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2.3　整式的概念
第2课时
【教学目标】
1.领悟判断同类项的两条标准,会识别同类项.
2.掌握合并同类项的法则,并能合并同类项.
3.会把一个多项式按照其中某个字母进行升幂或降幂排列.
4.经历探究同类型概念及合并同类项的过程,培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,感受“数式通性”和类比的思想,体验探究规律的思想.
【重点难点】
1.重点:理解同类项的概念,并能正确进行同类项的合并.
2.难点:找准同类项,能熟练地进行同类项的合并.
【教学过程】
一、创设情境
[过渡语]今天这节课我们从一则小游戏开始,同学们玩过这个游戏吗 你对这个游戏的规则了解吗
学生对这个游戏很熟悉,是把同样的图案连起来,也就是把图案归类.
师:在我们的日常生活中,经常会碰到需要我们整理分类的问题.比如我们每天进教室的第一件事就是整理课桌,把课本放在一起,练习本放在一起,文具放入文具盒里等等.那么,我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类.
这就是我们本节课所要学习的内容——合并同类项.
二、探究归纳
探究点1:同类项的概念
1.【说一说】出示教材P77“说一说”.
2.归纳:把所含____字母____相同,并且相同字母的____指数____也相同的项称为同类项.
【思考】非零常数也是同类项吗
3.【针对性训练】(1)判断下列各组的两项是不是同类项 是的打“√”,不是的打“×”,并说明理由.
3a2b与ab2; (　×,相同字母指数不同　)
2πr2与6r2; (　√　)
5与-8; (　√　)
(2)请写出一个与-a2b3是同类项的式子____3a2b3(答案不唯一)____.
(3)教材P79练习T1
探究点2:合并同类项
1.【想一想】(1)从数的加法满足交换律和结合律,数的乘法满足对加法的分配律,而多项式中的字母表示的是数,那么,多项式中的同类项能合并吗
(2)填一填:3a+6a=(____3+6____)a=9a,依据是____结合律____.
类似地,3x2y+x2y-x2y= (3+-1)x2y=x2y
2.【归纳总结】一般地,在多项式中,要把同类项同类项的系数相加合并成一项,这叫作____合并同类项____.
3.学以致用:
【典例评析】教材P78【例2】
指定两名学生上台做题,其他学生在练习本上完成.然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
学生交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.通过完成合并同类项,让学生自己总结归纳合并同类项的步骤.教师要结合学情强调解题时的易错点.
【方法总结】:(1)发现同类项.(找)找出同类项后,教师引导学生用不同的下划线标出不同类的同类项.
(2)确定各同类项系数.(移)把同类项移动到同一个括号内,注意括号前一定是“+”号,移动时一定要连同前面的符号一起移动.
(3)合并同类项.(并)严格按照法则合并同类项,一定要有系数相加的步骤,字母和字母的指数不变.系数相加即有理数的加减,要防止出错.系数相加后不要忘记带上“单位”(即字母和字母的指数).
【针对性训练】教材P80练习T2
探究点3:多项式的名称及排列
1.【记一记】(1)一个多项式合并同类项后,多项式的次数和项数分别是几,则称此多项式为几次几项式.例如称-7x3+x2-7为三次三项式,称-10x2y2-3xy3-10为四次三项式.
(2)把多项式合并同类项后,一般要把它的各项按照一定的次序排列:
①把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列,称为降幂(或升幂)排列.
②习惯上,把只有一个字母的多项式按降幂排列;把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列.
2.学以致用:
【典例评析】出示P79例3.
【针对性训练】教材P80练习T3
探究点4:多项式的相等
1.【说一说】阅读教材P79“说一说”,完成下列内容:
归纳:两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项____系数____都相等,那么称这两个多项式相等.
2.【针对性训练】(1)多项式4x2+x2y-3x2-8与多项式-6x2-8-2x2y+3x2y+7x2相等吗
解:因为4x2+x2y-3x2-8=x2+x2y-8,
-6x2-8-2x2y+3x2y+7x2=x2+x2y-8,
所以它们相等.
(2)教材P80练习T4
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容 应注意什么问题
本节课中,我们认识了同类项,主要学习了:
1.同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫作同类项.
2.合并同类项:系数相加,字母与字母的指数不变.
3.巧记合并同类项的法则.
将合并同类项的法则编成歌诀:
同类项、同类项,两个条件不能忘;字母要相同,指数要一样;合并同类项,合并法则不能忘;只求系数和,字母、指数不变样.
4.合并同类项的步骤:(1)找出同类项并标记;(2)运用交换律、结合律将多项式的同类项结合;(3)合并同类项;(4)按同一个字母的降幂(或升幂)排列.
四、检测反馈
1.下面各组中是同类项的是 (　　)
A.3a2b3和2b3a2　　　　
B.2x2y和2xy2
C.4与a
D.2x和2ax
2.下列合并同类项正确的是 (　　)
A.2x2-3x=-x B.2x2-3x2=-1
C.2x2+3x=5x3 D.2x2+5x2=7x2
3.填空:-a2b-(________)=a2b.
4.若-3x2y3k+4x2y6的结果为单项式,则k=________.
5.合并同类项.
(1)7a2-2ab+b2-5a2-b2-2a2-ab.
(2)6x+2x2-3x+x2+1.
(3)-3ab+7-2a2-9ab-3.
五、布置作业
　基础:课本P80~81习题2.3T4,5,6
　综合:课本P81习题2.3T7
六、板书设计
2.3整式的概念(二)
1.同类项的定义 2.合并同类项法则 例题 当堂检测
3.升幂降幂排列 …… ……
4.多项式相等 ……
七、教学反思
合并同类项是这一章中的重要内容,熟练掌握合并同类项的法则是解决问题的关键,如果对合并同类项的法则理解不透彻就会出现计算错误.在学习合并同类项时要学生理解同类项的概念,弄清代数式中的系数、项等概念,会在较为复杂的代数式中找出同类项,理解合并同类项实质就是对乘法分配律的逆用,让学生在具体的计算过程中养成用不同的记号标识不同类别的同类项的习惯,防止漏项.
优点:在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性,给学生提供充分参与数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,培养学生动手、动口、动脑和合作交流能力.
缺点:本节课容量较大,时间稍显不足.

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