资源简介 (共29张PPT)第一章 有理数1.1 从自然数到有理数1.1.1 自然数和分数01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标1.了解自然数与分数的概念;2.理解和应用分数和小数之间的互化,利用数的运算分析、判断和解决实际问题(重点)02新知导入我国的长城始建于公元前7世纪前后修造了2000余年。明长城东起辽宁虎山,西至甘肃嘉峪关,总长度为8852千米。人们称其为万里长城。03新知讲解在小学,我们已经学过自然数0,1,2,3,4,5,…。自然数在计数和测量中应用广泛,如节前语中,我国长城“修造了2000余年”“总长度为8852千米”等。人们还常常用自然数来给事物标号或排序,如城市的公共汽车路线、门牌号码、邮政编码、身份证号码,节前语中的“我国的长城始建于公元前7世纪“等。03新知讲解我们还学习过分数和小数,它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。做一做1.小华和她的7名朋友一起过生日,平均分享一块生日蛋糕,每人可得多少蛋糕?2.小明的身高是168厘米,如果改用米作单位,应怎样表示?03新知讲解1.小华和她的7名朋友一起过生日,平均分享一块生日蛋糕,每人可得多少蛋糕?小华和7位朋友共8人,要平均分享一块蛋糕,每人可得蛋糕的份额是整个蛋糕的2.小明的身高是168厘米,如果改用米作单位,应怎样表示?小明的身高是168厘米,要转换成米,由于1米=100厘米,将小数点后移两位得到1.68米1.68一个是分数一个是小数,他们之间有什么联系吗?03新知讲解分数可以看作两个整数相除,例如=3÷5=0.6,=0.,因此分数都可以化为小数。分数化成小数的结果可能是有限小数,也有可能是无限循环小数。反过来,有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式,例如,1.31=1,0.0062==。伴随着数的概念而来的是数的运算,数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。03新知讲解大家好,我是小慧,我要去北京参加夏令营。我打算先乘汽车从宁波到杭州与同学会合,然后乘坐13:00出发的火车去北京。1.小慧要去北京参加夏令营,行程信息如下图所示她该如何合理安排行程?你能帮小慧列出算式吗 与同学会合后,市内交通和检票进站要40~50分钟。小慧最迟什么时候从宁波出发,才能赶上火车 宁波杭州13:00出发路程160千米车速度90千米/时北京03新知讲解乘汽车从宁波到杭州的时间 =小时候车检票时间50分钟=小时=小时出发时间:13--=10才能赶上火车03新知讲解2.夏令营结束后,小慧要买一张从北京直达宁波的回程票,原打算买火车票,这样她还剩160元钱,后来想改买飞机票,票价如下表。若不考虑其他费用,小慧的钱够吗?交通工具 出发——到达 发时——到时 运行时间 参考票价火车 北京南——宁波 8:12-14:54 6时42分 676元(二等座)飞机 北京首都国际机场——宁波栎社国际机场 16:00-18:25 2时25分 900元03新知讲解根据我们已经学过的知识,上述问题2可以列下面的算式求解:676+160-900=836-900= 算式中,被减数小于减数,在这种情况下,能否进行运算?运算的结果是什么?这需要我们进一步学习探索。04课堂练习【例1】下列分数中,能化为有限小数的是( )A. B. C. D.B04课堂练习【例2】下列各题:① 6天看完一本300页的书,求平均每天看书的页数;②小明的身高是146cm,请问小明的身高为多少米;③2个人均分14支铅笔,求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例,其中需要用分数表示的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个C ①③需要用分数表示04课堂练习【例3】(1)3个苹果6个小朋友平分,每人能分到多少个苹果 (2)一节课40分钟,如果改用小时作单位,应怎样表示 (3)小刚家买了一辆新型家庭轿车,价格为106800元,如果改用“万元”作单位,应怎样表示 解:(1)每人能分到个苹果.(2)60分钟为1小时,所以40分钟为1小时的,即小时(3)106800=10.68×10000,所以106800元=10.683万元.04课堂练习【例4】某商场在销售旺季时将某种商品的价格上调10%,旺季过后又将其下调10%,则下调后的商品比上调前贵了还是便宜了 解:(1+10%)x(1-10%)=110%x90%=99%.因为99%<1,所以下调后的商品比上调前便宜了.04课堂练习【选做】5.小刚100元钱去购买钢笔和圆珠笔,若钢笔每支12元,圆珠笔每支2元;则小刚最多能买 支钢笔,剩余的钱还够买 支圆珠笔。若100元都用来买钢笔,则==8最多可买8支钢笔钢笔花费12×8=96元剩余4元买圆珠笔,可以买=2支∴最多能买8支钢笔,剩余的钱还够买2支圆珠笔04课堂练习【选做】6.国家规定存款利息的纳税方法是:利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%,今小王取出一年到期的本钱及利息时,缴纳了利息税19.8元,问小王1年前存入银行多少钱。利息税计算公式为利息税=利息×20%。小王取出一年到期的本钱及利息时缴纳了19.8元利息税,本金=19.8÷1.98%÷20%。计算得出本金为5000元。因此,小王1年前存入银行的金额是5000元。05课堂小结分数是可以看作两个整数相除;因此分数都是可以化为小数的。分数化成小数的结果可能是有限小数,也有可能是无限循环小数反过来说,有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式06作业布置【必做】1.填空(1)分数化为小数为 ;(2)小数0.125化为分数为 ;(3)折扣:七折化为百分数为 。(1)0.4(2)(3)70%06作业布置【必做】2.某商店有两个进价不同的物品都卖了100元,其中一个盈利20%,另一个亏损20%.在这次买卖中,这家商店( )A.不赔不赚 B.赚了 C.赔了 D.与卖的价钱有关,无法确定解析:盈利 20%的物品的进价为100÷(1+20%)=(元)亏损 20%的物品的进价为100÷(1-20%)=125(元),∴总进价为+125=(元)∵总售价为100+100=200(元),>200,∴所以这家商店赔了,故选C06作业布置【必做】3.按一定规律排列的列数依次为,,,,,,…,按此规律排列下去,这列数中的第20个数为解析:因为第1个数的分母为2=1x1+1,第2个数的分母为3=2x2-1,第3个数的分母为10=3x3+1,第4个数的分母为 15=4x4-1,第5个数的分母为26=5x5+1,…,所以当n为奇数时,第n个数的分母为+1;当n为偶数时,第n个数的分母为-1.所以第20个数的分母为20x20-1=399.所以第 20 个数为06作业布置【必做】4.同样的大米有两种不同规格的包装,有每袋10千克的,有每袋5千克的。10千克的每袋32元,5千克的每袋17元,你觉得消费者买哪一种合算 答:10干克装的单价:=3.2(元/干克),5千克装的单价:=3.4(元/干克)因为3.2<3.4,所以买10千克装的合算06作业布置【选做】5.希望小学购买60个足球,现有甲乙,丙三个商店可以选择三个商店同品牌足球的单价都是20元,但各个商店的优惠方法不同:甲店:买10个足球免费赠送2个,不足10个不赠送乙店:一律“七五”折优惠.丙店:购物满200元,返还现金30元为节省费用,希望小学应到哪个商店去购买 请通过计算06作业布置【答案】甲店:60÷(10+2)×10×20=60÷12×10×20=1000(元),乙店:20×75%×60=900(元)丙店:20×60-20×60÷200×30=1200-180=1020(元)900元<1000元<1020元,所以去乙店购买最为优惠06作业布置【选做】6.假日公司的西湖一日游价格如下:A种:成人每位160元,儿童每位40元B种:5人以上团体,每位100元现有三对夫妇各带1个小孩,共9人,参加西湖一日游,最少要多少钱 06作业布置【选做】6.解析:方案A:6位成人和3位儿童分别按照A种价格计算即6x160元(成人)+3x40元(儿童)=960元+120元=1080元方案B:9位游客全部按照团体价格计算,即9x100元=900元方案C:5位成人购买团体票,其余1位成人和3位儿童购买A种票,即5x100元(团体)+1x160元(成人)+3x40元(儿童)=500元+160元+120元=780元方案D:6位成人购买团体票,3位儿童购买A种票即6x100元(团体)+3x40元(儿童)=600元+120元=720元比较上述四种方案的费用,我们可以看出方案D的费用最少,为720元。Thanks!https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科有理数1.1 从自然数到有理数学习目标:了解自然数与分数的概念;理解和应用分数和小数之间的互化,利用数的运算分析、判断和解决实际问题(重点)核心素养目标:利用数的运算解决实际问题学习重点:理解分数和小数的意义,能正确地对两者互化,利用数的运算解决实际问题学习难点:理解和应用分数和小数之间的互化一、知识链接1.分数可以看作____________________,因此分数都可以化作______。2.分数化成小数的结果可能是__________________,也可能是__________________;反之________________________也都可以化成分数。二、自学自测1.把1.56化成分数是()。A.156/100 B.156/10 C.156/1000 D.156/100002.将分数5/8转换为小数,结果是()。A.0.625 B.0.75 C.0.875 D.0.9一、创设情境、导入新课我国的长城始建于公元前7世纪前后修造了2000余年。明长城东起辽宁虎山,西至甘肃嘉峪关,总长度为8852千米。人们称其为万里长城。在小学,我们已经学过自然数0,1,2,3,4,5,…。自然数在计数和测量中应用广泛,如节前语中,我国长城“修造了2000余年”“总长度为8852千米”等。人们还常常用自然数来给事物标号或排序,如城市的公共汽车路线、门牌号码、邮政编码、身份证号码,节前语中的“我国的长城始建于公元前7世纪“等。我们还学习过分数和小数,它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。现实生活中,像这样的例子还有很多,你还能说出一些来吗?(学生回答,教师总结)二、合作交流、新知探究探究一:引入概念教材第7页小华和她的7名朋友一起过生日,平均分享一块生日蛋糕,每人可得多少蛋糕?小明的身高是168厘米,如果改用米作单位,应怎样表示?分数可以看作两个整数相除,例如=3÷5=0.6,=0.3 ,因此分数都可以化为小数。分数化成小数的结果可能是有限小数,也有可能是无限循环小数。反过来,有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式,例如,1.31=1,0.0062=。伴随着数的概念而来的是数的运算,数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。探究二:例题讲解教材第7页:例1.小慧要去北京参加夏令营,行程信息如下图所示她该如何合理安排行程?你能帮小慧列出算式吗 大家好,我是小慧,我要去北京参加夏令营我打算先乘汽车从宁波到杭州与同学会合,然后乘坐13:00出发的火车去北京。与同学会合后,市内交通和检票进站要40~50分钟。宁波到杭州路程160千米,车速度90千米/时小慧最迟什么时候从宁波出发,才能赶上火车 例2.夏令营结束后,小慧要买一张从北京直达宁波的回程票,原打算买火车票,这样她还剩160元钱,后来想改买飞机票,票价如下表。若不考虑其他费用,小慧的钱够吗?算式中,被减数小于减数,在这种情况下,能否进行运算?运算的结果是什么?这需要我们进一步学习探索。提炼概念(本节课主要内容提炼)分数是可以看作两个整数相除;因此分数都是可以化为小数的。分数化成小数的结果可能是有限小数,也有可能是无限循环小数;反过来说,有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式【强调】:分数可以化成有限小数或无限循环小数,所以有限小数或无限循环小数都是分数【例1】下列分数中,能化为有限小数的是( )B. C. D.【例2】下列各题:① 6天看完一本300页的书,求平均每天看书的页数;②小明的身高是146cm,请问小明的身高为多少米;③2个人均分14支铅笔,求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例,其中需要用分数表示的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【例3】(1)3个苹果6个小朋友平分,每人能分到多少个苹果 (2)一节课40分钟,如果改用小时作单位,应怎样表示 (3)小刚家买了一辆新型家庭轿车,价格为106800元,如果改用“万元”作单位,应怎样表示 【例4】某商场在销售旺季时将某种商品的价格上调10%,旺季过后又将其下调10%,则下调后的商品比上调前贵了还是便宜了 【选做】5.小刚100元钱去购买钢笔和圆珠笔,若钢笔每支12元,圆珠笔每支2元;则小刚最多能买 支钢笔,剩余的钱还够买 支圆珠笔。【选做】6.国家规定存款利息的纳税方法是:利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%,今小王取出一年到期的本钱及利息时,缴纳了利息税19.8元,问小王1年前存入银行多少钱。分数是可以看作两个整数相除;因此分数都是可以化为小数的。分数化成小数的结果可能是有限小数,也有可能是无限循环小数;反过来说,有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式必做题:1.填空(1)分数 化为小数为0.4(2)小数0.125化为分数为(3)折扣:七折化为百分数为70%2.某商店有两个进价不同的物品都卖了100元,其中一个盈利20%,另一个亏损20%.在这次买卖中,这家商店(C)A.不赔不赚 B.赚了 C.赔了 D.与卖的价钱有关,无法确定盈利 20%的物品的进价为100÷(1+20%)=(元)亏损 20%的物品的进价为100÷(1-20%)=125(元),∴总进价为+125=(元)∵总售价为100+100=200(元),>200,∴所以这家商店赔了.按一定规律排列的列数依次为,,,,,,…,按此规律排列下去,这列数中的第20个数为因为第1个数的分母为2-1x1+1,第2个数的分母为3=2x2-1,第3个数的分母为10=3x3+1,第4个数的分母为 15=4x4-1,第5个数的分母为26=5x5+1,…,所以当n为奇数时,第n个数的分母为+1;当n为偶数时,第n个数的分母为-1.所以第20个数的分母为20x20-1=399.所以第 20 个数为4.同样的大米有两种不同规格的包装,有每袋10千克的,有每袋5千克的。10千克的每袋32元,5千克的每袋17元,你觉得消费者买哪一种合算 答:10干克装的单价:=3.2(元/干克),5千克装的单价:=3.4(元/干克)因为3.2<3.4,所以买10千克装的合算选做题:5.希望小学购买60个足球,现有甲乙,丙三个商店可以选择三个商店同品牌足球的单价都是20元,但各个商店的优惠方法不同:甲店:买10个足球免费赠送2个,不足10个不赠送乙店:一律“七五”折优惠.丙店:购物满200元,返还现金30元为节省费用,希望小学应到哪个商店去购买 请通过计算【答案】甲店:60÷(10+2)x10x20=60÷12x10x20=1000(元),乙店:20x75%x60=900(元)丙店:20x60-20x60÷200x30=1200-180=1020(元)900元<1000元<1020元,所以去乙店购买最为优惠6.假日公司的西湖一日游价格如下:A种:成人每位160元,儿童每位40元B种:5人以上团体,每位100元现有三对夫妇各带1个小孩,共9人,参加西湖一日游,最少要多少钱 方案A:6位成人和3位儿童分别按照A种价格计算即6x160元(成人)+3x40元(儿童)=960元+120元=1080元方案B:9位游客全部按照团体价格计算,即9x100元=900元方案C:5位成人购买团体票,其余1位成人和3位儿童购买A种票,即5x100元(团体)+1x160元(成人)+3x40元(儿童)=500元+160元+120元=780元方案D:6位成人购买团体票,3位儿童购买A种票即6x100元(团体)+3x40元(儿童)=600元+120元=720元比较上述四种方案的费用,我们可以看出方案D的费用最少,为720元。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台1.1自然数和分数教学设计课题 1.1.1自然数和分数 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级(上)教材分析 本节是学生从小学到初中的过渡阶段的第一节课,学生对数有了一定的认识,通过学习本节课自然数和分数的运算,同时解决一些简单的实际问题,认识数的发展过程。核心素养 能力培养 1.经历分数与小数的互化,强化学生的运算能力; 2.经历各式各样的生活情境,体会数的运算与生活的紧密联系,培养学生的应用意识教学目标 1.了解自然数与分数的概念; 2.理解和应用分数和小数之间的互化,利用数的运算分析、判断和解决实际问题教学重点 理解和应用分数和小数之间的互化,利用数的运算分析、判断和解决实际问题教学难点 分数和小数之间的互化,实际问题的解决教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图新知导入 教师出示问题: 复习回顾: 我国的长城始建于公元前7世纪前后修造了2000余年。明长城东起辽宁虎山,西至甘肃嘉峪关,总长度为8852千米。人们称其为万里长城。 你在这段报道中看到了哪些数 它们分别属于哪一类数?作用相同吗?分别起着什么作用? 在小学,我们已经学过自然数0,1,2,3,4,5,…。 自然数在计数和测量中应用广泛,如节前语中,我国长城“修造了2000余年”“总长度为8852千米”等。 人们还常常用自然数来给事物标号或排序,如城市的公共汽车路线、门牌号码、邮政编码、身份证号码,节前语中的“我国的长城始建于公元前7世纪“等。 先自主探究,再小组合作,分析,总结. 回顾小学学过的数. 阅读报道体会生活中的数.通过具体事例了解自然数的作用. 激发学生兴趣,引入新课主题,通过复习,引出新问题,通过自然数和分数的运算,解决一些简单实际问题,认识数的发展过程,感受由于生活与生产实践的需要,数还需从自然数和分数进一步的扩展新知探究 我们还学习过分数和小数,它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。 1.小华和她的7名朋友一起过生日,平均分享一块生日蛋糕,每人可得多少蛋糕? 小华和7位朋友共8人,要平均分享一块蛋糕,每人可得蛋糕的份额是整个蛋糕的1/8 2.小明的身高是168厘米,如果改用米作单位,应怎样表示? 小明的身高是168厘米,要转换成米,由于1米=100厘米,将小数点后移两位得到1.68米 分数可以看作两个整数相除,例如 =3÷5=0.6,=0.3 , 因此分数都可以化为小数。 分数化成小数的结果可能是有限小数,也有可能是无限循环小数。反过来,有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式,例如, 1.31=1,0.0062=。 伴随着数的概念而来的是数的运算,数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。 合作学习 探究一 小慧要去北京参加夏令营,行程信息如下图所示她该如何合理安排行程?你能帮小慧列出算式吗 大家好,我是小慧,我要去北京参加夏令营 我打算先乘汽车从宁波到杭州与同学会合,然后乘坐13:00出发的火车去北京。 与同学会合后,市内交通和检票进站要40~50分钟。 宁波到杭州路程160千米,车速度90千米/时 小慧最迟什么时候从宁波出发,才能赶上火车 首先要预留市内交通和检票进站40~50分钟,其次是从宁波到杭州乘汽车所需要的时间,两地距离是160千米,车速90千米每小时,可以得出乘汽车从宁波到杭州的时间 小时,候车检票时间50分钟=小时=小时 出发时间:13-=10 才能赶上火车 探究二 夏令营结束后,小慧要买一张从北京直达宁波的回程票,原打算买火车票,这样她还剩160元钱,后来想改买飞机票,票价如下表。若不考虑其他费用,小慧的钱够吗? 根据我们已经学过的知识,上述问题2可以列下面的算式求解: 676+160-900=836-900= 算式中,被减数小于减数,在这种情况下,能否进行运算? 运算的结果是什么?这需要我们进一步学习探索。 教师总结: 分数是可以看作两个整数相除; 因此分数都是可以化为小数的。 分数化成小数的结果可能是有限小数,也有可能是无限循环小数 反过来说,有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式 学生自学、互动。在具体计算时,可以通过小组合作交流,放手让学生去思考、讨论,猜想,发现结论。 引导学生掌握自然数常用来计数、测量、排序、标号等,分数常用来测量、分配等。 认识数的发展过程,感受由于生活与生产实践的需要,数还需从自然数和分数进一步的扩展. 阅读教材,理解实际问题的解决 从旧知识出发,呼应新课问题,学生通过自己解决问题,用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要,使学生了解分数产生的必要性和必然性课堂练习 【例1】下列分数中,能化为有限小数的是( ) B. C. D. B 【例2】下列各题:① 6天看完一本300页的书,求平均每天看书的页数;②小明的身高是146cm,请问小明的身高为多少米;③2个人均分14支铅笔,求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例,其中需要用分数表示的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C ①③需要用分数表示 【例3】(1)3个苹果6个小朋友平分,每人能分到多少个苹果 (2)一节课40分钟,如果改用小时作单位,应怎样表示 (3)小刚家买了一辆新型家庭轿车,价格为106800元,如果改用“万元”作单位,应怎样表示 解:(1)每人能分到个苹果. (2)60分钟为1小时,所以40分钟为1小时的40/60,即小时 (3)106800=10.68 x10000,所以106800元=10.683元. 【例4】某商场在销售旺季时将某种商品的价格上调10%,旺季过后又将其下调10%,则下调后的商品比上调前贵了还是便宜了 解:(1+10%)x(1-10%)=110%x90%=99%. 因为99%<1, 所以下调后的商品比上调前便宜了. 【选做】5.小刚100元钱去购买钢笔和圆珠笔,若钢笔每支12元,圆珠笔每支2元;则小刚最多能买 支钢笔,剩余的钱还够买 支圆珠笔。 若100元都用来买钢笔,则==8 最多可买8支钢笔 钢笔花费12×8=96元 剩余4元买圆珠笔,可以买=2支 ∴最多能买8支钢笔,剩余的钱还够买2支圆珠笔 【选做】6.国家规定存款利息的纳税方法是:利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%,今小王取出一年到期的本钱及利息时,缴纳了利息税19.8元,问小王1年前存入银行多少钱。 利息税计算公式为利息税=利息×20%。 小王取出一年到期的本钱及利息时缴纳了19.8元利息税, 本金=19.8÷1.98%÷20%。计算得出本金为5000元。 因此,小王1年前存入银行的金额是5000元。 学生参与教师分析和讲例题。 在学生自主、合作、探究后,学生解答,师生归纳出重点要点难点 激发学生兴趣,贴近新课主题,通过自然数和分数的运算,解决简单实际问题,认识数的发展过程,感受由于生活与生产实践的需要,数还需从自然数和分数进一步的扩展.课堂小结 分数是可以看作两个整数相除; 因此分数都是可以化为小数的。 分数化成小数的结果可能是有限小数,也有可能是无限循环小数 反过来说,有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识,总结本节内容,提高学生的归纳以及语言表达能力。作业布置 1.必做题:学案课后练习 习题1-4 2.选做题:学案课后练习 习题5-6 3.拓展题:学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练,提高学生应用数学知识解决问题能力21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 1.1.1自然数和分数 学案.docx 1.1.1自然数和分数 教学设计.docx 1.1.1自然数和分数 课件.pptx