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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第13章
课标要求 (1)三角形①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念。②探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。③证明三角形的任意两边之和大于第三边。④理解等腰三角形的概念,⑤了解三角形重心的概念。(2)定义、命题、定理①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。③知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。⑤通过实例体会反证法的含义。新课标的要求，在“图形与几何”方面指出:利用图形描述和分析问题的意识与习惯，能够感知各种图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类;根据语言描述画出相应的图形。利用图形探索解决问题的思路。并会用数学的眼光观察现实世界——几何直观、空间观念与创新意识.
内容分析 《三角形中的边角关系、命题与证明》是“图形与几何”领域的内容。本章主要学习三角形有关知识和认识符号语言，是在学生已学过一些三角形知识的基础上，进一步研究它的概念、分类、性质和应用。本章另一内容是形式逻辑训练的开始，让学生学习命题的概念与结构、以及简单证明，第一次比较规范地用几何语言来表述一个几何命题证明的过程.本章介绍的命题与证明，开始强调以几何语言进行形式化的推理，比较抽象，实现由感性到理性认识的逐步过渡.通过本单元的学习，学生能够掌握比较全面的三角形基本概念及边角关系,感受几何语言的逻辑性和严谨性，为学习下一章全等三角形及其证明奠定基础，同时也是后续研究其他几何图形的基础和前提。因此本单元的学习重点是:三角形的有关知识及命题的结构与证明。
学情分析 学生通过以前的学习和生活经验，对三角形已经有了直观的认识，对于三角形内角和定理等都有了一定的了解,但命题与证明，是学生首次比较规范的使用形式化的几何语言证明几何命题，学生对证明思路的寻求，证明过程必须步步有依据的理解还要有一个适应过程。八年级学生已经具有一定的自主学习、能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，几何语言以及证明过程的推演能力尚不足。应加强几何直观与逻辑推理两者之间联系的应用练习，通过运用三角形和命题证明等知识提升学生的符号表达，几何推理等能力。因此，本单元的难点是:简单反例的构造及几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述.
单元目标 （一）教学目标1.了解三角形、边、内角、外角、以及三条重要的线段概念;理解三角形中的边、角关系、三条重要线段中存在的数量关系；理解三角形内角与外角的关系.2.掌握定义、命题、基本事实、定理、推论的意义。能正确区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题。知道原命题成立其逆命题不一定成立。建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观，发展合情推理和演绎推理能力。教学重点、难点教学重点:三角形的边角关系,及区分一个命题的题设和结论,综合法证明一个几何命题的方法和步骤。教学难点:简单反例的构造;一个几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数13.1三角形中的边角关系3课时13.2命题与证明4课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务13.1.1三角形中的边角关系1.知道三角形及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2.会按三边的特殊关系，对三角形进行分类；3.掌握三角形的三边关系，会判断三条线段构成三角形的条件.1.掌握三角形及其相关的概念，会用符号表示三角形2.会按边对三角形进行分类3.掌握三角形的三边关系并会解决相关问题任务一：展示生活中的图片，引出新课任务二：三角形的概念任务三：三角形的分类任务四：三角形的三边关系13.1.2三角形中角的关系1.会按角将三角形分类.2.掌握三角形内角和定理.3.能用三角形内角和定理解决相关问题.1.会按角将三角形分类2.掌握三角形内角和定理3.能用三角形内角和定理解决相关问题任务一：复习三角形按边分类，引出新课任务二：按角将三角形分类任务三：三角形内角和定理13.1.3三角形中几条重要线段1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法.2.知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质.3.明确重心的概念. 1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法2.知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质.3.了解三角形重心的概念及定义的概念.任务一：观察图片，引出新课任务二：三角形中的特殊线段任务三：三角形的重心与定义.13.2.1命题与证明1.理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论.2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.1.掌握命题、真命题、假命题的意义2.知道命题的结构和一般格式，会区分命题的条件与结论.3.了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.任务一：通过故事，引出新课任务二：理解命题、真命题、假命题的概念.任务三：命题的结构和一般形式任务四：会识别互逆命题、会用举反例判断命题真假13.2.2命题与证明1.理解基本事实、定理、证明的意义.2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.1.理解基本事实、定理、证明的意义2.了解证明的基本步骤和书写格式3.能证明一些简单的几何问题.任务一：通过图片，引出新课任务二：理解基本事实、定理、证明的意义任务三：了解证明的基本步骤和书写格式13.2.3命题与证明1.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处.2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论21.知道辅助线的概念并会利用其解决问题2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2任务一：通过复习，引发学生思考，引出新课任务二：“三角形内角和定理”的证明及其简单应用任务三：掌握三角形内角和定理的推论1和推论213.2.4命题与证明1.知道三角形外角的概念.2.能证明与三角形外角相关的两个推论，知道三角形的外角和为360°.3.能用三角形的外角性质解决相关问题.1.掌握三角形外角的概念.2.会证明与三角形外角相关的两个推论3.知道三角形的外角和为360°4.能用三角形的外角性质解决相关问题.任务一：类比三角形内角和的求法，得到三角形三个外角之和是360°任务二：三角形的外角任务三：三角形内角和定理的推论
《第13章 》三角形中的边角关系、命题与证明 单元教学设计
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（沪科版）八年级
上
13.2.2命题与证明
三角形中的边角关系、命题与证明
第13章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解基本事实、定理、证明的意义；
2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题；
3.通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力；
4.让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性。
新知导入
人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断；只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的.如图①中实线是直的还是弯曲的？图②中两条线段a与b哪一条更长？图③中的直线AB与直线CD平行吗？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！
论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式．
这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实．
新知讲解
任务一：理解基本事实、定理、证明的意义
从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据． 这样的真命题叫做定理.
定理：
新知讲解
如“对顶角相等”“同角的补角相等”等.
新知讲解
命题的正确性
已知条件
定义、事实、已证定理
经过证明的真命题叫定理
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）．
演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明．
演绎推理、证明：
新知讲解
例 3 已知：如图，直线 ｃ 与直线 ａ，ｂ 相交，且∠１＝∠２．
求证：ａ ∥ ｂ．
新知讲解
解：∵ ∠1=∠2，（已知）
又∵ ∠1=∠3，（对顶角相等）
∴∠2=∠3， （等量代换）
∴ a∥b，（同位角相等，两直线平行）
任务二：了解证明的基本步骤和书写格式
证明“内错角相等，两直线平行”.
符号“∵ ”读作“因为”，符号“∴ ” 读作“所以”．
新知讲解
在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，
首先，根据条件画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；
再结合图形，写出已知、求证；
然后，分析因果关系，找出证明途径；
最后有条理地写出证明过程．
有些几何题目，已经画好了图形，写出了已知、求证，这时只
要写出证明过程．
新知讲解
证明的基本步骤与书写格式总结：
证明步骤：已知条件 → 依据公理、已证定理 → 结论
书写格式：
证明：∵ （ 已知条件 ）；
∴ （ 中间推论 ）；
∴ （ 结论 ）.
例４ 已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：ＯＥ⊥ＯＦ
新知讲解
证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知)
∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.(角平分线的定义)
又∵∠AOB+∠BOC=180°，(已知)
∴∠1+∠2=∠AOB+∠BOC=90°.(等式性质)
∴OE⊥OF.(垂直的定义)
分析：要证明的是OE⊥OF，只要计算出∠1+∠2=90°就可以了.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1． 下列说法中错误的是 (　 　)
A．所有的命题都是定理
B．定理是真命题
C．公理是真命题
D．“画线段AB＝CD”不是命题
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.下列推理中，错误的是 (　 　)
A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF
B．∵∠α＝∠β，∠β＝∠r，∴∠α＝∠r
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c
D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
D
课堂练习
3.下列四个命题：①内错角相等，两直线平行；②有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；③过两点有且只有一条直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是定理的是
(填序号)．
①③
【知识技能类作业】必做题：
4．如图,已知AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.
求证:AC// BD.
根据证明过程,在括号内填上推理的依据.
证明:∵∠C=∠COA, ∠D=∠BOD(已知),
又∵∠COA=∠BOD( ),
∴∠C=∠D( ),
∴AC//BD( ).
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
对顶角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图,已知AB⊥BC,DC⊥ BC,∠1=∠2.求证:BE//CF.
现有下列步骤:①∵∠2=∠1;②∴∠ABC=∠BCD=90° ;
③∴BE //CF;④∵AB⊥BC,DC⊥BC;⑤∴∠EBC=∠FCB.
那么正确的证明顺序是( )
A.①②③④⑤ B.③④⑤②①
C.④②①⑤③ D.⑤②③①④
C
6．如图，DE∥BC，FG∥CD，求证:∠CDE＝∠BGF.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
证明:∵DE∥BC(已知)，
∴∠EDC＝∠DCG(两直线平行，内错角相等)，
又∵FG∥CD(已知)，
∴∠DCG＝∠FGB(两直线平行，同位角相等)，
∴∠CDE＝∠BGF(等量代换).
7.证明命题“两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行”是真命题.(要求画图,并写出已知、求证、证明)
解:已知:如图,直线AB,CD与直线EF分别交于点G,M,AB // CD, GH,MN分别是∠BGM,∠CMG的平分线.
求证:GH//MN.
证明：∵GH,MN分别是∠BGM,∠CMG的平分线(已知),
∴∠MGH=∠BGM, ∠GMN=∠CMG(角平分线的定义).
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.证明命题“两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行”是真命题.(要求画图,并写出已知、求证、证明)
∵AB//CD(已知)，
∴∠BGM=∠CMG(两直线平行，内错角相等),
∴∠MGH=∠GMN(等量代换)，
∴ GH//MN(内错角相等,两直线平行).
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.定理：
从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据． 这样的真命题叫做定理.
2.演绎推理、证明：
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）．
演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明．
课堂总结
3.证明的基本步骤与书写格式总结：
证明步骤：已知条件 → 依据公理、已证定理 → 结论
书写格式：
证明：∵ （ 已知条件 ）；
∴ （ 中间推论 ）；
∴ （ 结论 ）.
板书设计
1.定理：
2.演绎推理、证明：
3.证明的基本步骤与书写格式总结：
课题：13.2.2命题与证明
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图，∵ ∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＋∠AOB＝∠BOD＋∠AOB，这个推理的依据是(　 　)
A.等量加等量和相等
B.等量减等量差相等
C.等量代换
D.整体大于部分
A
2.下列问题用到推理的是（ ）
A. 根据a=10，b=10，得到a=b
B. 观察得到了三角形有三个角
C. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘
D. 由经验可知过两点有且只有一条直线
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.下列命题中，　 　是定义，　 　是基本事实， 是定理.
(1)形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数；
(2)两点之间线段最短；
(3)三角形的两边之和大于第三边.
(1)　
(2)　
(3)　
4.如图,直线a,b被直线c所截.若要使a// b,需增加条件
(填一个即可)
∠1=∠2,或∠3=∠2,或∠2+4= 180°
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(_____)，
∴AD∥EF( )，
∴ ＝ (两直线平行，内错角相等)，
∠2＝∠3( )．
∵∠1＝∠2( )，∴ ＝ ( )，
∴AD平分∠BAC( )．
作业布置
已知
垂直于同一直线的两直线平行
∠1
∠4
两直线平行，同位角相等
已知
∠3
∠4
角平分线定义
等量代换
【知识技能类作业】选做题：
6.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90° ,AC// DE,CD// EF,
∠ACD=45°.求证:EF平分∠DEB.
【综合拓展类作业】
课堂练习
证明:∵∠ACB=90°,∠ACD=45°,
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-45°=45°.
∵AC//DE,∴∠DEB=∠ACB=90°.
∵CD//EF,∴∠BEF=∠DCB=45°,
∴∠DEF=∠DEB-∠BEF=90°-45°=45°,
∴∠DEF=∠BEF,∴EF平分∠DEB.
Thanks!
2
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分课时教学设计
《13.2.2命题与证明》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 学生在前一节课学过“命题”的定义、真假命题等内容，掌握可以举反例进行判断假命题，但对于如何判断真命题，学生并不知道。并且学生在之前已经学习了线段、角、三角形有关内容，在此基础上，来学习本节课内容。本节课内容较抽象，且综合性比较强，难度较大.故教学中，利用学生的认知规律，采用由浅入深，层层递进进行教学，逐步规范证明的书写格式，并在教学中渗透由因索果的思维方式。
学习者分析 学生之前学习过线段、角、三角形等有关知识，鉴于学生的认知水平和学习几何方法才起步，同时本节课内容较抽象，且综合性比较强，难度较大，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、由易到难逐步推进，逐步规范证明的书写格式和数学证明的思想方法。
教学目标 1.理解基本事实、定理、证明的意义； 2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题； 3.通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力； 4.让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性。
教学重点 理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念.
教学难点 了解证明的基本步骤和书写格式，并能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断；只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的.如图①中实线是直的还是弯曲的？图②中两条线段a与b哪一条更长？图③中的直线AB与直线CD平行吗？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！ 学生活动1： 学生观察图片，动脑思考.活动意图说明： 展示图片，创设情境，激发学生学习的兴趣和求知欲.环节二：理解基本事实、定理、证明的意义教师活动2： 论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式． 这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实． 定理： 从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据． 这样的真命题叫做定理. 如“对顶角相等”“同角的补角相等”等. 演绎推理、证明： 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）． 演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明．学生活动2： 学生思考、小组交流，总结得出定理的概念. 活动意图说明： 以合作交流的方式讨论本节要学习的知识，让学生很轻松的浸入学习的状态，从而总结得到定理的概念，再由定理的概念引出思考，使内容更加连贯，从而引出证明的概念. 环节三：了解证明的基本步骤和书写格式教师活动3： 证明“内错角相等，两直线平行”. 例 3 已知：如图，直线c与直线 a，b相交，且∠1＝∠2． 求证：a∥b． 解：∵ ∠1=∠2，（已知） 又∵ ∠1=∠3，（对顶角相等） ∴∠2=∠3， （等量代换） ∴ a∥b，（同位角相等，两直线平行） 注意：符号“∵ ”读作“因为”，符号“∴ ” 读作“所以”． 在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关， 首先，根据条件画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 再结合图形，写出已知、求证； 然后，分析因果关系，找出证明途径； 最后有条理地写出证明过程． 注意：有些几何题目，已经画好了图形，写出了已知、求证，这时只要写出证明过程． 证明的基本步骤与书写格式总结： 证明步骤：已知条件 → 依据公理、已证定理 → 结论 书写格式： 证明：∵ （ 已知条件 ）； ∴ （ 中间推论 ）； ∴ （ 结论 ）. 例4已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：ＯＥ⊥ＯＦ 分析：要证明的是OE⊥OF，只要计算出∠1+∠2=90°就可以了. 证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知) ∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.(角平分线的定义) 又∵∠AOB+∠BOC=180°，(已知) ∴∠1+∠2=∠AOB+∠BOC=90°.(等式性质) ∴OE⊥OF.(垂直的定义)学生活动3： 学生思考，尝试证明。 学生与教师一起总结证明的基本步骤。 活动意图说明： 通过具体实例，让学生进一步了解证明，并熟悉证明的过程；总结概括证明的一般步骤，培养学生的总结概括能力和语言表达能力.
板书设计 课题：13.2.2命题与证明 1.定理： 2.演绎推理、证明： 3.证明的基本步骤与书写格式总结：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法中错误的是 (　A 　) A．所有的命题都是定理 B．定理是真命题 C．公理是真命题 D．“画线段AB＝CD”不是命题 2.下列推理中，错误的是 (　D　) A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF B．∵∠α＝∠β，∠β＝∠r，∴∠α＝∠r C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD 3.下列四个命题：①内错角相等，两直线平行；②有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；③过两点有且只有一条直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是定理的是 ① ③ (填序号)． 4.如图,已知AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.求证:AC// BD. 根据证明过程,在括号内填上推理的依据. 证明:∵∠C=∠COA, ∠D=∠BOD(已知), 又∵∠COA=∠BOD( 对顶角相等 ), ∴∠C=∠D( 等量代换 ), ∴AC//BD( 内错角相等，两直线平行 ). 选做题： 5.如图,已知AB⊥BC,DC⊥ BC,∠1=∠2.求证:BE//CF.现有下列步骤:①∵∠2=∠1;②∴∠ABC=∠BCD=90° ;③∴BE //CF;④∵AB⊥BC,DC⊥BC;⑤∴∠EBC=∠FCB.那么正确的证明顺序是( C ) A.①②③④⑤ B.③④⑤②① C.④②①⑤③ D.⑤②③①④ 6.如图，DE∥BC，FG∥CD，求证:∠CDE＝∠BGF. 证明:∵DE∥BC(已知)， ∴∠EDC＝∠DCG(两直线平行，内错角相等)， 又∵FG∥CD(已知)， ∴∠DCG＝∠FGB(两直线平行，同位角相等)， ∴∠CDE＝∠BGF(等量代换). 【综合拓展类作业】 7.证明命题“两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行”是真命题.(要求画图,并写出已知、求证、证明) 解:已知:如图,直线AB,CD与直线EF分别交于点G,M,AB // CD, GH,MN分别是∠BGM,∠CMG的平分线. 求证:GH//MN. 证明：∵GH,MN分别是∠BGM,∠CMG的平分线(已知), ∴∠MGH=∠BGM, ∠GMN=∠CMG(角平分线的定义). ∵AB//CD(已知)， ∴∠BGM=∠CMG(两直线平行，内错角相等), ∴∠MGH=∠GMN(等量代换)， ∴ GH//MN(内错角相等,两直线平行).
课堂总结 1.定理： 从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据． 这样的真命题叫做定理. 2.演绎推理、证明： 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）． 演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明． 3.证明的基本步骤与书写格式总结： 证明步骤：已知条件 → 依据公理、已证定理 → 结论 书写格式： 证明：∵ （ 已知条件 ）； ∴ （ 中间推论 ）； ∴ （ 结论 ）.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 如图，∵ ∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＋∠AOB＝∠BOD＋∠AOB，这个推理的依据是(　A 　) A.等量加等量和相等 B.等量减等量差相等 C.等量代换 D.整体大于部分 2.下列问题用到推理的是（ A ） A. 根据a=10，b=10，得到a=b B. 观察得到了三角形有三个角 C. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D. 由经验可知过两点有且只有一条直线 3.下列命题中，　(1) 　是定义，　(2)　是基本事实， (3) 是定理. (1)形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数； (2)两点之间线段最短； (3)三角形的两边之和大于第三边. 选做题： 如图,直线a,b被直线c所截.若要使a// b,需增加条件 ∠1=∠2,或∠3=∠2,或∠2+4= 180° (填一个即可) 如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(__已知__)， ∴AD∥EF( 垂直于同一直线的两直线平行 )， ∴ ∠1 ＝ ∠4 (两直线平行，内错角相等)， ∠2＝∠3( 两直线平行，同位角相等 )． ∵∠1＝∠2( 已知 )，∴ ∠3 ＝ ∠4 ( 等量代换 )， ∴AD平分∠BAC( 角平分线定义 )． 【综合拓展类作业】 6.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90° ,AC// DE,CD// EF,∠ACD=45°.求证:EF平分∠DEB. 证明:∵∠ACB=90°,∠ACD=45°, ∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-45°=45°. ∵AC//DE,∴∠DEB=∠ACB=90°. ∵CD//EF,∴∠BEF=∠DCB=45°, ∴∠DEF=∠DEB-∠BEF=90°-45°=45°, ∴∠DEF=∠BEF,∴EF平分∠DEB.
教学反思 经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理，让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念.培养学生的语言表达能力.
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