资源简介 第三单元倍数与因数(知识梳理+专项练习)分数乘法一、倍数与因数1.倍数与因数的意义:自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。2.求一个数的倍数的方法:用这个数乘1,2,3,4,…,所得的积都是这个数的倍数。一个数的倍数的特点:一个数的倍数是无限的,其中最小的是它本身。3.求一个数的因数的方法:用乘法算式把一个数写成另两个数乘积的形式,那这两个数就是这个数的因数。一个数的因数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。二、2、5、3的倍数的特征1.个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。2.个位上是0或5的数都是5的倍数。3.一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。三、奇数和偶数是2的倍数的数是偶数;不是2的倍数的数是奇数。四、质数和合数1.一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。2.一个数除了1和它本身外还有其他的因数,这个数叫合数。3. 1既不是质数也不是合数。分数乘法一、选择题1.15的最大因数是( ),最小倍数是( )。①1 ②3 ③5 ④15A.①④ B.②④ C.④③ D.④④2.下面各数中,同时是2、3、5的倍数的是( )。A.206 B.310 C.540 D.4053.一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有( ).A.120个 B.90个 C.60个 D.30个4.迄今为止,数学家已经证明:任何一个比较大的偶数,都可以表示成一个素数加上两个素数的积.比如,16=7+3×3,再如,38=3+5×7,那么100=( ).A.9+7×13 B.17+3×31 C.1+3×33 D.13+3×295.要使四位数43□□同时是2、3、5的倍数,这个数可能是( )。A.4310 B.4320 C.4330 D.43406.下列判断中,正确的有( )①21×3=63,因此3和21都是因数,63是倍数.②能被3整除的最小三位数是120.③所有的偶数都是合数.④能被3整除的数的特点是各位上的数都是3的倍数.④大于2的所有的偶数都是合数.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题7.10~20之间的质数有( )。8.根据算式4×9=36可知,( )是( )的倍数,( )是( )的因数.根据算式54÷9=6可知,( )是( )的倍数,( )是( )的因数.9.1972、1982、1992这三个数,分别减去同一个四位数时,得到的差是三个质数,这个四位数是( ).10.在2、9、23、39、110、111中,( )能被2整除,3的倍数有( ),质数有( ),合数有( )。11.从0,5,4,3选出两个数字组成一个两位数,分别满足下面的条件。(1)同时是2和5的倍数( )。(2)同时是2和3的倍数( )。(3)同时是3和5的倍数( )。12.用5、6、7这三个数字,组成是5的倍数的三位数是( );组成一个是3的倍数的最小三位数是( )。13.在3、8、20、30中,( )是( )的因数,同时是2,3和5的倍数的数是( ).14.30的所有因数中,奇数有( )个,偶数有( )个,质数有( )个,( )既不是质数,也不是合数,( )既是奇数又是合数。15.一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数,那么这个数也是( )的倍数。16.在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数( ).三、判断题17.因为27÷9=3,所以27是倍数,9是因数。( )18.公因数只有1的两个数,叫做互质数。( )19.如果用N来表示自然数,那么偶数可以用N+2表示。( )20.既是2、5的倍数又是3的倍数,个位上数字一定是0。( )21.相邻的两个自然数,可能都是奇数或都是偶数.( )四、作图题22.把下面的数按要求填入框内。1 2 17 29 36 37 41 57 61 78 84 100五、解答题23.一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数是多少?食品店运来一些面包,无论分给4个小朋友,还是分给7个小朋友,都正好分完.这些面包最少有多少个 有100朵玫瑰花要扎成花束,每束花的朵数相同,有多少种不同的扎法?(每束至少2朵,至少扎2束)一篮鸡蛋40个,要求每次拿出的个数相同,最后没有剩余。不能一个一个地拿,也不能一次全拿走,可以怎样拿?请写出三种方法。五(1)班有40人,其中男、女生人数都是质数,且男、女生人数的乘积是391.五(1)班男、女生各有多少人?(男生人数比女生人数少)28.李玉和妈妈到超市买了一些毛巾和洗衣液,李玉算出的总价钱是79元。她算得对吗?在“迎国庆,庆中秋”文艺晚会中,体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列,可以怎样排?(每行或每列的人数,不得少于3人)小军家的客厅地面长4米,宽3.5米,如果用边长5分米的正方形地砖来铺,需要多少块这样的地砖?育英小学五年级36名同学排队表演校园集体舞,要使每行人数相等(每行不能是1人或36人),一共有多少种不同的排法?晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是亮还是暗?如果按了50下呢?33.2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章,现在要把这些纪念章全部装进盒子里(盒子数大于3,小于10),且每个盒子里装同样多,有多少种不同的装法?/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)参考答案:1.D【分析】一个数的因数是有限的,其中最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,据此解答。【详解】15的最大因数是15,15的最小倍数是15。故答案为:D2.C【分析】同时是2、3、5的倍数的数,个位上是0,且各个数位上的数字之和是3的倍数,据此选择。【详解】A.206,个位上是6,不是5的倍数。B.310,3+1+0=4,不是3的倍数。C.540,5+4+0=9,个位上是0,且各个数位上的数字之和是3的倍数。符合题意。D.405,个位上是5,不是2的倍数。故选择:C【点睛】此题考查了2、3、5的倍数特征,需牢记并能灵活运用。3.C【分析】根据题意,这筐苹果的个数能被2、3、4、5整除,即这筐苹果最少的数量是2、3、4、5的最小公倍数,即可解答。【详解】3×4×5=12×5=60(个)这筐苹果最少应有60个。故答案为:C4.D【详解】由题意可知要表示成一个素数加上两个素数的积,都是素数(质数),这三个素数,两个素数的积,一定有一个是10以内的,再想100以内的质数进行分析.解:由素数3、13、29三个数组成如下:100=3×29+13,故答案为D.5.B【分析】同时是2、3、5的倍数,则该四位数个位上是0且各数位上数字之和是3的倍数;据此逐项分析即可。【详解】A.个位上是0,4+3+1+0=8,8不是3的倍数,所以4310不是3的倍数,不符合题意;B.个位上是0,4+3+2+0=9,9是3的倍数,所以同时是2、3、5的倍数,符合题意;C.个位上是0,4+3+3+0=10,10不是3的倍数,所以4330不是3的倍数,不符合题意;D.个位上是0,4+3+4+0=11,11不是3的倍数,所以4340不是3的倍数,不符合题意;故答案为:B【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征的灵活运用。6.A7.11,13,17,19【分析】一个大于1的自然数,如果除了1和它本身,再不能被其它自然数整除,那么它就叫做质数。据此解答即可。【详解】根据分析可知:10~20之间的质数有11,13,17,19。8. 36 4和9 4和9 36 54 9和6 9和6 549.196910. 2,110 9,39,111 2,23 9,39,110,111【分析】2,110个位上分别是2和0,所以这两个数能被2整除。9,39,111这三个数各个数位上的数字相加的和能被3整除,所以这三个数是3的倍数。2的因数有:1,2;23的因数有:1,23,所以2,23是质数。9的因数有:1,3,9;39的因数有:1,3,13,39;110的因数有:1,2,11,55,110;111的因数有:1,3,37,111,即合数有9,39,110,111。【详解】在2、9、23、39、110、111中,(2,110)能被2整除,3的倍数有(9,39,111),质数有 (2,23),合数有(1,3,37,111)。【点睛】考查了2、3的倍数的特征,质数、合数,学生应掌握。11.(1)50(答案不唯一)(2)54(答案不唯一)(3)30(答案不唯一)【分析】(1)同时是2和5倍数的数的特征:个位上的数字是0,据此解答。(2)同时是2和3倍数的数的特征:个位是0、2、4、6、8;各个数位上的数字的和是3的倍数。(3)同时是3和5的倍数的数的特征:个位是0或5;各个数位上的数字的和是3的倍数。【详解】(1)通过分析,同时是2和5的倍数:50。(2)同时是2和3的倍数:54。(3)同时是3和5的倍数:30。12. 675;765 56713. 3 30 30【分析】3可以整除30,所以3是30的因数;2的倍数的特征是这些数的个位是0、2、4、6、8的数;3的倍数的特征是这些数各个数位上数字之和是3的倍数;5的倍数的特征是这些数的末尾是0或5;同时是2,3和5的倍数的数要同时满足这3个特征即可.【详解】解:在3、8、20、30中,3是30的因数,同时是2,3和5的倍数的数是30.故答案为3;30;30.14. 4 4 3 1 15【分析】根据找一个数因数的方法,找出30的所有因数;自然数中,是2的倍数的数为偶数,不是2的倍数的数为奇数;在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数;除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数。【详解】30的所有因数:1、2、3、5、6、10、15、30;奇数有:1、3、5、15,一共有4个;偶数有:2、6、10、30,一共有4个;质数有: 2、3、5,一共有3个;既不是质数,也不是合数的是1;既是奇数又是合数的是15。【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数、质数与合数的意义。15.9【分析】各个数位上的数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数,例如:12564,1+2+5+6+4=18,18是9的倍数,12564是9的倍数;1850634,1+8+5+0+6+3+4=27,27是9的倍数,1850634是9的倍数;据此即可解答。【详解】根据分析可知,一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数,那么这个数也是9的倍数。16.3567017.×【分析】整数a能被整数b整除,则a是b的倍数,b是a的因数,据此解答。【详解】因为27÷9=3,所以27是9的倍数,9是27的因数。故答案为:×【点睛】倍数和因数是相互依存的关系,不能说某一个数是倍数或因数。18.√【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数,互质数的最大公因数是1。【详解】根据互质数的意义,公因数只有1的两个数叫做互质数。故答案为:√【点睛】本题考查互质数的概念。19.×【分析】根据偶数和奇数的意义:自然数中,是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数;如果用N来表示自然数,因为2为偶数,当N为偶数时,N+2为偶数,当N为奇数时,N+2为奇数;据此判断即可。【详解】据分析可知:如果用N来表示自然数,当N为奇数时,则N+2为奇数,当N为偶数时,则N+2为偶数,所以原题的说法错误。故答案为:×20.√【分析】2的倍数的特征:如果一个整数的个位数是0、2、4、6、8,那么它必能被2整除;5的倍数的特征:如果一个整数的个位数字是0或5,那么它必能被5整除;3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数,据此解答。【详解】既是2、5的倍数又是3的倍数,个位上数字一定是0。故答案为:√【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。21.×22.见详解【分析】整数中能被2整除的数为偶数,不能被2整除的数为奇数;一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个数,如果除以1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,据此解答。【详解】由分析得:【点睛】解答本题关键是熟练掌握奇数、偶数、质数以及合数的意义。23.31【分析】根据一个数的最大因数和最小倍数是本身,计算出这个数。【详解】62÷2=31答:这个数是31。【点睛】此题主要考查找一个数的因数、倍数的方法,解题的关键是掌握“一个数的最大因数和最小倍数是本身”的特点,是因数和倍数的意义的实际应用。24.解:4的倍数有:4、8、12、16、20、24、28、30……7的倍数有:7、14、21、28、35……答:这些面包最少有28个. 【详解】面包分给4个4个小朋友和分给7个小朋友,都正好分完,所以面包的个数既是4的倍数,又是7的倍数,要求这些面包最少有多少个,就是求同时是4和7的倍数的数中的最小的数.25.7种【详解】100=2×50=4×25=5×20=10×10所以可以分成2束,每束50朵,或者50束,每束2朵;还可以分成4束,每束25朵,或者25束,每束4朵;可以分成5束,每束20朵,或者20束,每束5朵;还可以分成10束,每束10朵;一共7种分法.26.40÷2=20(次) 每次拿2个,拿20次40÷5=8(次) 每次拿5个,拿8次40÷8=5(次) 每次拿8个,拿5次【详解】40的因数有1,2,4,5,8,10,20,40.不能一个一个拿,也不能一次全拿走,排除1和40。答:40÷2=20(次) 每次拿2个,拿20次;40÷5=8(次) 每次拿5个,拿8次;40÷8=5(次) 每次拿8个,拿5次。27.男生:17人 女生:23人【分析】从最小的质数开始试算,判断出两个质数的积和是40且这两个数的积是391的数即可确定男生和女生的人数.【详解】17+23=40,17×23=391,17<23答:男生:17人,女生:23人.28.不对【分析】根据总价=单价×数量可知,一块毛巾6元,所以毛巾的总价应是6的倍数,6是偶数,6的倍数都是偶数;一袋洗衣液20元,洗衣液的价格是20的倍数,也是偶数,偶数+偶数=偶数,毛巾和洗衣液的总价钱也应是偶数,由此判断。【详解】毛巾的总价=6×毛巾的数量,6是偶数,所以毛巾的总价是偶数;洗衣液的总价=20×洗衣液的数量20是偶数,所以洗衣液是偶数;偶数+偶数=偶数,所以毛巾和洗衣液的总价钱也应是偶数,79是奇数,不符合总价,所以李玉算得不对。答:她算得不对。【点睛】解决本题根据:一个数×偶数=偶数,以及偶数+偶数=偶数进行判断。29.见详解【分析】求24名同学怎样排成每行人数相等的长方形队列,其实就是求24的几组因数:1与24,2与12,3与8,4与6;要求每行或每列的人数,不得少于3人,排除1与24、2与12这两组即可。【详解】24的因数:1,2,3,4,6,8,12,24;每行或每列的人数,不得少于3人,则可以排成:每行3人,排8列;每行8人,排3列;每行4人,排6列;每行6人,排4列。答:可以排每行3人,排8列;或每行8人,排3列;或每行4人,排6列;或每行6人,排4列。30.56块【分析】由题意知:长4米,一行可以铺8块边长5分米的正方形地砖、宽3.5米,可以铺7行,一共需要8×7=56块地砖。据此解答。【详解】4米=40分米3.5米=35分米40÷5=8(块)35÷5=7(行)8×7=56(块)答:需要56块这样的地砖。【点睛】巧用倍数关系,不计算客厅地面的面积和地砖的面积,是解答本题的关键。31.7种【分析】求出36有多少个因数,进而找出符合条件的排法即可。【详解】36=1×36,排成1行或者36行,都不符合题意;36=2×18,排成2行或者18行;36=3×12,排成3行或者排成12行;36=4×9,排成4行或者排成9行;36=6×6,排成6行。答:一共有7种不同的排法。【点睛】解答此题关键是将36进行分解因数,有几个因数就有几种排法,进而从中选择符合条件的排法。32.暗;亮33.2种【分析】每个盒子的数量必须是30的因数,先求出30的所有因数,找到大于3小于10的因数,是每个盒子装的个数;纪念章的总数÷每个盒子装的个数=需要的盒子数量,据此解答。【详解】30因数有:1,2,3,5,6,10,15,30;其中大于3小于10的有:5,6;30÷5=6(个)30÷6=5(个)一种是一盒装5枚,需要6个盒子;一种是一盒装6枚,需要5个盒子。一共有2种装法。答:有2种装法。答案第1页,共2页答案第1页,共2页 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