资源简介

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《比和比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比和比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决按比例分配问题。本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”。
（三）学生认知情况
本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1．理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
2．能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程和结果。
3．能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4.在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
（二）教学难点：能综合运用知识解决生活中的实际问题
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，感受数学文化，发展数学思考，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
2.让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本单元注重数学知识之间的联系，使学生会运用已有知识自主操作的过程中，主动地建构知识体系。
3.注重解决实际问题，培养学生的应用意识。本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比和比例 比的意义 1
比的基本性质 1
比例的意义 1
比例的基本性质 1
按比例分配 1
按比例计算 1
配制什锦糖 1
测量旗杆高 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比的意义 目标：理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。 任务一：比的意义、读法、比的各部分名称和比值。 1.通过小组合作探究活动，理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。
比的基本性质 目标：理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。 任务一：比的基本性质。 1.通过小组合作探究活动，理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：比例的意义。 1.通过观察、比较、判断、归纳等活动，深化理解比例的意义。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会根据比例的基本性质正确了解比例。 任务一：比例的各部分名称及基本性质。 任务二：解比例。 通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 通过学习活动，会根据比例的基本性质正确解比例。
按比例分配 目标：理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。 任务一：已知总量和比求部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。
按比例计算 目标：能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 任务一：已知比和部分量求另一个部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动，能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 。
配制什锦糖 目标：经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案。 任务一：能运用所学知识做出不同的什锦糖配置方案。 1.通过合作探究活动，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案
测量旗杆高 目标：经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。 任务一：旗杆高度与旗杆影长的关系。 1.通过合作探究，发现旗杆高度与旗杆影长的关系。
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第七课时
配制什锦糖
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案。
01
02
经历与他人交流配制方案的过程，对配制什锦糖问题有自己的想法和建议，提高解决实际问题的能力。
03
培养学生自主探究、合作交流的意识，同时逐步形成积极的学习情感，让学生学会评价自我、欣赏他人，增强学生学好数学的信心。
新知导入
1.六年级男、女生人数比是4:5，男生占全班人数的（ —— ）;
女生占全班人数的（ —— ）。
2.甲、乙两数比是3:2，和是75，甲数是（ ），乙数是（ ）。
4
9
5
9
45
30
新知导入
学习任务一
按要求配制什锦糖问题。
探究新知
从下面四种糖中任选三种，按2 ∶ 3 ∶ 5配成什锦糖50千克。
每种糖各需要多少千克？每千克什锦糖多少钱？
探究新知
小组合作要求：
1.四种糖中任选三种，有几种方案？
提示：用字母A、B、C、D分别代替奶糖、酥糖、巧克力和水果糖。
2.选择一种方案算一算：每种糖各需要多少千克？
每千克什锦糖多少钱？
3.怎样配制什锦糖价格最高？
4.怎样配制价格最低？
5.关于配制什锦糖问题，你还有什么好的建议？
探究新知
分别用字母A、B、C、D代替奶糖、酥糖、巧克力和水果糖。四种糖，从中选出三种，有以下方案：
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A
A B C
A B D
A D B
B A D
B D A
D A B
D B A
A B D
A C D
A D C
C A D
C D A
D A C
D C A
A C D
B C D
B D C
C B D
C D B
D B C
D C B
B C D
每种选法有6种不同的方案，四种选法共有6×4=24（种）方案。
探究新知
方案一：奶糖、酥糖和巧克力糖。
= 10（千克）
= 15（千克）
= 25（千克）
总份数：2+3+5=10（份）
24×10 = 240（元）
10×15 = 150（元）
18×25 = 450（元）
每千克什锦糖：(240+150+450)÷50=16.8（元）
答：需奶糖10千克，酥糖15千克，巧克力糖25千克。每千克什锦糖16.8元。
探究新知
方案二：水果糖、酥糖和巧克力糖。
= 10（千克）
= 15（千克）
= 25（千克）
总份数：2+3+5=10（份）
14×10 = 140（元）
10×15 = 150（元）
18×25 = 450（元）
每千克什锦糖：(140+150+450)÷50=14.8（元）
答：需水果糖10千克，酥糖15千克，巧克力糖25千克。每千克什锦糖14.8元。
探究新知
方案三：水果糖、奶糖和巧克力糖。
= 10（千克）
= 15（千克）
= 25（千克）
总份数：2+3+5=10（份）
14×10 = 140（元）
24×15 = 360（元）
18×25 = 450（元）
每千克什锦糖：(140+360+450)÷50=19（元）
答：需水果糖10千克，奶糖15千克，巧克力糖25千克。每千克什锦糖19元。
探究新知
怎样配制的什锦糖价格最高？
价格贵的糖占的比例大！
2+3+5=10
水果糖：50× =10（千克） 14×10=140（元）
巧克力糖：50× =15（千克） 18×15=270（元）
每千克什锦糖最高价：：（140+270+600）÷50=20.2（元）
奶糖：50× =25（千克） 24×25=600（元）
探究新知
2+3+5=10
巧克力糖：50× =10（千克） 18×10=180（元）
水果糖：50× =15（千克） 14×15=210（元）
每千克什锦糖最低价：：（180+210+250）÷50=12.8（元）
酥糖：50× =25（千克） 10×25=250（元）
怎样配制的什锦糖价格最低？
价格便宜的糖占的比例大！
探究新知
关于配制什锦糖问题，你还有什么好的建议？
品种丰富一些，可以根据自己的喜好自由搭配。
可以根据预算合理搭配。
课堂练习
1.从上面任选三种糖，按2∶3∶5配成100千克什锦糖。做出什锦糖单价最低和最高的配置方案。
2+3+5=10
每千克什锦糖：（280+540+1200）÷100=20.2（元）
水果糖：100× =20（千克） 14×20=280（元）
巧克力糖：100× =30（千克） 18×30=540（元）
奶糖：100×=50（千克） 24×50=1200（元）
价格最高方案：
课堂练习
1.从上面任选三种糖，按2∶3∶5配成100千克什锦糖。做出什锦糖单价最低和最高的配置方案。
2+3+5=10
每千克什锦糖：（360+420+500）÷100=12.8（元）
巧克力糖：100× =20（千克） 18×20=360（元）
水果糖：100× =30（千克） 14×30=420元）
酥糖：100×=50（千克） 10×50=500（元）
价格最低方案：
课堂练习
2. 一种淡蓝色涂料是用白色涂料和蓝色涂料按3 ∶ 1配制的。
（1）现在有12千克白色涂料，需要几千克蓝色涂料才能配 成这种淡蓝色涂料？
解：设需要X千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料。
3 : 1 = 12：X
X= 12 ÷ 3
X= 4
答：需要4千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料。
课堂练习
（2）现在要用这种涂料粉刷一面长300米、高2米的临街墙 壁。粉刷完这面墙壁需要白色涂料和蓝色涂料各多少 千克？
涂料总质量：300×2×0.25=150（千克）
涂料总份数：3+1=4
白色涂料：150-37.5=112.5（千克）
答：需要白色涂料112.5千克和蓝色涂料37.5千克。
蓝色涂料：150×=112.5（千克）
课堂练习
（3）粉刷完这面墙，买涂料要花多少钱？
蓝色涂料：37.5÷13≈3（大桶）
130×3=390（元）
白色涂料：112.5÷18=6（大桶）……4.5（千克）
答：买涂料要1455元钱。
总价钱：390+1065=1455（元）
课堂总结
今天你有什么收获？
课堂总结
（1）配制价格最高的什锦糖时，所选糖中单价最高的糖对应最多的份数，单价最低的糖对应最少的份数；
（2）配制价格最低的什锦糖时，所选糖中单价最低的糖对应最多的份数，单价最高的糖对应最少的份数。
配制什锦糖
分层作业
【知识技能类作业】
一、填一填。
1.甲、乙两个数的比是5:6，甲数是20，乙数是（ ）。
2.三年（4）班有35人，男生比女生多7人，男生人数和女生人数的最简整数比是（ ）。
3.一根绳子长160米，按1:3:4的比例分成三段，则三段的长度依次是
（ ）米。
4.幼儿园组织春游，两名老师看护30名小朋友。老师和小朋友的比是（ ）。如果春游一共去了96人，，其中有（ ）老师。
5.一瓶盐水中，含盐量为五分之一，那么这瓶盐水中盐与水的质量比是（ ）。
1 ： 4
6
16 ： 1
20、60、80
24
3 ：2
分层作业
二、选一选。
1.某果园里，樱桃树和桃树的种植比例是4:5，那么樱桃树与这两种果树总棵树的比是（ ）
A. 4 : 5 B. 5 ： 4 C. 4 ： 9 D. 9 ： 4
2.如100克水里最多溶解食盐28.5克，那么50克水里最多溶解食盐（ ）克。
A. 28.5 B. 14.25 C. 57 D. 无法确定
3.甲、乙两数比是5:7，乙数比甲数多20，乙数是（ ）
A. 20 B. 50 C. 70 D. 无法确定
C
B
C
分层作业
三、下面是小亮今天早上吃的各种食物的质量。
(1)小亮今天早上吃的各种食物是按怎样的比搭配的？
面包 牛肉 稀饭
120克 40克 240克
面包∶牛肉∶稀饭＝3∶1∶6
分层作业
(2)小亮的妈妈按同样的食物比为爸爸准备了840克的早餐，各种食物分别需要多少克？
面包：840× ＝252(克)
牛肉：840× ＝84(克)
稀饭：840× ＝504(克)
答：面包需要252克，牛肉需要84克，稀饭需要504克。
分层作业
【综合实践类作业】
四、有一个长方形，周长100厘米，它的长：宽=3:2，这个长方形的面积是多少平方厘米？

面积：60×40=2400（平方厘米）
3+2=5
答：这个长方形的面积是2400平方厘米。

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比和比例教学设计
课题 配制什锦糖 单元 2 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案。 2.学习内容分析：经历与他人交流配制方案的过程，对配制什锦糖问题有自己的想法和建议，提高解决实际问题的能力。 3.学科核心素养分析：培养学生自主探究、合作交流的意识，同时逐步形成积极的学习情感，让学生学会评价自我、欣赏他人，增强学生学好数学的信心。
重点 能运用所学知识做出不同的什锦糖配置方案。
难点 正确分析数量关系，灵活解决按比例分配的实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示： 1.六年级男、女生人数比是4:5，男生占全班人数的（—— ），女生占全班人数的（ —— ）。 2.甲、乙两数比是3:2，和是75，甲数是（ ），乙数是（ ）。 学生抢答！ 课件播放超市糖果专柜图片。这节课我们就来研究糖果给我们带来的数学问题。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 二、新知探索 任务一：按要求配制什锦糖问题。 师：从下面四种糖中任选三种，按2:3:5配成什锦糖50千克。 每种糖各需要多少千克？ 每千克什锦糖多少钱？ 课件出示合作要求：小组合作要求： 1.四种糖中任选三种，有几种方案？ 提示：用字母A、B、C、D分别代替奶糖、酥糖、巧克力和水果糖。 2.选择一种方案算一算：每种糖各需要多少千克？ 每千克什锦糖多少钱？ 3.怎样配制什锦糖价格最高？ 4.怎样配制价格最低？ 5.关于配制什锦糖问题，你还有什么好的建议？ 学生汇报 生：分别用字母A、B、C、D代替奶糖、酥糖、巧克力和水果糖。四种糖，从中选出三种，有以下方案： 生：我们小组先用奶糖、酥糖和巧克力糖。 2＋3＋5＝10 奶糖：50×＝lO(千克) 24×10＝240(元) 酥糖：50×＝15(千克) 10×15＝150(元) 巧克力糖：50×＝25(千克) 18×25＝450(元) 每千克什锦糖：(240＋150＋450)÷50＝16．8(元) 师：你还有不同方案？学生上台展示不同方案。 师：根据自己的配制方案和计算结果，怎样配制什锦糖价格最高 怎样配制最低 师生共同总结： 配制什锦糖时，价格贵的占的比例大，什锦糖的价格就高；反过来，价格便宜的占的比例大，什锦糖的价格就低。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.从上面任选三种糖，按2∶3∶5配成100千克什锦糖。做出什锦糖单价最低和最高的配置方案。 2. 一种淡蓝色涂料是用白色涂料和蓝色涂料按3 ∶ 1配制的。 （1）现在有12千克白色涂料，需要几千克蓝色涂料才能配 成这种淡蓝色涂料？ （2）现在要用这种涂料粉刷一面长300米、高2米的临街墙 壁。粉刷完这面墙壁需要白色涂料和蓝色涂料各多少千克？ 粉刷完这面墙，买涂料要花多钱？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 配制什锦糖 2+3+5＝10 奶糖：50×＝lO(千克) 24×10＝240(元) 酥糖：50×＝15(千克) 10×15＝150(元) 巧克力糖：50×＝25(千克) 18×25＝450(元) 每千克什锦糖：(240＋150＋450)÷50＝16．8(元)
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