资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第二章
课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。3.理解乘方的意义。4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。5.能运用有理数的运算解决简单问题。
内容分析 本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上,介绍有理数的加减乘除运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，实践证明，在有关代数式的进一步求值、 计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律,也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算是本章的重点内容。
学情分析 初一年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。
单元目标 教学目标1.使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有 理数的大小。3.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。4.通过实例进一步感受大数， 并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念（二）教学重点、难点教学重点：理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.教学难点：利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 认识有理数32.2 有理数的加减运算42.3有理数的乘除运算32.4有理数的乘方22.5有理数的混合运算2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1认识有理数1.借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。2.经历探索、发现过程，理解正、负数及有理数的意义3.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.1.会用正负数表示实际生活的量2.掌握正负数的定义3.会用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，理解正负数的意义4.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值5.会利用绝对值比较两负数的大小6.能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示活动1：观出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义活动2：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法活动:3：探究绝对值的定义，求数的绝对值活动4：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。活动5：探究数轴上的两个点的大小关系。2.2有理数的加减运算1.通过学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并能进行有理数加法的运算。2.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。3.会把有理数加减混合运算统一成加法运算。4.在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。5.利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，初步了解类比学习的思想方法。1. 掌握有理数加减法的运算法则2. 能运用法则进行计算3.知道有理数加减法可以相互转化，会把有理数加减混合运算统一成加法运算4.能灵活运用运算率计算活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少活动2：探究并总结有理数的加减法运算法则活动3：出示例题应用有理数的加减法运算法则活动4：总结有理数的加减混合运算法则活动5：用有理数的加减混合运算法则计算例题活动6：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算2.3有理数的乘除1.实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题。2.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．4.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算．1.理解乘法的意义，掌握有理数乘法法则2.掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算3.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。4.理解有理数倒数的意义，熟练进行计算活动1：通过实际问题总计有理数乘除法法则活动2：探究有理数的倒数活动3：探究并总结有理数的乘法运算律活动4：例题巩固活动5：探究有理数的除法法则2 活动6：例题应用2.4有理数的乘方1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。2.了解科学记数法的意义。3.学会用科学记数法表示大数。4.对用科学记数法表示的数进行简单的运算。1.理解乘方的意义，2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算3.理解科学记数法的意义4.会用科学记数法表示大数5.会对用科学记数法表示的数进行简单的运算。活动1：思考、讨论乘方的意义活动2：总结乘方的概念活动3：计算例题活动4：探索乘方的符号法则活动5：探究科学计数法的定义活动6：探究科学计数法中a，n的确定方法活动7：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数2.5有理数的混合运算1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算.2.通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算.3.通过自学提问、探索讨论的方法，使初步了解计算器面板上的按键名称和功能。4.了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。5.培养运用计算器解决生活中的实际问题的能力，培养运用意识和解决问题的能力。1.掌握有理数混合运算的法则并熟练进行计算2.会用计算器进行计算并解决实际问题活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算活动3：探究有理数的混合运算活动4：认识计算器活动5：用计算器进行计算活动6：探究什么是近似数
《有理数及其运算》单元教学设计
活动1：出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义
2.1.1认识有理数
活动2：列举生活中其他用负数表示的例子，总结可以利用正负数表述具有相反意义的量
活动3：通过例题巩固正负数的表示
活动4：有理数的分类
2.2.3有理数的加减运算
活动3：出示例题，实际应用有理数的减法法则
活动2：计算实例，总结有理数减法的运算法则
活动1：观察全国主要城市天气预报，了解温差的计算方法
活动4：总结运算规律
活动3：出示例题
活动2：探究有理数的加法运算律
活动1：出示生活情景，引入课题
2.2.2有理数的加减运算
2.2.1有理数的加减运算
活动3：出示例题应用有理数的加法运算法则
活动2：探究并总结有理数的加法运算法则
活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少
2.1.2认识有理数
活动4：探究数轴上的两个点的大小关系
活动3：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
活动2：借助实例，总结数轴的定义、特征及画法
活动1：借助实例，总结数轴的定义及特征
活动3：探究比较负数的大小
2.1.2认识有理数
有理数及其运算
活动1：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法
活动2：探究绝对值的定义，求数的绝对值
活动1：根据课本上的小游戏理解有理数的混合运算
2.2.4有理数的加减运算
活动2：总结有理数的加减混合运算法则
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动4：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动2：探究有理数的倒数
活动1：通过实际问题总结有理数乘法法则
2.3.1有理数的乘除运算
有理数及其运算
活动2：探究并总结有理数的乘法运算律
活动1：通过例题总结几个数相乘的符号确定
活动3：例题巩固
2.3.2有理数的乘除运算
活动1：探究有理数的除法法则
2.3.3有理数的乘除运算
活动3：探究有理数的除法法则2
活动2：根据总结的有理数除法法则做例题
活动4：例题应用
活动3：计算例题
活动2：总结乘方的概念
活动1：思考、讨论乘方的意义
2.4.1有理数的乘方
活动4：探索乘方的符号法则
活动1：探究科学计数法的定义
活动2：探究科学计数法中a，n的确定方法
2.4.2有理数的乘方
活动3：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数
2.5.1有理数的混合运算
有理数及其运算
活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算
活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算
活动3：探究有理数的混合运算
活动1：认识计算器
2.5.2有理数的混合运算
活动2：用计算器进行计算
活动3：探究什么是近似数
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第二章 有理数及其运算
2.3.3 有理数的乘除运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，体会除法与乘法的转化关系；
2.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算；
3.能够利用有理数的除法法则进行准确计算，同时能够进行有理数的混合运算；
4.经历探索有理数的除法法则及运算的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力。
02
新知导入
由（－3）×4＝－12，得
（－12）÷（－3）＝ .
除法是乘法的逆运算
（－12）÷（－3）＝
？
4
你还记得在小学我们学习过的除法和乘法的关系吗？
03
新知讲解
尝试·交流
（－18）÷6＝____
（－27）÷（－9）＝___
5÷（）＝____
0÷（－2）＝____
根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式：
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。
－3
－25
3
0
03
新知讲解
有理数的除法法则
两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；
0除以任何一个非0的数都得 .
正
负
相除
0
0不能作除数
03
新知讲解
例4计算
(1)(-15)÷(-3); (2)12÷(-4);
(3)(-0.75)÷0.25; (4)(-12)÷(-)÷(-100)
解：（1）(-15)÷(-3)=+(15÷3）=5；
(2)12÷(-4)=-(12÷4)=-48;
(3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3;
(4)(-12)÷(-)÷(-100)=+(12×12)÷(-100)=144÷(-100)
=-(144÷100)=-1.44
03
新知讲解
尝试·交流
比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论 换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。
（3）（）÷（）= ，（－）×（－60 ）= .
（2）0.8÷（）= ，0.8×(）= ;
（1）1÷(-）= ，1×(-)= ；
03
新知讲解
除以一个数，等于乘以这个数的 .
倒数
注意：这条除法法则用于整数与分数相除或分数与分数相除，能使运算简便.
用字母表示：
a ÷ b =a· (b≠0)
03
新知讲解
例2、计算：（1)(-18)
解：(1)原式= (-18))
=18×
=27
(2)原式= 16())
=16
=
03
新知讲解
（1）将除法转化为乘法有什么好处？
思考·交流
有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算
03
新知讲解
（2）有理数的乘除法与小学时学过的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点？与同伴进行交流。
相同点：
有理数的乘除法与小学的乘除法一样，都是基于整数和分数的运算，共享一些基本的运算规则和概念，仍然遵循基本的运算规则
不同点：
有理数的除法引入了负数，计算时需要注意符号，所以要先确定符号，再计算。
03
新知讲解
回顾·反思
回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程？积累了哪些研究问题的经验？
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．下列几种说法中，正确的是（　　）
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．互为倒数的两个数的积为1
D．两个互为相反的数（0除外）的商是0
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．下列说法中正确的是（　　）
A．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数
B．乘积是1的两个数互为相反数
C．积比每个因数都大
D．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3. 计算：(1)( 75)÷( 25); (2)2÷( 1); (3)0÷( 7)
解：(1)( 75)÷( 25)
=75÷25
=3.
(2)2÷( 1)
=
= 2.
(3)0÷( 7)
=0.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.计算：
(1)( 36)÷( 4)÷( 9)； (2)4÷( 0.4)÷
解：(1)原式＝9÷( 9)
＝ 1
(2)原式＝ 4÷÷
＝ 4××
＝ 22
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.已知非零有理数 a ， b ， c 满足 a ＋ b ＋ c ＝0，试求 ＋
＋ ＋ 的值.
解：因为 a ， b ， c 为非零有理数，且 a ＋ b ＋ c ＝0，
所以 a ， b ， c 中有两正一负或两负一正.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
①当 a ， b ， c 中有两正一负时， abc ＜0，则 ＝－1，
， ， 中有两个等于1，一个等于－1，
故 ＋ ＋ ＋ ＝0；
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
②当 a ， b ， c 中有两负一正时， abc ＞0，则 ＝1，
， ， 中有一个等于1，两个等于－1，
故 ＋ ＋ ＋ ＝0.
综上所述， ＋ ＋ ＋ ＝0.
05
课堂小结
有理数的除法
除法法则一
除法法则二
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得0.
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
下列式子的符号为正的是（　D　）
0÷10 B.
C. ÷[－（－6）] D. －［8÷ ］
2. 若两个有理数的商为正数，则（　C　）
A. 它们的和为正数 B. 它们的和为负数
C. 它们的积为正数 D. 其中至少有一个为正数
D
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.计算：
（1）（－18）÷（－6）；
（2）（－7）÷ ÷ ；
解：（1）原式＝18÷6＝3.
（2）原式＝－ ＝－7.
（3） ÷ ÷ ；
（3）原式＝－
＝－
＝－1.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知非零有理数 a ， b ， c 满足 ab ＞0， bc ＞0.
（1）求 ＋ ＋ 的值；
（1） ＋ ＋ ＝1＋1＋1＝3.
解：因为 ab ＞0， bc ＞0，
所以 a ， b ， c 同号，则 ac ＞0.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）若 a ＋ b ＋ c ＜0，试求 ＋ ＋ ＋
的值.
解：（2）因为 a ＋ b ＋ c ＜0，且 a ， b ， c 同号，
所以 a ， b ， c ， abc 均为负数.
所以 ＋ ＋ ＋
＝（－1）＋（－1）＋（－1）＋（－1）
＝－4.
Thanks!
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分课时教学设计
第一课时《2.3.3有理数的乘除运算》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学习了有理数乘法的基础上进一步学习有理数的除法运算，是熟练进行有理数运算的必备知识，与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系，为解决生活中的实际问题带来方便．本节课通过逆向思维将有理数的除法运算转化为乘法运算，进而得到有理数的除法法则，教学时要注意强调运算结果的符号不要出错。
学习者分析 学生在前面已经学习了有理数乘法，根据除法和乘法互为逆运算，以及在小学学过除以一个数等于乘以这个数的倒数，学生容易完成本节课的内容。
教学目标 1.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，体会除法与乘法的转化关系； 2.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算； 3.能够利用有理数的除法法则进行准确计算，同时能够进行有理数的混合运算； 4.经历探索有理数的除法法则及运算的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力。
教学重点 正确运用法则进行有理数的除法运算
教学难点 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 你还记得在小学我们学习过的除法和乘法的关系吗？ 请思考下面的题 （－12）÷（－3）＝ 。 由（－3）×4＝－12，得（－12）÷（－3）＝ . 除法是乘法的逆运算学生活动1： 学生思考，回答活动意图说明：通过以前的知识，自然地引出本节课要解决的问题，为下面的教学做好准备，引导学生借助于已有的经验开始着手研究解决新问题.环节二：新知探究教师活动2： 尝试·交流 根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式： ①（－18）÷6＝ ；② ； ③（－27）÷（－9）＝ ；④0÷（－2）＝ 。 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。 有理数的除法法则 两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 ； 0除以任何一个非0的数都得 0 . 注意：0不能作除数学生活动2： 学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答. 活动意图说明：通过具体实例使学生理解有理数的除法与乘法之间有互逆的关系，为后面发现结论作准备，同时培养学生的归纳及口头表达能力．环节三：典例精析教师活动: 例4计算 (1)(-15)÷(-3); (2)12÷(-4); (3)(-0.75)÷0.25; (4)(-12)÷(-)÷(-100) 解：（1）(-15)÷(-3)=+(15÷3）=5； (2)12÷(-4)=-(12÷4)= -48; (3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)= -3; (4)(-12)÷(-)÷(-100)=+(12×12)÷(-100)=144÷(-100)=-(144÷100)=-1.44学生活动： 学生解答，老师订正活动意图：检查学生是否能够熟练、正确地应用有理数的除法法则进行解答，对出现的问题有针对性地强调.环节四：探究新知教师活动： 尝试·交流 比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论 换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。 ⑴1÷（－）与 1×（－）； ⑵0.8÷（－）与 0.8×（－）； ⑶（－）÷（－）与 （－）×（－60）. 归纳：有理数除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 用字母表示： a ÷ b =a· (b≠0) 注意：这条除法法则用于整数与分数相除或分数与分数相除，能使运算简便.学生活动： 学生计算得出结果后，比较结果，然后写成等式．观察等式两边有什么不同，思考后在小组内交流自己的看法．通过计算总结，又得到有理数除法的另一法则活动意图：通过师生讨论总结得到有理数除法的运算法则，加深学生对所学知识的理解.环节五：典例精析教师活动： 例2、计算：（1)(-18) 解：(1)原式= (-18)) =18× =27 (2)原式= 16()) =16 =学生活动： 学生独立完成解答，然后分小组交流后派学生代表演板，最后教师统一答案 活动意图：进一步巩固所学新知，提高学生的计算能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯.环节六：探究新知教师活动： 思考·交流 （1）将除法转化为乘法有什么好处？ 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算 （2）有理数的乘除法与小学时学过的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点？与同伴进行交流。 相同点：有理数的乘除法与小学的乘除法一样，都是基于整数和分数的运算，共享一些基本的运算规则和概念，仍然遵循基本的运算规则 不同点：有理数的除法引入了负数，计算时需要注意符号，所以要先确定符号，再计算。 回顾·反思 回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程？积累了哪些研究问题的经验？学生活动： 学生思考，讨论，回答问题活动意图：通过提问的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
板书设计 有理数的乘除运算 有理数的除法法则： 1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何非0的数，都得0. 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列几种说法中，正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定比0大 B．有理数的相反数一定比0小 C．互为倒数的两个数的积为1 D．两个互为相反的数（0除外）的商是0 2．下列说法中正确的是（　　） A．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数 B．乘积是1的两个数互为相反数 C．积比每个因数都大 D．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正 选做题： 3. 计算：(1)( 75)÷( 25); (2)2÷( 1); (3)0÷( 7) 4.计算： (1)( 36)÷( 4)÷( 9)； (2)4÷( 0.4)÷ 【综合拓展类作业】 5.已知非零有理数 a ， b ， c 满足 a ＋ b ＋ c ＝0，试求 ＋
＋ ＋ 的值.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列式子的符号为正的是（　　） A.0÷10 B. C. ÷[－（－6）] D. －［8÷ ］ 2. 若两个有理数的商为正数，则（　　） A. 它们的和为正数 B. 它们的和为负数 C. 它们的积为正数 D. 其中至少有一个为正数 选做题 3.计算： （1）（－18）÷（－6）； （2）（－7）÷ ÷ ； （3） ÷ ÷ ； 【综合拓展类作业】 4.已知非零有理数 a ， b ， c 满足 ab ＞0， bc ＞0. （1）求 ＋ ＋ 的值；
教学反思 教师组织课堂教学时，对问题的设计要有针对性，有启发性，要能将学生的思路引导到具体对知识的探索的正确位置上来。问题提得过大，学生没法回答，不知道方向；问题过小，又没有挑战性，引不起学生探求知识的欲望。
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