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3.1　代数式
第2课时
【教学目标】
1.了解代数式的概念,掌握列代数式的方法,会列代数式表示实际问题中的数量关系,体会用代数式表示数量和数量关系的简洁性与一般性.
2.理解反比例关系,会应用反比例关系解决实际问题.
3.经历从生活中发现问题解决问题的过程,进一步积累数学解决生活问题的经验,发展数学思维.
【重点难点】
重点:列代数式表示实际问题中的数量关系.
难点:根据实际问题,准确列出代数式.
【教学过程】
一、创设情境
1.在国庆阅兵式上,曾有女民兵和三军女兵两种特殊方队(如图),请据此回答:
(1)若女民兵有a人,三军女兵有b人,两种方队共有女兵　　　　人;
(2)若三军女兵平均年龄为m岁,比女民兵平均年龄大n岁,则女民兵平均年龄为　　　　岁;
(3)三军女兵共有m排,且每排有25人,则三军女兵的人数为　　　　;
(4)女民兵方队用t秒钟走了s米,她们的平均速度可以表示为　　　　米/秒;
2.如何用代数式表示a,b两数的和与差的积
导入新课:在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是要列代数式.
二、探究归纳
探究点1:列代数式
【典例探究】
例1:用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
(2)爸爸把a元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元
(3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元
分析:(1)总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价;(2)利息=本金×年利率×存期;(3)现在的售价=原来的标价-降价数.
【针对性训练】教材P73练习T1,2
【方法归纳】列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.
①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;
②理清语句层次,明确运算顺序;
③记一些概念和公式.
例2:甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时
分析:本题包含路程、速度和时间三个量,它们之间具有关系:时间=.早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.
总结:从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母可以和数字一样参与运算,从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来,更具有一般性.
探究点2:反比例关系及其应用
问题1:在工程问题中,工作量、工作效率、工作时间三者存在的关系是:工作量=　　　×　　　.
问题2:北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市,在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260 000 m3,解答下列问题:
(1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写下表:
每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 ……
造雪天数
(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的 它们之间有什么关系
发现:造雪天数随着每天造雪量的变大而　　　　　.且这两个量的　　　　一定.
归纳:
反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.
用字母表示:xy=k或y=(k是一个确定的值,且k≠0),其中k叫作比例系数.
【针对性训练】教材P75练习T1,2
思考:生活中,成反比例关系的例子是很常见的,例如:在购买某种物品时,总价一定,购物的数量与商品单价成反比例关系,你还能举出一些例子吗
应用:
例3:教材P74【例5】
分析:题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量,它们之间具有关系:圆柱的体积=底面积×高,高=.
【针对性训练】教材P75练习T3
三、检测反馈
(一)基础训练:
1.下面每题中两种量成反比例关系的是 (　　)
①圆锥的体积一定,它的底面积和高;
②加工零件的总时间一定,加工一个零件的时间和加工零件的总个数;
③圆的周长一定,圆周率和这个圆的直径;
④咬合的齿轮,每个齿轮的齿数和转动的圈数.
　　　　　　　　　　　　　　　
A.①②③ B.①③④
C.②③④ D.①②④
2.用代数式表示下列问题中的数量关系:
(1)a与b的差与c的平方的和:　　　　.
(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数:　　　　.
(3)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是　　　　　　　　　　万元.
(4)甲、乙两地的公路全长为100 km,某人从甲地到乙地每小时走a km,此人从甲地到乙地需要　　　小时.
3.列出表示下列语句的式子:
①a的平方的3倍与5的差;
②比a的倒数与b的倒数的和大1的数;
③a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍;
④a,b两数的平方差除以a,b两数的和的平方.
(二)拓展训练
1.某通信公司的移动电话计费按原收费标准每分钟降低A元后,再下调10%,现在收费标准是每分钟B元,则原来收费标准每分钟是　　　　元(用含A,B的式子表示).
2.如图所示,把同样大小的黑色棋子,摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是　　　　.
3.P77T9
四、本课小结
1.这节课你在知识方面有哪些收获
2.在学习方法上,你学会了什么
3.你还有什么疑惑
五、布置作业
P76T3、4、5
六、板书设计
七、教学反思
《列代数式》是数学课程标准中“数与代数”领域的一部分.这个课时主要让学生通过列代数式表示实际问题中的数量关系.同时加强了对反比例关系及其应用的渗透,为后续学习反比例函数奠定了坚实的基础.
1.教学设计贴近学生认知,注重过程和体验,让学生自己去“感悟”.在本节课的教学中,始终以提出问题-解决问题为主线,通过情境导入、合作交流、示范教学,积极营造和谐、愉悦的课堂环境.让学生牢固掌握知识,正确、灵活、有新意地运用知识.情境创设生动合理,有效地激发了学生的学习兴趣及求知欲望;实现“做中学,做中教”,学生在练习中探索、体会知识;
　　2.注重拓展延伸,任务实施及课后布置提高题,让学有余力的学生选做,充分调动了每个学生的学习积极性、主动性,体现了因材施教.

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