资源简介

1.2　一定是直角三角形吗
教学目标：
1.学会用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形.
2.理解勾股数的概念，并准确的判断一组数是不是勾股数.
3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合运用.
教学重点：
理解勾股数的概念，并准确的判断一组数是不是勾股数.
教学难点：
能对直角三角形的判别条件进行一些综合运用.
教学过程：
一、复习导入
1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（ ）
A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定
2.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ）
A.6厘米 B.8厘米 C.厘米 D.厘米
二、探索新知
情境
1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答这样两个问题：
（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？
（2）分别以每组数为三边长画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.
经过学生充分讨论后，汇总各小组探究结果发现：①5，12，13满足a2＋b2＝c2，可以构成直角三角形；②7，24，25满足a2＋b2＝c2，可以构成直角三角形；③8，15，17满足a2＋b2＝c2，可以构成直角三角形.
从上面的分组探究很容易得出如下结论：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
说理
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现.你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
验证：已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2.
你能否判定△ABC是直角三角形？并说明理由.
简要说明：作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1＝a＝CB，在C1N上截取C1A1＝b＝CA，连接A1B1.
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1＝a2＋b2＝AB2.
∴AB＝A1B1.
又∵CB＝C1B1，CA＝C1A1，
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）.
∴∠C＝∠C1＝90°.
∴△ABC是直角三角形.
三、掌握新知
例　一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.
四、巩固练习
1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.
（1）9，12，15；（2）12，18，22；（3）12，35，36；（4）15，36，39.
解：（1）（4）能作为直角三角形的三边长；
（2）（3）不能作为直角三角形的三边长.
理由：（1）中92＋122＝152，（4）中152＋362＝392，都满足直角三角形三边关系.
（2）中122＋182≠222，（3）中122＋352≠362，都不满足直角三角形三边关系.
2.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与同伴进行交流.
解：△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.
由勾股定理知BE2＝22＋42＝20，EF2＝22＋12＝5，BF2＝32＋42＝25，
∴BE2＋EF2＝BF2.
∴△BEF是直角三角形.
∴图中有4个直角三角形.
3.如果直角三角形的两直角边长为9，40，那么斜边长为多少？
解：设斜边长为c，则c2＝92＋402＝412，所以c＝41，即斜边长为41.
4.如果三条线段a，b，c满足a2＝c2－b2，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
解：是直角三角形.理由：因为通过移项，可得到a2＋b2＝c2，满足直角三角形的判别条件，所以组成的三角形是直角三角形.
五、归纳小结
1.会利用三角形三边数量关系a2＋b2＝c2判定一个三角形是直角三角形.
2.满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.
3.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系a2＋b2＝c2判定一个三角形是直角三角形时，当数据较大时，要懂得将a2＋b2＝c2适当变形为c2－b2＝a2便于计算.
六、布置作业
从教材习题1.3中选取.
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力.体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.

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