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圆的面积（二）教学设计
教学内容:圆的面积
教学目标：
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：培养综合运用知识的能力。
教学难点：培养综合运用知识的能力。
教学时间： 月 日
教学过程:
一、复习
1.圆的周长和面积分别是怎样计算的 两者有什么区别
学生: 圆的周长可以用公式C=2πr来计算,其中r是圆的半径。
而圆的面积可以用公式S=πr 来计算。两者的区别在于,周长是一个线性的量,而面积是一个平面的量。
2.那求圆的面积需要知道什么条件呢
学生: 求圆的面积需要知道圆的半径r。
3.如果只知道圆的周长,能否求出它的面积呢
学生: 不能。知道圆的周长无法直接求出它的面积,因为面积的计算需要知道圆的半径。
教师: 很好,同学们对这些基本概念都掌握得很好。接下来我们进入新课的学习。
二、新课
1. 教师: 好,我们来看一个实际的例题。小刚量测了一棵树干的周长,是125.6厘米。请问这棵树干的横截面积是多少
已知:
c = 125.6厘米
s = πr
我们可以先求出树干的半径r:
r = c÷(2π)
r = 125.6 ÷ (2 × 3.14)
r = 20厘米
然后代入面积公式计算:
s = πr
s = 3.14 × 20
s = 1256平方厘米
学生: 老师,我明白了。根据已知的树干周长,我们可以先求出树干的半径,然后再代入面积公式计算出树干的横截面积。
教师: 很好,同学们都理解了。接下来我们一起学习环形面积的计算。
3. 环形面积
(1) 教师: 我们来看一个例子。有一个光盘,银色部分是个圆环,内圆半径是2厘米,外圆半径是6厘米。请问这个圆环的面积是多少
已知:
R = 6厘米
r = 2厘米
s =
我们可以分两步计算:
第一步,计算外圆的面积:
S1 = πR = 3.14 × 6 = 113.04平方厘米
第二步,计算内圆的面积:
S2 = πr = 3.14 × 2 = 12.56平方厘米
环形面积 = 外圆面积 - 内圆面积
S = S1 - S2 = 113.04 - 12.56 = 100.48平方厘米
第二种方法是直接使用环形面积公式:
S = π(R - r ) = 3.14 × (6 - 2 ) = 100.48平方厘米
学生: 老师,我明白了。环形面积可以通过计算外圆面积和内圆面积的差,或者直接使用环形面积公式S = π(R - r )来求。
(2) 教师: 很好,同学们理解得很快。我们来总结一下环形面积的计算公式:
S = πR - πr
或者
S = π(R - r )
(3) 教师: 那么,如果一个圆形环岛的直径是50米,中间是一个直径为10米的圆形花坛,其他地方都是草坪,请问草坪的占地面积是多少
学生: 好的,我来解一下这个问题。
首先,环岛的半径是25米(直径50米÷2)。
内圆花坛的半径是5米(直径10米÷2)。
那么,环形草坪的面积可以用公式计算:
S = π(R - r )
S = 3.14 × (25 - 5 )
S = 3.14 × (625 - 25)
S = 3.14 × 600
S = 1884平方米
所以,草坪的占地面积是1884平方米。
教师: 非常好,同学们都掌握得很好。我们现在进入巩固练习的环节。
三、巩固练习
1. 教师: 学校有一个圆形花坛,周长是18.84米。请问这个花坛的面积是多少
学生: 好的,我们可以根据圆的周长公式C = 2πr,先计算出花坛的半径r:
r = C ÷ (2π)
r = 18.84 ÷ (2 × 3.14)
r = 3
然后再代入圆的面积公式S = πr 计算:
S = π r
S = 3.14× 3
S = 28.26平方米
所以,这个圆形花坛的面积是28.26平方米。
教师: 很好,同学们掌握得很好。接下来我们再看一个例题。
2. 教师: 有一个环形铁片,外圈直径20分米,内圆半径7分米。请问这个环形铁片的面积是多少
学生: 好的,我们根据环形面积公式来计算:
S = π(R - r )
其中,R是外圆半径,r是内圆半径。
已知:
R = 10分米(外圆直径20分米/2)
r = 7分米
代入公式计算:
S = 3.14×(10 - 7 )
S = 3.14 ×(100 - 49)
S = 3.14 × 51
S = 159.94平方分米
所以,这个环形铁片的面积是159.94平方分米。
教师: 非常好,同学们都掌握得很好。我们再进行一下课堂小结。
3. 课堂小结
(1) 教师: 好的,同学们,这节课我们学习了什么内容
学生: 这节课我们学习了如何计算圆的周长和面积,以及如何计算环形面积。
(2) 教师: 很好。求圆的面积时,题目中给出的已知条件有几种情况 我们应该如何根据这些条件求出圆的面积
学生: 求圆的面积时,题目中给出的已知条件主要有两种:
1. 已知圆的半径r,则可以直接代入公式S = πr 来计算面积。
2. 已知圆的周长C,则可以先根据公式C = 2πr求出半径r,再代入公式计算面积。
(3) 教师: 对,很好。那么环形面积的计算公式是什么
学生: 环形面积的计算公式是:
S = π(R - r )
其中,R是外圆半径,r是内圆半径。
教师: 很棒,同学们今天的学习效果非常好,我很满意。我们再次回顾了圆的周长和面积的计算方法,并学习了环形面积的计算。相信大家已经掌握得很好了。我们今天的课就到这里,下面布置作业,请同学们继续练习。
四、作业
今天的作业是练习3、4、5题。请大家认真完成,如果有什么不明白的地方随时来问我。我们下节课再一起讨论。
板书设计：
圆的面积（二）
C=2πr ; S=πr ; S = π(R - r )

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