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第三单元分数除法
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
一、倒数的认识
1．意义：乘积是 1的两个数互为倒数，1的倒数是1,0没有倒数。
2．求一个数（0除外）的倒数的方法：只要把这个数的分子、分母调换位置。
二、分数除以整数和一个数除以分数
1.分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.分数除法的计算方法：甲数除以乙数（O除外），等于甲数乘乙数的倒数。
三、商的大小与被除数的关系
一个数（0除外）除以大于0且小于1的数，商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数；一个数（O除外）除以大于1的数，商小于被除数。
四、简单的分数除法的实际问题
已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法：找准单位““1”，单位“1”的量×几分之几＝几分之几的对应量。
(1）设单位“1”的量为工，列方程解答。
(2）几分之几的对应量÷几分之几＝单位““1”的量。
五、分数连除和乘除混合运算
先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
分数乘法
一、选择题
1．把11∶15的前项增加22，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．加上22 B．乘22 C．除以22 D．乘3
2．某班人数是45人，该班男女生人数的比可能是（　　）
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶2 D．5∶2
3．甲数的和乙数的相等，那么甲数和乙数的比是（ ）。
A．8∶15 B．15∶8 C．3∶10 D．10∶3
4．A×=B×(A,B均不是0),那么(　　)．
A．A>B B．A5．两个因数的积是 ，其中一个因数是6，另一个因数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的。小长方形与大长方形面积的比值是( )，重叠部分与空白部分面积的比是( )。
7．舞蹈组和合唱组人数的比是，舞蹈组的人数比合唱组少，合唱组的人数比舞蹈组多．
8．两根彩带，第一根用去，第二根用去，剩下的部分一样长。第一根和第二根彩带原来长度的比是( )。
9．小红买了一瓶升的饮料，喝了升，剩下的倒在5个杯子中，平均每个杯子有饮料( )升。
10．( )的是6千克．
11．24∶40的前项除以4，要使比值不变，它的后项应减去( )。
12．仓库有8吨盐，每天卖出，( )天卖完；若每天卖出吨，( )天卖完。
13．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是480，差与减数的比是3∶7，被减数是( )，减数是( )。
14．2∶0.25的比值是( )，如果后项乘4，要使比值不变，前项也应( )。
15．一包大米重12千克。如果每天吃去千克，可以吃( )天。
三、判断题
16．将5∶9的前项和后项同时加上7，比值不变。( )
17．一杯糖水，糖与水的比是1∶8，喝掉一半后，糖与水的比变成1∶4。( )
18．a和b都是自然数，已知a×=b÷，则a19．7：12的前项增加14，要使比值不变，后项应该加上36( )
20．五（7）班女生人数是男生的，男生人数就是全班的。( )
21．一个等腰三角形，顶角和底角度数的比是1∶4，则这个三角形的顶角是36度。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
2÷＝ ÷＝ 4÷＝ ÷＝
÷＝ ÷4＝ ×＝ ÷＝
五、解答题
23．小明看一本课外书，已经看了200页，正好占这本书总页数的。这本书一共有多少页？
24．小东家养的鸡一天下了8个蛋，一共千克，平均每个多少千克？
25．3米长的彩带，每米剪一段，可以剪几段？在下图中画一画，并填空。

3÷＝（ ）
味美餐馆花1200元添置了4张桌子和20把椅子。椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？
一块平行四边形模板，面积是3平方米，高是米，底是多少米？
一个三角形的底是12厘米，高是底的,这个三角形的面积是多少平方厘米？
一块地有公顷，用5台同样的拖拉机小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
天气寒冷，小龙的妈妈用生姜煮红糖水御寒．一家4口，每人一碗，每碗约．糖与水的质量比是．小龙妈妈这次煮糖水需要用糖多少克？
31．六年级同学为元旦晚会做纸花，一班做了135朵，二班做的朵数是一班的，二班做的朵数是三班的。三班做了多少朵？
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参考答案：
1．D
【分析】由于前项增加22，此时的前项变为：11＋22＝33，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，由于11×3＝33，即前项乘3，后项也应该乘3，此时后项是：15×3＝45，或者增加：45－15＝30，据此即可选择。
【详解】11＋22＝33
33÷11＝3
15×3＝45
45－15＝30
所以后项应该乘3或者增加30。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比的基本性质，熟练掌握比的基本性质并灵活运用。
2．C
3．A
【分析】根据题意，把甲数看作单位“1”，那么乙数就是÷，据此写出甲乙的比，化简即可。
【详解】甲数和乙数的比是1∶（÷），化简得8∶15。
故选择：A
【点睛】此题主要考查比的意义，找出根据分数除法的意义，找出甲、乙两数的关系是解题关键。
4．A
5．D
【详解】÷6=
故答案为D．
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数是多少，用除法计算即可．
6． 2∶3 1∶8
【分析】设重叠部分的面积为1；根据重叠部分的面积相当于小长方形面积的，把小长方形的面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，长方形的面积；根据重叠部分的面积相当于大长方形面积的，把大长方形的面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出大长方形的面积然后根据比的意义，写出大长方形面积和小长方形面积的比，并化简比即可。再用大长方形的面积减去重叠部分的面积即可求出大长方形空白部分的面积，用小长方形的面积减去重叠部分的面积即可求出小长方形空白部分的面积，据此求出重叠部分与空白部分面积的比。
【详解】设重叠部分的面积为1；
小长方形的面积为：1÷
＝1×4
＝4
大长方形的面积为：1÷
＝1×6
＝6
即小长方形与大长方形面积的比值是：4∶6＝2∶3
4－1＝3
6－1＝5
3＋5＝8
即重叠部分与空白部分面积的比是1∶8。
7． ；
8．5∶27
【分析】假设剩下两个的绳子长都是为1，第一根绳子用去，剩下的占总长的1－＝，再用1÷，求出第一根绳子的长；同样，第二个绳子用去，剩下的占总长的1－＝，再用1÷，求出第二根绳子的长，再用第一根绳子的长∶第二根绳子的长，即可解答。
【详解】假设两根绳子剩下的长都为1。
第一根绳子长：1÷（1－）
＝1÷
＝
第二根绳子的长：1÷（1－）
＝1÷
＝9
第一根绳子的长度∶第二根绳子的长度＝∶9＝5∶27。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，以及比的意义的应用。
9．/0.2
【分析】根据题意可知，用－即可求出剩下的升数，再根据分数除法的意义，用剩下的升数除以5即可求出每个杯子的升数。
【详解】（－）÷5
＝1÷5
＝（升）
平均每个杯子有饮料升。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
10．10千克
【详解】试题分析：把要求的数量看成单位“1”，它的对应的数量是6千克，求单位“1”的量用除法．
解：6=10（千克）；
故答案为10千克．
点评：本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；注意不要漏写单位．
11．30
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】24÷4＝6
40－40÷4
＝40－10
＝30
24∶40的前项除以4，要使比值不变，它的后项应减去30。
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
12． 7 56
【分析】将总吨数当作单位“1”，每天卖出，根据分数除法的意义，用单位“1”除以每天卖出的占总量的分率，即得多少天卖完；每天卖出吨，根据除法的意义，用总吨数除以每天卖出的吨数，即得多少天卖完。
【详解】1÷＝7（天）
8÷＝56（天）
仓库有8吨盐，每天卖出，7天卖完；若每天卖出吨，56天卖完。
【点睛】解答本题的关键是明确分数代表的是分率还是具体的数量。
13． 240 168
【分析】被减数＝减数＋差，因为被减数、减数与差的和是480，所以减数与差的和、被减数都是480÷2，根据差与减数的比，按比例分配可求出差和减数分别是多少
【详解】480÷2＝240，被减数是240，240× ＝168，减数是168。
【点睛】此题主要考查按比例分配问题，明确，被减数、减数与差之间的数量关系，找出减数与差的和是解题关键。
14． 8 乘4
【分析】求比值用前项除以后项；后项乘4，根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘4；据此解答。
【详解】2∶0.25＝2÷0.25＝8，
如果后项乘4，要使比值不变，前项也应乘4。
【点睛】本题主要考查了求比值和比的性质的运用，只有比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变。
15．15
【分析】根据题意可知，用大米的质量÷每天吃的质量＝吃的天数，据此列式计算，分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
【详解】12÷＝12×＝15（天）
故答案为：15
【点睛】本题是一道简单的分数除法应用题，计算时要牢记除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
16．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】将5∶9的前项和后项同时乘7，比值不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
17．×
【分析】不论喝掉多少量的糖水，在不重新加入水或者糖的情况下，糖和水的比是不变的。
【详解】根据分析可知，一杯糖水，糖与水的比是1∶8，喝掉一半后，糖与水的比还是1∶8.
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比，明确比的意义是解题的关键。
18．×
19．×
20．√
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生为，全班人数为1＋，则男生人数除以全班人数可列式1÷（1＋）据此解答。
【详解】由分析可得：
1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
即，男生人数是全班的，所以此题说法是正确的。
故答案为：√
21．×
【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形两个底角相等，则这个等腰三角形三个内角度数的比是1∶4∶4。顶角占内角和的＝，求180°的是多少，用乘法计算。
【详解】180×
＝180×
＝20°
这个三角形的顶角是20度。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查按比例分配问题的应用，要注意按照等腰三角形三个角度数的比是1∶4∶4进行按比例分配。
22．2；2；6；
1；；；1
23．250页
【分析】将这本书的总页数看成单位“1”，则200页对应这本书的总页数的。根据分数除法的意义，用数量÷对应分率求出表示单位“1”的量；据此解答。
【详解】200÷
＝200×
＝250（页）
答：这本书一共有250页。
【点睛】本题主要考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单运用。
24．千克
【详解】试题分析：用鸡蛋的总重量除以鸡蛋的个数即可．
解：÷8=（千克）；
答：平均每个鸡蛋重千克．
点评：本题根据除法的意义求解：把一个数平均分成若干份，求每份是几用除法．
25．图见详解；4
【分析】先把3米平均分成3份，每份是1米，再把1米平均分成4份，取出其中的3份，就是米，数出3米里面有多少个米就是除法算式的商，据此解答。
【详解】分析可知：

3÷
＝3×
＝4（段）
答：可以剪4段。
【点睛】本题主要考查分数除法，根据线段图求出3米里面米的个数是解答题目的关键。
26．150元；30元
【分析】椅子的单价是桌子的，说明1张桌子的价格相当于5把椅子，把题目中的4张桌子转换成4×5＝20（把）椅子，一共有20＋20＝40（把）椅子，再根据花费了1200元，可以算出椅子的单价。已知桌子单价的是椅子的价格，用椅子的单价除以即可求出桌子的单价。
【详解】椅子：
1200÷（4×5＋20）
＝1200÷（20＋20）
＝1200÷40
＝30（元）
桌子：
30÷
＝30×5
＝150（元）
答：桌子的单价是150元，椅子的单价是30元。
【点睛】本题考查分数乘除法的综合应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用分数除法进行计算。
27．4米
【分析】根据平行四边形的底=面积÷高来解答．
【详解】3÷=4（米）
答：底是4米．
28．54平方厘米
【分析】根据“高是底的”，得出：高=底×，再根据三角形面积=底×高÷2，计算即可．
【详解】12××12÷2，
=9×12÷2，
=54（平方厘米）．
答：三角形面积是54平方厘米．
29．公顷
【分析】先用耕地面积除以5，求出一台拖拉机小数耕地的面积，再除以，就是每台拖拉机每小时耕地的面积。
【详解】÷5÷
＝××2
＝×2
＝（公顷）
答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。
【点睛】本题考查分数的连除法的计算，要仔细认真。
30．200克
【详解】300×4×=200（克）
31．63朵
【分析】根据题意，二班做的朵数是135朵的，用乘法求出二班做的朵数；求出二班的朵数后，二班做的朵数是三班的，用除法求出三班的朵数。
【详解】135×÷
＝81×
＝63（朵）
答：三班做了63朵。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
答案第1页，共2页
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