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2.3.2　科学记数法
【教学目标】
1.(1)科学记数法的概念.
(2)会使用科学记数法表示大数.
(3)能根据科学记数法表示的数写出原数.
2.通过用科学记数法表示大数的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,以发展学生的数感.
【重点难点】
重点:会用科学记数法表示较大的数.
难点:将科学记数法表示的数还原成原来的数.
【教学过程】
一、创设情境
1.回顾有理数的乘方,计算:
101=　　　　,102=　　　　,103=　　　　,104=　　　　,106=　　　　,1010=　　　　…
2.情景问题:
师:生活中我们经常遇到很大的数,例如,太阳的半径、光的速度世界人口等.
上面这些数都很大,你该怎样表示它们呢
教师进一步提出思考:既然像这样较大的数据,书写和阅读都比较麻烦和困难,那么是否能想办法解决这个问题呢 也就是说,有没有另外的比较适当的方法来表示大数呢 使得这些大数易写,易读呢 我们本节课就来解决这个问题.
二、探究归纳
探究点1:用科学记数法表示数
　　1.完成下列表格填空
项目 10 103 105 1010 1022
指数
运算结果中0的个数
运算结果的位数
　 思考1:(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系
　　(2)指数与运算结果的数位有什么关系
　　思考2:696 000=6.96×　　　　=6.96×10(　)
所以696 000=6.96×105,读作“6.96乘10的5次方(幂).
　　要点归纳:我们可以把大于10的数记成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),使用的是科学记数法.
对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示.只需要先写出它的相反数的形式,再添加负号就可以了.
　　2.尝试应用:
例1用科学记数法表示下列各数:
1 000 000,57 000 000,-123 000 000 000
例2:将下列大数用科学记数法表示:
地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米,地球上陆地的面积大约为149 000 000平方千米.
　　【解题反思】思考3:在用科学记数法表示一个数的时候,怎样快速地确定出式中的a和n呢
追问:观察例1的结果,等号右边10的指数与等号左边整数的位数,它们存在什么关系
　　结论:a×10n中10的指数总比整数的位数少1.即:用科学记数法表示一个n位整数时,10的指数是n-1.
　　【针对性训练】教材P56练习T1
　　探究点2:还原用科学记数法表示的数
　　例3:下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数
(1)2023年2月10日,神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们首次出舱任务,飞船的时速为2.8×109千米.
(2)中国空间站俯瞰地球的高度约为4×105米.
(3)杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行,除现场观众外,有最高2.6×106人同时在短视频平台收看直播.
　　要点归纳:①根据a×10n中10的指数n来确定,n是几,就将小数点向右移动几位,把10n去掉即可
②用科学记数法表示的数10的指数是n,那么原数有n+1位整数位.
【针对性训练】教材P56练习T2
三、检测反馈
1.用科学记数法表示下列各数:
(1)1万=　　　　;　　　1亿=　　　　.
(2)80 000 000=　　　　; -76 500 000=　　　　.
2.下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数
1×106,3.2×105,-7.05×108
3.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363 300千米,远地点平均距离为405 500千米,用科学记数法表示:近地点平均距离为　　　　,远地点平均距离为　　　　.
4.(-5)3×40 000用科学记数法表示为 (　　)
A.125×105 B.-125×105
C.-500×105 D.-5×106
5.据报道,2023年全国国庆出游的旅客数达到754 000 000人次,754 000 000用科学记数法可表示为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.7.54×109 B.7.54×108
C.75.4×108 D.0.754×109
6.省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共计1 500万元.以此来资助贫困失学儿童.
(1)如果每名失学儿童可获得500元的资助,那么共可资助多少名失学儿童 用科学记数法表示结果.
(2)如果社会各界人士捐款数平均10元/人,则需要多少人才能获得这笔捐款 用科学记数法表示结果.
四、本课小结
1.用科学记数法表示较大的数应注意以下两点:
(1)1≤a<10.
(2)当大数是大于10的整数时,n为整数位减去1.
2.灵活运用科学记数法,注意解题技巧,总结解题规律.
五、布置作业
【基础必做】P57T4,5
【拓展提高】P57T9,10
六、板书设计
七、教学反思
本节课一开始,我用人口普查、太阳半径及光的速度问题来创设问题情境,调动了学生的积极性,激发学生的求知欲,通过几道有规律的问题让学生独立完成填空,并探究其中的规律,在无异议的情况下,又展示了几道与上题相反的有规律的问题,进而展示更为复杂的几道题,同学们在合作探究的氛围下,探究出科学记数法的表示方法,学生明白了一些大于10的数也可以这样表示,但究竟该怎么表示,有什么规律 通过小组讨论来解决这一难点,也使学生明白一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数.通过实例的形式,同学们合作探究出科学记数法的定义,并用科学记数法表示了一些比较大的数,而且练习了一些用科学记数法表示的数,写出原数是多少.进一步让学生理解指数n与整数位的关系:n=整数位-1,整个教学过程突出了重点也攻克了难点,各个教学环节环环相扣,步步加深,通过小组讨论,师生之间的合作与交流,让每个学生都能从同伴的交流中获益,同时也培养了学生的合作意识.本节课达到了预期的效果,学生积极踊跃,课堂气氛活跃,能互相出题并能正确解答.

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