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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第一章 有理数
1.1正数和负数
学习目标
1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.
2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.
3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）
重点：理解正数、负数及0的意义.
难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.
老师告诉你
判断一个数是正数还是负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，如-（-3）不是负数，因为它是在负数前面加了“-”号得到的数，不符合负数的定义.
知识点拨
1.知识点导航
2.知识点梳理
知识点1 正数和负数的概念
大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数
知识点2 具有相反意义的量
一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．
名师点拨：
具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，是可以任意选择的.
具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量。
具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反意义的量.
用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同.
知识点3 对数“0”的再认识
0既不是正数，也不是负数。
名师点拨
1. 表示没有.
表示数时起到占位的作用
3. 表示某种量的基准
4. 表示某些数量的分界
5. 表示起点
三、考点训练
1.正负数的定义
【新知导学】
例1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
3.2，，，，+2.009，﹣108，，81．
【对应导练】
1.在下面四组数：①，2.3，；②，0，；③，0.3，7；④，，2中，三个数都不是负数的一组是　　
A．①② B．②④ C．③④ D．②③④
2.下列各数是正数的是（　　）
A． B．0 C．﹣1 D．﹣0.3
对数“0”的再认识
【新知导学】
例2 .下列说法正确的是（　　）
A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数
C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数
【对应导练】
1.下列说法正确的是（　　）
A．零是正数不是负数
B．不是正数的数一定是负数
C．零既是正数也是负数
D．零既不是正数也不是负数
2.下面关于0的说法：
（1）0是最小的正数；
（2）0是最小的非负数；
（3）0既不是正数也不是负数；
（4）0既不是奇数也不是偶数；
（5）0是最小的自然数；
（6）海拔0m就是没有海拔．
其中正确说法的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
具有相反意义的量
【新知导学】
例3.七年级（1）班第一学期班费收支情况如下（收入为正）：+250元，﹣55元，﹣120元，+7元．该班期末时班费结余为（学期开始时班费为0元）（　　）
A．82 元 B．85 元 C．35 元 D．92 元
【对应导练】
1.在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果一个物体向右移动米记作，则表示( )
A．向右移动10米 B．向左移动10米
C．向右移动20米 D．向左移动20米
2.如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（　　）
A．物体又向右移动了2米
B．物体又向右移动了4米
C．物体又向左移动了2米
D．物体又向左移动了4米
3.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.09升/千米，则这次养护共耗油多少升？
用正负数表示量的范围
【新知导学】
例4.某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．
【对应导练】
1.如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　）
A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm
2 .某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“600±30（mL）”的字样，那么“600±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，抽查的产品容量是否合格？
3.六年级某班三位任课老师中，如果语文老师的岁数比数学老师大3岁记作3岁，那么英语老师的岁数比数学老师小5岁，可以记作 　　岁．
5.正负数的其他应用
【新知导学】
例5 .一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化：
时间 11时 14时 17时 20时 23时 凌晨2时 凌晨5时 上午8时
体温℃ -1.2 +1 +0.5 -1.2 -0.5 -0.5 -0.4 +0.2
(1)这位病人的最高体温出现在几时？最高体温和最低体温相差多少度？
(2)从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？
2.如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是7：00时，东京时间为8：00．则当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是 　2024年1月27日20：00时　．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14
3.小明为分析八（1）班64名同学的跳绳次数，随机抽取了20名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在100次左右，于是小明把超过100次的部分用正数表示，把少于100次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下：
跳绳次数﹣100 ﹣5 ﹣3 ﹣2 0 1 4 7
人数 1 2 2 4 5 4 2
（1）计算抽样数据的平均数；
（2）估计该班跳绳次数达到99次以上的有多少人？
四、牛刀小试
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列关于“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数与负数的分界；
②0只表示“什么也没有”；
③表示没有温度；
④0既不是正数，也不是负数；
⑤0是自然数.
A.2 B.3 C.4 D.5
2．2023年10月26日，“神舟十七号”飞船成功发射，若“神舟十七号”飞船发射点火前10秒记为秒，则发射点火后5秒应记为( )
A.秒 B.秒 C.秒 D.秒
3．如果向东为正,那么-50m表示的意义是( )
A.向东行进50m B.向南行进50m C.向北行进50m D.向西行进50m
4．一种面粉的质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有( )
A. B. C. D.
5．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.在数1，-2，0，-π中，负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6．下列说法正确的个数是( )
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数；
③0是最小的正数；
④大于零的数是正数；
⑤字母a既是正数，又是负数.
A.0 B.1 C.2 D.3
7．如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示( )
A.上升5℃ B.下降5℃ C.上升3℃ D.下降3℃
8．不等式表示的意义是( )
A.不是负数 B.是负数 C.是非负数 D.是正数
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．如果中午12时记作0时，下午3时记作时，那么上午11时记作____________.
10．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表示.古人在个位数上划上斜线以表示负数.如“”表示-723.则“”所表示的数是____________.
纵式
横式
代表的数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9
11．一种零件的内径尺寸在图纸上是（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过__________毫米，最小不低于__________毫米.
12．举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如__________.
13．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数：，，，， ， .
三、解答题（共6小题，48分）
14．（8分）将下列各数按要求填入图中：，0.618，，260，，，…，0，0.3.
15．（8分）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示．
（1）气温是零上8℃，零上为正；
（2）向南走200米，向南为负；
（3）转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正；
（4）高于海平面8米，高于海平面为正．
16．某工厂第一季度盈利25万元，记作＋25万元，第二季度盈利32万元，第三季度亏损10万元，第四季度盈利35万元.
（1）用正数或负数表示第二、三、四季度的盈亏情况.
（2）全年是盈利还是亏损？盈利或亏损多少万元？
17．（8分）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录(单位：千米)如下：
，，，，，，，，，，.
(1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
(2)若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
18．（8分）观察下面一列数，探求其规律.
.
（1）写出第7，8，9个数.
（2）第2018个数是什么？
（3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
19．（8分）某校六年级
（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
﹣2.5 1.5 ﹣3 0 1 ﹣0.5 ﹣2 ﹣2 ﹣1.5 2
回答下面问题：
（1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为千克．
（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第一章 有理数
1.1正数和负数(解析版）
学习目标
1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.
2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.
3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）
重点：理解正数、负数及0的意义.
难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.
老师告诉你
判断一个数是正数还是负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，如-（-3）不是负数，因为它是在负数前面加了“-”号得到的数，不符合负数的定义.
知识点拨
1.知识点导航
2.知识点梳理
知识点1 正数和负数的概念
大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数
知识点2 具有相反意义的量
一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．
名师点拨：
具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，是可以任意选择的.
具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量。
具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反意义的量.
用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同.
知识点3 对数“0”的再认识
0既不是正数，也不是负数。
名师点拨
1. 表示没有.
表示数时起到占位的作用
3. 表示某种量的基准
4. 表示某些数量的分界
5. 表示起点
三、考点训练
1.正负数的定义
【新知导学】
例1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
3.2，，，，+2.009，﹣108，，81．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可．
【解答】解：正数有：3.2，，+2.009，，81； 负数有：，，一108．
【对应导练】
1.在下面四组数：①，2.3，；②，0，；③，0.3，7；④，，2中，三个数都不是负数的一组是　　
A．①② B．②④ C．③④ D．②③④
【分析】根据正数与负数的特征可判断求解．
【解析】①中 是负数，不符合题意；
②③④中的三个数都不是负数，符合题意．
故选：．
【点评】此题考查了负数的定义，解题的关键是正确理解定义．
2.下列各数是正数的是（　　）
A． B．0 C．﹣1 D．﹣0.3
【分析】根据正数就是大于0的数，正数前面可以加上“+”来表示，也可以省略“+”；负数就是小于0的数，任何正数前面加上“﹣”是负数；0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点．据此解答即可．
【解答】解：A．是正数，故此选项符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意；
C．﹣1是负数，故此选项不符合题意；
D．﹣0.3是负数，故此选项不符合题意．
故选：A．
对数“0”的再认识
【新知导学】
例2 .下列说法正确的是（　　）
A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数
C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数
【答案】C
【分析】根据有理数的分类判断即可．
【详解】∵0既不是正数也不是负数，故选C．
【点评】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键。
【对应导练】
1.下列说法正确的是（　　）
A．零是正数不是负数
B．不是正数的数一定是负数
C．零既是正数也是负数
D．零既不是正数也不是负数
【分析】根据正负数的定义和性质进行选择即可．
【解答】解：零既不是正数也不是负数，
故选：D．
2.下面关于0的说法：
（1）0是最小的正数；
（2）0是最小的非负数；
（3）0既不是正数也不是负数；
（4）0既不是奇数也不是偶数；
（5）0是最小的自然数；
（6）海拔0m就是没有海拔．
其中正确说法的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果．
【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数；
（2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0；
（3）0既不是正数也不是负数，正确；
（4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数；
（5）0是最小的自然数，正确；
（6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同；
则正确的说法有3个．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键．
具有相反意义的量
【新知导学】
例3.七年级（1）班第一学期班费收支情况如下（收入为正）：+250元，﹣55元，﹣120元，+7元．该班期末时班费结余为（学期开始时班费为0元）（　　）
A．82 元 B．85 元 C．35 元 D．92 元
【分析】求出这些数的和即可解决问题．
【解答】解：0+（+250）+（﹣55）+（﹣120）+（+7）
＝[（+250）+（+7）]+[（﹣55）+（﹣120）]
＝257+（﹣175）
＝82（元）．
故选：A．
【对应导练】
1.在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果一个物体向右移动米记作，则表示( )
A．向右移动10米 B．向左移动10米
C．向右移动20米 D．向左移动20米
【答案】D
【分析】直接根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：一个物体向右移动米记作，则表示向左移动20米
故选：D．
【点评】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键，在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（　　）
A．物体又向右移动了2米
B．物体又向右移动了4米
C．物体又向左移动了2米
D．物体又向左移动了4米
【分析】根据负数的意义，向右移动记作“+”，则向左移动记作“﹣”，所以这个物体又移动了﹣2米的意思是：物体又向左移动了2米．
【解答】解：如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是：物体又向左移动了2米．
故选：C．
3.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.09升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；
（2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点；
（3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.09，即可求得耗油量．
【解答】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16＝+15千米．
则在出发点的东边15千米的地方；
（2）最远处离出发点有17千米；
（3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）×0.09＝8.73（升）．
答：这次养护共耗油8.73升．
用正负数表示量的范围
【新知导学】
例4.某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．
【答案】
【分析】根据正负数的意义计算即可．
【详解】∵包装上标有：，
∴这袋大米最轻的重量是．
故答案为: ．
【点评】本题考查了正负数的意义,正确理解是解题的关键．
【对应导练】
1.如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　）
A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【解答】解：∵30+0.03＝30.03，30﹣0.02＝29.98，
∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．
∵29.8mm不在该范围之内，
∴不合格的是A．
故选：A．
2 .某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“600±30（mL）”的字样，那么“600±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，抽查的产品容量是否合格？
【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．
【解答】解：+30mL表示比600mL多30mL，﹣30mL表示比600mL少30mL；
所以产品合格的容量为570mL～630mL这个范围内，
所以抽查样品容量603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，只有568mL不合格，其它的都合格．
3.六年级某班三位任课老师中，如果语文老师的岁数比数学老师大3岁记作3岁，那么英语老师的岁数比数学老师小5岁，可以记作 　　岁．
【分析】根据正数和负数的意义解答即可．
【解析】如果语文老师的岁数比数学老师大3岁记作3岁，那么英语老师的岁数比数学老师小5岁，可以记作岁．
故答案为：．
5.正负数的其他应用
【新知导学】
例5 .一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化：
时间 11时 14时 17时 20时 23时 凌晨2时 凌晨5时 上午8时
体温℃ -1.2 +1 +0.5 -1.2 -0.5 -0.5 -0.4 +0.2
(1)这位病人的最高体温出现在几时？最高体温和最低体温相差多少度？
(2)从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？
【答案】(1)最高体温出现在17时；最高体温和最低体温相差2.6℃
(2)病情好转
【分析】（1）根据题意分别求出各个时间的温度，找出这位病人的最高体温出现在几时即可，注意此题只要在病人上午8时的体温的基础上根据表格进行加减即可求出．
（2）根据计算的结果，如果病人的体温维持在正常温度37℃左右，就说明病情在好转．
【详解】（1）这位病人的最高体温出现在17时，即39.4-1.2+1+0.5=39.7℃，
最低体温=39.4-1.2+1+0.5-1.2-0.5-0.5-0.4=37.1℃，
∴最高体温和最低体温相差39.7℃-37.1℃=2.6℃；
（2）体温逐渐降低到人体正常温度37℃左右，病情好转．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算以及正数和负数的知识，解题的关键是理解升降都是相对前一次而言的．
2.如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是7：00时，东京时间为8：00．则当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是 　2024年1月27日20：00时　．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．
【解答】解：当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是2024年1月27日20：00时，
故答案为：2024年1月27日20：00时．
3.小明为分析八（1）班64名同学的跳绳次数，随机抽取了20名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在100次左右，于是小明把超过100次的部分用正数表示，把少于100次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下：
跳绳次数﹣100 ﹣5 ﹣3 ﹣2 0 1 4 7
人数 1 2 2 4 5 4 2
（1）计算抽样数据的平均数；
（2）估计该班跳绳次数达到99次以上的有多少人？
【分析】（1）根据平均数的计算公式，先求出抽样数据的总数，再除以20，即可求解；
（2）先求出样本中20人跳绳次数达到99次以上的人数，再乘以64，即可求解．
【解答】解：（1）抽样数据的平均数为；
（2）该班跳绳次数达到99次以上的有 （人）．
四、牛刀小试
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列关于“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数与负数的分界；
②0只表示“什么也没有”；
③表示没有温度；
④0既不是正数，也不是负数；
⑤0是自然数.
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：B
解析：①0以外的数为正数和负数，它们表示相反意义的量，所以0是正、负数的分界，故①正确：
②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，故②错误：
③表示温度为0摄氏度，而不是没有温度，故③错误；
④0既不是正数，也不是负数，故④正确；
⑤0是自然数，故⑤正确.
综上所述，正确的有①④⑤，共3个
.故选B.
2．2023年10月26日，“神舟十七号”飞船成功发射，若“神舟十七号”飞船发射点火前10秒记为秒，则发射点火后5秒应记为( )
A.秒 B.秒 C.秒 D.秒
答案：B
解析：发射点火前10秒与发射点火后5秒是一对具有相反意义的量.若“神舟十七号”飞船发射点火前10秒记为秒，则发射点火后5秒应记为秒.
故选B
3．如果向东为正,那么-50m表示的意义是( )
A.向东行进50m B.向南行进50m C.向北行进50m D.向西行进50m
答案：D
解析：向东为正，-50m表示的意义为向西50m.
故选C.
4．一种面粉的质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：面粉的质量标识为“”千克表示面粉的合格质量范围为千克，即千克.
故选：C.
5．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.在数1，-2，0，-π中，负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
解析：在数-1，-2，0，-π中，负数有-1，-2，-π，共3个.
故选C.
6．下列说法正确的个数是( )
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数；
③0是最小的正数；
④大于零的数是正数；
⑤字母a既是正数，又是负数.
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：C
解析：①加正号的数不一定是正数，如，同样，加负号的数不一定是负数，故①不正确；
②正确；由负数定义可判断。
③0既不是正数，又不是负数，故③不正确；
④正确；由正数的定义可判断。
⑤字母a可以表示正数，也可以表示负数，但不能既是正数又是负数，故⑤不正确
.故选C.
7．如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示( )
A.上升5℃ B.下降5℃ C.上升3℃ D.下降3℃
答案：B
解析：上升8℃与下降5℃是一对具有相反意义的量，上升8℃记作+8℃，则﹣5℃表示下降5℃。
故选B
8．不等式表示的意义是( )
A.不是负数 B.是负数 C.是非负数 D.是正数
答案：D
解析：根据正数的定义，大于0的数就是正数，所以表示正数。
故选D
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．如果中午12时记作0时，下午3时记作时，那么上午11时记作____________.
答案：时
解析：如果中午12时记作0时，下午3时记作时，那么上午11时记作时.
故答案为时.
10．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表示.古人在个位数上划上斜线以表示负数.如“”表示-723.则“”所表示的数是____________.
纵式
横式
代表的数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案：
解析：根据算筹计数法，可知表示的数是.
11．一种零件的内径尺寸在图纸上是（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过__________毫米，最小不低于__________毫米.
答案：30.05；29.95
解析：由题意可知：加工该零件要求最大不超过30.05毫米，最小不低于29.95毫米；
故答案为30.05；29.95.
12．举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如__________.
答案：（不唯一）如0℃可以表示温度正负分界等
解析：
13．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数：，，，， ， .
答案：；
解析：先不考虑数的符号，因为从所给数的分子可以看出，它们分别为l，3，5，7，…，是连续的奇数，所以第五个数的分子是9, 第六个教的分子是11；因为从分母可以看出2到6相差4,6到12相差6,12到20相差8,所以分母从第2个起分别与前1个相差4,6,8,10,12，...，可以得出第五个数的分母是30,第六个数的分母是42.又从所给数的符号可以看出，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，所以第五个数是，第六个数是.
三、解答题（共6小题，48分）
14．（8分）将下列各数按要求填入图中：，0.618，，260，，，…，0，0.3.
答案：见解析
解析：如图所示.
点拨：本题考查正负数的定义，大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．解决本题的关键是理解正负数定义。
15．（8分）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示．
（1）气温是零上8℃，零上为正；
（2）向南走200米，向南为负；
（3）转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正；
（4）高于海平面8米，高于海平面为正．
【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．
【解答】解：本题答案不唯一，如：
（1）气温是零上8℃，+8℃；
（2）向南走200米，﹣200米；
（3）顺时针转动转盘5圈，+5圈；
（4）高于海平面8米，+8米．
【点评】本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意
16．某工厂第一季度盈利25万元，记作＋25万元，第二季度盈利32万元，第三季度亏损10万元，第四季度盈利35万元.
（1）用正数或负数表示第二、三、四季度的盈亏情况.
（2）全年是盈利还是亏损？盈利或亏损多少万元？
答案：(1)第二季度:万元；第三季度:万元；第四季度:万元
(2) (万元)，
所以全年是盈利82万元
解析： (1)： 由两个具有相反意义的量，盈利记作正，则其相反意义的量就是亏损，亏损则记为负；因此第二季度:万元；第三季度:万元；第四季度:万元
全年是盈亏为
（万元）
答：全年盈利了，盈利82万元
点评：1.具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，是可以任意选择的.
2.具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量。
3.具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反意义的量.
4.用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同.
17．（8分）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录(单位：千米)如下：
，，，，，，，，，，.
(1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
(2)若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
答案：(1)收工时，检修小组距出发地有30千米，在东侧；
(2)共耗油151.2升.
解析：(1)由题意
(千米)
答：收工时，检修小组距出发地有30千米，在出发地东侧；
(2)由题意得
(千米)，
(升)，
答：若检修车每千米耗油2.8升，则从出发到收工共耗油151.2升.
18．（8分）观察下面一列数，探求其规律.
.
（1）写出第7，8，9个数.
（2）第2018个数是什么？
（3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
答案：(1)
(2)
(3)和1.
解析：（1）根据这组数据的规律，分子规律从1开始依次增加1，分母规律从2开始依次增加1， 分数奇数个是负数，偶数个是正数，则第7，8，9个数依次。
（2）由（1）所得规律，第2018个数为
19．（8分）某校六年级
（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
﹣2.5 1.5 ﹣3 0 1 ﹣0.5 ﹣2 ﹣2 ﹣1.5 2
回答下面问题：
（1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为千克．
（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得答案．
【解答】解：（1）25﹣2＝23（千克），
答：第8筐白萝卜实际质量为23千克；
（2）﹣2.5+1.5﹣3+0﹣0.5+1﹣2﹣2﹣1.5+2＝﹣7（千克）．
答：总计不足7千克；
（3）由总价＝单价×总量得：
（25×10﹣7）×2＝486（元）．
答：售出这10筐白萝卜可得486元．
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