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5.1.2　等式的性质
【教学目标】
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.
4.通过对解方程思路的归纳,渗透“化归”的思想.
【重点难点】
重点:理解等式的性质,并能利用其解一元一次方程.
难点:能熟练运用等式的性质对方程进行变形.
【教学过程】
一、创设情境
我们可以估算出某些方程的解,但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的.这一点上一节课我们已经体会到.因此,我们还要讨论怎样解方程.因为方程是含有未知数的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质.在小学,我们已经知道:等式两边同时加(或减)同一个正数,结果仍相等.同时乘同一个正数,或同时除以同一个不为0的正数,结果仍相等.引入负数之后,这些性质还成立吗 今天我们就来研究这个问题.
二、探究归纳
探究点1:等式的性质
一般的等式可以用a=b表示,关于等式的两个基本事实:
等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.
相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.
问题1:观察下列式子:
1.3=3　3+(-2)=3+(-2)　m=n　m-b=n-b.
2.3=3　3×(-2)=3×(-2)　m=n　m×(-b)=n×(-b).
3.3=3　3÷(-2)=3÷(-2)　m=n　m÷(-b)=n÷(-b)(b≠0).
问题2:思考下列问题:
1.(1)小莹今年a岁,小亮今年b岁,再过c年他们分别是多少岁
(2)如果小莹和小亮同岁(即a=b),那么再过c年他们的岁数还相同吗 c年前呢 为什么
从(2)中你发现了什么结论 能用等式把它表示出来吗
2.(1)一袋巧克力糖的售价是a元,一盒果冻的售价是b元,买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱
(2)如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同(即a=b),那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗
从(2)中你发现了什么结论 能用等式把它表示出来吗
要点归纳:
等式的性质1　等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
等式的性质2　等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么=.
【典例评析】
例1:根据等式的性质填空,并说明依据:
(1)如果2x=5-x,那么2x+　　　　=5;
(2)如果m+2n=5+2n,那么m=　　　;
(3)如果x=-4,那么　　　·x=28;
(4)如果3m=4n,那么m=　　　　·n.
【方法总结】运用等式的性质时,首先要观察等式的一边是如何由上一步得到的,确定变形依据,再对等式的另一边进行相应的变形.
【针对性训练】教材P117练习T1
　　探究点2:利用等式的性质解方程
例2:教材P116【例4】
要求:学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
重点关注:解方程的依据及最终化为什么形式.
方法总结:对于数字和未知数(系数不为1)在等号的同一边的方程,可以先用等式的性质1将方程化为ax=b(a,b为常数,且a≠0)的形式,再用等式的性质2,进一步化为x=c(c为常数)的形式.
要点归纳:一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等.
【针对性训练】教材P117练习T2
三、检测反馈
1.下列各式变形正确的是 (　　)
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1
D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b
2.下列变形,正确的是 (　　)
A.若ac=bc,则a=b
B.若=(c≠0),则a=b
C.若a2=b2,则a=b
D.若-x=6,则x=-2
3.(1)在4x-2=1+2x两边都减去　　　　　　,得2x-2=1,两边再同时加上　　　　,得2x=3,变形依据是　　　　.
(2)在x-1=2中两边乘　　　　,得x-4=8,两边再同时加上4,得x=12,变形依据分别是　　　　.
4.应用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x+3=6.(2)0.2x=4.
(3)-2x+4=0.(4)1-x=3.
四、本课小结
等式的性质
掌握关键:(1)“两边”“同一个数(或式子)”.
(2)“除以同一个不为0的数”.
五、布置作业
基础:P118习题T4
综合:P119习题T11
六、板书设计
七、教学反思
本节课的内容包括两个方面:一是理解等式的性质,二是应用等式的性质解简单的方程.教学中教师要时刻关注学生的学习情况,引导学生经历将现实生活问题加以数学化,引导学生通过观察、思考、分析和比较,由具体知识渗透到抽象的去理解等式的性质,并应用等式的性质来解方程.

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