展示学生作品： 三、解决问题 1.基础练习 预设1：第3幅图里，既有以大圆半径为直径的小圆，也有以大圆半径的一半为直径的小圆。 预设2：最后一幅图，除了外面的大圆，里面还有8个小圆，大圆半径就是小圆直径。 2.提升练习 学生结合个人情况，选择喜欢的图案进行设计。
提高数学学习的兴趣 四、引导反思 说一说，这节课有哪些收获？ 小结：大家借助直尺、圆规设计图案，感受到了数学之美，希望大家课下能够运用圆设计出更多富有创造性的图案！ 四、提升问题 预设1：这节课我学会了借助辅助线分析图形之间的关系。 预设2：这节课通过观察、分析、画图，用圆形设计图案很有意思。
板书设计 用圆设计图案 观察分析画图　　
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