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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第二章
课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。3.理解乘方的意义。4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。5.能运用有理数的运算解决简单问题。
内容分析 本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上,介绍有理数的加减乘除运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，实践证明，在有关代数式的进一步求值、 计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律,也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算是本章的重点内容。
学情分析 初一年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。
单元目标 教学目标1.使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有 理数的大小。3.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。4.通过实例进一步感受大数， 并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念（二）教学重点、难点教学重点：理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.教学难点：利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 认识有理数32.2 有理数的加减运算42.3有理数的乘除运算32.4有理数的乘方22.5有理数的混合运算2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1认识有理数1.借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。2.经历探索、发现过程，理解正、负数及有理数的意义3.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.1.会用正负数表示实际生活的量2.掌握正负数的定义3.会用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，理解正负数的意义4.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值5.会利用绝对值比较两负数的大小6.能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示活动1：观出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义活动2：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法活动:3：探究绝对值的定义，求数的绝对值活动4：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。活动5：探究数轴上的两个点的大小关系。2.2有理数的加减运算1.通过学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并能进行有理数加法的运算。2.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。3.会把有理数加减混合运算统一成加法运算。4.在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。5.利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，初步了解类比学习的思想方法。1. 掌握有理数加减法的运算法则2. 能运用法则进行计算3.知道有理数加减法可以相互转化，会把有理数加减混合运算统一成加法运算4.能灵活运用运算率计算活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少活动2：探究并总结有理数的加减法运算法则活动3：出示例题应用有理数的加减法运算法则活动4：总结有理数的加减混合运算法则活动5：用有理数的加减混合运算法则计算例题活动6：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算2.3有理数的乘除1.实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题。2.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．4.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算．1.理解乘法的意义，掌握有理数乘法法则2.掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算3.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。4.理解有理数倒数的意义，熟练进行计算活动1：通过实际问题总计有理数乘除法法则活动2：探究有理数的倒数活动3：探究并总结有理数的乘法运算律活动4：例题巩固活动5：探究有理数的除法法则2 活动6：例题应用2.4有理数的乘方1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。2.了解科学记数法的意义。3.学会用科学记数法表示大数。4.对用科学记数法表示的数进行简单的运算。1.理解乘方的意义，2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算3.理解科学记数法的意义4.会用科学记数法表示大数5.会对用科学记数法表示的数进行简单的运算。活动1：思考、讨论乘方的意义活动2：总结乘方的概念活动3：计算例题活动4：探索乘方的符号法则活动5：探究科学计数法的定义活动6：探究科学计数法中a，n的确定方法活动7：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数2.5有理数的混合运算1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算.2.通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算.3.通过自学提问、探索讨论的方法，使初步了解计算器面板上的按键名称和功能。4.了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。5.培养运用计算器解决生活中的实际问题的能力，培养运用意识和解决问题的能力。1.掌握有理数混合运算的法则并熟练进行计算2.会用计算器进行计算并解决实际问题活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算活动3：探究有理数的混合运算活动4：认识计算器活动5：用计算器进行计算活动6：探究什么是近似数
《有理数及其运算》单元教学设计
活动1：出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义
2.1.1认识有理数
活动2：列举生活中其他用负数表示的例子，总结可以利用正负数表述具有相反意义的量
活动3：通过例题巩固正负数的表示
活动4：有理数的分类
2.2.3有理数的加减运算
活动3：出示例题，实际应用有理数的减法法则
活动2：计算实例，总结有理数减法的运算法则
活动1：观察全国主要城市天气预报，了解温差的计算方法
活动4：总结运算规律
活动3：出示例题
活动2：探究有理数的加法运算律
活动1：出示生活情景，引入课题
2.2.2有理数的加减运算
2.2.1有理数的加减运算
活动3：出示例题应用有理数的加法运算法则
活动2：探究并总结有理数的加法运算法则
活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少
2.1.2认识有理数
活动4：探究数轴上的两个点的大小关系
活动3：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
活动2：借助实例，总结数轴的定义、特征及画法
活动1：借助实例，总结数轴的定义及特征
活动3：探究比较负数的大小
2.1.2认识有理数
有理数及其运算
活动1：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法
活动2：探究绝对值的定义，求数的绝对值
活动1：根据课本上的小游戏理解有理数的混合运算
2.2.4有理数的加减运算
活动2：总结有理数的加减混合运算法则
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动4：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动2：探究有理数的倒数
活动1：通过实际问题总结有理数乘法法则
2.3.1有理数的乘除运算
有理数及其运算
活动2：探究并总结有理数的乘法运算律
活动1：通过例题总结几个数相乘的符号确定
活动3：例题巩固
2.3.2有理数的乘除运算
活动1：探究有理数的除法法则
2.3.3有理数的乘除运算
活动3：探究有理数的除法法则2
活动2：根据总结的有理数除法法则做例题
活动4：例题应用
活动3：计算例题
活动2：总结乘方的概念
活动1：思考、讨论乘方的意义
2.4.1有理数的乘方
活动4：探索乘方的符号法则
活动1：探究科学计数法的定义
活动2：探究科学计数法中a，n的确定方法
2.4.2有理数的乘方
活动3：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数
2.5.1有理数的混合运算
有理数及其运算
活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算
活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算
活动3：探究有理数的混合运算
活动1：认识计算器
2.5.2有理数的混合运算
活动2：用计算器进行计算
活动3：探究什么是近似数
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第二章 有理数及其运算
2.2.4 有理数的加减运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.理解有理数加减法可以互相转化，会把有理数加减混合运算统一成加法运算，并熟练掌握有理数的加减混合运算方法；
2.能熟练进行包含小数或分数的有理数加减混合运算；
3.在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算，提高其运算能力和推理能力；
4.利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，初步了解类比学习的思想方法。
02
新知导入
1.有理数的加法法则：
2.有理数减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数：即 a-b=a+(-b)
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
3.运算律：
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
03
新知讲解
解:原式＝ --
＝-
解:原式＝(-5) + +7 -
＝- +7-
(1)(-) + -
(2)(-5)-(- ) +7 -
＝ -
＝
例1、计算
03
新知讲解
思考交流
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5 km
+4.5 km
下降3.2 km
–3.2 km
上升1.1 km
+1.1 km
下降1.4 km
–1.4 km
此时飞机比起飞点高了多少千米
03
新知讲解
4.5-3.2+1.1-1.4＝1.3+1.1-1.4＝2.4-1.4＝1(km)
方法1.通过高度变化列出算式
方法2.也可以将这4个数直接相加.
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
＝1.3+1.1+(-1.4)
＝1(km)
＝2.4+(-1.4)
03
新知讲解
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
＝
4.5-3.2+1.1-1.4
比较这两种算法，你有什么发现？
4.5–3.2+1.1–1.4可以看成是4.5，–3.2，1.1，–1.4这4个数的和. 为了书写简便，省略了加号和括号.
4.5-3.2+1.1-1.4=4.5+1.1-3.2-1.4=5.6-4.6=1。
03
新知讲解
例2、计算
(1)(-)-15+(-); (2)(-12)-(-)+(-8)-.
解：(1)(-)-15+(-)
=(-)+(-15)+(-)
=(-)+(-)+(-15)
=(-1)+(-15)
=-16
(2)(-12)-(-)+(-8)-
=-12+ - 8-
=-12-8 + -
=-20 +
=-
03
新知讲解
有理数加减混合运算:
省略加号和括号计算 (1)利用减法运算法则,将有理数加减混合运算转化为加法;
(2)把算式写成省略加号和括号的形式；
(3)适当运用加法运算律简化运算.
03
新知讲解
尝试思考
下表是某一年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）：
时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
价格 变化/ (元/t) -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480
与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？
03
新知讲解
解：-140+290+400+600-220+300-190+480
=-140-220-190+290+400+600+480
=-550+1770
=1220(元)
答：上升了，上升了1220元
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算0-2+10-7-5的结果为（　　）
A.0 B.-4 C.6 D.-6
B
2. 把－6－（＋7）＋（－2）－（－9）写成省略加号和括号的
形式后的式子是（　C　）
A. －6－7＋2－9 B. －6＋7－2－9
C. －6－7－2＋9 D. －6＋7－2＋9
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3. 用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法
运算”，正确的是（　D　）
A. a ＋ b － c ＝ a ＋ b ＋ c
B. a － b ＋ c ＝ a ＋ b － c
C. a ＋ b － c ＝ a ＋（－ b ）＋（－ c ）
D. a ＋ b － c ＝ a ＋ b ＋（－ c ）
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a+b+c的值为（　　）
A.6 B.4 C.2 D.-4
5.试用“+”“-”号将+3，-8，-10，+12四个有理数连接起来，使其运算结果最大，这个最大值是　　　　.
D
33
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数.记录如下:＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.(单位:元)
　　(1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
(2)盈利(或亏损)了多少钱？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解:(1)根据题意得(＋2)＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－1)＋0＋(－2)＝－3(元)，
55×8＋(－3)＝437(元)，
因为437＞400，
所以卖完后盈利了.
(2)437－400＝37(元)，
所以卖完后盈利37元.
05
课堂小结
有理数的加减混合运算步骤
(1)利用减法法则,将有理数的加减混合运算转化为加法运算;
(2)把算式写成省略加号和括号的形式;
(3)适当运用加法运算律简化运算。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.数轴上点A表示－2＋3－5的运算结果，完全正确的是 (　　)
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 某地一天早晨的气温是－2℃，中午上升了13℃，午夜又下
降了8℃，则午夜的气温是（　C　）
A. 5℃ B. －5℃ C. 3℃ D. －3℃
C
3. - 6的绝对值减去4的相反数，再加上-7，结果为 (　 )
A. 3 B. -3 C. -5 D. 5
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
（1）56＋（－18）＋37；
解：原式＝56－18＋37＝75.
（2）12－（－18）＋（－7）－15；
解：原式＝12＋18－7－15＝8.
4. 计算：
（3）13＋（－24）－25－（－20）；
解：原式＝－11－25＋20
＝－36＋20
＝－16.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝-（a+b），|b+c|＝b+c，计算a+b-c的值.

06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：∵ |a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，
∴ a＝±2，b＝±3，c＝±6.
又∵ |a+b|＝-（a+b），|b+c|＝b+c，∴ a+b≤0，b+c≥0，
∴ a＝±2，b＝-3，c＝6.
∴ 当a＝2，b＝-3，c＝6时，a+b-c＝2-3-6＝-7；
当a＝-2，b＝-3，c＝6时，a+b-c＝-2-3-6＝-11.
∴ a+b-c＝-7或-11.
Thanks!
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分课时教学设计
第一课时《2.2.4有理数的加减运算》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要学习有理数的加减混合运算的学习远接小学阶段关于非负有理数的加减混合法运算，近承本章有理数的加法和减法运算.通过对有理数的加减法运算的学习，学生将对加减法运算有进一步的认识和理解，也为后继对有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础.同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助.
学习者分析 这节课是“有理数的加减混合运算”的第四课时，学生已经学习了有理数的加法和减法，能依据有理数的加法和减法法则进行整数的加减运算，为以后学生继续学习有理数的乘除法打下基础。
教学目标 1.理解有理数加减法可以互相转化，会把有理数加减混合运算统一成加法运算，并熟练掌握有理数的加减混合运算方法； 2.能熟练进行包含小数或分数的有理数加减混合运算； 3.在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算，提高其运算能力和推理能力； 4.利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，初步了解类比学习的思想方法。
教学重点 依据运算法则和运算律准确地进行有理数的加减混合运算
教学难点 利用加法运算律简化运算
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 提问： 1.有理数的加法法则： 2.有理数减法法则： 3.运算律：学生活动1： 学生思考，回答活动意图说明：通过复习前面学过的知识，学生更好的掌握加减运算，为学习新课奠定基础环节二：新知探究教师活动2： 例1、计算 (1)(-) + - (2)(-5)-(- ) +7 - 解:原式＝ -- ＝- 解:原式＝(-5) + +7 -＝- +7-＝ - -＝ 思考·交流 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米 方法1.通过高度变化列出算式 4.5-3.2+1.1-1.4＝1.3+1.1-1.4＝2.4-1.4＝1(km) 方法2.也可以将这4个数直接相加. 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) ＝1.3+1.1+(-1.4) ＝2.4+(-1.4) ＝1(km) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 比较这两种算法，你有什么发现？ 4.5–3.2+1.1–1.4可以看成是4.5，–3.2，1.1，–1.4这4个数的和. 为了书写简便，省略了加号和括号. 4.5-3.2+1.1-1.4=4.5+1.1-3.2-1.4=5.6-4.6=1。学生活动2： 学生积极参与到教学活动当中，认真思考问题，大胆地进行想象，小组成员之间积极发言共同探讨，活动结束后，小组代表踊跃地发言回答问题。 学生思考，解答 活动意图说明：学生通过计算、观察、比较，从而得到计算混合运算时为了书写简便，省略了加号和括号．环节三：典例精析教师活动 例2、计算 (1)(-)-15+(-); (2)(-12)-(-)+(-8)-. 解：(1)(-)-15+(-) =(-)+(-15)+(-) =(-)+(-)+(-15) =(-1)+(-15) =-16 (2)(-12)-(-)+(-8)- =-12+ - 8- =-12-8 + - =-20 + =- 有理数加减混合运算: (1)利用减法运算法则,将有理数加减混合运算转化为加法; (2)把算式写成省略加号和括号的形式； (3)适当运用加法运算律简化运算.学生活动 学生根据教师所展示的例题认真完成，完成后举手示意教师，并积极的发言分享自己的答题思路。在教师给予评价、分析后，学生做好更正、总结以及反思。活动意图说明：通过例题的学习，使学生掌握有理数加减法混合运算环节四：探究新知教师活动 尝试·思考 下表是某一年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）： 与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？ 解：-140+290+400+600-220+300-190+480 =-140-220-190+290+400+600+480 =-550+1770 =1220(元) 答：上升了，上升了1220元学生活动 学生积极参与到教学活动当中，认真思考问题，并踊跃地进行回答。 活动意图说明：引导学生进行独立思考，把所学知识运用到实际应用中。
板书设计 有理数的加减运算 有理数加减混合运算方法： 将减法转化为加法运算； 省略加号和括号； 运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； (4)按有理数加法法则计算.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算0-2+10-7-5的结果为（　　） A.0 B.-4 C.6 D.-6 2. 把－6－（＋7）＋（－2）－（－9）写成省略加号和括号的形式后的式子是（　　） A. －6－7＋2－9 B. －6＋7－2－9 C. －6－7－2＋9 D. －6＋7－2＋9 3. 用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法
运算”，正确的是（　　） A. a ＋ b － c ＝ a ＋ b ＋ c B. a － b ＋ c ＝ a ＋ b － c C. a ＋ b － c ＝ a ＋（－ b ）＋（－ c ） D. a ＋ b － c ＝ a ＋ b ＋（－ c ） 选做题： 4.如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a+b+c的值为（　　） A.6 B.4 C.2 D.-4 5.试用“+”“-”号将+3，-8，-10，+12四个有理数连接起来，使其运算结果最大，这个最大值是　　　　. 【综合拓展类作业】 6.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数.记录如下:＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.(单位:元) (1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ (2)盈利(或亏损)了多少钱？
课堂总结 有理数的加减混合运算步骤 (1)利用减法法则,将有理数的加减混合运算转化为加法运算; (2)把算式写成省略加号和括号的形式; (3)适当运用加法运算律简化运算。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.数轴上点A表示－2＋3－5的运算结果，完全正确的是 (　　) 2. 某地一天早晨的气温是－2℃，中午上升了13℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是（　　） A. 5℃ B. －5℃ C. 3℃ D. －3℃ 3. - 6的绝对值减去4的相反数，再加上-7，结果为 (　 ) A. 3 B. -3 C. -5 D. 5 选做题 4. 计算： （1）56＋（－18）＋37； （2）12－（－18）＋（－7）－15； （3）13＋（－24）－25－（－20）； 【综合拓展类作业】 5.若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝-（a+b），|b+c|＝b+c，计算a+b-c的值.
教学反思 通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式即代数和的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运 算及其运算顺序。而要熟练准确地进行有理数的加减混合运算的关键首先就是将混合运算的式子看为（化为）代数和的形式，其次就是对有理数加法法则的准确掌握、灵活运用。练习的形式还有些单调，如时间富裕还可以准备一些判断练习，把学生在做题时容易出错的地方写出来，让学生来进行判断，用这种方式来进行强化来练习，可以收到比较好的效果。
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