资源简介

课 题 13.3.等腰三角形
教学时间 一课时
课 型 新课　
教学目标 :
1．知道等腰三角形的概念;等腰三角形的性;等腰三角形的概念及性质的应用.
2.经历作出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。
3.探索并掌握等腰三角形的性质。
教学重点: 等腰三角形的概念，性质及性质的应用。
教学难点: 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学方法: 探究归纳法
课程资源: 多媒体设备，教学课件,长方形纸片
教学过程:
一,创设情境,引入课题
师:请同学们观察下面几幅图片,看看这些伟大的的人类建筑中都含有一个有一个什么样的基本图形 为什么现实生活中这些建筑要设计成等腰三角形式 等腰三角形有什么特殊的性质 今天就让我们一同走讲这个图形.课我们主要学习的是等腰三角形。
二’自主探究,讲授新课
活动1:观察发现,猜想性质
如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
教师让学生动手操作从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现 AB=AC。教师活总结出等腰三角形的概念。
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
把剪出的△ABC折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：
重合的线段 重合的角
AB和 AC ∠B 和∠C
AD 和AD ∠BAD 和∠CAD
BD 和DC ∠ADB和∠ ADC
从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？
学生活动：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流。从表中总结出等腰三角形的性质。
教师活动：引导学生归纳出等腰三角形的性质。
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
师：证明你能用所学知识验证上述性质吗？
活动二:引导推理，论证性质
由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。如右图（2）
在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
所以△BAD≌△CAD（SSS）
所以∠B=∠C．
练一练：
1.在△ABC中，AB＝AC．
⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____． ⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___． ⑶ 如果有一个角等于120°那么∠A＝___ °，∠B＝___ °，∠C ＝___ °．
⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
3.巩固练习
1．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、∠BAD、∠CAD的度数．
填空：在△ABC中，AB＝AC，
1、如果∠BAD= ∠CAD，
那么AD⊥___, BD = ____
2、如果AD⊥BC，
那么∠BAD = ∠____, BD = ____
3、如果BD=CD,
那么 AD⊥___, ∠ADB =∠ _____=___°
4．课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的概念及性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角）。
等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高。
“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其它两个结论一下成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
5.作业: 教科书习题13.3第1、4题
6.板书设计:
等腰三角形
1.等腰三角形的概念 2.等腰三角形的性质1,2
3.证明： 4.例题：
5.练习

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