资源简介

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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第二章
课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。3.理解乘方的意义。4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。5.能运用有理数的运算解决简单问题。
内容分析 本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上,介绍有理数的加减乘除运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，实践证明，在有关代数式的进一步求值、 计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律,也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算是本章的重点内容。
学情分析 初一年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。
单元目标 教学目标1.使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有 理数的大小。3.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。4.通过实例进一步感受大数， 并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念（二）教学重点、难点教学重点：理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.教学难点：利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 认识有理数32.2 有理数的加减运算42.3有理数的乘除运算32.4有理数的乘方22.5有理数的混合运算2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1认识有理数1.借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。2.经历探索、发现过程，理解正、负数及有理数的意义3.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.1.会用正负数表示实际生活的量2.掌握正负数的定义3.会用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，理解正负数的意义4.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值5.会利用绝对值比较两负数的大小6.能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示活动1：观出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义活动2：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法活动:3：探究绝对值的定义，求数的绝对值活动4：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。活动5：探究数轴上的两个点的大小关系。2.2有理数的加减运算1.通过学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并能进行有理数加法的运算。2.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。3.会把有理数加减混合运算统一成加法运算。4.在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。5.利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，初步了解类比学习的思想方法。1. 掌握有理数加减法的运算法则2. 能运用法则进行计算3.知道有理数加减法可以相互转化，会把有理数加减混合运算统一成加法运算4.能灵活运用运算率计算活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少活动2：探究并总结有理数的加减法运算法则活动3：出示例题应用有理数的加减法运算法则活动4：总结有理数的加减混合运算法则活动5：用有理数的加减混合运算法则计算例题活动6：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算2.3有理数的乘除1.实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题。2.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．4.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算．1.理解乘法的意义，掌握有理数乘法法则2.掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算3.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。4.理解有理数倒数的意义，熟练进行计算活动1：通过实际问题总计有理数乘除法法则活动2：探究有理数的倒数活动3：探究并总结有理数的乘法运算律活动4：例题巩固活动5：探究有理数的除法法则2 活动6：例题应用2.4有理数的乘方1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。2.了解科学记数法的意义。3.学会用科学记数法表示大数。4.对用科学记数法表示的数进行简单的运算。1.理解乘方的意义，2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算3.理解科学记数法的意义4.会用科学记数法表示大数5.会对用科学记数法表示的数进行简单的运算。活动1：思考、讨论乘方的意义活动2：总结乘方的概念活动3：计算例题活动4：探索乘方的符号法则活动5：探究科学计数法的定义活动6：探究科学计数法中a，n的确定方法活动7：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数2.5有理数的混合运算1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算.2.通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算.3.通过自学提问、探索讨论的方法，使初步了解计算器面板上的按键名称和功能。4.了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。5.培养运用计算器解决生活中的实际问题的能力，培养运用意识和解决问题的能力。1.掌握有理数混合运算的法则并熟练进行计算2.会用计算器进行计算并解决实际问题活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算活动3：探究有理数的混合运算活动4：认识计算器活动5：用计算器进行计算活动6：探究什么是近似数
《有理数及其运算》单元教学设计
活动1：出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义
2.1.1认识有理数
活动2：列举生活中其他用负数表示的例子，总结可以利用正负数表述具有相反意义的量
活动3：通过例题巩固正负数的表示
活动4：有理数的分类
2.2.3有理数的加减运算
活动3：出示例题，实际应用有理数的减法法则
活动2：计算实例，总结有理数减法的运算法则
活动1：观察全国主要城市天气预报，了解温差的计算方法
活动4：总结运算规律
活动3：出示例题
活动2：探究有理数的加法运算律
活动1：出示生活情景，引入课题
2.2.2有理数的加减运算
2.2.1有理数的加减运算
活动3：出示例题应用有理数的加法运算法则
活动2：探究并总结有理数的加法运算法则
活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少
2.1.2认识有理数
活动4：探究数轴上的两个点的大小关系
活动3：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
活动2：借助实例，总结数轴的定义、特征及画法
活动1：借助实例，总结数轴的定义及特征
活动3：探究比较负数的大小
2.1.2认识有理数
有理数及其运算
活动1：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法
活动2：探究绝对值的定义，求数的绝对值
活动1：根据课本上的小游戏理解有理数的混合运算
2.2.4有理数的加减运算
活动2：总结有理数的加减混合运算法则
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动4：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动2：探究有理数的倒数
活动1：通过实际问题总结有理数乘法法则
2.3.1有理数的乘除运算
有理数及其运算
活动2：探究并总结有理数的乘法运算律
活动1：通过例题总结几个数相乘的符号确定
活动3：例题巩固
2.3.2有理数的乘除运算
活动1：探究有理数的除法法则
2.3.3有理数的乘除运算
活动3：探究有理数的除法法则2
活动2：根据总结的有理数除法法则做例题
活动4：例题应用
活动3：计算例题
活动2：总结乘方的概念
活动1：思考、讨论乘方的意义
2.4.1有理数的乘方
活动4：探索乘方的符号法则
活动1：探究科学计数法的定义
活动2：探究科学计数法中a，n的确定方法
2.4.2有理数的乘方
活动3：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数
2.5.1有理数的混合运算
有理数及其运算
活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算
活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算
活动3：探究有理数的混合运算
活动1：认识计算器
2.5.2有理数的混合运算
活动2：用计算器进行计算
活动3：探究什么是近似数
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第二章 有理数及其运算
2.3.2有理数的乘除运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.掌握有理数乘法的运算律，提高其运算能力；
2.学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便，培养其逻辑推理能力；
3.探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力；
4.通过师生交流合作让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平；
02
新知导入
　　通过前面的学习我们认识了加法交换律和结合律，而乘法是相同加数连加的简便计算，请大家猜想一下，在乘法中是否也存在类似的运算律呢？如果存在的话，它们又叫什么名称呢？带着上述疑问，让我们开始今天的学习吧！
03
新知讲解
例2、计算：
(1)(-4)×5×(-0.25); (2)
解：(1)(-4)×5×(-0.25)
=[-(4×5)]×(-0.25)
=(-20)×(-0.25)
=＋(20×0.25)
=5;
解：(2)
=[+()]×(-2)
=
=-()
=-1
03
新知讲解
思考·交流
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。
2×3×4×(－5)＝
2×3×(－4)×(－5)＝
2×(－3)×(－4)×(－5)＝
(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝
－120；
120；
120；
120．
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因式的个数决定
负因式奇数个，积的符号为负
负因式偶数个，积的符号为正。
03
新知讲解
2.5×（－5.7）×0×（－1.8）
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
有一个因数为0时，积是0
2.5×（－5.7）×0×（－1.8）=0
03
新知讲解
尝试·思考
我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你写一些算式进行验证，并用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律。
乘法的交换律：a×b=b×a；
乘法的结合律：(a×b)×c =a×(b×c)；
乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.
如果a,b,c分别表示任一有理数，那么：
03
新知讲解
(1)运用交换律时,在交换因数的位置时,要连同符号一起交换；
(2)运用分配律时,要用括号外的因数乘括号内每一个因数,不能有遗漏；
(3)逆用:有时可以把运算律“逆用”
03
新知讲解
例2、（1）（-+）×（-24） ；
解：原式=(-) ×(-24)+ ×(-24)
=20+(-9)
=11；
乘法对加法的分配律
　　在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号.
03
新知讲解
解：原式=(-7)× ×(-)
=(- )×(-)
= .
乘法交换律
乘法结合律
（2）（-7）×（-）×.
03
新知讲解
下面是计算的两种解法
解法一：
=()×24
=
=10
解法二：
=×24
=8+6-4
=10
比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流
思考·交流
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 如果三个有理数的乘积为负数，那么这三个数的符号分别为( )
A. 二正一负 B. 三正
C. 三负 D. 二正一负或三负
D
2. 运用分配律计算 时，下列变形最简便的是( )
A. B.
C. D.
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3. 若2018×63=p,则2018×64的值可表示为（ ）
A.p+1
B.p+63
C.p+2018
D.p
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.计算：
(1)(－4)×8×(－2.5)×(－125)；
(2)－24×.
解：原式＝(－4)×(－2.5)×[8×(－125)]
＝10×(－1 000)＝－10 000.
解：原式＝－24×＋24×＋24
＝－14＋20＋24＝30.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.若｜x ｜＝2，｜y ｜＝3，且 xy ＜0，求 x －y 的值.
解：因为｜x ｜＝2，｜y ｜＝3，所以 x ＝±2， y ＝±3.
又因为xy ＜0，所以 x＝2时 y＝－3， x＝－2时 y ＝3.
当x＝2， y ＝－3时， x －y ＝2－（－3）＝5；
当x=－2， y ＝3时， x －y ＝－2－3＝－5.
综上所述， x －y 的值为±5.
05
课堂小结
乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 (ab)c=a(bc)
根据乘法的运算律，三个或三个以上的数相乘时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变，乘法对加法的分配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.在计算()×(-36)时，可以避免通分的运算律是(　　)
A.加法交换律 B.乘法对加法的分配律
C.乘法交换律 D.加法结合律
B
2.在运用乘法对加法的分配律计算3.96×(-99)时，下列变形较简便的是(　　)
A.(3＋0.96)×(-99) B.(4-0.04)×(-99)
C.3.96×(-100＋1) D.3.96×(-90-9)
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．小灵做了以下4道计算题：
①-6-6=0；②-3-|-3|=-6；③3÷×2=12；④0-(-1)2 016=-1.
则她做对的道数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
（1）（-85）×（-25）×（-4）;
4.用简便方法计算：
解：原式= (-85)×[(-25)×(-4 )]
=(-85)×100
=-8500;
（2） （ - ）×30;
解：原式=×30-×30
=27-2
=25;
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 已知有理数 x ， y ， z 满足 xy ＜0， yz ＞0，且｜ x ｜＝3，
｜ y ｜＝2，｜ z ＋1｜＝2，求 x ＋ y ＋ z 的值.
解：因为｜ x ｜＝3，｜ y ｜＝2，｜ z ＋1｜＝2，
所以 x ＝±3， y ＝±2， z ＋1＝±2.
所以 x ＝±3， y ＝±2， z ＝1或－3.
又因为 xy ＜0， yz ＞0，
所以 x ＝3， y ＝－2， z ＝－3或 x ＝－3， y ＝2， z ＝1.
当 x ＝3， y ＝－2， z ＝－3时，
x ＋ y ＋ z ＝3－2－3＝－2；
Thanks!
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分课时教学设计
第一课时《2.3.2有理数的乘除运算》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课的教学内容是有理数乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点．也是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用．
学习者分析 学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律，并初步体验到了运算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。学生掌握了有理数的乘法法则，具备对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能，七年级学生已经具备了初步探究问题的能力，但归纳概括能力不强，对于表象化的东西理解不深入。用文字语言和符号语言表述乘法运算律，需要学生一定的归纳概括能力。本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够完成有理数乘法的学习，部分学生在归纳时存在困难，在计算时会出现符号上的混乱.
教学目标 1.掌握有理数乘法的运算律，提高其运算能力； 2.学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便，培养其逻辑推理能力； 3.探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力； 4.通过师生交流合作让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平；
教学重点 使学生理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律，并会利用它们进行简化运算
教学难点 利用分配律的逆运算来简化计算．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 通过前面的学习我们认识了加法交换律和结合律，而乘法是相同加数连加的简便计算，请大家猜想一下，在乘法中是否也存在类似的运算律呢？如果存在的话，它们又叫什么名称呢？带着上述疑问，让我们开始今天的学习吧！学生活动1： 学生思考，回答活动意图说明：通过以前的知识，自然地引出本节课要解决的问题，为下面的教学做好准备，引导学生借助于已有的经验开始着手研究解决新问题.环节二：新知探究教师活动2： 例2、计算： (1)(-4)×5×(-0.25); (2) 解：(1)(-4)×5×(-0.25) =[-(4×5)]×(-0.25) =(-20)×(-0.25) =＋(20×0.25) =5; 解：(2) =[+()]×(-2) = =-() =-1 思考·交流 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。 2×3×4×(－5)＝ 2×3×(－4)×(－5)＝ 2×(－3)×(－4)×(－5)＝ (－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝ 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因式的个数决定 负因式奇数个，积的符号为负 负因式偶数个，积的符号为正。 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由． 2.5×（－5.7）×0×（－1.8）=0 有一个因数为0时，积是0 尝试·思考 我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你写一些算式进行验证，并用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律。 如果a,b,c分别表示任一有理数，那么： 乘法的交换律：a×b=b×a； 乘法的结合律：(a×b)×c =a×(b×c)； 乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c. 特别提醒： (1)运用交换律时,在交换因数的位置时,要连同符号一起交换； (2)运用分配律时,要用括号外的因数乘括号内每一个因数,不能有遗漏； (3)逆用:有时可以把运算律“逆用”学生活动2： 学生解答 学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答. 让学生自主探究得出有理数乘法的运算律． 活动意图说明：运算律是经过对具体算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法(文字语言、符号语言、图形语言)，其中符号语言方法更能简洁深刻地揭示问题的共性，有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力以及推理判断的能力.环节三：典例精析教师活动: 例2、（1）（-+）×（-24） ； （2）（-7）×（-）×. 解：(1)原式=(-) ×(-24)+ ×(-24) =20+(-9) =11； (2)解：原式=(-7)× ×(-) =(- )×(-) = .学生活动： 学生解答，老师订正活动意图：检查学生是否能够熟练、正确地应用有理数的乘法运算律进行解答，对出现的问题有针对性地强调.环节四：探究新知教师活动： 思考·交流 下面是计算的两种解法 解法一： =()×24 = =10 解法二： =×24 =8+6-4 =10 比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流学生活动： 学生试着用两种方法解答，并交流活动意图：检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.
板书设计 有理数的乘除运算 乘法的交换律：a×b=b×a； 乘法的结合律：(a×b)×c =a×(b×c)； 乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如果三个有理数的乘积为负数，那么这三个数的符号分别为( ) A. 二正一负 B. 三正C. 三负 D. 二正一负或三负 2. 运用分配律计算 时，下列变形最简便的是( ) A. B. C. D. 3．若＝，则的值可表示为（　　） A． B． C． D． 选做题： 4.计算： (1)(－4)×8×(－2.5)×(－125)； (2)－24×. 【综合拓展类作业】 5.若｜x ｜＝2，｜y ｜＝3，且 xy ＜0，求 x －y 的值.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在计算()×(-36)时，可以避免通分的运算律是(　　) A.加法交换律 B.乘法对加法的分配律 C.乘法交换律 D.加法结合律 2.在运用乘法对加法的分配律计算3.96×(-99)时，下列变形较简便的是(　　) A.(3＋0.96)×(-99) B.(4-0.04)×(-99) C.3.96×(-100＋1) D.3.96×(-90-9) 3．小灵做了以下4道计算题： ①-6-6=0；②-3-|-3|=-6；③3÷ ×2=12；④0-(-1)2 016=-1. 则她做对的道数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 选做题 4.用简便方法计算： （1）（-85）×（-25）×（-4）; （2） （ - ）×30; 【综合拓展类作业】 5. 已知有理数 x ， y ， z 满足 xy ＜0， yz ＞0，且｜ x ｜＝3， ｜ y ｜＝2，｜ z ＋1｜＝2，求 x ＋ y ＋ z 的值.
教学反思 在本节课的教学过程中，我充分发挥学生学习的自主性，同时积极做好学生学习的组织者、合作者，发挥好教师的指导作用。积极运用新课标所倡导的自主探索、合作交流等的学习方式，努力给学生提供从事数学学习活动的机会，使学生通过经历知识的发现、发展过程，使学生掌握基本的数学知识和技能，获得必要的数学活动经验，同时使学生获得基本数学思想和方法。
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