资源简介

2.1.1　有理数的加法
第2课时
【教学目标】
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.
3.在学生已有的知识经验基础上,通过主动探索有理数加法的运算律,培养学生观察、比较、归纳及运算能力.
4.经历对有理数的运算过程,领悟解决问题应选择适当的方法.
【重点难点】
重点:掌握有理数的加法交换律和结合律.
难点:灵活运用加法交换律、结合律简化运算.
【教学过程】
一、创设情境
1.叙述有理数加法法则.
2.计算:(1)6.18+(-9.18).(2)(+5)+(-12).
(3)(-12)+(+5).(4)3.75+2.5+(-2.5).
(5)+++.
3.有了有理数的加法法则后,还要研究加法运算律,我们以前学过加法交换律、结合律,对于有理数的加法它们还成立吗 这就是我们这节课要研究的内容.
二、探究归纳
探究点1:加法运算律
问题1:观察下面的算式,你们能再举一些数字也符合这样的结论吗 试试看!
(1)(-8)+(-9)　(-9)+(-8)　
(2)4+(-7)　(-7)+4
(3)6+(-2)　(-2)+6
(4)[2+(-3)]+(-8)　2+[(-3)+(-8)]
(5)10+[(-10)+(-5)]
[10+(-10)]+(-5)
问题2:通过上面的计算和对比你能发现什么 你能用字母表示出这个规律吗
要点归纳:
加法交换律:a+b=b+a;
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
【思考】多个有理数相加,可以任意交换加数的位置吗 交换了加数的位置后,能先把其中的几个数相加吗
【归纳总结】根据加法交换律和结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.
【典例评析】
例1:教材P29【例2】
思考:怎样使计算简化 这样做的根据是什么
解:(1)8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.
(2)16+(-25)+24+(-35)
=(16+24)+[(-25)+(-35)]
=40+(-60)
=-20.
要点归纳:
把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.
例2:计算:
(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5).
(2)+++++.
(3)++(-6.25)+++.
思考:回顾以上例题的解答,将怎样的加数结合在一起,可使运算简便
要点归纳:
(1)互为相反数的两个数可先相加.
(2)几个数相加得整数时,可先相加.
(3)同分母的分数可以先相加,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便.
(4)符号相同的数可以先相加.
探究点2:有理数加法运算律的应用
例3:教材P29【例3】
【解题引导】1.求10袋小麦的总重,可以使用什么方法
2.根据相反意义的量,在给定质量标准的情况下,我们如何来表示这10袋小麦的重量
3.计算10袋小麦总计超过或不足多少千克时,使用哪种表示重量的方法更简便,为什么
【解题反思】对比两种解法,哪种方法更简便 解法2中,使用了哪些运算律 解法1中能运用运算律简便计算吗 为什么
三、检测反馈
1.P30练习T1
2.P36T9
3.计算:
(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).
四、本课小结
三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:
(1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.
(2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.
(3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来.
(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.
五、布置作业
P30练习T2,3;P34T2;P35T8
六、板书设计
七、教学反思
1.过去不少人错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲理由.其实,计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有理有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.运算教学时,要求学生明确每一步变形或计算的依据,鼓励学生提供多种计算方法.
2.在课堂教学中,应当把更多的时间交给学生,本节课中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结尽可能全部交给学生完成,教师所起的作用是点拨、评价和指导,这样做,可以更好地体现以学生为中心的教学思想,能更好地提高学生的综合能力.

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