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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第4章
课标要求 1.了解代数式的概念，能辨别单项式的系数与次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数.2.会求代数式的值；能根据特定问题，找到所需公式进行计算.3.了解整式概念，掌握合并同类项、去括号法则，会进行整式简单的加减运算.4.经历"把实际问题抽象为数学式子"的过程，体会用字母表示数是人们对事物认识的一个质的飞跃．
内容分析 在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的.本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系.本章可以说是"代数"之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备．
学情分析 从具体的数过渡到用字母表示数，并与数一起参与运算，是数学发展史中又一次飞跃.学生认识用字母表示数的意义需要在思维能力方面作一次重大飞跃，需要一个较长的过程.在本章的教学中，应着重通过较丰富的实际例子,让学生认识用字母表示数在表示具有某种普遍意义的数量关系时的重要作用，通过代数式、代数式的值等教学，体验从特殊到一般、再由一般到特殊的认知规律，并通过列代数式感悟代数式是刻画现实世界的一个重要数学模型.
单元目标 教学目标1.理解代数式的概念，会求代数式的值.2.掌握合并同类项法则，会通过合并同类项把整式化简.3.能进行简单的整式加法和减法运算.4.会运用整式的加减解决简单的实际问题．（二）教学重点、难点教学重点：理解代数式的概念，会求代数式的值.掌握合并同类项法则，能进行简单的整式加法和减法运算.教学难点：会运用整式的加减解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 1.单元知识结构：2.教材特点分析：(1）密切联系学生实际，创设知识应用情景在学习本章内容前，学生可能会以为，代数是空洞的符号和繁复的计算。为了克服这种不正确的看法，真正了解代数是具有丰富的内容，而且与现实世界有着密切联系的一门基础学科，本章的引入部分用了学生身边的问题创设情景，引起学生兴趣。(2）重视落实基础知识，关注现代数学文化本章内容是以后学习的基础，列代数式是研究代数式的计算和方程、不等式、函数等数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。整式的加减实际上是对整式进行两重要的恒等变形，即合并同类项和去括号。整式的两个变形是整个数一变形的基础，是解方程的工具。所以本章教材在编写时特别注意基础筹识的猝统水印实，强调基础知识和基本方法在实现从算术到代数的重大转折中的作用，引导学生认识用代数式的本质，返璞归真。其次在材料的选用上力求体现现代气息，充分体现教材在文化上的教育价值。如水资源、保护动物、申奥、人口、纳米等。(3）改变课本呈现方式，体现改变学习手段学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，本章教材在编写时充分注意到这一点。我们力求改变教材的呈现方式，每节内容不再是呆板定义、练习。通过做一做、想一想、合作学习、探究活动等栏目给学生提供了广阔的舞台．3.教学建议（1）知识的传授不应只是教师单纯地讲解和学生简单的模仿，而是根据学生心理特点和认识规律，让学生经历知识形成与应用的过程，从而使学生更好理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望和信心。（2）从数到式是第二学段"数与代数"中第一次从特殊到一般的抽象，也是从算式到方程的基础。在中学数学教学中，用字母表示数的应用，也意味着思维方法的重大飞跃。（3）课程改革的目标之一是促进学生学习方式的转变，改被动学习为主动学习，变学会变会学，增强学习的主动性和探究性。本章中从引入开始有大量的实际问题，从身边的实际问题容易激发学习积极性。其次从学习方式上过合作学习、探究活动这种新形式，促进学生相互交流，从而提高学能力和体验数学思想。（4）关注基础知识和基础技能，通过适当练习达到巩固目的。列代数式是进行代数式计算和方程、不等式、函数各种数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。
课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1 代数式14.2代数式的值14.3整式14.4合并同类项14.5整式的加减（1）14.5整式的加减（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 4.1代数式1.在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念；2.理解代数式的意义；3.能解释代数式的实际背景或几何意义．1.准确地表达代数式的意义关键要弄清代数式中的运算关系及运算顺序．2.理解每一条关系语的意义，包括数与字母的关系，列式时要正确反映关系语中的运算顺序等．活动一：阅读，通过问题的解决，课件展示，列出代数式．活动二：思考，讨论完成例题级练习．4.2代数式的值1.了解代数式的值的概念，会求一个代数式的值；2．能用代数式解决简单的实际问题．1.通过探究活动体会代数式的值在实际生活中的作用，归纳总结出代数式的值的概念．2.体会代数式的值在解决实际生活中的应用．活动一：掌握求代数式的值的基本方法．活动二：经历代数式的求值过程，注意求代数式的值的格式．4.3整式1.理解整式、单项式、多项式的概念；2．了解单项式的系数与次数，多项式的项数与次数等概念．1.理解单项式和多项式的有关概念，会应用这些知识解决问题．2.培养学生归纳总结的能力，通过列代数式，总结归纳出多项式的概念，并理解多项式及有关的概念．活动一：理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念．活动二：单项式、多项式、多项式的项都有次数，要弄清它们的联系与区别．活动三：完成针对练习．4.4 合并同类项1.使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义；2.会合并同类项．1.从生活中的数硬币入手，激发学生学习的兴趣，体会生活中和数学中的分类现象．2.培养学生归纳总结的能力，掌握同类项的概念和合并同类项的法则．活动一：回顾单项式和多项式的有关知识．活动二：讨论如何点清硬币，体会生活中的分类．活动三：根据已有的经验，观察两例，通过小组讨论归纳出合并同类项的方法． 4.5整式的加减（1）1.使学生在掌握合并同类项的基础上，掌握去括号法则．
2.正确地进行简单的整式加减运算．1.正确运用去括号法则，减少运算中的符号错误．2.通过练习，理解去括号法则，能正确的进行去括号，会简单的整式加减运算．活动一：从探究问题入手，运用小组交流，发现去括号的规律，归纳出去括号的法则．活动二：掌握去括号的法则，正确进行整 式的加减运算． 4.5整式的加减（2）1.能进行整式的加减，并能运用整式加减解决实际问题．⒉经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性．1.在整式加减过程中，充分运用去括号法则，合并同类项法则类比有理数的运算进行计算与化简.2.在解决实际问题时，需要列有关代数式．活动一：思考，讨论完成例题级练习．活动二：掌握整式加减的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．
《第4章 代数式》单元教学设计
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（浙教版）七年级
上
4.5整式的加减（2）
代数式
第4章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：⒈知道整式加减的意义；会用去括号、合并同类项进行整式加
减运算；能用整式加减解决一些简单的实际问题．
⒉经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式
加减的必要性．
⒊培养学生认真细致的作风和解决问题的能力．
新知讲解
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）
②以上答案进一步化简吗？如何化简？
去括号，合并同类项
新知讲解
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上．
截面甲的面积是___________，
截面乙的面积是___________，
甲、乙两个截面面积的差是
（__________ ）-（__________ ）=（__________）．
πr2-2ab
πr2-1.5ab
πr2-2ab
πr2-1.5ab
0.5ab
在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项．
合作学习
新知讲解
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
典例精析
例3 求整式 与 的和.
解：
变式：求整式 与 的差.
解：
①列式（注意整体性）
②去括号（特别注意括号前是减号的情况）
③有同类项就合并同类项（至不能合并为止）
新知讲解
新知讲解
例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍．预计明年农业收入将减少20 ％ ，其他收入将增加40 ％，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少
分析：设今年其他收入为a元，
（1）今年农业收入为____元；
（2）预计明年农业收入为__________元；
（3）预计明年其他收入为________元．
（4）今年全年总收入为________元
（5）预计明年全年总收入为______________________元；
（6）增加还是减少？怎么判断？
新知讲解
解：设小经家今年其他收入为a元，则今年农业收入为1.5a元，全年总收入为a+1.5a=2.5a（元）．
预计小红家明年的农业收入为1.5（1-20%）a，其他收入为（1+40%）a元，全年的总收入为
1.5（1-20%）a+（1+40%）a
=1.2a+1.4a
=2.6a（元）>2.5a（元）（a>0）．
答：预计小红家明年的全年总收入将增加．
新知讲解
归纳概念
整式加减的一般步骤
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项．
（4）合并同类项．
注意：整式加减运算的结果仍然是整式，不能再有同类项．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1．化简(2x－3y)－3(4x－2y)结果为(　 　)
A．－10x－3y B．－10x＋3y
C．10x－9y D．10x＋9y
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.填空：
（1）3x与-5x的和是_____，3x与-5x的差是______；
（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是______．
-2x
8x
0
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.已知A=3x2-5xy-3y2，B=4x2+2xy-3y2，
（1）2A+B； （2）A-2B．
解：（1）∵A=3x2-5xy-3y2，B=4x2+2xy-3y2，
∴2A+B=2（3x2-5xy-3y2）+（4x2+2xy-3y2）
=6x2-10xy-6y2+4x2+2xy-3y2
=10x2-8xy-9y2；
（2）∵A=3x2-5xy-3y2，B=4x2+2xy-3y2，
∴A-2B=3x2-5xy-3y2-2（4x2+2xy-3y2）
=3x2-5xy-3y2-8x2-4xy+6y2=-5x2-9xy+3y2．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时，阴影部分的面积（π取3.14）.
解 阴影部分的面积为：
当x=4m时，阴影部分的面积为
(1-)
【综合拓展类作业】
课堂练习
5.有一个关于猜数的游戏如下:游戏甲方把自己的出生月份数乘2,加10,把所得的和乘5，再加上他家的人口数(小于10),将结果告诉游戏乙方,乙方就能猜出甲方出生的月份和他家的人口数.
你能用代数式的知识来解释这个游戏的原理吗
解：设甲出生月份数为a,他家的人口数为b(0则按游戏,(2a+10)×5+b=10a+b+50.
所以当甲告诉乙计算所得的结果,乙只要把这个结果减去50，所得结果的个位数就是甲方家的人口数;结果减去人口数,再除以10,所得的数就是甲方出生的月份数.如节前图中,所得的结果为133,133-50=83,可猜出甲方家里有3口人,甲方出生于8月份.
课堂总结
整式的加减
运算顺序
去括号
合并同类项
合并同类项法则
去括号法则
分配律
应用
直接计算
合理计算
列式计算
准确列式
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是( )
A.-3a-4 B.-4a2+3a+10 C.4a2-3a-10 D.-3a-10
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.已知代数式，．求的值，其中，．
解：因为，，
所以
，
将代入得,
原式．
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
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3.代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8
∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，
∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1.
答：a=-2 ，b=1.
作业布置
【综合拓展类作业】
21cnjy
4.马小虎在计算“多项式A+（5x2+4x-1）”时，误将（5x2+4x-1）前的“+”号看成了“-”号，得到了结果是x+1．聪明的你能帮马小虎算出正确答案吗？若能，请算出正确答案；若不能，还要知道什么条件？
解：∵A-（5x2+4x-1）=x+1，
∴A=（x+1）+（5x2+4x-1）=x+1+5x2+4x-1=5x2+5x，
∴（5x2+5x）+（5x2+4x-1）=10x2+9x-1，即正确的答案为10x2+9x-1．中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 4.5整式的加减（2）
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1、使学生进一步掌握整式加减的运算； 2、会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题．
课前学习任务
复习引入 填空： 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ ， 以上答案进一步化简吗？如何化简？
课上学习任务
【学习任务一】 探究：如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上． 截面甲的面积是___________， 截面乙的面积是___________， 甲、乙两个截面面积的差是 （__________）-（__________）=（__________）． 在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结 为 和 。 【学习任务二】 例3.求整式3x+4y与2x-2y-1的和. 总结：整式加减的一般步骤 ： 【学习任务三】 例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年全年的总收入是增加，还是减少？ 分析：设今年其他收入为a元， （1）今年农业收入为____元； （2）预计明年农业收入为__________元； （3）预计明年其他收入为________元． （4）今年全年总收入为________元 （5）预计明年全年总收入为______________________元； （6）增加还是减少？怎么判断？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．化简(2x－3y)－3(4x－2y)结果为(　 　) A．－10x－3y B．－10x＋3y C．10x－9y D．10x＋9y 2.填空： （1）3x与-5x的和是_____，3x与-5x的差是______； （2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是______． 3.已知A=3x2-5xy-3y2，B=4x2+2xy-3y2，
（1）2A+B； （2）A-2B． 选做题： 4.如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时，阴影部分的面积（π取3.14）. 【综合拓展类作业】 5.有一个关于猜数的游戏如下:游戏甲方把自己的出生月份数乘2,加10,把所得的和乘5，再加上他家的人口数(小于10),将结果告诉游戏乙方,乙方就能猜出甲方出生的月份和他家的人口数. 你能用代数式的知识来解释这个游戏的原理吗 【知识技能类作业】 必做题： 1.比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是( ) A.-3a-4 B.-4a2+3a+10 C.4a2-3a-10 D.-3a-10 2.已知代数式A= 6x2y+4xy2+5，B= 3x2y+2xy2 1．求A B的值，其中x=1，y= 2． 选做题： 3.代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值． 【综合拓展类作业】 4.马小虎在计算“多项式A+（5x2+4x-1）”时，误将（5x2+4x-1）前的“+”号看成了“-”号，得到了结果是x+1．聪明的你能帮马小虎算出正确答案吗？若能，请算出正确答案；若不能，还要知道什么条件？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第6课时《4.5整式的加减（2）》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 知道整式加减的意义；会用去括号、合并同类项进行整式加减运算；能用整式加减解决一些简单的实际问题．经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性．培养学生认真细致的作风和解决问题的能力．
学习者分析 充分运用去括号法则，合并同类项法则类比有理数的运算进行计算与化简.根据实际背景列代数式;利用去括号法则和合并同类项法则对整式进行化简．
教学目标 1、使学生进一步掌握整式加减的运算； 2、会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题．
教学重点 整式加减的运算步骤．
教学难点 与整式的加减有关的某些简单的实际问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多 1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ ①写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３） ②以上答案进一步化简吗？如何化简？ 去括号，合并同类项学生活动1： 从探究问题入手，回顾合并同类项的知识． 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结． 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．从实际出发，经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性． 环节二：教师活动2： 如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上． 截面甲的面积是___________， 截面乙的面积是___________， 甲、乙两个截面面积的差是 （__________）-（__________）=（__________）． 在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项． 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 在掌握合并同类项的基础上，掌握去括号法则 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，使学生更深刻地理解．使学生更深刻地理解．进一步掌握整式加减的运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项． 环节三：教师活动3： 例3 求整式3x+4y与2x-2y-1的和． 变式：求整式5x+2y-1与3x+4y的差．怎么做？ 解： (3x+4y)+（2x-2y-1) ＝ 3x+4y＋2x-2y-1 ＝（3x+2x)+(4y-2y)-1 ＝ 5x+2y-1 例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍．预计明年农业收入将减少20 ％ ，其他收入将增加40 ％，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少 分析：设今年其他收入为a元， （1）今年农业收入为____元； （2）预计明年农业收入为__________元； （3）预计明年其他收入为________元． （4）今年全年总收入为________元 （5）预计明年全年总收入为______________________元； （6）增加还是减少？怎么判断？ 解：设小经家今年其他收入为a元，则今年农业收入为1.5a元，全年总收入为a+1.5a=2.5a（元）． 预计小红家明年的农业收入为1.5（1-20%）a，其他收入为（1+40%）a元，全年的总收入为 1.5（1-20%）a+（1+40%）a =1.2a+1.4a =2.6a（元）>2.5a（元）（a>0）． 答：预计小红家明年的全年总收入将增加．学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 完成例题及针对练习． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，进一步让学生理解通过练习，会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．化简(2x－3y)－3(4x－2y)结果为(　 　) A．－10x－3y B．－10x＋3y C．10x－9y D．10x＋9y 2.填空： （1）3x与-5x的和是_____，3x与-5x的差是______； （2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是______． 3.已知A=3x2-5xy-3y2，B=4x2+2xy-3y2，
（1）2A+B； （2）A-2B． 选做题： 4.如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时，阴影部分的面积（π取3.14）. 【综合拓展类作业】 5.有一个关于猜数的游戏如下:游戏甲方把自己的出生月份数乘2,加10,把所得的和乘5，再加上他家的人口数(小于10),将结果告诉游戏乙方,乙方就能猜出甲方出生的月份和他家的人口数. 你能用代数式的知识来解释这个游戏的原理吗
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是( ) A.-3a-4 B.-4a2+3a+10 C.4a2-3a-10 D.-3a-10 2.已知代数式A= 6x2y+4xy2+5，B= 3x2y+2xy2 1．求A B的值，其中x=1，y= 2． 选做题： 3.代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。 【综合拓展类作业】 4.马小虎在计算“多项式A+（5x2+4x-1）”时，误将（5x2+4x-1）前的“+”号看成了“-”号，得到了结果是x+1．聪明的你能帮马小虎算出正确答案吗？若能，请算出正确答案；若不能，还要知道什么条件？
教学反思 1、整式的加减可以归结为去括号和合并同类项． 2、多项式的加减要把每个多项式添上小括号，多项式的加减可以转化为整式的化简即归结为去括号和合并同类项,整式的和或差最后结果不一定是单项式． 3、运用整式的加减解决简单的实际问题，要清楚题中涉及的数量关系．
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