资源简介

第四单元解决问题的策略
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1.两个未知量的倍数关系。
方法：转化成一个未知量，总量不变。
2．两个未知量的相差关系。
方法：转化成一个未知量，总量改变。
示例一：一张桌子和4把椅子的总价是2700元。椅子的单价是桌子的5倍，桌子和椅子的单价各是多少元？
把一张桌子的钱看成5把椅子的钱，
5+4=9（把）椅子，也就是2700元可以买9把椅子，
椅子的单价：2700 ÷9= 300（元），
桌子的单价：300×5=1500（元）。
示例二：买1件上衣和4条裤子，一共要付250元。每件上衣比每条裤子贵25元，求上衣和裤子的单价。
假设5条都是裤子，就是把一件上衣替换成一条裤子，商店要找回25元，
用250-25 =225（元）是5条裤子的钱，
裤子的单价：225 ÷5=45（元），
上衣的单价：45 +25 =70（元）。
分数乘法
一、选择题
1．小华买4本《西游记》和1本《童话故事》共用去84元，如果1本《童话故事》的价钱是一本《西游记》的3倍。1本《童话故事》是（ ）元。
A．12元 B．42元 C．36元
2．少年宫书法班有40人，是绘画班人数的，绘画班有多少人？设绘画班有x人，列出方程为（ ）。
A．40x＝ B．x＝40 C．x÷＝40
3．“六一”期间，新华书店的儿童读物柜台举行“买3（本）赠1（本）”活动。小明买回了16本同样价钱的科幻书，共付60元。这种科幻书原价每本（ ）元。
A．4 B．5 C．6 D．7
4．用棱长2厘米的小正方体依次拼摆出下面的长方体．照这样的摆法，用m(m>3）个这样的小正方体摆成的长方体表面积是（ ）平方厘米．
A．4m+2 B．4m C．16m+8 D．16m
5．有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是（ ）。
A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1
二、填空题
6．一辆快车和一辆慢车同时分别从甲、乙两地相对开出，经12小时相遇后，快车又行了8小时到达乙地，那么相遇后慢车还要行 小时才能到达甲地．
7．4月16日下午，悦达健身广场举行乒乓球比赛，其中12张乒乓球桌同时有34人在进行比赛，参加单打的比赛的有( )人，双打的有( )人。
8．六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。小展板有( )块。
9．王阿姨买了3千克苹果和2千克香蕉，已知1千克苹果的价钱正好可以买2千克香蕉。王阿姨所花的钱如果全部买香蕉，可以买香蕉( )千克；如果全部买苹果，可以买苹果( )千克。
10．体育馆的12张乒乓球台上共有34人在打球，其中正在进行单打的乒乓球台有( ) 张，双打的乒乓球台有( )张。
11．一共有38人，租了8条船，大船限乘6人，小船限乘4人，每条船都坐满了，其中大船租了( )条。
12．张大爷家养了2头牛和20头猪，如果1头牛的质量相当于5头猪的质量，那么牛和猪的总质量相当于( )头牛的质量，或者相当于( )头猪的质量。
13．下图中小正方体棱长都是1厘米，由2个、3个、4个……小正方体排成一排，得到长方体。
（1）②号长方体的表面积是( )平方厘米，③ 号长方体的表面积是( )平方厘米。
（2）由n个正方体排成一排的长方体的表面积是( )平方厘米。
14．2辆同样的玩具汽车和9只同样的玩具手枪的总价格是180元。已知1辆玩具汽车和3只玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车( )元，每只玩具手枪( )元。
15．一个盒子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛有( )只，蚱蜢有( )只。
16．一只茶杯单价是一把茶壶的，李阿姨的钱正好可以买4把茶壶和20只茶杯，一把茶壶可以替换( )只茶杯，李阿姨的钱可以买( )把茶壶。
三、判断题
17．裤子的价钱是上衣的，那么12条裤子可以换48件上衣。( )
18．如果3千克橘子的价格相当于2千克梨的价格，那么6千克梨的价格就相当于4千克橘子的价格。 ( )
19．丁丁用去15元后，剩下的钱与东东同样多，说明丁丁原来比东东少15元．( )
20．如果1头猪可换3只羊，1头牛可换10头猪，那么1头牛可换13只羊．( )
21．5只和6只的质量相等，说明一只的质量比一只的质量轻．( )
四、作图题
22．画O,O比☆ 少3个．
五、解答题
23．甲、乙两车从A、B两地在上午8时同时出发，相向而行．已知甲的速度比乙的速度快2千米/时,到上午10点两车相距36千米．继续前行，又过2小时两车还是相距36千米．求A、B两地的距离？
24．8块饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙的含量,小明早餐吃了12块饼干,喝了1杯牛奶,钙的含量大约共计550毫克,每块饼干的钙的含量大约是多少毫克
25．（靖江市）明明的玩具火车轨道的形状是平行四边形，两列玩具火车同时从A点分别向不同的方向出发（如图），20秒后在C点相遇．已知甲车的速度是乙车的，甲车每秒行驶多少米？
学校组织550名学生去春游，正好坐满5辆大客车和10辆小客车，其中每辆大客车比每辆小客车多20个座位，每辆大客车和每辆小客车各有多少个座位？
张军和黄华共有画片216张．张军给黄华36张后，两人画片的张数就同样多．两人原来各有画片多少张？
万发果园有苹果树375棵，比桃树的6倍还多15棵，这个果园有桃树多少棵？（用两种方法解答）
有2个大筐和4个小筐，一共装了90千克梨，每个大筐装梨的千克数是每个小筐的3倍，每个小筐装多少千克梨？大筐呢？
两名老师带领46名学生去少年宫，参加航天科技展，买门票一共用去600元。已知每张学生票价是每张成人票价的一半，每张学生票多少元？每张成人票多少元？
甲、乙两车在上午8时分别从两个车站相对开出，中午12时在途中相遇．已知甲车每小时行驶75千米，乙车的速度是甲车的．两个车站相距多少千米？
小明买了5支钢笔和6本笔记本，一共花了232.2元。已知2支钢笔的价钱和3本笔记本的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各是多少元？
33．红旗大队开展“捡易拉罐”的活动．有两个中队的成绩比较突出，其中“小蜜蜂”中队的易拉罐占了总数的，“春雨”中队比“小蜜蜂”中队还多55只，而其余的中队捡得1424只易拉罐．红旗大队一共捡了多少只易拉罐？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．C
【分析】设一本《西游记》x元，则1本《童话故事》3x元，根据4本《西游记》和1本《童话故事》共用去84元，列出方程求解即可。
【详解】解：设一本《西游记》x元，则1本《童话故事》3x元
4x＋3x＝84
x＝84÷7
x＝12
3x＝3×12＝36元
故答案为：C
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
2．B
【分析】设绘画班有x人，等量关系为：绘画班的人数×＝书法班的人数，据此列方程。
【详解】根据等量关系列方程为：x＝40
故答案为：B。
【点睛】考查了列方程，解答此题的关键是分析出题中的等量关系。
3．B
【分析】由“买3（本）赠1（本）”可知：买16本书，花16÷（3＋1）×3＝12本书的钱；即12本书共60元，根据总价÷数量＝单价，直接计算即可。
【详解】16÷（3＋1）×3
＝16÷4×3
＝12（本）
60÷12＝5（元）
故答案为：B
【点睛】理解“买3（本）赠1（本）”是解答本题的关键。
4．C
5．C
【分析】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。假设这a只都是兔，那么脚的总数就应该是4a只，比题中给的脚数多了4a－a＝a（只）。我们用一只兔子代替掉其中一只鸡，就会增加2条腿，因此可以求出鸡的只数为a÷（4－2）＝a （只）。最后剩下的a－a＝a（只）就是兔的只数。则鸡和兔的头数之比是a∶a＝3∶1。
【详解】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。
假设这a只都是兔。
4a－a＝a
鸡：a÷（4－2）＝a （只）
兔：a－a＝a（只）
a∶a＝3∶1
故答案为：C
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题。先用字母表示鸡兔的只数，用含有字母的式子表示总脚数，再用假设法解题。根据假设的总脚数比实际多的数量求出鸡的只数是解题的关键。
6．18
【详解】试题分析：可以这样理解：路程=时间×速度，对于快车而言，相遇时行了12小时，再过8小时到达终点，如果相遇时快车走了前半段，相遇后到终点是后半段的话，那么快车前、后段的距离比是 12：8=3：2，反过来说慢车的前后半段与快车是相反的，即慢车的前后半段的距离（也就是时间）比是2：3 因此慢车到达终点还需时间12÷=18小时．
解：快、慢车路程比：12：8=3：2；
时间比为2：3；
12÷=18（小时）；
答：相遇后慢车还要行18小时才能到达甲地．
故答案为18．
点评：此题属于行程问题，要明确在路程不变的情况下，速度与时间成反比，然后根据题意列出算式即可解决问题．
7． 14 20
【分析】设有x张桌进行双打比赛，则（12－x）张桌进行单打比赛，双打4人，一共有4x人进行双打比赛，单打比赛2人，一共有（12－x）2人进行单打比赛，一共是34人，即参加双打比赛人数＋参加单打比赛人数＝34人；列方程：4x＋（12－x）2＝34，解方程，求出有多少桌进行双打比赛，多少桌进行单打比赛，进而求出参加单打人数和双打人数。
【详解】设有x张桌进行双打比赛，则有（12－x）张桌进行单打比赛。
4x＋（12－x）2＝34
4x＋12×2－2x＝34
2x＝34－24
2x＝10
x＝10÷2
x＝5
进行单打比赛：12－5＝7（张）
单打人数：2×7＝14（人）
双打人数：34－14＝20（人）
4月16日下午，悦达健身广场举行乒乓球比赛，其中12张乒乓球桌同时有34人在进行比赛，参加单打的比赛的有14人，双打的有20人。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用进行双打桌数与进行单打桌数的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
8．7
【分析】根据题意，设大展板有x块，则小展板有13－x块，每块大展板贴20件，x块贴20x件，小展板每块贴8件，小展板贴（13－x）×8件，大展板＋小展板一共是176件，根据题意列方程，即：13x＋（13－x）×8＝176，解方程，即可解答。
【详解】解：设大展板有x块，则小展板有13－x块
20x＋（13－x）×8＝176
20x＋104－8x＝176
12x＝176－104
12x＝72
x＝72÷12
x＝6
小展板：13－6＝7（块）
【点睛】本题考查有两个未知数的应用题，用方程解答比较容易，根据题意，找出相关的数量，解方程。
9． 8 4
【分析】根据1千克苹果的价钱正好可以买2千克香蕉，可得3千克苹果的价钱相当于3×2＝6（千克）香蕉的价钱，用6加上2，求出王阿姨所花的钱如果全部买香蕉，可以买多少千克；2千克香蕉的价钱相当于2÷2＝1（千克）苹果得到价钱，用3加上1，求出王阿姨所花的钱如果全部买苹果，可以买多少千克。
【详解】3×2＋2
＝6＋2
＝8（千克）
2÷2＋3
＝1＋3
＝4（千克）
【点睛】此题主要考查简单的等量代换问题，解答此题的关键是掌握1千克苹果的价钱正好可以买2千克香蕉这一等量关系。
10． 7 5
【分析】假设全是双打的乒乓球台，那么就有12×4＝48（人），比已知34人多48－34＝14（人）。一张双打的乒乓球台比一张单打的乒乓球台多4－2＝2（人），由此即可得出单打的乒乓球台有14÷2＝7（张），双打的乒乓球台有12－7＝5（张）。由此即可解答。
【详解】假设全是双打的乒乓球台，那么单打的乒乓球台有：
（12×4－34）÷（4－2）
＝（48－34）÷2
＝14÷2
＝7（张）
则双打的乒乓球台有：12－7＝5（张）。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。
11．3
【分析】假设全是小船，则应有（8×4）人，实际有38人。这个差值是因为实际上不全是小船，每条大船比小船多2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条大船。
【详解】假设全是小船，则大船有：
（38－8×4）÷（6－4）
＝6÷2
＝3（条）
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
12． 6 30
【分析】1头牛的质量相当于5头猪的质量，1头牛的重量是1头猪重量的5倍，1头猪的重量是1头牛重量的，由此解决问题。
【详解】20×＝4（头）
2＋4＝6（头）
2×5＝10（头）
20＋10＝30（头）
【点睛】根据题意找出牛的重量与猪的重量之间的关系，然后根据关系代换。
13． 10 14 4n＋2
14． 36 12
【分析】根据题意可得1辆玩具汽车的价钱＝3只玩具手枪的价钱，所以2辆同样的玩具汽车和9只同样的玩具手枪的总钱数＝2×3只玩具手枪的价钱＋9只玩具手枪的价钱，代入数值计算即可。
【详解】1辆玩具汽车的价钱＝3只玩具手枪的价钱，
1只玩具手枪的价钱＝180÷（2×3＋9）
＝180÷（6＋9）
＝180÷15
＝12（元）
1辆玩具汽车的价钱＝12×3＝36（元）
【点睛】认真分析题意，弄清1辆玩具汽车的价钱＝3只玩具手枪的价钱是解答的关键。
15． 10 15
【分析】设蜘蛛有x只，则蚱蜢有（25－x）只。根据它们的总腿数是170条列出方程，解方程求出蜘蛛的只数，进而求出蚱蜢的只数。
【详解】鸡兔同笼问题
解：设蜘蛛有x只，则蚱蜢有（25－x）只。
8x＋6×（25－x）＝170
8x＋150－6x＝170
2x＝170－150
x＝20÷2
x＝10
25－10＝15（只）
【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
16． 4 9
【分析】一只茶杯单价是一把茶壶的，那么一把茶壶可以替换4只茶杯，李阿姨的钱正好可以买4把茶壶和20只茶杯，把其中的4把茶壶可以换成16只茶杯，据此可以求出一共可以买的茶杯总数，再除以4就是可以买的茶壶总数，据此解答。
【详解】4×4＋20
＝16＋20
＝36（只）
36÷4＝9（把）
一把茶壶可以替换4只茶杯，李阿姨的钱可以买9把茶壶。
【点睛】此题考查了等量代换，把其中的一个量用另一个量来代替，进而解决问题。
17．×
【分析】由题意：裤子的价钱＝上衣的价钱×，则12×裤子的价钱＝上衣的价钱××12＝上衣的价钱×3；就是说12条裤子与3件上衣的价钱相等。
【详解】因为：
裤子的价钱＝上衣的价钱×
12×裤子的价钱＝上衣的价钱××12
所以：12条裤子的价钱＝3件上衣的价钱；原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】首先要明确裤子上衣两种事物间的等量关系，再将相关元素代入关系式，并利用分数乘法计算，化简该式，得到答案。
18．×
19．×
20．×
21．√
22．
23．108千米
【详解】思路分析：这道题要求A，B之间的距离，可以求出甲和乙的速度后，再依据速度和时间求路程．
名师详解：2 小时时间,两车一共行了 36×2 =" 72" 千米,可得：两车的速度和为 72÷2 =" 36" 千米/时,已知,甲的速度比乙的速度快 2 千米/时,可得：甲的速度为 (36+2)÷2 =" 19" 千米/时,乙的速度为 19-2 =" 17" 千米/时；上午8时到上午10点,两车各行了 10-8 =" 2" 小时,一共行了 72 千米,还相距 36 千米,可得：AB两地的距离为 72+36 =" 108" 千米.
易错分析：这道题较难，不画图分析数量关系很难解答．
24．27.5毫克
【详解】解：设一块饼干的钙含量为x毫克．
12x+8x=550
x=27.5(毫克)
答：每块饼干的钙的含量大约是27.5毫克.
25．甲车每秒行驶0.4米
【详解】试题分析：根据题意，可设甲的速度为x米/秒，再由示意图：甲的路程﹣1.5=乙的路程+1.5，由此列出方程20x﹣1.5=20×x+1.5，解决问题．
解答：解：甲车的速度是乙车的，则甲车用的时间是乙车的．
设甲的速度为x米/秒，可得：
20x﹣1.5=20×x+1.5，
20x﹣1.5=12.5x+1.5，
7.5x=3，
x=0.4；
答：甲车每秒行驶0.4米．
点评：认真读题，结合图意，设出未知数，列式解答．
26．大客车：50个；小客车：30个
【分析】设每辆小客车有x个座位，每辆大客车有（x＋20）个座位，根据大客车人数＋小客车人数＝学生总人数，列方程为：10x＋5（x＋20）＝550，解答即可。
【详解】解：设每辆小客车有x个座位，每辆大客车有（x＋20）个座位。
10x＋5（x＋20）＝550
10x＋5x＋100＝550
15x＝450
x＝30
大客车座位数：30＋20＝50（个）
答：每辆大客车有50个座位，每辆小客车有30个座位。
【点睛】此题中包含两个未知量，通过设一个未知数，表示出两个未知量，根据数量关系，列方程解答即可。
27．张军： 144张；黄华：72张
【详解】216÷2＝108(张)张军：108＋36＝144(张) 黄华：108－36＝72(张)
28．60棵
【详解】试题分析：（1）设桃树有x棵，依据桃树棵数×6+15棵=苹果树棵数可列方程：6x+15=375，依据等式的性质即可求解；
（2）苹果树375棵，比桃树的6倍还多15棵，用苹果树的棵数减15棵即是桃树的6倍，再除以6即可得这个果园有桃树多少棵．
解：（1）设桃树有x棵，
6x+15=375
6x=360
x=60
答：这个果园有桃树60棵．
（2）（376﹣15）÷6
=360÷6
=60（棵）
答：这个果园有桃树60棵．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是依据桃树棵数×6+15棵=苹果树棵数列方程；用算术法关键是得出用苹果树的棵数减15棵即是桃树的6倍．
29．小筐：9千克；大筐27千克
【分析】设每个小筐装x千克的梨，则每个大筐装梨3x千克，2个大筐装梨2×3x千克；4个小筐装梨4x千克；一共装了90千克梨，即4个小筐装梨的重量＋2个大筐装梨的重量＝90千克，列方程：4x＋2×3x＝90，解方程，即可解答。
【详解】解：设每个小筐装梨x千克，则每个大筐装梨3x千克。
4x＋2×3x＝90
4x＋6x＝90
10x＝90
x＝90÷10
x＝9
大筐：3×9＝27（千克）
答：每个小筐装9千克梨，大筐装27千克梨。
【点睛】本题考查方程的实际应用。利用大筐装梨的数量与小筐装梨的数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
30．学生票12元，成人票24元
【分析】等量关系：2张成人票＋46张学生票＝600元，1张成人票＝2张学生票，将成人票用学生票代替计算即可得出学生票的价钱，进而可得出成人票的价钱。
【详解】每张学生票：600÷（2×2＋46）
＝600÷（4＋46）
＝600÷50
＝12（元）
每张成人票：12×2＝24（元）
答：每张学生票12元，每张成人票24元。
【点睛】解答此题的关键是1张成人票＝2张学生票，将成人票用学生票代替计算即可得出学生票的价钱。
31．540千米
【详解】略
32．钢笔25.8元，笔记本17.2元
【分析】根据2支钢笔的价钱和3本笔记本的价钱相等，将6本笔记本代换成钢笔数量，用花的总钱数÷可以买的钢笔总数，求出钢笔单价，钢笔单价×2÷3＝笔记本单价。
【详解】232.2÷（5＋6÷3×2）
＝232.2÷（5＋4）
＝232.2÷9
＝25.8（元）
25.8×2÷3＝17.2（元）
答：每支钢笔25.8元，每本笔记本17.2元。
【点睛】关键是将笔记本代换成钢笔，即笔记本数量÷3×2＝钢笔数量。
33．2465只
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑