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2.3　有理数的乘方
2.3.1　乘方
第1课时
【教学目标】
1.理解有理数的乘方的意义,了解幂、底数、指数等相关概念.
2.掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质,熟练进行有理数的乘方运算.
3.经历动手操作和自主探究的过程,进一步探索乘方的意义.
【重点难点】
重点:有理数的乘方的意义及其计算.
难点:有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.
【教学过程】
一、创设情境
1.师:珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8 848.86米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.这是真的吗
生:不可能吧
师:通过今天的学习,我们就可以计算对折30次后的高度是多少,看一看能不能超过珠穆朗玛峰的高度.
2.在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以记作什么 读作什么 a·a·a·a·a呢
(n是正整数)呢
二、探究归纳
探究点1:乘方的意义
问题1:某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个
提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞 分裂两次呢 分裂三次呢 四次呢 那么,3小时共分裂了多少次 有多少个细胞
要点归纳:一般地,n个相同的乘数a相乘,即,记作an.
例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.
这种求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方(involution),乘方的结果叫作幂(power).在an中,a叫作底数,n叫作指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写.
问题2:23和32一样吗 (-2)4与-24一样吗 为什么
追问:与结果相等吗
温馨提示:①负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号)用小括号括起来,这样便于辨认底数;②分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
探究点2:乘方运算的符号法则
例1:计算:
(1)(-4)3.(2)(-2)4.(3).
思考:根据例1的计算,你发现负数的幂的正负与指数有什么关系
再看下面的问题:
　　问题3:不计算下列各式,你能确定其结果的符号吗 从计算结果中,你能得到什么规律
(1)(-2)51;　　(2)(-2)50;　　(3)250;　　(4)251;
(5)(-1)2 022;　(6)(-1)2 023;　(7)02 022;　(8)12 022.
　　要点归纳:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1.-1的偶次幂是1,-1的奇次幂是-1.
　　例2:教材P52【例2】用计算器计算(-8)5和(-3)6.
【问题解决】0.1×230=　　　(mm)≈　　　　(m).
计算器计算:230=1 073 741 824
0.1×230=107 374 182.4(mm)≈107 374(m).
现在同学们相信老师开始说的是真的了吧.
　　探究点3:乘方的运算
例3:计算:
(1)(-3)2×(-).
(2)-23×(-32).
(3)64÷(-2)5.
(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.
思考:通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序
要点归纳:先算乘方,后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算.
三、检测反馈
1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是 (　　)
A.-|-3|3　　　　B.-(-3)3
C.(-3)3 D.-33
2.对任意实数a,下列各式一定不成立的是 (　　)
A.a2=(-a)2 B.a3=(-a)3
C.|a|=|-a| D.a2≥0
3.填空:
(1)(-3)2的底数是　　　　,指数是　　　　　,结果是　　　　.
(2)-(-3)2的底数是　　　　,指数是　　　　,结果是　　　　.
(3)-33的底数是　　　　　,指数是　　　　　,结果是　　　　.
4.填空:
(1)(-2)3=　　　　;=　　　　;=　　　　;03=　　　　.
(2)(-1)2n=　　　　;(-1)2n+1=　　　　;(-10)2n=　　　　;(-10)2n+1=　　　　.
(3)-12=　　　　;-=　　　　;-=　　　　;-=　　　　.
四、本课小结
1.求几个相同乘数的积的运算,叫作乘方.
(1)正数的任何次幂都是正数.
(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
(3)0的任何正整数次幂都是0.
2.注意:(-a)n与-an二者的区别及联系.
与之间的区别.
五、布置作业
P52练习、P56习题2.3T1,2
六、板书设计
七、教学反思
本节课从现实生活中的具体情境出发,具体地阐述了乘方的概念,在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法,教师始终发挥着学生的主体作用,教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用.学生在小结时,对容易出现的错误概括得非常全面,甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例,如:62不能写成2×6.可见,本节课学生对新知的掌握情况较好,教师有效地完成了教学目标.

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