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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第二章
课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。3.理解乘方的意义。4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。5.能运用有理数的运算解决简单问题。
内容分析 本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上,介绍有理数的加减乘除运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，实践证明，在有关代数式的进一步求值、 计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律,也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算是本章的重点内容。
学情分析 初一年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。
单元目标 教学目标1.使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有 理数的大小。3.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。4.通过实例进一步感受大数， 并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念（二）教学重点、难点教学重点：理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.教学难点：利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 认识有理数32.2 有理数的加减运算42.3有理数的乘除运算32.4有理数的乘方22.5有理数的混合运算2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1认识有理数1.借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。2.经历探索、发现过程，理解正、负数及有理数的意义3.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.1.会用正负数表示实际生活的量2.掌握正负数的定义3.会用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，理解正负数的意义4.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值5.会利用绝对值比较两负数的大小6.能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示活动1：观出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义活动2：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法活动:3：探究绝对值的定义，求数的绝对值活动4：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。活动5：探究数轴上的两个点的大小关系。2.2有理数的加减运算1.通过学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并能进行有理数加法的运算。2.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。3.会把有理数加减混合运算统一成加法运算。4.在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。5.利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，初步了解类比学习的思想方法。1. 掌握有理数加减法的运算法则2. 能运用法则进行计算3.知道有理数加减法可以相互转化，会把有理数加减混合运算统一成加法运算4.能灵活运用运算率计算活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少活动2：探究并总结有理数的加减法运算法则活动3：出示例题应用有理数的加减法运算法则活动4：总结有理数的加减混合运算法则活动5：用有理数的加减混合运算法则计算例题活动6：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算2.3有理数的乘除1.实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题。2.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．4.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算．1.理解乘法的意义，掌握有理数乘法法则2.掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算3.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。4.理解有理数倒数的意义，熟练进行计算活动1：通过实际问题总计有理数乘除法法则活动2：探究有理数的倒数活动3：探究并总结有理数的乘法运算律活动4：例题巩固活动5：探究有理数的除法法则2 活动6：例题应用2.4有理数的乘方1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。2.了解科学记数法的意义。3.学会用科学记数法表示大数。4.对用科学记数法表示的数进行简单的运算。1.理解乘方的意义，2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算3.理解科学记数法的意义4.会用科学记数法表示大数5.会对用科学记数法表示的数进行简单的运算。活动1：思考、讨论乘方的意义活动2：总结乘方的概念活动3：计算例题活动4：探索乘方的符号法则活动5：探究科学计数法的定义活动6：探究科学计数法中a，n的确定方法活动7：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数2.5有理数的混合运算1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算.2.通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算.3.通过自学提问、探索讨论的方法，使初步了解计算器面板上的按键名称和功能。4.了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。5.培养运用计算器解决生活中的实际问题的能力，培养运用意识和解决问题的能力。1.掌握有理数混合运算的法则并熟练进行计算2.会用计算器进行计算并解决实际问题活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算活动3：探究有理数的混合运算活动4：认识计算器活动5：用计算器进行计算活动6：探究什么是近似数
《有理数及其运算》单元教学设计
活动1：出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义
2.1.1认识有理数
活动2：列举生活中其他用负数表示的例子，总结可以利用正负数表述具有相反意义的量
活动3：通过例题巩固正负数的表示
活动4：有理数的分类
2.2.3有理数的加减运算
活动3：出示例题，实际应用有理数的减法法则
活动2：计算实例，总结有理数减法的运算法则
活动1：观察全国主要城市天气预报，了解温差的计算方法
活动4：总结运算规律
活动3：出示例题
活动2：探究有理数的加法运算律
活动1：出示生活情景，引入课题
2.2.2有理数的加减运算
2.2.1有理数的加减运算
活动3：出示例题应用有理数的加法运算法则
活动2：探究并总结有理数的加法运算法则
活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少
2.1.2认识有理数
活动4：探究数轴上的两个点的大小关系
活动3：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
活动2：借助实例，总结数轴的定义、特征及画法
活动1：借助实例，总结数轴的定义及特征
活动3：探究比较负数的大小
2.1.2认识有理数
有理数及其运算
活动1：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法
活动2：探究绝对值的定义，求数的绝对值
活动1：根据课本上的小游戏理解有理数的混合运算
2.2.4有理数的加减运算
活动2：总结有理数的加减混合运算法则
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动4：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动2：探究有理数的倒数
活动1：通过实际问题总结有理数乘法法则
2.3.1有理数的乘除运算
有理数及其运算
活动2：探究并总结有理数的乘法运算律
活动1：通过例题总结几个数相乘的符号确定
活动3：例题巩固
2.3.2有理数的乘除运算
活动1：探究有理数的除法法则
2.3.3有理数的乘除运算
活动3：探究有理数的除法法则2
活动2：根据总结的有理数除法法则做例题
活动4：例题应用
活动3：计算例题
活动2：总结乘方的概念
活动1：思考、讨论乘方的意义
2.4.1有理数的乘方
活动4：探索乘方的符号法则
活动1：探究科学计数法的定义
活动2：探究科学计数法中a，n的确定方法
2.4.2有理数的乘方
活动3：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数
2.5.1有理数的混合运算
有理数及其运算
活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算
活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算
活动3：探究有理数的混合运算
活动1：认识计算器
2.5.2有理数的混合运算
活动2：用计算器进行计算
活动3：探究什么是近似数
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第二章 有理数及其运算
2.3.1 有理数的乘除运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.借助实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题；
2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力；
3.结合本课教学特点，通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦，培养学生观察、归纳的能力。。
02
新知导入
甲水库的水位每天升高 3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少
03
新知讲解
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，
那么经过4天甲水库的水位变化量为3+3+3+3=3×4=12(cm);
乙水库的水位变化量为(-3)＋(-3)＋(-3)＋(-3)=(-3)×4=-12(cm)。
03
新知讲解
你认为3x(-4)的结果应该是多少？
(-3)x(-4)呢？你是怎么做的？说说你的理由。
尝试·思考
实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有
3×(-4)=(-4)×3=-12;
03
新知讲解
同时，要满足分配律，
就要有(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0。
因此(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12。
03
新知讲解
(1)请你仿照上面的方法说明(-2)x(-5)=10.
思考·交流
解：(-2)x(-5)=-[(-2)×5]=-(-10)=10
03
新知讲解
6，
-9，
12.
(-3)×(-2)=
(-3)×3=
3×4=
(2)再写一些算式进行计算。你能发现什么规律 与同伴进行交流。
负×负=正
负×正=负
正×正=正
先确定积的符号；
再确定积的绝对值.
03
新知讲解
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，
异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，积仍为0.
小 结
03
新知讲解
例1、计算：
(1)6×(-1); (2)(-4)×5；
(3)(-5)×(-7)； (4)
解:(1)6x(-1)=-(6x1)=-6;
(2)(-4)x5=-(4x5)=-20;
(3)(-5)x(-7)=+(5x7)=35;
(4)=
一个数乘-1,所得的积就是它的相反数
03
新知讲解
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数（reciprocal)，也称这两个有理数互为倒数。
例如，3与互为倒数，与互为倒数。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列计算结果是负数的是（　C　）
(-3)×(－5) B. （－3）×4×0
C. （－3）×4×（－5）×（－1） D. 3×（－4）×（－5）
2. 已知 abc ＞0， a ＞0， ac ＜0，则下列结论判断正确（　D　）
A. a ＞0， b ＞0， c ＞0 B. a ＞0， b ＞0， c ＜0
C. a ＞0， b ＜0， c ＞0 D. a ＞0， b ＜0， c ＜0
C
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3. －2 的倒数是 　－ 　；－2.5的倒数是 ；
｜-0.3｜的倒数是 ；倒数等于它本身的有理数是 .
－ 　
－0.4　
　
1和－ 1
4.填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么ab___0；
(2)如果 a＜0，b＞0，那么ab ___0；
＞
＜
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约
6℃.已知著名的峨眉山风景区的最高峰“金顶”海拔约为3100
米，据此解决下面的问题：
（1）若现在地面气温是18℃，则“金顶”气温大约是多少？
解：（1）根据题意，得
18－3100÷1000×6＝18－18.6＝－0.6（℃）.
故“金顶”的气温大约是－0.6℃.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
（2）若某天小亮在“金顶”测得气温为－10℃，同时小颖
在某位置测得气温为－7.6℃，则小颖所在位置的海拔高度
是多少千米？
解：（2）根据题意，得
　3100－[（－7.6）－（－10）]÷6×1000
＝3100－400
＝2700（米）
＝2.7（千米）.
故小颖所在位置的海拔高度是2.7千米.
05
课堂小结
有理数
乘法法则
一般法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
特殊
任何数同0相乘，都得0.
乘积是1的两个数互为倒数
倒数
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 如果-5x是正数，那么x的符号是（ ）.
A. x >0 B. x ≥0 C. x＜0 D. x ≤0
C
2. 若 ab = 0，则一定有（ ）.
a = b = 0 B. a，b 中至少有一个为 0
C. a = 0 D. a，b 中最多有一个为 0
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 计算：
(1)×(－12)；　　(2)×(－4)；
(1)解：原式＝－＝－10.
(2)解：原式＝＋＝14.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
(3)－4×0.25；　 (4)×(－2.5).
(3)解：原式＝－＝－.
(4)解：原式＝＋＝3.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，
求 －cd＋|m|的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6.
∴原式＝0－1＋6＝5；
故－cd＋|m|的值为5.
Thanks!
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分课时教学设计
第一课时《2.3.1有理数的乘除运算》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。
学习者分析 在掌握有理数加减运算法则的基础上，引导学生探索有理数的乘法法则，这对于学生而言要具备一定的观察能力和推理能力。
教学目标 1.借助实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题； 2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力； 3.结合本课教学特点，通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦，培养学生观察、归纳的能力。
教学重点 有理数乘法法则及倒数的意义
教学难点 符号的确定
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 甲水库的水位每天升高 3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么经过4天甲水库的水位变化量为3+3+3+3=3×4=12(cm); 乙水库的水位变化量为(-3)＋(-3)＋(-3)＋(-3)=(-3)×4=-12(cm)。学生活动1： 学生思考，尝试计算活动意图说明：通过实际问题，自然地引出本节课要解决的问题，为下面的教学做好准备，又渗透分类讨论思想，引导学生借助于已有的经验着手研究解决新问题.环节二：新知探究教师活动2： 尝试·思考 你认为3x(-4)的结果应该是多少？ (-3)x(-4)呢？你是怎么做的？说说你的理由。 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有 3×(-4)=(-4)×3=-12； 同时，要满足分配律，就要有(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0。 因此(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12。 思考·交流 (1)请你仿照上面的方法说明(-2)x(-5)=10. 解：(-2)x(-5)=-[(-2)×5]=-(-10)=10 (2)再写一些算式进行计算。你能发现什么规律 与同伴进行交流。 (-3)×(-2)= (-3)×3= 3×4= 小结： 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，积仍为0学生活动2： 学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答. 让学生自主探究得出负数乘负数的结论：负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 活动意图说明：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．通过观察、分析、计算、归纳探究，提升学生归纳概括能力.环节三：典例精析教师活动: 例1、计算： (1)6×(-1); (2)(-4)×5； (3)(-5)×(-7)； (4) 解:(1)6x(-1)=-(6x1)=-6; (2)(-4)x5=-(4x5)=-20; (3)(-5)x(-7)=+(5x7)=35; (4)= 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数（reciprocal)，也称这两个有理数互为倒数。 例如，3与互为倒数，与互为倒数。学生活动： 学生解答，老师订正活动意图：培养学生通过观察全面有条理地思考并解决数学问题的能力，促进学生综合能力的发展.
板书设计 有理数的乘除运算 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列计算结果是负数的是（　　） A.(-3)×(－5) B. （－3）×4×0 C. （－3）×4×（－5）×（－1） D. 3×（－4）×（－5） 2. 已知 abc ＞0， a ＞0， ac ＜0，则下列结论判断正确（　　） A. a ＞0， b ＞0， c ＞0 B. a ＞0， b ＞0， c ＜0 C. a ＞0， b ＜0， c ＞0 D. a ＞0， b ＜0， c ＜0 选做题： 3. －2 的倒数是 　 　；－2.5的倒数是 ； ｜-0.3｜的倒数是 ；倒数等于它本身的有理数是 . 4.填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么ab___0； (2)如果 a＜0，b＞0，那么ab ___0； 【综合拓展类作业】 5.某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃.已知著名的峨眉山风景区的最高峰“金顶”海拔约为3100米，据此解决下面的问题： （1）若现在地面气温是18℃，则“金顶”气温大约是多少？ （2）若某天小亮在“金顶”测得气温为－10℃，同时小颖在某位置测得气温为－7.6℃，则小颖所在位置的海拔高度是多少千米？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如果-5x是正数，那么x的符号是（ ）. A. x >0 B. x ≥0 C. x＜0 D. x ≤0 2. 若 ab = 0，则一定有（ ）. A.a = b = 0 B. a，b 中至少有一个为 0 C. a = 0 D. a，b 中最多有一个为 0 选做题 3. 计算： (1)×(－12)；　　(2)×(－4)； (3)－4×0.25；　 (4)×(－2.5). 【综合拓展类作业】 4.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6， 求 －cd＋|m|的值．
教学反思 在以后的课堂中，应该做到不急不躁，有条不紊的做好教学工作，上好每天的数学课堂，尽量让学生自主参与其中，积极锻炼他们的数学思维，书写必要的板书，让学生多做笔记，平时间多鼓励他们，让他们充满自信心。体会到数学思维的魅力。
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