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5.4圆的面积
教学目标 1.了解圆面积的含义，理解圆的面积公式，能利用圆的面积公式正确计算圆的面积。 2.通过动手操作、观察、推理等探究活动，使学生经历圆的面积公式的推导过程，使学生体会转化、极限的数学思想，提高学生的观察、推理能力，提升几何直观素养。 3.培养学生独立思考，严谨求实，积极探索的数学品质，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点 重点：经历圆的面积公式的推导过程，理解圆的面积公式的意义，能正确计算。 难点：在探究过程中，体会转化、极限的数学思想。
教学准备 课件，8等分、16等分圆形教具，剪刀。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
了解圆的面积的意义。 一、情境导入 1.复习圆有关的知识 出示圆形图片 同学们，关于圆，我们学习了哪些内容？ 根据学生回答，课件出示圆各部分的名称及公式。 在同一个圆里，d=2r， C=πd=2πr 除了这些，你还想知道关于圆的哪些知识？ 2.什么是圆的面积？ 根据学生回答，将圆里面涂阴影。 圆形所占平面的大小，就是圆的面积。今天我们就来一起研究圆的面积。板书课题：圆的面积。 一、发现问题 1.活动一：复习 预设1：我们认识了圆各部分的名称，圆心、半径、直径。 预设2：在同一个圆里，d=2r。 预设3：圆的周长，C=πd或者C=2πr。 预设：学习圆的面积。 2.活动二：圆的面积 预设1：圆的大小就是圆的面积。 预设2：圆里涂阴影部分的大小就是圆的面积。
猜测圆的面积可能和什么有关，激发探究兴趣。 借助已有经验，进行知识迁移，思考研究圆的面积的不同方法。 通过动手操作、观察、推理等探究活动，使学生经历圆的面积公式的推导过程，使学生体会转化的数学思想，提高学生的观察、推理能力，提升几何直观素养。 二、引导合作 1.猜一猜 （1）猜一下，圆的面积可能和什么有关？可以用什么办法来研究圆的面积？ （2）根据学生回答，课件出示图片： 数格子是研究面积最基本的一种方法。对这种方法，大家有什么看法？ （3）转化也是我们研究平面图形面积常用的一种方法，大家认为，我们可以把圆形转化成哪种学过的图形？ 2.活动探究 动手试一试，圆形可以怎样转化成我们学过的图形？找出转化后图形的每一部分与圆的关系，尝试计算新图形的面积。 二、探究问题 1.活动一：猜测 （1）预设：圆的面积可能和半径有关。我们可以用数格子的方法来研究圆的面积。 （2）预设：数格子虽然很直观，但是太麻烦了。而且会出现比较大的误差。 （3）预设1：我们可以把圆形转化成学过的图形，再计算面积。 预设2：可以把圆形转化成平行四边形、三角形、梯形等。 2.活动二：动手操作 预设1：转化成三角形。把每一份都看成一个近似的三角形。 预设2：转化成近似的长方形
培养学生独立思考，积极探索的数学品质，提高学生学习数学的兴趣。 通过观察、推理等活动，使学生体会极限的数学思想。 3.汇报 哪个小组愿意分享你们的研究成果？投影展示学习单。 根据学生回答，板演不同的方法。 4.对比 （1）教师：在转化过程中，什么变了？什么没变？ 小结：不管是把圆形转化成16个近似的三角形，还是转化成近似的长方形，面积都没有发生变化。 （2）教师：对这两种转化方法，你有什么疑问吗？ 根据学生的疑问，课件依次出示圆形平均分成8份、16份、32份、64份后拼成的长方形图片，仔细观察，你发现了什么？ 小结：分的份数越来越多，多到无数份的时候，拼成的图形变成了三角形或者长方形。所以算出来的面积就是一个精确值，而不是近似值。 所以圆的面积S=πr2。 3.活动三：汇报 预设1：把圆形平均分成16份，每一份都可以看作一个近似的三角形。先求一个三角形的面积，再求16个三角形的面积，就是圆形的面积。 预设2：把圆形平均分成16份，再重新拼成一个近似的长方形，求出长方形的面积，就是圆形的面积。 4.活动四：对比 （1）预设1：图形的形状变了，面积没有变。 预设2：图形的周长变了，面积没有变。在第二种方法中，周长增加了两个半径。 （2）预设1：转化出来的都是近似的三角形、近似的长方形，算出来的面积是准确值吗？ 预设2：继续往下分，分的份数越多，就越接近长方形，假设分成无数份，就变成长方形了。所以算出来的结果是准确的。
运用圆的面积公式解决问题，巩固圆的面积公式，培养学生的应用意识。 5.解决问题 下面请用我们研究的圆的面积公式来试着解决一个生活中的实际问题。 圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？ 展示错例，说一说你同意这位同学的做法吗？为什么？ 错例1：3.14×202=1256（m2） 1256×8=10048（元） 错例2：20÷2=10（m） 3.14×102=314（m2） 314÷8=39.25（元） 正确解答：20÷2=10（m） 3.14×102=314（m2） 314×8=2512（元） 答：铺满这个草坪需要　　　（元）。 说一说，你想提醒大家，在解决这个问题时应注意什么？ 小结：我们在解决问题时，可以通过圈画关键词进行审题，要求圆的面积必须找到半径或者先求出半径。 5.活动五：解决问题 预设1：没有认真审题，把直径当作半径代入，导致出错。 预设2：面积314 m2，计算价钱时，应该是乘法，错写为除法。 预设3：审题时要注意题目中给的条件是半径还是直径。 预设4：要想清楚，求几个几用乘法，平均分才用除法。
巩固理解圆的面积转化过程，提高学生的观察能力，能够运用圆的面积公式解决问题。 三、辅导练习 1.基础练习 填空。 （1）如图，把一个圆分成若干（偶数）等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的长近似于（　　　　　 　　　），宽近似于（　　　 　　）。如果长方形的周长比圆的周长多4 cm，那么圆的面积是（　　　）cm2。 （2）一个圆的半径是5 cm，它的周长是（　　　）cm，面积是（　　　）cm2。 学生独立完成，集体订正时，找错例进行原因分析。 小结：审题时一定结合图形，理解题意，同时，注意区分圆的周长和面积公式。 三、解决问题 1.基础练习 预设1：长方形的周长比圆的周长多4 cm，对应了2个半径。可能会直接把4 cm当作半径计算面积，导致出错。 预设2：圆的周长、面积公式混淆导致错误。 预设3： （1）圆周长的一半　圆的半径　12.56 （2）31.4　78.5
能够用圆的面积公式解决生活中的数学问题，培养学生的应用意识。 运用公式解决问题，培养学生推理能力。 2.变式练习 如图，李奶奶靠墙边用篱笆围了一个半圆形的小菜园，篱笆长15.7 m。这个菜园的占地面积是多少？ 小结：结合图理解15.7 m表示的是半圆弧的长度，所以15.7=2πr÷2=πr，所以r=17.5÷3.14=5（m）， S半圆=3.14×52÷2=39.25（m2），注意审题、看图，菜园面积是半圆的面积。 3.提升练习 如图，正方形的面积是20 cm2，圆的面积是多少？ 从图找到正方形和圆形的关系，a=r。根据S正=20，所以a2=20，则r2=20，所以S圆=3.14×20=62.8（cm2）。要善于从图中发现隐藏条件，同时，结合公式，不一定需要r，如果直接有r2，也可以算圆的面积。不要被思维定势给限制住。 2.变式练习 预设1：找不到数量关系，无从下手。 预设2：菜园是一个半圆，半圆面积用圆的面积÷2，有可能忘记÷2。 预设3： 15.7×2÷3.14÷2=5（m） 3.14×52÷2=39.25（m2） 3.提升练习 预设1：根据正方形面积是20 cm2，算不出正方形的边长。 预设2：把20÷4=5（cm）误当做正方形的边长。 预设3： 3.14×20=62.8（cm2）
反思回顾，激发学生激发学生应用转化法继续探究圆的面积。 四、引导反思 说一说这节课有什么收获？ 课件出示图片。 今天，大家在推导圆的面积时，把圆形转化成了近似的三角形、长方形，其实，我们还可以拼成近似的梯形，或者大三角形等。大家可以课下试一试，尝试用不同的方法推导圆的面积公式。 四、提升问题 预设1：运用转化法推导出圆的面积公式，转化时面积没变，形状变了。 预设2：S圆=πr2 预设3：计算时要注意前后单位的变化。 ……
板书设计 圆的面积
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