资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第二章
课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。3.理解乘方的意义。4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。5.能运用有理数的运算解决简单问题。
内容分析 本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上,介绍有理数的加减乘除运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，实践证明，在有关代数式的进一步求值、 计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律,也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算是本章的重点内容。
学情分析 初一年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。
单元目标 教学目标1.使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有 理数的大小。3.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。4.通过实例进一步感受大数， 并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念（二）教学重点、难点教学重点：理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.教学难点：利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 认识有理数32.2 有理数的加减运算42.3有理数的乘除运算32.4有理数的乘方22.5有理数的混合运算2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1认识有理数1.借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。2.经历探索、发现过程，理解正、负数及有理数的意义3.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.1.会用正负数表示实际生活的量2.掌握正负数的定义3.会用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，理解正负数的意义4.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值5.会利用绝对值比较两负数的大小6.能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示活动1：观出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义活动2：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法活动:3：探究绝对值的定义，求数的绝对值活动4：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。活动5：探究数轴上的两个点的大小关系。2.2有理数的加减运算1.通过学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并能进行有理数加法的运算。2.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。3.会把有理数加减混合运算统一成加法运算。4.在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。5.利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，初步了解类比学习的思想方法。1. 掌握有理数加减法的运算法则2. 能运用法则进行计算3.知道有理数加减法可以相互转化，会把有理数加减混合运算统一成加法运算4.能灵活运用运算率计算活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少活动2：探究并总结有理数的加减法运算法则活动3：出示例题应用有理数的加减法运算法则活动4：总结有理数的加减混合运算法则活动5：用有理数的加减混合运算法则计算例题活动6：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算2.3有理数的乘除1.实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题。2.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．4.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算．1.理解乘法的意义，掌握有理数乘法法则2.掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算3.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。4.理解有理数倒数的意义，熟练进行计算活动1：通过实际问题总计有理数乘除法法则活动2：探究有理数的倒数活动3：探究并总结有理数的乘法运算律活动4：例题巩固活动5：探究有理数的除法法则2 活动6：例题应用2.4有理数的乘方1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。2.了解科学记数法的意义。3.学会用科学记数法表示大数。4.对用科学记数法表示的数进行简单的运算。1.理解乘方的意义，2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算3.理解科学记数法的意义4.会用科学记数法表示大数5.会对用科学记数法表示的数进行简单的运算。活动1：思考、讨论乘方的意义活动2：总结乘方的概念活动3：计算例题活动4：探索乘方的符号法则活动5：探究科学计数法的定义活动6：探究科学计数法中a，n的确定方法活动7：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数2.5有理数的混合运算1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算.2.通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算.3.通过自学提问、探索讨论的方法，使初步了解计算器面板上的按键名称和功能。4.了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。5.培养运用计算器解决生活中的实际问题的能力，培养运用意识和解决问题的能力。1.掌握有理数混合运算的法则并熟练进行计算2.会用计算器进行计算并解决实际问题活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算活动3：探究有理数的混合运算活动4：认识计算器活动5：用计算器进行计算活动6：探究什么是近似数
《有理数及其运算》单元教学设计
活动1：出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义
2.1.1认识有理数
活动2：列举生活中其他用负数表示的例子，总结可以利用正负数表述具有相反意义的量
活动3：通过例题巩固正负数的表示
活动4：有理数的分类
2.2.3有理数的加减运算
活动3：出示例题，实际应用有理数的减法法则
活动2：计算实例，总结有理数减法的运算法则
活动1：观察全国主要城市天气预报，了解温差的计算方法
活动4：总结运算规律
活动3：出示例题
活动2：探究有理数的加法运算律
活动1：出示生活情景，引入课题
2.2.2有理数的加减运算
2.2.1有理数的加减运算
活动3：出示例题应用有理数的加法运算法则
活动2：探究并总结有理数的加法运算法则
活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少
2.1.2认识有理数
活动4：探究数轴上的两个点的大小关系
活动3：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
活动2：借助实例，总结数轴的定义、特征及画法
活动1：借助实例，总结数轴的定义及特征
活动3：探究比较负数的大小
2.1.2认识有理数
有理数及其运算
活动1：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法
活动2：探究绝对值的定义，求数的绝对值
活动1：根据课本上的小游戏理解有理数的混合运算
2.2.4有理数的加减运算
活动2：总结有理数的加减混合运算法则
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动4：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动2：探究有理数的倒数
活动1：通过实际问题总结有理数乘法法则
2.3.1有理数的乘除运算
有理数及其运算
活动2：探究并总结有理数的乘法运算律
活动1：通过例题总结几个数相乘的符号确定
活动3：例题巩固
2.3.2有理数的乘除运算
活动1：探究有理数的除法法则
2.3.3有理数的乘除运算
活动3：探究有理数的除法法则2
活动2：根据总结的有理数除法法则做例题
活动4：例题应用
活动3：计算例题
活动2：总结乘方的概念
活动1：思考、讨论乘方的意义
2.4.1有理数的乘方
活动4：探索乘方的符号法则
活动1：探究科学计数法的定义
活动2：探究科学计数法中a，n的确定方法
2.4.2有理数的乘方
活动3：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数
2.5.1有理数的混合运算
有理数及其运算
活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算
活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算
活动3：探究有理数的混合运算
活动1：认识计算器
2.5.2有理数的混合运算
活动2：用计算器进行计算
活动3：探究什么是近似数
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第二章 有理数及其运算
2.4.2有理数的乘方
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.复习和巩固有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算方法；
2.了解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示大数；
3.通过科学记数法解决与科学记数法有关的实际问题；
4.掌握科学记数法中的指数和整数数位之间的关系；
5.通过科学记数法的学习让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义，感悟数学在现实生活中的作用。
02
新知导入
(1)，，,；
(2).
计算：
＝10×10×10
＝1 000
＝10×10×10×10
＝10 000
解：(1) ＝10×10
＝100
＝10×10×10×10×10
＝100 000
03
新知讲解
=-1000
=.
(2)观察上面的结果，你能发现什么规律
指数等于1后面0的个数.
10的奇次幂是负数，
10的偶次幂是正数.
10的任何次幂都是正数.
03
新知讲解
第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为
1 440 000 000人
地球半径约为6400 000m
光的速度约为300000000m/s
观察思考
有简单的表示方法吗？
03
新知讲解
我们可以借用乘方的形式表示大数。例如：1440000000可以表示成1.44×；
6400000可以表示成6.4×；
300000000可以表示成3×
03
新知讲解
1．科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，对于小于－10的数也可以类似表示．
2．科学记数法中a与n的确定：
(1)a就是把原数的小数点移动到左边第1个不是0的数字后面所得到的数；
(2)n的值比原数的整数位数少1.
03
新知讲解
例1 用科学记数法表示下列数据：
(1)赤道长约为40000000m;
(2)地球表面积约为 510000000km2.
解：(1)40000000m=4×107m;
(2)510000000km2=5.1×108km2.
03
新知讲解
思考·交流
2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1250000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1250000000亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。
03
新知讲解
解：一年按365天计算，1年=365×24×3600=3.1536×
1250000000亿次=1.25×次
1.25×÷(3.1536×)≈3.96×（年）
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式中，n是整数，|a|的取值范围是（　　）
A.1＜|a|＜10　　　　　B.1＜|a|≤10
C.1≤|a|＜10 D.1≤|a|≤10
2.数361 000 000用科学记数法表示，以下正确的是（　　）
A.0.361×108 B.3.61×108
C.3.61×107 D.36.1×107
C
B
04
课堂练习
3．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________
(3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________
110000
36790000
670000
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4. 我国是一个严重缺水的国家，大家都应珍惜水资源，节约用
水.拧不紧的水龙头每秒约滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.小明
在洗过手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4时后，水龙头滴
水多少毫升？（结果用科学记数法表示）
解：4×60×60×2×0.05＝1.44×103（毫升）.
故水龙头滴水1.44×103毫升.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5．如果规定：0.1＝＝10－1，0.01＝＝10－2，
0.001＝＝10－3.
(1)你能用10的指数的形式表示0.000 1，0.000 01吗？
解：0.000 1＝ ＝10－4，0.000 01＝ ＝10－5.
(2)你能将0.001 768表示成a×10n的形式吗(其中1≤|a|＜10，n为负整数)
解：0.001 768＝1.768×10－3.
05
课堂小结
科学计数法
科学记数法:
一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数
a和n的确定:
①定a：a必须满足1≤a<10;
②定n：n的值比原数的整数部分的位数少1;
③写数：写成a×10n的形式.
将用科学记数法表示的数还原:
①原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数;
②若向右移动小数点时，位数不够用0补上.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.在以下的各数中，最大的数为（ ）
A.7.2 × 105 B.2.5× 106 C.9.9 × 105 D.9× 107
2.我国某年石油产量约为170 000 000吨,用科学记数法表示为( )
A.17×107吨 B.1.7×107吨;
C.1.7×108吨 D.1.7×109吨
D
C
06
作业布置
3．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．
3×104
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.一个正常人的心跳平均每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
解：70×60×24×365＝3.6792×107(次).
所以，一个正常人的心跳一年大约跳3.6792×107次.
一个正常人的心跳达到一亿次大约需要2.8年，所以一生肯定能达到1亿次.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下
列计算结果：
（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；
解：（1）0.000 09×8 000 000＝720（g），
720g＝7.2×102g.
故一个容积为8 000 000cm3的氢气球所充氢气的质量为
7.2×102g.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）若一块橡皮重45g，则这块橡皮的质量是1cm3氢气的质量
的多少倍？
解：（2）45÷0.000 09＝500 000＝5×105.
故这块橡皮的质量是1cm3氢气的质量的5×105倍.
Thanks!
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分课时教学设计
第一课时《2.4.2有理数的乘方》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课学习内容是用科学记数法表示比10大的数。大数在实际生活中有着广泛的应用，因此在教学中利用多媒体、互联网等现代教育手段实施教学能突出本课特色，同时在课堂中引导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。增强数学应用意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。并为今后学习用科学记数法表示“小数”打下基础
学习者分析 这个阶段的学生对能联系实际的现实情境感兴趣，对未知事物有较强烈的好奇心；当然精神不能长时间集中，但思维比较活跃，他们的学习热情很高，但是分析问题解决问题的能力还有待提高。另外，在知识技能方面，学生在学习本课之前，已经学习了有理数的乘方内容，这为本节课的顺利进行奠定了知识基础：而在学生活动经验方面，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数据搜集体验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用。
教学目标 1.复习和巩固有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算方法； 2.了解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示大数； 3.通过科学记数法解决与科学记数法有关的实际问题； 4.掌握科学记数法中的指数和整数数位之间的关系； 5.通过科学记数法的学习让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义，感悟数学在现实生活中的作用。
教学重点 能用科学记数法表示大数
教学难点 探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 计算： (1)，，,； (2). 解：(1) ＝10×10＝100 ＝10×10×10＝1 000 ＝10×10×10×10＝10 000 ＝10×10×10×10×10＝100 000 =-1000 =. (2)观察上面的结果，你能发现什么规律 指数等于1后面0的个数. 10的任何次幂都是正数. 10的奇次幂是负数， 10的偶次幂是正数.学生活动1： 学生思考，试着解答 总结规律活动意图说明：通过乘方运算的复习，为科学记数法的学习打下基础．环节二：新知探究教师活动2： 观察·思考 有简单的表示方法吗？ 我们可以借用乘方的形式表示大数。例如：1440000000可以表示成1.44×； 6400000可以表示成6.4×； 300000000可以表示成3× 1．科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，对于小于－10的数也可以类似表示． 2．科学记数法中a与n的确定： (1)a就是把原数的小数点移动到左边第1个不是0的数字后面所得到的数； (2)n的值比原数的整数位数少1.学生活动2： 学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后师生共同总结。 活动意图说明：创设情境，引起学生的探究欲望，激发学生的学习兴趣，通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和书写方法，使学生参与到教学过程中来，感受数学的乐趣．环节三：典例精析教师活动: 例1 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为40000000m; (2)地球表面积约为 510000000km2. 解：(1)40000000m=4×107m; (2)510000000km2=5.1×108km2.学生活动： 学生解答，老师订正活动意图：通过例题，进一步理解科学记数法．环节四：探究新知教师活动： 思考交流 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1250000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1250000000亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。 解：一年按365天计算，1年=365×24×3600=3.1536× 1250000000亿次=1.25×次 1.25×÷(3.1536×)≈3.96×（年）学生活动： 学生思考解答，教师给予订正。活动意图：进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握，感受科学记数法在实际应用中的优势.
板书设计 有理数的乘方 乘方:求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方. 乘方的结果叫做幂. an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.将一个数用科学记数法表示为的形式中，n是整数，|a|的取值范围是（　　） A.1＜|a|＜10　　　　　B.1＜|a|≤10 C.1≤|a|＜10 D.1≤|a|≤10 2.数361 000 000用科学记数法表示，以下正确的是（　　） A.0.361× B.3.61× C.3.61× D.36.1× 3．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×千米/时；__________ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×次；__________ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×m．__________ 选做题： 4. 我国是一个严重缺水的国家，大家都应珍惜水资源，节约用水.拧不紧的水龙头每秒约滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.小明在洗过手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4时后，水龙头滴水多少毫升？（结果用科学记数法表示） 【综合拓展类作业】 5．如果规定：0.1＝＝10－1，0.01＝＝10－2， 0.001＝＝10－3. (1)你能用10的指数的形式表示0.000 1，0.000 01吗？ (2)你能将0.001 768表示成a×10n的形式吗(其中1≤|a|＜10，n为负整数)
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在以下的各数中，最大的数为（ ） A.7.2 × 105 B.2.5× 106 C.9.9 × 105 D.9× 107 2.我国某年石油产量约为170 000 000吨,用科学记数法表示为( ) A.17×107吨 B.1.7×107吨; C.1.7×108吨 D.1.7×109吨 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米． 选做题 4.一个正常人的心跳平均每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？ 【综合拓展类作业】 5. 已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下
列计算结果： （1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量； （2）若一块橡皮重45g，则这块橡皮的质量是1cm3氢气的质量的多少倍？
教学反思 本设计根据学生的实际情况对教材进行了加工处理，设计了符合学生发展实际的教学过程，设计从两方面下手，一是从学生的生活实际及已有的知识出发，创设生动有趣的情景，引导学生开展观察、讨论、交流，给出几个看、读、写都不方便的数据，引起学生强烈认知上的冲突，激起学生想寻求一种方便、简洁的表示方式的欲望，让学生在生动具体的情景中理解认识科学计数法表示大数的意义与方法，二是在知识的传授方面改变了过去填鸭式的教学方式，把学生被动接受知识的过程转化为主动探索发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生的亲身体验与自主学习中逐渐展现，让学生在自主探索与合作交流中获得成功的体验。
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