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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第一章 有理数
1.2.1 有理数的概念
学习目标
1.掌握有理数的概念.（重点）
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点）
老师告诉你
判别有理数方法
1.根据定义整数和分数统称有理数，把握两点：分数包括我们一般小学认识的分数，这一类是有理数，还有就是可以化为分数的小数，即有限小数和无限循环小数，这些也是分数，也是有理数。
2.无限不循环小数不能用分数的形式表示。不是分数。
知识点拨
1.知识点导航
2.知识点梳理
知识点1 有理数的概念
正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；
整数和分数统称有理数
【新知导学】
例1-1．在-3.5，，0.161161116…，中，有理数有（　　）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【对应导练】
1．下列说法错误的是（　　）
A. 正分数一定是有理数
B. 整数和分数统称为有理数
C. 整数包括正整数、0、负整数
D. 正数和负数统称为有理数
2．下列说法中正确的是（　　）
A. 正分数和负分数统称为分数
B. 正整数、负整数统称为整数
C. 零既可以是正整数，也可以是负整数
D. 一个有理数不是正数就是负数
3．下列说法正确的是（　　）
A. 正有理数和负有理数统称有理数
B. 正整数和负整数统称整数
C. 整数和分数统称有理数
D. 一个有理数不是正数就是负数
4．把下列各数分别填入相应的集合里．
-7，0.125，-3，3，0，50%
（1）正数集合：{_____}；
（2）负数集合：{_____}；
（3）整数集合：{_____}；
（4）分数集合：{_____}．
知识点2 有理数的分类
按有理数的定义分类
按有理数的性质符号分类
【新知导学】
例2-1．把下列各数填入相应的集合中：-3.14，π，-，0.732，，0，-5，8%，+9，4.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）．（填入时，请保留题中各数原形式！）
负数集合{ _____…}；
有理数集合{ _____…}．
【对应导练】
1．已知下列各数：-5，，4，0，-1.5，5，，．把上述各数填在相应的集合里：
正有理数集合：{ _____…}；
负有理数集合：{ _____…}；
分数集合：{ _____…}．
2．将下列数字填入圈内：25，-0.91，，0，-7，95%．
3．将下列各数填在相应的圆圈里（每个数只能写在一个对应区域内）：
-8，+6，75，-0.4，25%，0，-2019，-2.8，．
4.请你把下列各数填入它所在数集的圈里．
3.5，﹣25%，0，，﹣5，3，﹣2，．
二、题型训练
1.几个常用数学名词的含义
（1）正整数:既是正数，又是整数的数.
（2）负整数:既是负数，又是整数的数.
（3）正分数:既是正数，又是分数的数.
（4）负分数:既是负数，又是分数的数.
（5）非负数:正数和0.
（6）非正数:负数和0.
（7）非负整数（也叫自然数）:在整数范围内的非负的数，即正整数和0.
（8）非正整数:在整数范围内的非正的数，即负整数和0.
（9）正有理数:正整数和正分数.
（10）负有理数:负整数和负分数.
（11）非正有理数:0、负整数和负分数.
（12）非负有理数:0、正整数和正分数.
（13）奇数、偶数:引入负数后，小学学的奇数、偶数的范围也相应扩大了，奇数和偶数也可以有负数，如-1，-3，-5，…都是奇数，-2，-4，-6，…都是偶数.
1．将下列各数填在相应的集合内．
5，，-3，，0，2010，-35，6.2，-1．
正数集合{_____…}；
负数集合{_____…}；
自然数集合{_____…}；
整数集合{_____…}；
分数集合{_____…}；
负分数集合{_____…}；
非负数集合{_____…}；
非正整数集合{_____…}；
2．把下列各数分别填在相应的集合内：-11、4.8、73、-2.7、、3.1415926、-、、0．
正数集合{ _____……}；
负数集合{ _____……}；
正分数集合{ _____……}；
负分数集合{ _____……}；
非负整数集合{ _____……}；
非正整数集合{ _____……}．
3．把下列各数分别填在题后相应的集合中：
-，0，-1，0.73，2，-5，，-29.52，+28．
（1）正数集合：{_____…}
（2）负数集合：{_____…}
（3）整数集合：{_____…}
（4）分数集合：{_____…}
（5）正整数集合：{_____…}
（6）负整数集合：{_____…}
（7）正分数集合：{_____…}．
（7）负分数集合：{_____…}．
2.0的再认识
4.下列说法正确的是　　
A．0不是正数，不是负数，也不是整数
B．正整数与负整数包括所有的整数
C．是分数，负数，也是有理数
D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数
5.下列说法中正确的是　　
A．整数一定是正数
B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数
C．零是最小的整数
D．正数、负数、0统称为有理数。
三、易错剖析
1.对负数表示的意义理解不清
1.某个国家有外债100亿美元计为-100亿，有内债50亿美元计为_________美元
错解：50
错因：负数意义理解不清，具有相反意义的两个量,若一个量规定为正,用正数表示,则另个量就为负，用负数表示。内债，外债不是相反意义的量，是同一种量。
2.误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数
2．判断下列说法是否正确
（1）是负数；
（2）0是负数；
（3）是负数；
（4）是负数；
（5）带负号的数是负数；
（6）是负数。
错解：（1）（3）（4）（5）（6）
错因：误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数
3.不能正确理解有理数的分类而出错
3.已知有，，三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，，，，6，，，，1，2，，，，，2，，请把这些数填在图中相应的位置．
4.对“0”的含义理解不准确
4.下列结论中正确的是（　　）
A．0既是正数，又是负数
B．0是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
四，牛刀小试
一、选择题(共8题，每小题4分，共32分)
1．在有理数中，不存在这样的数（　　）
A. 既是整数，又是负数
B. 既不是正数，也不是负数
C. 既是正数，又是负数
D. 既是分数，又是负数
2．在-2，+3.5，0，，-0.7，11中，负分数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．最大的负整数是（　　）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在
4．下列说法正确的是（　　）
A. 整数就是正整数和负整数
B. 负整数的相反数就是非负整数
C. 有理数中不是负数就是正数
D. 零是自然数，但不是正整数
5．下列说法中，正确的是（　　）
A. 0是最小的整数
B. 1是最小的正整数
C. 1是最小的整数
D. 一个有理数不是正数就是负数
6．下列说法错误的是（　　）
A. 负整数和负分数统称负有理数
B. 正整数，0，负整数统称为整数
C. 正有理数与负有理数组成全体有理数
D. 3.14是小数，也是分数
7．下列说法：
（1）-3.56既是负数、分数，也是有理数；
（2）正整数和负整数统称为整数；
（3）0是非正数；
（4）-2014既是负数，也是整数，但不是有理数；
（5）自然数是整数．
其中正确的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8．下列各数：-2，+2，+3.5，0，-，-0.7，11，+π，其中负分数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(共5题，每小题4分，共20分)
9．在-5，，0，1.6这四个有理数中，整数是_____．
10．有三个有理数，分别是-1、a、a+b,或者写成0、-、b,那么数a的值是_____．
11．从0、1、2、3四个数字中任选三个数字组成三位数，则能组成_____个三位数．
12．循环小数0.可化分数为 _____．
13．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”．例如：1=12-02，3=22-12，5=32-22，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”．则不大于200的所有“平方差数”之和为 _____．
三、解答题(共6题，共48分)
14．（8分）将下面一组数填入到图中相应的圈内：
-0.6，-8，+2.1，-809，，89.9，0.4，9
．
15．（8分）将下列各数填在相应的集合里．
-3.8，-20%，4.3，-|-|，42，0，-（-），-32
整数集合：{_____…}；
分数集合：{_____…}；
正数集合：{_____…}；
负数集合：{_____…}．
在已知的数据中，最大的数是_____，最小的数是_____．
16．（8分）观察下列两个等式：2-=2×+1，5-=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1的成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”，记为（a,b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（-2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 _____；
（2）若（m,n）是“共生有理数对”，则（-n,-m） _____“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 _____；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（4）若（a,3）是“共生有理数对”，求a的值．
17 .（8分）在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：
类型数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数
+3 　　 　　 　　 　　 　　 　　
﹣1 　　 　　 　　 　　 　　 　　
0 　　 　　 　　 　　 　　 　　
0.5 　　 　　 　　 　　 　　 　　
﹣6 　　 　　 　　 　　 　　 　　
18 .（8分）学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，，，0，这五个有理数中，非负数有哪几个？”小明经过思考后，举手回答说：“非负数只有8和这两个．”你认为小明的回答 （填“正确”或“不正确” ，说明理由．
19 .（8分）（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第一章 有理数
1.2.1 有理数的概念（解析版）
学习目标
1.掌握有理数的概念.（重点）
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点）
老师告诉你
判别有理数方法
1.根据定义整数和分数统称有理数，把握两点：分数包括我们一般小学认识的分数，这一类是有理数，还有就是可以化为分数的小数，即有限小数和无限循环小数，这些也是分数，也是有理数。
2.无限不循环小数不能用分数的形式表示。不是分数。
知识点拨
1.知识点导航
2.知识点梳理
知识点1 有理数的概念
正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；
整数和分数统称有理数
【新知导学】
例1-1．在-3.5，，0.161161116…，中，有理数有（　　）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】有理数包括整数和分数，无限不循环小数、含有π的数、开方开不尽的数不是有理数，可知答案．
解：A，-3.5是负分数，故是有理数；
B，是正分数，故为有理数；
C，0.161161116…是无限不循环小数，是无理数，故不是有理数；
D，是含有π的数，是无理数，故不是有理数，
所以有理数有两个，
故选：B．
【对应导练】
1．下列说法错误的是（　　）
A. 正分数一定是有理数
B. 整数和分数统称为有理数
C. 整数包括正整数、0、负整数
D. 正数和负数统称为有理数
【答案】D
【解析】根据有理数的定义逐一判断即可．
解：A．正分数一定是有理数，说法正确，故本选项不合题意；
B．整数和分数统称为有理数，说法正确，故本选项不合题意；
C．整数包括正整数、0、负整数，说法正确，故本选项不合题意；
D．正数、零和负数统称为有理数，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
2．下列说法中正确的是（　　）
A. 正分数和负分数统称为分数
B. 正整数、负整数统称为整数
C. 零既可以是正整数，也可以是负整数
D. 一个有理数不是正数就是负数
【答案】A
【解析】分别根据有理数的定义以及正数和负数的定义逐一判断即可．
解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．下列说法正确的是（　　）
A. 正有理数和负有理数统称有理数
B. 正整数和负整数统称整数
C. 整数和分数统称有理数
D. 一个有理数不是正数就是负数
【答案】C
【解析】按照有理数的分类做出判断．
解：A．正有理数、0和负有理数统称有理数，选项A的说法错误，不符合题意；
B．正整数、0和负整数统称整数，选项B的说法错误，不符合题意；
C．整数和分数统称有理数是正确的，选项C符合题意；
D．0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，选项D的说法错误，不符合题意意．
故选：C．
4．把下列各数分别填入相应的集合里．
-7，0.125，-3，3，0，50%
（1）正数集合：{_____}；
（2）负数集合：{_____}；
（3）整数集合：{_____}；
（4）分数集合：{_____}．
【答案】(1)0.125，3，50% …;(2)-7，-3，…;(3){-7，3，0，…;(4)0.125，-，50%…;
【解析】按照有理数的意义与分类直接填空即可．
解：（1）正数集合：{0.125，3，50%，…}；
（2）负数集合：{-7，-3，…}；
（3）整数集合：{-7，3，0，…}；
（4）分数集合：{0.125，-，50%…}
故答案为：（1）0.125，3，50%，；
（2）-7，-3，；
（3）-7，3，0；
（4）0.125，-，50%．
知识点2 有理数的分类
按有理数的定义分类
按有理数的性质符号分类
【新知导学】
例2-1．把下列各数填入相应的集合中：-3.14，π，-，0.732，，0，-5，8%，+9，4.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）．（填入时，请保留题中各数原形式！）
负数集合{ _____…}；
有理数集合{ _____…}．
【答案】(1)-3.14，-，-5;(2)-3.14，-，0.732，，0，-5，8%，+9;
【解析】根据有理数的分类，即可解答．
解：负数集合{-3.14，-，-5…}；
有理数集合{…}；
故答案为：-3.14，-，-5；
-3.14，-，0.732，，0，-5，8%，+9．
【对应导练】
1．已知下列各数：-5，，4，0，-1.5，5，，．把上述各数填在相应的集合里：
正有理数集合：{ _____…}；
负有理数集合：{ _____…}；
分数集合：{ _____…}．
【答案】(1)，4，5，;(2)-5，-1.5，-;(3)，-1.5，，;
【解析】根据有理数的分类法则以及正负数的定义即可得出结论．
解：∵大于0的有理数称为正有理数，
∴正有理数有，4，5，，
∵小于0的有理数称为负有理数，
∴负有理数有-5，-1.5，-，
∵正分数和负分数都是分数，且小数也是分数，
∴分数有，-1.5，，．
故答案为，4，5，；-5，-1.5，-；，-1.5，，．
2．将下列数字填入圈内：25，-0.91，，0，-7，95%．
【解析】根据非正数就是负数和0，非负数就是正数和0，整数包含正整数，负整数和0解决此题．
解：答案如图所示：
3．将下列各数填在相应的圆圈里（每个数只能写在一个对应区域内）：
-8，+6，75，-0.4，25%，0，-2019，-2.8，．
【解析】根据有理数的定义及其分类可得．
解：如图所示．
4.请你把下列各数填入它所在数集的圈里．
3.5，﹣25%，0，，﹣5，3，﹣2，．
【分析】根据负数的定义得负数集合的数，根据分数（所有的有限小数和无限循环小数都是分数）得分数集合的数，它们的公共部分是负分数．
【解析】解：根据题意可得：
．
【点评】此题考查了有理数的分类、负数和分数的关系，认真掌握负数、分数、负分数的定义及特点是解题的关键．
二、题型训练
1.几个常用数学名词的含义
（1）正整数:既是正数，又是整数的数.
（2）负整数:既是负数，又是整数的数.
（3）正分数:既是正数，又是分数的数.
（4）负分数:既是负数，又是分数的数.
（5）非负数:正数和0.
（6）非正数:负数和0.
（7）非负整数（也叫自然数）:在整数范围内的非负的数，即正整数和0.
（8）非正整数:在整数范围内的非正的数，即负整数和0.
（9）正有理数:正整数和正分数.
（10）负有理数:负整数和负分数.
（11）非正有理数:0、负整数和负分数.
（12）非负有理数:0、正整数和正分数.
（13）奇数、偶数:引入负数后，小学学的奇数、偶数的范围也相应扩大了，奇数和偶数也可以有负数，如-1，-3，-5，…都是奇数，-2，-4，-6，…都是偶数.
1．将下列各数填在相应的集合内．
5，，-3，，0，2010，-35，6.2，-1．
正数集合{_____…}；
负数集合{_____…}；
自然数集合{_____…}；
整数集合{_____…}；
分数集合{_____…}；
负分数集合{_____…}；
非负数集合{_____…}；
非正整数集合{_____…}；
【答案】(1)5，，2010，6.2;(2)-3，，-35，-1;(3)5，0，2010;(4)5，-3，0，2010，-35，-1;(5)，，6.2;(6);(7)5，，0，2010，6.2;(8)-3，0，-35，-1;
【解析】根据正数、负数、自然数、整数、分数、负分数、非负数、非正整数的定义进行判断即可．
解：正数集合{5，，2010，6.2…}；
负数集合{-3，，-35，-1…}；
自然数集合{5，0，2010…}；
整数集合{5，-3，0，2010，-35，-1…}；
分数集合{，，6.2…}；
负分数集合{…}；
非负数集合{5，，0，2010，6.2…}；
非正整数集合{-3，0，-35，-1…}．
故答案为：5，，2010，6.2；-3，，-35，-1；5，0，2010；5，-3，0，2010，-35，-1；，，6.2；；5，，0，2010，6.2；-3，0，-35，-1．
2．把下列各数分别填在相应的集合内：-11、4.8、73、-2.7、、3.1415926、-、、0．
正数集合{ _____……}；
负数集合{ _____……}；
正分数集合{ _____……}；
负分数集合{ _____……}；
非负整数集合{ _____……}；
非正整数集合{ _____……}．
【答案】(1);(2);(3);(4);(5);(6);
【解析】按照有理数的分类填写：
有理数．
解：正数集合{4.8，73，，3.1415926、……}；
负数集合{-11，-2.7，-……}；
正分数集合{4.8，，3.1415926……}；
负分数集合{-2.7，-……}；
非负整数集合{ 73，，0……}；
非正整数集合{-11，0……}．
3．把下列各数分别填在题后相应的集合中：
-，0，-1，0.73，2，-5，，-29.52，+28．
（1）正数集合：{_____…}
（2）负数集合：{_____…}
（3）整数集合：{_____…}
（4）分数集合：{_____…}
（5）正整数集合：{_____…}
（6）负整数集合：{_____…}
（7）正分数集合：{_____…}．
（7）负分数集合：{_____…}．
【答案】(1)0.73，2，，+28;(2)-，-1，-5，-29.52;(3)0，-1，2，-5，+28;(4)-，0.73，，-29.52;(5)2，+28;(6)-1，-5;(7)0.73，;(8)-，-29.52;
【解析】按照有理数的分类填写：
有理数．
解：（1）正数集合：0.73，2，，+28
（2）负数集合：-，-1，-5，-29.52
（3）整数集合：0，-1，2，-5，+28
（4）分数集合：-，0.73，，-29.52
（5）正整数集合：2，+28
（6）负整数集合：-1，-5
（7）正分数集合：0.73，
（8）负分数集合：-，-29.52
2.0的再认识
4.下列说法正确的是　　
A．0不是正数，不是负数，也不是整数
B．正整数与负整数包括所有的整数
C．是分数，负数，也是有理数
D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数
【分析】根据整数，可判断、根据有理数的意义，可判断．
【解析】 0不是正数也不是负数，0是整数，故错误；
正整数于负整数不包括0，故错误；
是分数，负数，有理数，故正确；
0是最小的自然数，故错误；
故选：．
5.下列说法中正确的是　　
A．整数一定是正数
B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数
C．零是最小的整数
D．正数、负数、0统称为有理数。
【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解析】、整数不一定是正数，比如，故本选项错误；
、有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数，比如0；故本选项正确；
、没有最小的整数，故原说法错误，故本选项错误；
、有理数分为正数、负数、0，但正数、负数、0不都是有理数，如π
故选：．
三、易错剖析
1.对负数表示的意义理解不清
1.某个国家有外债100亿美元计为-100亿，有内债50亿美元计为_________美元
错解：50
错因：负数意义理解不清，具有相反意义的两个量,若一个量规定为正,用正数表示,则另个量就为负，用负数表示。内债，外债不是相反意义的量，是同一种量。
正解：-50
2.误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数
2．判断下列说法是否正确
（1）是负数；
（2）0是负数；
（3）是负数；
（4）是负数；
（5）带负号的数是负数；
（6）是负数。
错解：（1）（3）（4）（5）（6）
错因：误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数
正解：
答案：(1)(6)是正确的，其余都不正确(2)0既不是正数，也不是负数；(3)，3是正数；(4)中k的符号不确定，所以不符合负数的定义。
3.不能正确理解有理数的分类而出错
3.已知有，，三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，，，，6，，，，1，2，，，，，2，，请把这些数填在图中相应的位置．
【解析】解：如图所示．
．
4.对“0”的含义理解不准确
4.下列结论中正确的是（　　）
A．0既是正数，又是负数
B．0是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
【分析】根据实数分为正数，负数和零，即可得出答案．
【解答】解：根据0既不是正数，也不是负数，
可以判断A、B、C都错误，D正确．
故选：D．
四，牛刀小试
一、选择题(共8题，每小题4分，共32分)
1．在有理数中，不存在这样的数（　　）
A. 既是整数，又是负数
B. 既不是正数，也不是负数
C. 既是正数，又是负数
D. 既是分数，又是负数
【答案】C
【解析】按照有理数的分类填写：
有理数
解：A、负整数是存在的，如-1，A错；
B、0既不是正数，也不是负数，B错；
C、既是正数，又是负数的数是不存在的，C对；
D、负分数是存在的，D错．
故选：C．
2．在-2，+3.5，0，，-0.7，11中，负分数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．
解：负分数是-，-0.7，共2个．
故选：B．
3．最大的负整数是（　　）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在
【答案】C
【解析】根据负整数的概念和有理数的大小进行判断．
解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是-1．
故选：C．
4．下列说法正确的是（　　）
A. 整数就是正整数和负整数
B. 负整数的相反数就是非负整数
C. 有理数中不是负数就是正数
D. 零是自然数，但不是正整数
【答案】D
【解析】按照有理数的分类填写：
有理数．
解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；
B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；
C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；
D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；
故选：D．
5．下列说法中，正确的是（　　）
A. 0是最小的整数
B. 1是最小的正整数
C. 1是最小的整数
D. 一个有理数不是正数就是负数
【答案】B
【解析】按照有理数的分类做出判断：有理数
解：A、0不是最小的整数，负整数比0小，故本选项错误；
B、最小的正整数是1，故本选项正确；
C、1不是最小的整数，0也是整数，但是比1小，故本选项错误；
D、0是有理数，但它既不是正数，也不是负数，故本选项错误．
故选：B．
6．下列说法错误的是（　　）
A. 负整数和负分数统称负有理数
B. 正整数，0，负整数统称为整数
C. 正有理数与负有理数组成全体有理数
D. 3.14是小数，也是分数
【答案】C
【解析】按照有理数的分类判断：
有理数．
解：负整数和负分数统称负有理数，A不符合题意．
整数分为正整数、负整数和0，B不符合题意．
正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C符合题意．
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D不符合题意．
故选：C．
7．下列说法：
（1）-3.56既是负数、分数，也是有理数；
（2）正整数和负整数统称为整数；
（3）0是非正数；
（4）-2014既是负数，也是整数，但不是有理数；
（5）自然数是整数．
其中正确的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】根据有理数的分类，即可解答．
解：（1）-3.56既是负数、分数，也是有理数，正确；
（2）正整数和负整数统称为整数，错误，还有0；
（3）0是非正数，正确；
（4）-2014既是负数，也是整数，但不是有理数，错误，-2014是有理数；
（5）自然数是整数，正确．
正确的有3个，
故选：C．
8．下列各数：-2，+2，+3.5，0，-，-0.7，11，+π，其中负分数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】有限小数、无限循环小数都可以化成分数，从中找出负分数即可，-，-0.7是负分数，有2个．
解：-，-0.7是负分数，有2个．
故选：B．
二、填空题(共5题，每小题4分，共20分)
9．在-5，，0，1.6这四个有理数中，整数是_____．
【答案】-5、0
【解析】按照有理数的分类填写：有理数．
解：在-5，，0，1.6这四个有理数中，在，1.6是分数，-5、0是整数．
故答案是：-5、0．
10．有三个有理数，分别是-1、a、a+b,或者写成0、-、b,那么数a的值是_____．
【答案】1
【解析】根据题意可知a+b,a中有一个为0，且 ，b中有一个为-1，然后分类讨论求得a=1，b=-1．
解：由题意可知：a+b,a中有一个为0，且 ，b中有一个为-1，
当a=0时，则没有意义，不成立；
∴a+b=0．
∵a+b=0．
∴，
∴b=-1．（b=1不合题意）．
∴a=1．
故答案为：1．
11．从0、1、2、3四个数字中任选三个数字组成三位数，则能组成_____个三位数．
【答案】18
【解析】分析百位、十位、个位各自能够放几个数字（即有几种情况），再将每个数位的情况数量相乘即可；
解：先排百位，因为要组成三位数，所以0不能放在百位；
即有3种排法；
再排十位，十位可以放0，
因此也有3种排法；
最后排个位，前面两位已经占用两个数字，
因此还剩2种排法；
所以共有3×3×2=18种排法；
故答案为：18．
12．循环小数0.可化分数为 _____．
【答案】
【解析】根据小数之间的关系先设x=，等式两边都扩大100倍得新的方程，然后根据它们之间的关系进行等量代换，列出一元一次方程，最后求出结果．
解：设x=，则100x=15.，
∴15.=15+，
∴100x=15+x
解得x=．
故答案为：．
13．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”．例如：1=12-02，3=22-12，5=32-22，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”．则不大于200的所有“平方差数”之和为 _____．
【答案】10000
【解析】先根据题意可知“平方差数”都是奇数，所以1-200之间的平方差数为1，3，5，7， 197，199，再由题意1+3+5+7+9+ +197+199=12-02+22-12+32-22+42-32+52-42+ +992-982+1002，即可得出答案．
解：由题意可得，
∵1=12-02，3=22-12，5=32-22，7=42-32，9=52-42，
∴可知“平方差数”都是奇数，
∴1-200之间的平方差数为1，3，5，7， 197，199，
∴1+3+5+7+9+ +197+199=12-02+22-12+32-22+42-32+52-42+ +992-982+1002-992=1002=10000．
故答案为：10000．
三、解答题(共6题，共48分)
14．（8分）将下面一组数填入到图中相应的圈内：
-0.6，-8，+2.1，-809，，89.9，0.4，9
【解析】根据小于零的数是负数，大于零的数是正数，形如-4，-3，-2，-1，0，1，2是整数，可得答案．
解：如图，
．
15．（8分）将下列各数填在相应的集合里．
-3.8，-20%，4.3，-|-|，42，0，-（-），-32
整数集合：{_____…}；
分数集合：{_____…}；
正数集合：{_____…}；
负数集合：{_____…}．
在已知的数据中，最大的数是_____，最小的数是_____．
【答案】(1)42，0，-32;(2)-3.8，-20%，-|-|，-（-）;(3)4.3，42，-（-）;(4)-3.8，-20%，-|-|，-32;(5)42;(6)-32;
【解析】先根据绝对值的性质和相反数的定义化简，根据有理数的乘方进行计算，再根据整数、分数、正数、负数的定义填空，根据有理数的大小比较确定出最大的数和最小的数．
解：-|-|=-，42=16，-（-）=，-32=-9，
整数集合：{42，0，-32…}；
分数集合：{-3.8，-20%，-|-|，-（-）…}；
正数集合：{4.3，42，-（-）…}；
负数集合：{-3.8，-20%，-|-|，-32…}．
在已知的数据中，最大的数是42，最小的数是-32．
16．（8分）观察下列两个等式：2-=2×+1，5-=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1的成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”，记为（a,b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（-2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 _____；
（2）若（m,n）是“共生有理数对”，则（-n,-m） _____“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 _____；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（4）若（a,3）是“共生有理数对”，求a的值．
【答案】(1)（3，）;(2)是;(3)（4，）或（6，）;
【解析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；
（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．
解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=-1，
∴-2-1≠-2×1+1，
∴（-2，1）不是“共生有理数对”，
∵3-=，3×+1=，
∴3-=3×+1，
∴（3，）是“共生有理数对”；
（2）是．
理由：-n-（-m）=-n+m,
-n （-m）+1=mn+1，
∵（m,n）是“共生有理数对”，
∴m-n=mn+1，
∴-n+m=mn+1，
∴（-n,-m）是“共生有理数对”；
（3）（4，）或（6，）等；
（4）由题意得：
a-3=3a+1，
解得a=-2．
故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．
17 .（8分）在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：
类型数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数
+3 　　 　　 　　 　　 　　 　　
﹣1 　　 　　 　　 　　 　　 　　
0 　　 　　 　　 　　 　　 　　
0.5 　　 　　 　　 　　 　　 　　
﹣6 　　 　　 　　 　　 　　 　　
【答案】见解析
【分析】
依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数．
【详解】
解：+3属于有理数，正整数，非负数；
﹣1属于有理数，负分数；
0属于有理数，非负数；
0.5属于有理数，正分数，非负数；
﹣6属于有理数，负整数．
类型数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数
+3 　√　 　√　 　．　 　．　 　．　 　√　
﹣1 　√　 　．　 　．　 　．　 　√　 　．　
0 　√　 　．　 　．　 　．　 　．　 　√　
0.5 　√　 　．　 　．　 　√　 　．　 　√　
﹣6 　√　 　．　 　√　 　．　 　．　 　．　
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：非负数包括正数和0．
18 .（8分）学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，，，0，这五个有理数中，非负数有哪几个？”小明经过思考后，举手回答说：“非负数只有8和这两个．”你认为小明的回答 （填“正确”或“不正确” ，说明理由．
【答案】不正确。0也是非负数
【解析】解：在8，，，0，这五个有理数中，非负数有8，和0这3个．
故小明的回答 不正确，理由是0也是非负数．
故答案为：不正确，0也是非负数．
19 .（8分）（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？
【答案】（1）圈；（2）乒乓球的质量低于标准质量；（3）最多超出标准质量，最少少于标准质量
【分析】（1）根据正负数表示相反意义的两种量可知：逆时针记为正，则顺时针记为负，解答即可；
（2）超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，直接得出结论即可；
（3）明确正和负表示的意义，根据题意作答即可．
【详解】解：（1）如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，
则沿顺时针方向转了12圈记作圈；
（2）超出标准质量记作，
则表示乒乓球的质量低于标准质量；
（3）每袋大米的标准质量应为，但实际每袋大米可能有的误差，即最多超出标准质量，最少少于标准质量．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个用负表示．
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