资源简介

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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第二章
课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。3.理解乘方的意义。4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。5.能运用有理数的运算解决简单问题。
内容分析 本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上,介绍有理数的加减乘除运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，实践证明，在有关代数式的进一步求值、 计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律,也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算是本章的重点内容。
学情分析 初一年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。
单元目标 教学目标1.使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有 理数的大小。3.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。4.通过实例进一步感受大数， 并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念（二）教学重点、难点教学重点：理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.教学难点：利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 认识有理数32.2 有理数的加减运算42.3有理数的乘除运算32.4有理数的乘方22.5有理数的混合运算2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1认识有理数1.借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。2.经历探索、发现过程，理解正、负数及有理数的意义3.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.1.会用正负数表示实际生活的量2.掌握正负数的定义3.会用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，理解正负数的意义4.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值5.会利用绝对值比较两负数的大小6.能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示活动1：观出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义活动2：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法活动:3：探究绝对值的定义，求数的绝对值活动4：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。活动5：探究数轴上的两个点的大小关系。2.2有理数的加减运算1.通过学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并能进行有理数加法的运算。2.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。3.会把有理数加减混合运算统一成加法运算。4.在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。5.利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，初步了解类比学习的思想方法。1. 掌握有理数加减法的运算法则2. 能运用法则进行计算3.知道有理数加减法可以相互转化，会把有理数加减混合运算统一成加法运算4.能灵活运用运算率计算活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少活动2：探究并总结有理数的加减法运算法则活动3：出示例题应用有理数的加减法运算法则活动4：总结有理数的加减混合运算法则活动5：用有理数的加减混合运算法则计算例题活动6：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算2.3有理数的乘除1.实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题。2.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．4.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算．1.理解乘法的意义，掌握有理数乘法法则2.掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算3.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。4.理解有理数倒数的意义，熟练进行计算活动1：通过实际问题总计有理数乘除法法则活动2：探究有理数的倒数活动3：探究并总结有理数的乘法运算律活动4：例题巩固活动5：探究有理数的除法法则2 活动6：例题应用2.4有理数的乘方1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。2.了解科学记数法的意义。3.学会用科学记数法表示大数。4.对用科学记数法表示的数进行简单的运算。1.理解乘方的意义，2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算3.理解科学记数法的意义4.会用科学记数法表示大数5.会对用科学记数法表示的数进行简单的运算。活动1：思考、讨论乘方的意义活动2：总结乘方的概念活动3：计算例题活动4：探索乘方的符号法则活动5：探究科学计数法的定义活动6：探究科学计数法中a，n的确定方法活动7：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数2.5有理数的混合运算1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算.2.通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算.3.通过自学提问、探索讨论的方法，使初步了解计算器面板上的按键名称和功能。4.了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。5.培养运用计算器解决生活中的实际问题的能力，培养运用意识和解决问题的能力。1.掌握有理数混合运算的法则并熟练进行计算2.会用计算器进行计算并解决实际问题活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算活动3：探究有理数的混合运算活动4：认识计算器活动5：用计算器进行计算活动6：探究什么是近似数
《有理数及其运算》单元教学设计
活动1：出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义
2.1.1认识有理数
活动2：列举生活中其他用负数表示的例子，总结可以利用正负数表述具有相反意义的量
活动3：通过例题巩固正负数的表示
活动4：有理数的分类
2.2.3有理数的加减运算
活动3：出示例题，实际应用有理数的减法法则
活动2：计算实例，总结有理数减法的运算法则
活动1：观察全国主要城市天气预报，了解温差的计算方法
活动4：总结运算规律
活动3：出示例题
活动2：探究有理数的加法运算律
活动1：出示生活情景，引入课题
2.2.2有理数的加减运算
2.2.1有理数的加减运算
活动3：出示例题应用有理数的加法运算法则
活动2：探究并总结有理数的加法运算法则
活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少
2.1.2认识有理数
活动4：探究数轴上的两个点的大小关系
活动3：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
活动2：借助实例，总结数轴的定义、特征及画法
活动1：借助实例，总结数轴的定义及特征
活动3：探究比较负数的大小
2.1.2认识有理数
有理数及其运算
活动1：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法
活动2：探究绝对值的定义，求数的绝对值
活动1：根据课本上的小游戏理解有理数的混合运算
2.2.4有理数的加减运算
活动2：总结有理数的加减混合运算法则
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动4：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动2：探究有理数的倒数
活动1：通过实际问题总结有理数乘法法则
2.3.1有理数的乘除运算
有理数及其运算
活动2：探究并总结有理数的乘法运算律
活动1：通过例题总结几个数相乘的符号确定
活动3：例题巩固
2.3.2有理数的乘除运算
活动1：探究有理数的除法法则
2.3.3有理数的乘除运算
活动3：探究有理数的除法法则2
活动2：根据总结的有理数除法法则做例题
活动4：例题应用
活动3：计算例题
活动2：总结乘方的概念
活动1：思考、讨论乘方的意义
2.4.1有理数的乘方
活动4：探索乘方的符号法则
活动1：探究科学计数法的定义
活动2：探究科学计数法中a，n的确定方法
2.4.2有理数的乘方
活动3：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数
2.5.1有理数的混合运算
有理数及其运算
活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算
活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算
活动3：探究有理数的混合运算
活动1：认识计算器
2.5.2有理数的混合运算
活动2：用计算器进行计算
活动3：探究什么是近似数
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第二章 有理数及其运算
2.2.3 有理数的加减运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算。
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力
3.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养抽象概括能力及表达能力。
4.通过减法到加法的转化，初步体会转化、化归的数学思想。
02
新知导入
图是2023年1月1日我国部分城市天气情况。
知道每个城市的高温和低温.
根据这些信息我们可以解决许多问题.
03
新知讲解
北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的
5-(-7)=
03
新知讲解
什么数加(-7)等于5呢？
… 10,11,12
12+(-7)=5
5-(-7)=12 5+7=12
相反数
结果相同
减法是加法的逆运算
03
新知讲解
(1)计算下列各式，你是怎么算的
3-19, 3+(-19); 15-6,15+(-6);
(-8)-(-3),(-8)＋3; (-12)-0,(-12)+0;
尝试·交流
3-19=-16, 3+(-19)=-16; 15-6=9, 15+(-6)=9
(-8)-(-3)=-5, (-8)+3=-5; (-12)-0=-12, (-12)+0=-12
03
新知讲解
(2)再换一些数试试，你能得出什么结论？与同伴进行交流。
8-（-3）= 8+3=
10-（-3）= 10+3=
11
11
13
13
03
新知讲解
表达式为: a - b = a + (-b)
被减数不变
通过上面的探究可得结论:
有理数减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
减数变其相反数
减号变加号
减法统一成加法
03
新知讲解
例3 计算
(1) 9-(-5); (2)(-3)-1; (3)0-8； (4)(-5)-0
解：(1)9-（-5）=9+5=14；
(2)(-3)-1=(-3)+(-1)=-4
(3)0-8=0+(-8)=-8;
(4)(-5)-0=(-5)+0=-5。
03
新知讲解
观察例3中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？
观察·思考
9-(-5)=14 (2) (-3)-1= -4
(3) 0-8=-8 (4) (-5)-0=-5
一个数减一个正数,结果会变小;
一个数减去一个负数,结果会变大.
03
新知讲解
例4、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。两处海拔相差多少米？
解：8848.86-（-154.31）=8848.86+154.31
=9003.17(m)。
因此，两处海拔相差9003.17m。
每层楼平均高度为3m,
9003.17m约有多少层楼高
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃ ；
（2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ；
（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；
（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
10
5
187
60
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.下面等式正确的是（ ）
A.a-b=(-a)+ b B.a-(- b)=（-a）+(- b)
C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(- b)=a+ b
3.下列说法中下正确的是（ ）
A.两个数的差一定小于被减数
B.若两个数的差为0，则这两数必相等
C.零减去一个数一定得负数
D.一个负数减去一个负数结果仍是负数
D
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
(1)（﹣5）﹣（﹣6） (2)（﹣5）﹣（+6）
(3)（﹣11）﹣0 (4)0﹣3
4. 计算：
解：原式=（-5）+（6）
=+（6-5）
=1
解：原式=（-5）+（-6）
= -（5+6）
= -11
解：原式=（-11）+0
= -11
解：原式=0+（-3）
= -3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5. 已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．
解：因为a＜0，b＜0，所以－b＞0.
又因为a－b＝a＋(－b)， 且|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，
所以取a的符号，而a＜0，
因此a－b的符号为负号．
05
课堂小结
有理数的减法
有理数的减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数减法的运算步骤:
1.先把减号变为加号;
2.再把减数变为它的相反数:
3.最后按照有理数加法进行计算
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．春季里某一天的气温为-3 ℃～13 ℃，则这一天的温差是(　　)
A．3 ℃ B．10 ℃
C．13 ℃ D．16 ℃
D
2．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有(　　)
A．56℃ B．－56℃
C．310℃ D．－310℃
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.某次安全知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：20-(-10)=20+10=30(分）
即答对一题与答错一题相差30分.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4. 某潜艇从海平面以下27m处上升到海平面以下18m处， 此潜艇上升了多少米？
解：（－ 18） －（－ 27）
=(- 18）＋27
= 9（米）
答： 此潜艇上升了9米.
Thanks!
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分课时教学设计
第一课时《2.2.3有理数的加减运算》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 有理数的减法是七年级上册第二章第2节第3课时的内容，是在介绍了数轴和绝对值以及有理数的加法运算以后出现的。教材以天气预报中最高温度和最低温度之差引入有理数的减法，并鼓励学生用自己的方法计算温差，再通过一系列的加法和减法运算结果的对比，归纳出有理数减法的法则，最后结合实际问题进行整数减法的运算
学习者分析 小学阶段，学生已经学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，因此，需进一步加强对有理数领域内减法运算的理解。
教学目标 1.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算。 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力 3.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养抽象概括能力及表达能力。 4.通过减法到加法的转化，初步体会转化、化归的数学思想。
教学重点 理解并掌握有理数的减法法则
教学难点 运用有理数的减法法则解决问题
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 图是2023年1月1日我国部分城市天气情况。 知道每个城市的高温和低温. 根据这些信息我们可以解决许多问题.学生活动1： 学生思考，回答活动意图说明：通过现实中的例子，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，这也为新课的学习做好铺垫.环节二：新知探究教师活动2： 北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的 5-(-7)= 12+(-7)=5 减法是加法的逆运算 尝试·交流 (1)计算下列各式，你是怎么算的 3-19, 3+(-19); 15-6,15+(-6); (-8)-(-3),(-8)＋3; (-12)-0,(-12)+0; 3-19=-16, 3+(-19)=-16; 15-6=9, 15+(-6)=9 (-8)-(-3)=-5, (-8)+3=-5; (-12)-0=-12, (-12)+0=-12 (2)再换一些数试试，你能得出什么结论？与同伴进行交流。 8-（-3）= 8+3= 10-（-3）= 10+3= 通过上面的探究可得结论: 有理数减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减法统一成加法学生活动2： 学生积极参与到教学活动当中，认真思考问题，大胆地进行想象，小组成员之间积极发言共同探讨，活动结束后，小组代表踊跃地发言回答问题。 学生思考，解答 活动意图说明：学生通过计算、观察、比较，从而得到有理数减法法则．一方面增强学生的理解和记忆能力．另一方面增强学生的分析和归纳能力.环节三：典例精析教师活动 例3计算 (1) 9-(-5); (2)(-3)-1; (3)0-8； (4)(-5)-0 解：(1)9-（-5）=9+5=14； (2)(-3)-1=(-3)+(-1)=-4 (3)0-8=0+(-8)=-8; (4)(-5)-0=(-5)+0=-5。 例4、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。两处海拔相差多少米？ 解：8848.86-（-154.31）=8848.86+154.31 =9003.17(m)。 因此，两处海拔相差9003.17m。 每层楼平均高度为3m,9003.17m约有多少层楼高 学生活动 学生根据教师所展示的例题认真完成，完成后举手示意教师，并积极的发言分享自己的答题思路。在教师给予评价、分析后，学生做好更正、总结以及反思。活动意图说明：通过例题的学习，使学生掌握有理数减法运算以及感受到在解决问题中的应用。环节四：探究新知教师活动 观察思考 观察例3中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？ (1)9-(-5)=14 (2) (-3)-1= -4 (3) 0-8=-8 (4) (-5)-0=-5 一个数减一个正数,结果会变小; 一个数减去一个负数,结果会变大.学生活动 学生积极参与到教学活动当中，认真思考问题，并踊跃地进行回答。 活动意图说明：引导学生进行观察、独立思考和总结，培养观察能力、善于动脑的能力。
板书设计 有理数的加减运算 加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示：a＋b＝b＋a. 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．填空： （1）温度4℃比－6℃高________℃ ； （2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ； （3）海拔高度－13m比－200m高_______m； （4）从海拔20m到－40m，下降了______m. 2.下面等式正确的是（ ） A.a-b=(-a)+ b B.a-(- b)=（-a）+(- b) C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(- b)=a+ b 3.下列说法中下正确的是（ ） A.两个数的差一定小于被减数 B.若两个数的差为0，则这两数必相等 C.零减去一个数一定得负数 D.一个负数减去一个负数结果仍是负数 选做题： 4. 计算： (1)（﹣5）﹣（﹣6） (2)（﹣5）﹣（+6） (3)（﹣11）﹣0 (4)0﹣3 【综合拓展类作业】 5. 已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．春季里某一天的气温为-3 ℃～13 ℃，则这一天的温差是(　　) A．3 ℃ B．10 ℃ C．13 ℃ D．16 ℃ 2．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有(　　) A．56℃ B．－56℃ C．310℃ D．－310℃ 选做题 3.某次安全知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 【综合拓展类作业】 4. 某潜艇从海平面以下27m处上升到海平面以下18m处， 此潜艇上升了多少米？
教学反思 本节课难度较小，但在有理数的运算中是个重点。它是加法运算的一种延伸，在教学中应融入转化的思想。授课过程中，应注重让学生总结减法运算的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习进行巩固。
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