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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第二章
课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。3.理解乘方的意义。4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。5.能运用有理数的运算解决简单问题。
内容分析 本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上,介绍有理数的加减乘除运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，实践证明，在有关代数式的进一步求值、 计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律,也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算是本章的重点内容。
学情分析 初一年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。
单元目标 教学目标1.使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有 理数的大小。3.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。4.通过实例进一步感受大数， 并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念（二）教学重点、难点教学重点：理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.教学难点：利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 认识有理数32.2 有理数的加减运算42.3有理数的乘除运算32.4有理数的乘方22.5有理数的混合运算2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1认识有理数1.借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。2.经历探索、发现过程，理解正、负数及有理数的意义3.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.1.会用正负数表示实际生活的量2.掌握正负数的定义3.会用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，理解正负数的意义4.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值5.会利用绝对值比较两负数的大小6.能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示活动1：观出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义活动2：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法活动:3：探究绝对值的定义，求数的绝对值活动4：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。活动5：探究数轴上的两个点的大小关系。2.2有理数的加减运算1.通过学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并能进行有理数加法的运算。2.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。3.会把有理数加减混合运算统一成加法运算。4.在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。5.利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，初步了解类比学习的思想方法。1. 掌握有理数加减法的运算法则2. 能运用法则进行计算3.知道有理数加减法可以相互转化，会把有理数加减混合运算统一成加法运算4.能灵活运用运算率计算活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少活动2：探究并总结有理数的加减法运算法则活动3：出示例题应用有理数的加减法运算法则活动4：总结有理数的加减混合运算法则活动5：用有理数的加减混合运算法则计算例题活动6：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算2.3有理数的乘除1.实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题。2.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．4.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算．1.理解乘法的意义，掌握有理数乘法法则2.掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算3.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。4.理解有理数倒数的意义，熟练进行计算活动1：通过实际问题总计有理数乘除法法则活动2：探究有理数的倒数活动3：探究并总结有理数的乘法运算律活动4：例题巩固活动5：探究有理数的除法法则2 活动6：例题应用2.4有理数的乘方1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。2.了解科学记数法的意义。3.学会用科学记数法表示大数。4.对用科学记数法表示的数进行简单的运算。1.理解乘方的意义，2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算3.理解科学记数法的意义4.会用科学记数法表示大数5.会对用科学记数法表示的数进行简单的运算。活动1：思考、讨论乘方的意义活动2：总结乘方的概念活动3：计算例题活动4：探索乘方的符号法则活动5：探究科学计数法的定义活动6：探究科学计数法中a，n的确定方法活动7：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数2.5有理数的混合运算1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算.2.通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算.3.通过自学提问、探索讨论的方法，使初步了解计算器面板上的按键名称和功能。4.了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。5.培养运用计算器解决生活中的实际问题的能力，培养运用意识和解决问题的能力。1.掌握有理数混合运算的法则并熟练进行计算2.会用计算器进行计算并解决实际问题活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算活动3：探究有理数的混合运算活动4：认识计算器活动5：用计算器进行计算活动6：探究什么是近似数
《有理数及其运算》单元教学设计
活动1：出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义
2.1.1认识有理数
活动2：列举生活中其他用负数表示的例子，总结可以利用正负数表述具有相反意义的量
活动3：通过例题巩固正负数的表示
活动4：有理数的分类
2.2.3有理数的加减运算
活动3：出示例题，实际应用有理数的减法法则
活动2：计算实例，总结有理数减法的运算法则
活动1：观察全国主要城市天气预报，了解温差的计算方法
活动4：总结运算规律
活动3：出示例题
活动2：探究有理数的加法运算律
活动1：出示生活情景，引入课题
2.2.2有理数的加减运算
2.2.1有理数的加减运算
活动3：出示例题应用有理数的加法运算法则
活动2：探究并总结有理数的加法运算法则
活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少
2.1.2认识有理数
活动4：探究数轴上的两个点的大小关系
活动3：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
活动2：借助实例，总结数轴的定义、特征及画法
活动1：借助实例，总结数轴的定义及特征
活动3：探究比较负数的大小
2.1.2认识有理数
有理数及其运算
活动1：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法
活动2：探究绝对值的定义，求数的绝对值
活动1：根据课本上的小游戏理解有理数的混合运算
2.2.4有理数的加减运算
活动2：总结有理数的加减混合运算法则
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动4：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动2：探究有理数的倒数
活动1：通过实际问题总结有理数乘法法则
2.3.1有理数的乘除运算
有理数及其运算
活动2：探究并总结有理数的乘法运算律
活动1：通过例题总结几个数相乘的符号确定
活动3：例题巩固
2.3.2有理数的乘除运算
活动1：探究有理数的除法法则
2.3.3有理数的乘除运算
活动3：探究有理数的除法法则2
活动2：根据总结的有理数除法法则做例题
活动4：例题应用
活动3：计算例题
活动2：总结乘方的概念
活动1：思考、讨论乘方的意义
2.4.1有理数的乘方
活动4：探索乘方的符号法则
活动1：探究科学计数法的定义
活动2：探究科学计数法中a，n的确定方法
2.4.2有理数的乘方
活动3：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数
2.5.1有理数的混合运算
有理数及其运算
活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算
活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算
活动3：探究有理数的混合运算
活动1：认识计算器
2.5.2有理数的混合运算
活动2：用计算器进行计算
活动3：探究什么是近似数
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第二章 有理数及其运算
2.2.1 有理数的加减运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.理解有理数的加法法则.
2.能运用有理数的加法法则对两个有理数进行相加运算.
3.通过动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养学生归纳总结知识的能力.
4.通过观察、归纳、比较,体验数学学习交流的探索性和创造性,在运用知识解决问题时体验成功的喜悦.
02
新知导入
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.
“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”
可以分别用如下算式表示:
(+1)+(-1)=0，(-1)+(+1)=0.
加1分、扣1分，得0分；扣1分、加1分，得0分
03
新知讲解
第一环节和第二环节各有5道题.三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗
参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 得分之和 算式表示
第一队 2 3
第二队 -2 -3
第三队 -3 2
(+2)+(+3)= (+5)
5
(-2)+(-3)= (-5)
-5
(-3)+(+2)= (-1)
-1
03
新知讲解
小明用1个 表示＋1，用1个 表示－1，
那么 直观表示： (+1)+(-1)=0，
同样， 直观表示： (-1)+(+1)=0.
－
＋
＋
－
＋
－
他列出了两个算式，用并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-2+(-3)=-5
03
新知讲解
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
-
-3+(+2)=-1
03
新知讲解
(3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？
答对4题，答错1题；
答对1题，答错4题；
答对4题，不答1题，
4+(-1)=3
1+(-4)=-3
4+0=4
你能直观解释运算过程和结果吗？
03
新知讲解
思考·交流
(1)两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？
1、同号两个数相加：
正数+正数
负数+负数
2、异号两个数相加：
正数+负数
负数+正数
3、一个数同0相加：
正数+0
0+正数
0+0
0+负数
负数+0
03
新知讲解
(2)对于(1)中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。
( - 2 ) + ( - 3 ) = - ( 2 + 3 )= - 5
↓ ↓ ↓
( - 3 ) + 2 = - ( 3 - 2) = -1
↓ ↓ ↓
两个加数的绝对值相加
较大的绝对值减去较小的绝对值
同号两数相加
取相同符号
异号两数相加
取绝对值较大的数的符号
03
新知讲解
有理数加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
03
新知讲解
例1 计算：
取绝对值较大的数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)；
(3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2).
异号两数相加
＝170.
解：(1) 180＋(-10)
＝＋(180-10)
03
新知讲解
取相同的符号,并把绝对值相加.
(2) (-10)＋(-1)
＝-
＝-11.
同号两数相加
(10＋1)
(3) 5＋ (-5)
＝0.
＝-2.
互为相反数的两数相加，和为0
一个数同0相加，仍得这个数.
(4) 0＋(-2)
03
新知讲解
思考·交流
(1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0.
反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗
互为相反数.
03
新知讲解
(2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算一致吗
一致.
(3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系 一个数加一个负数呢
一个数加一个正数，所得和大于这个数；
一个数加一个负数，所得和小于这个数.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.两个负数相加，其和一定是(　　)
A.正数 B.负数 C.非负数 D.0
2.下列计算正确的是(　　)
A.8＋(－14)＝＋6 B.8＋(－14)＝－6
C.8＋(－14)＝－22 D.8＋|－14|＝－6
B
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.计算:(＋4)＋(＋3)＝_______，
(－4)＋(－3)＝　　，
(－54)＋(－31)＝　　.
－7
－85
7
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4. 计算：
(1)(－7)＋(－15)；
【解】(－7)＋(－15)＝－22；
(2)(－32)＋(＋27)；
【解】(－32)＋(＋27)＝－5；
(3)(－2.8)＋(－1.4)；
【解】(－2.8)＋(－1.4)＝－4.2；
(4) ＋ .
【解】 ＋ ＝－ .
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.已知|m|＝5，|n|＝2，且n＜0，求m＋n的值.
解:因为|m|＝5，|n|＝2，
所以m＝±5，n＝±2.
又因为n＜0，
所以n＝－2.
当m＝5，n＝－2时，m＋n＝5＋(－2)＝3，
当m＝－5，n＝－2时，m＋n＝(－5)＋(－2)＝－7，
所以m＋n的值3或－7.
05
课堂小结
有理数加法法则
2.当绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加.
异号两数相加
1.当绝对值相等时，和为0,即互为相反数的两个数和为0.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，在一条东西向的笔直马路上，小亮从点 O 出发，沿箭头所指方向走到 B 处，两次行走的结果
用算式表示正确的是(　　)
A. (－3)＋(－2) B. 1＋(－3)
C. 1＋(－2) D. 1＋2
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2．下列各式运算正确的是(　　)
A．(－3)＋(＋7)＝－4 B．(－2)＋(＋2)＝－4
C．(＋6)＋(－11)＝－5 D．(－5)＋(＋3)＝－8
3．在数4，－1，3，－6中，任取两个不同的数相加，其中和的最小值是(　　)
A．3 B．－3 C．－7 D．无法确定
C
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 阳光中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七(1)班上周借书记录如下表：(单位：册，超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负)
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
＋5 －2 ＋8 ＋4 －5
求上周该班平均每天借书册数.
【解】因为5＋(－2)＋8＋4＋(－5)＝10，
所以借书总数是30×5＋10＝160(册).
所以平均每天借书160÷5＝32(册).
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.已知|a|＋|b－2|＝0，求a和b的值.
解:因为|a|＋|b－2|＝0，
所以|a|与|b－2|互为相反数.
又因为|a|≥0，|b－2|≥0，即它们都是非负数，
所以|a|＝0，|b－2|＝0，
所以a＝0，b＝2.
Thanks!
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分课时教学设计
第一课时《2.2.1有理数的加减运算》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《有理数的加法》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》(北师大版)七年级上册第二章第二节，是小学基础运算的一个新的开始，将小学的运算范围扩展到有理数，为后面有理数的减法运算奠定基础,因此，本节内容有着举足轻重的地位。
学习者分析 学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一.
教学目标 1.理解有理数的加法法则. 2.能运用有理数的加法法则对两个有理数进行相加运算. 3.通过动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养学生归纳总结知识的能力. 4.通过观察、归纳、比较,体验数学学习交流的探索性和创造性,在运用知识解决问题时体验成功的喜悦.
教学重点 掌握有理数的加法法则
教学难点 异号两数相加的有理数的运算
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分. “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分” 可以分别用如下算式表示: (+1)+(-1)=0，(-1)+(+1)=0.学生活动1： 学生思考，回答活动意图说明：以创设情境的方式吸引学生的目光，让学生先在脑海中有一个模糊认识与大胆的猜想，为后续的探索、证明、讨论、验证打好基础。环节二：新知探究教师活动2： 第一环节和第二环节各有5道题.三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗 小明用1个表示＋1，用1个表示－1，那么直观表示： (+1)+(-1)=0，同样，直观表示： (-1)+(+1)=0. 他列出了两个算式，用并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗 (3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？ 答对4题，答错1题；4+(-1)=3 答对1题，答错4题；1+(-4)=-3 答对4题，不答1题，4+0=4 你能直观解释运算过程和结果吗？ 思考·交流 (1)两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？ 1、同号两个数相加：正数+正数 负数+负数 2、异号两个数相加：正数+负数 负数+正数 3、一个数同0相加：正数+0,0+正数，负数+0,0+负数，0+0 (2)对于(1)中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。 有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． (3)一个数同0相加，仍得这个数．学生活动2： 学生积极参与到教学活动当中，认真思考问题，大胆地进行想象，小组成员之间积极发言共同探讨，活动结束后，小组代表踊跃地发言回答问题。 学生思考，解答 教师引导学生归纳出有理数的加法法则活动意图说明：通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的4种不同情形，两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加、一个加数为0.进而讨论如何进行般的有理数加法的运算.环节三：典例精析教师活动 例1 计算： (1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)； (3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2). 解：(1) 180＋(-10)＝＋(180-10)=170 (2)(-10)+(-1)=-(10+1)=-11 (3)5+(-5)=0 (2)0+(-2)=-2学生活动 学生根据教师所展示的例题认真完成，完成后举手示意教师，并积极的发言分享自己的答题思路。在教师给予评价、分析后，学生做好更正、总结以及反思。活动意图说明：通过例题巩固本节课的重、难点内容以及基本基础知识，加深对有理数加法法则的运用。环节四：探究新知教师活动 思考·交流 (1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0. 反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗 互为相反数. (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算一致吗 一致 (3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系 一个数加一个负数呢 一个数加一个正数，所得和大于这个数； 一个数加一个负数，所得和小于这个数.学生活动 学生积极参与到教学活动当中，认真思考问题，并踊跃地进行回答。 活动意图说明：引导学生进行观察、独立思考和总结，培养观察能力、善于动脑的能力。
板书设计 有理数的加减运算 一、有理数加法法则: 1.同号两数相加:取相同符号，并把绝对值相加. 2.异号两数相加:绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数与零相加，仍得这个数. 二、例题
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.两个负数相加，其和一定是(　　) A.正数 B.负数 C.非负数 D.0 2.下列计算正确的是(　　) A.8＋(－14)＝＋6 B.8＋(－14)＝－6 C.8＋(－14)＝－22 D.8＋|－14|＝－6 3.计算:(＋4)＋(＋3)＝　　， (－4)＋(－3)＝　　， (－54)＋(－31)＝　　. 选做题： 4. 计算： (1)(－7)＋(－15)； (2)(－32)＋(＋27)； (3)(－2.8)＋(－1.4) (4) ＋ 【综合拓展类作业】 5.已知|m|＝5，|n|＝2，且n＜0，求m＋n的值.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，在一条东西向的笔直马路上，小亮从点 O 出发，沿箭头所指方向走到 B 处，两次行走的结果用算式表示正确的是(　　) A. (－3)＋(－2) B. 1＋(－3) C. 1＋(－2) D. 1＋2 2．下列各式运算正确的是(　　) A．(－3)＋(＋7)＝－4 B．(－2)＋(＋2)＝－4 C．(＋6)＋(－11)＝－5 D．(－5)＋(＋3)＝－8 3．在数4，－1，3，－6中，任取两个不同的数相加，其中和的最小值是(　　) A．3 B．－3 C．－7 D．无法确定 选做题 4. 阳光中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七(1)班上周借书记录如下表：(单位：册，超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负) 求上周该班平均每天借书册数. 【综合拓展类作业】 5.已知|a|＋|b－2|＝0，求a和b的值.
教学反思 本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习变为主动想学．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．
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