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4.2　整式的加减
第2课时
【教学目标】
1.能运用运算律探究去括号的方法,能熟练应用去括号、合并同类项将整式化简.
2.经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.
【重点难点】
重点:掌握去括号的方法,准确应用方法将整式化简.
难点:括号前面是负因数时去括号的方法应用.
【教学过程】
一、创设情境
1.复习回顾
(1)你记得有理数乘法法则吗
(2)你还记得乘法分配律吗 用字母怎样表示
(3)化简:
-(+5)=　　　-(-7)=
+(+5)=　　　+(-7)=
学生说出理由,并明晰规律.
2.情境导入:
与数的运算一样,进行整式的运算时也会遇到去括号的问题.如本章引言中的问题(3)如果汽车通过主桥需要b h,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗 主桥与海底隧道长度相差多少千米
主桥与海底隧道的长度的和为92b+72(b-0.15),①
主桥与海底隧道的长度的差为92b-72(b-0.15),②
上面的代数式①②都带有括号,应如何化简它们 本节课我们就来研究这个问题.
二、探究归纳
探究点1:去括号方法
1.填一填
a b c a+(-b+c) a-b+c a-(-b+c) a+b-c
5 2 -1
-6 -4 3
　　2.通过上表你发现a+(-b+c)与a-b+c,a-(-b+c)与a+b-c有何关系,用式子表示出来.
3.应用乘法分配律计算:
①+(-a+c);②-(-a-c).
利用分配律可以进行化简.
①+(-a+c)=1×(-a)+1×c=-a+c.
②-(-a-c)=(-1)×(-a)+(-1)×(-c)=a+c.
探究点2:你能把下面的括号去掉吗
①+2(-a+c);②-3(-a-c).
要点归纳:
一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加.
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3.
【典例评析】
例1:化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b).
(2)(4y-5)-3(1-2y).(教科书中已有解答过程)
(3)(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)].
【方法技巧】
1.当括号前面有数字因数时,可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项,切勿漏乘.
2.当含有多重括号时,可以由内向外逐层去括号,也可以由外向内逐层去括号.每去掉一层括号,若有同类项可随时合并,这样可使下一步运算简化,减少差错.
【针对性训练】教材P100练习T1,2,3
探究点3:去括号化简的应用
例2:两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米
点拨:船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度.
船逆水航行速度=船在静水中的速度-水流速度.
【针对性训练】教材P100练习T4
三、检测反馈
1.下列去括号中,正确的是 (　　)
A.a2-(2a-1)=a2-2a-1
B.a2+(-2a-3)=a2-2a+3
C.3a-[5b-(2c-1)]=3a-5b+2c-1
D.-(a+b)+(c-d)=-a-b-c+d
2.不改变代数式a-(b-3c)的值,把代数式括号前的“-”变成“+”,结果应是 (　　)
A.a+(b-3c)　　　　B.a+(-b-3c)
C.a+(b+3c) D.a+(-b+3c)
3.已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为 (　　)
A.1 B.5
C.-5 D.-1
4.化简下列各式:
(1)8m+2n+(5m-n);
(2)(5p-3q)-3(p2-2q).
5.先化简,再求值:2(a+8a2+1-3a3)-3(-a+7a2-2a3),其中a=-2.
四、本课小结
1.本节课你学习的主要内容是什么 这些内容中体现了哪些数学思想方法
2.去括号的基本依据是什么 利用去括号简化运算时,重点要关注什么
3.本节课你还有哪些收获与感受
(1)去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉;
(2)去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”;
(3)应用乘法分配律去括号时,切勿漏乘.
(4)括号内原有几项,去掉括号后仍有几项,不能丢项.
五、布置作业
基础:教材P102习题T2
综合:教材P103习题T7
六、板书设计
七、教学反思
去括号是本小节的主要内容,也是本章的难点,它是整式加减的基础,也是今后学习因式分解、分式运算及解方程的基础.对于“式”的运算,遇到括号时,可以完全类比“数”的运算,得到:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.其中,运用由“数”到“式”归纳“变化规律”的方法,可以对“运算中去括号的算理”以及“数式通性”的认识更加清晰,使得整式加减运算法则的学习水到渠成.
本节课中,括号中符号的处理是教学的难点,也是学生容易出错的地方.掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据,并进行一定量的训练.学生在去括号时,有时不能做到改变括号内每一项的符号;括号前有数字因数,去括号时经常没有把数字因数与括号内的每一项相乘,出现漏乘的现象.

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