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第四章　整式的加减
4.1　整式
第1课时
【教学目标】
1.理解单项式的概念,能判断一个代数式是不是单项式;会用单项式表示简单的数量关系.
2.掌握单项式的系数和次数的概念,对于一个单项式能说出它的系数和次数.
3.经历单项式概念的形成过程,从中体会抽象的数学思想,提高观察、分析、归纳、概括能力.
【重点难点】
重点:单项式、单项式的系数和次数的概念.
难点:理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
【教学过程】
一、创设情境
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h,请根据这些数据回答下列问题:
(1)汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米
(2)如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍,你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗
(3)如果汽车通过主桥需要b h,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度的和吗 主桥与海底隧道的长度相差多少千米
要解决上面的问题,需要进一步学习代数式.在本章中,我们将研究一类基本的代数式——整式,以及整式的加减运算.今天我们来研究整式中的单项式.
二、探究归纳
探究点1:单项式的概念
问题1:用含有字母的式子填空:
(1)棱长为a的正方体的表面积为　　　　,体积为　　　　.
(2)铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是　　　　元.
(3)一辆汽车的速度是v km/h,它t小时的行驶路程为　　　　km.
(4)一个圆的半径是r cm,它周长是　　　　cm.
(5)导入中的问题(1)的答案是　　　　.
问题2:以上各代数式有什么共同特点
单项式:这些代数式都是数或字母的积,像这样的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
【概念辨析】例1:下列各式中哪些是单项式
x,0,2,0.72a,,,π,a+1,.
方法归纳:判断单项式的方法
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算,单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算,不能含有除以字母的运算.
探究点2:单项式的相关概念
问题1:下列单项式:mn,a2b,-n中,它们的数字因数是多少
问题2:单独的一个数也是单项式,那么它的次数是多少
【归纳总结】单项式的系数、次数:单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
对于一个非零的数,规定它的次数为0.
【针对性训练】教材P91练习T1
【典例评析】
例2:教材P90【例1】
【方法指导】确定单项式的系数及次数时,应注意:
①圆周率π是常数;
②一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;
③省略1的字母指数别漏掉;
④单项式次数只与字母指数有关.
【针对性训练】教材P91练习T2
三、检测反馈
(一)基础训练:
1.填空
(1)单项式-的系数是　　　　,次数是　　　　.
(2)-的系数是　　　　,次数是　　　　.
(3)-的系数是　　　　,次数是　　　　.
2.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”:
(1)单项式m既没有系数,也没有次数. (　　)
(2)单项式5×105t的系数是5. (　　)
(3)-2 001也是单项式. (　　)
(4)-是系数为-的单项式. (　　)
3.列式表示,并指出所列的式子中哪些是单项式:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是　　　　;
(2)若三角形的一条边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为　　　　;
(3)某商品原价是x元,提价10%后的价格是　　　　;
(4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望工程,一年下来小明共捐款　　　　元.
(5)如果n表示一个自然数,那么它的下一个自然数是　　　　;
(6)一个正方形的边长是a cm,把这个正方形的边长增加1 cm后所得到的正方形的面积是　　　　;
(7)如果一个数的十位数字是a,个位数字是b,那么这个两位数可表示为　　　　.上面所列的式子中　　　　　　　　　是单项式(写编号).
(二)拓展训练
1.已知(m-2)x3y|m|+1是关于x,y的六次单项式,则m的值为　　　　.
2.已知-|m|ab3是关于a、b的单项式,且|m|=2,则这个单项式的系数是　　　　.
四、本课小结
(1)由数字与字母的积组成的式子叫作单项式.
(2)单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
(3)单项式中所有字母的指数和叫作这个单项式的次数.
(4)单项式在书写中要注意:
①在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“·”或省略不写.
②单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在前面.
③当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如ab2,-abc;
④单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.如1x2y写成x2y.
五、布置作业
P92T1,2
六、板书设计
七、教学反思
本节课教学的重点是:①理解单项式的概念;②识别单项式的系数和次数.反思“单项式”一课的教学过程,我进一步得到了以下几方面的认识.
1.数学教学要让学生经历数学知识的形成过程.新课程标准指出“抽象数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”.七年级学生知识经验少,符号意识较弱,这给学生理解和运用概念带来一定的困难.对单项式的系数与次数的概念之间的联系和区别把握不准,不能清晰地划分,混淆系数和次数.尤其在运用“所有字母的指数的和是单项式的次数”确定单项式的次数时,常丢掉指数为1的字母的指数,或把数字的指数连同字母指数相加当作单项式的次数.教学中要充分展示确定单项式系数和次数的过程,积累感性认识,丰富学习体验,提高学生理性思考问题的能力.
2.数学教学是师生之间、学生之间交往互动的过程.正如爱尔兰著名作者肖伯纳所说:“我是你的一个旅伴,你向我问路,我指向我俩的前方”.新课程要求教师从单纯的知识传授者变为学习活动的指导者、支持者和合作者.在教学中,我在充分了解学生已有知识经验的基础上,用启发提问的方式,引导学生学会区分不同单项式.在本课教学的第一至第四环节,师生之间的互动交往,以及学生与学生的互动交往较为频繁,为学生掌握知识与训练思维起到了积极的效果.
3.数学教学也是教师不断提升教学认识的过程.通过这节课的教学,我深深体会到,在教学设计过程中,教师认真钻研教材,把握教学内容的重难点,并结合学生实际的知识储备和已有经验,选择符合学生年龄特点和适宜操作的教学方法,以充分发挥学生的主体作用,激发学生探究问题的兴趣,基本实现了“三维目标”的整合和落实.

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