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3.2　代数式的值
【教学目标】
1.了解代数式的值的定义,能熟练地求代数式的值,理解代数式求值可以为一个转换过程或一个算法.
2.在代数式求值过程中,初步感受函数的对应思想.
3.会用代数式解决简单的实际问题.
【重点难点】
重点:会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.
难点:应用求代数式的值解决实际问题.
【教学过程】
一、创设情境
为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配备5个,学校另外留20个.
(1)学校总共需要购置　　　　个排球.
(2)如果学校有15个班级,那么需要购置的排球数是　　　　;
(3)如果学校有20个班级,那么需要购置的排球数是　　　　.
你是如何计算的
二、探究归纳
探究点1:求代数式的值
问题1:上述代数式的值是由谁的取值确定的
总结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.
问题2:根据下列x,y的值,你能求出代数式2x+3y的值吗
(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=-.
总结:1.代入时,将相应的字母换成已给定的数值,其他的运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变.
2.当字母取不同数值时,代数式的值一般也不同.
3.如果字母的取值是负数或分数,乘方时应加括号.
【典例探究】
例1:教材P79【例2】
【针对性训练】教材P80练习
总结:(1)求代数式的值的步骤:
第一步:代入,用具体数值代替代数式里的字母;
第二步:计算,按照代数式中指明的运算,计算出结果.
(2)注意事项:
①一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值去代替;
②如果代数式里省略乘号,那么字母用数值代替时要添上乘号,代入负数和分数时要加括号;
③代入时,不能改变原式中的运算符号及数字;
④运算时,要注意运算顺序,即先算平方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的.
【拓展探究】
问题3:代数式x2+x+3的值为7,则代数式2x2+2x-3的值是多少 你是如何计算的
探究点2:应用代数式的值解决实际问题
问题4:填空:(1)路程=　　　　×　　　　;
(2)工作量=　　　　　×　　　　　;
(3)总价=　　　　×　　　　;
(4)长为a,宽为b的长方形面积=　　　　;
(5)边长为a的正方形面积=　　　　;
(6)底为a,高为h的三角形面积=　　　　;
(7)上底为a,下底为b,高为h的梯形面积=　　　　;
(8)半径为r的圆的面积=　　　　;
(9)长为a,宽为b,高为c的长方体的体积=　　　;
(10)棱长为a的立方体的体积=　　.
【典例探究】
例2:教材P80例3
分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度的和.根据圆的周长求出弯道的长度.
教师示范解答步骤.
例3:教材P81例4
分析:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.
总结:涉及不规则图形面积问题时,可以通过割补法把不规则图形转化为规则图形的和或者差来进行求解.
【针对性训练】教材P81练习
三、检测反馈
(一)基础训练:
1.当a=b=3时,x,y互为倒数,(a+b)-3xy的值是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.0 B.3 C.-3 D.6
2.当x=1,y=6时,代数式x2+y2的值是　　　　.
3.当x=1,y=6时,求下列代数式的值:
(1)x2+y2;　　　(2)x2-2xy+y2.
4.小亮从家出发乘汽车行驶了a千米用了1小时,又步行了0.5千米,又用了0.1小时到达某地.
(1)用代数式表示小亮从家到某地的平均速度.
(2)当a=80时,求此平均速度.
5.如图,一个直角三角形ABC的直角边BC=a,AC=b,三角尺的厚度为h,三角形内部圆的半径为r.
(1)用式子表示阴影部分体积V(结果保留π);
(2)当a=10,b=6,r=2,h=0.2时,计算V的值.(π取3.14.结果精确到0.1)
(二)拓展训练
1.已知|A|=5,|B|=3,且AB<0,则A-B的值是 (　　)
A.2或8 B.1或-8
C.±2 D.±8
2.当x=1时,ax4+bx2+2=-3;当x=-1时,ax4+bx2-2= (　　)
A.3 B.-3 C.-5 D.-7
3.我们定义一个新运算“★”如下:x≤y时,x★y=x2;x>y时,x★y=y.则当z=-3时,代数式(-2★z)-(-4★z)的值为　　　　.
4.某商城销售某品牌运动鞋和袜子,运动鞋每双定价为300元,袜子每双定价为40元,十一期间商城决定开展促销活动,活动期间向顾客提供两种优惠方案:
方案一:买一双运动鞋送一双袜子;
方案二:运动鞋和袜子都按定价的九折付款;
现某顾客要到该商城购买10双运动鞋,x(x>10)双袜子.
(1)若该客户按照方案一购买,需付款　　　　元(用含x的代数式表示);若该客户按照方案二购买,需付款　　　　元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,
①通过计算说明按照方案一、方案二购买,哪种方案较为合算
②请你设计一个最优惠的购买方案,使得该客户花费最少,并写出你的购买方案和所需的费用.
四、本课小结
会求代数式的值,对于一个代数式,它所含的字母取不同的值时,所得代数式的值一般也不同,所以在求代数式的值时,要注意解题步骤:
(1)指出字母的取值;(2)抄写代数式;(3)代入;(4)计算.
五、布置作业
P82T3,5,7
六、板书设计
七、教学反思
1.通过导入“代数式的值”概念时,情境导入,达到了激发学生兴趣的成效,让学生感受到了数学的生活化,营造了轻松的学习气氛.进一步理解代数式和代数式值的概念,为本节应用代数式的值解决实际问题作铺垫.在教学中注意引导学生体验字母取值和代数式值的对应思想.
2.本节课一开始就直奔主题,提出如何求代数式的值,并要求学生根据两个不同类型的方法(直接代入法与整体代入法)求值,并求相同字母下代数式的值.通过计算,再次巩固了代数式的求值,突出重点.让学生经历探究、讨论、合作、交流的进程,明确符号所代表的数量关系,发展符号意识,熟练掌握求代数式值的方法,升华学生对概念的理解,并锻炼学生的计算能力.通过对实际问题的解决,学生熟悉到数学来源于生活,应用于生活,在问题解决中运用代数式求值的知识,通过实际背景帮学生明白代数式值的实际意义,调动学生的实践意愿.

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