资源简介

4　有理数的乘方
第1课时　有理数的乘方
【教学目标】
1.理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方的概念,能进行有理数的乘方运算.
2.通过实例感受有理数的乘方运算,当底数大于1时,幂增大得很快.
3.经历对乘方意义的探究过程,向学生渗透比较、归纳、猜想,培养学生的模型意识.
【重点难点】
重点:理解乘方的意义,会进行有理数的乘方运算.
难点:负数的乘方运算.
【教学过程】
一、创设情境
活动内容:
故事导入:古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感激.国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘里放些米粒吧!第一个格放2粒米,第二格放4粒米,第三格放8粒米,然后是16粒米,32粒米……一直到第64格.”“你真傻,就要这么一点米粒 ”国王哈哈大笑,大臣说:“就怕您的国库里没有这么多大米 ”你认为国王的国库里有这么多大米吗
二、探究归纳
探究新知:
课本引例:
一个细胞经过30 min分裂成2个,经过1 h分裂成2×2个,经过 h分裂成2×2×2个……
用a来表示2:
a·a简记为a2,读作a的平方(二次方);a·a·a简记为a3,读作a的立方(三次方).
类推:
a·a·a·a可以简记为__________,读作__________;
a·a·a·a·a可以简记为__________,读作__________;
可以简记为__________,读作__________.
引出概念:求n个相同因数a的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂.
活动内容:1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法,定义乘方运算的概念.
2.练习,熟悉乘方运算的有关概念.
填空:
(1)(-2)10的底数是________,指数是________,读作________.
(2)(-3)12表示______个______相乘,读作______.
(3)的指数是__________,底数是________,读作______.
(4)3.65的指数是________,底数是________,读作________;xm 表示________个________相乘,指数是________,底数是________,读作________.
3.把下列各式写成乘方的形式:
(1)6×6×6.
(2)2.1×2.1.
(3)(-3)×(-3)×(-3)×(-3).
(4)××××.
例题讲解:
例1.计算:
(1)53;(2)(-3)4;(3)-3.
例2.计算:
(1)-(-2)3;(2)-24;(3)-.
三、交流反思
用提问的方式由学生完成课堂小结,如“本节课同学们学到了哪些知识 ”“乘方运算与四则运算有何联系 ”
四、检测反馈
计算:
(1)(-3)3.
(2)(-1.5)2.
(3).
(4)-(-3)2.
(5)-(-2)3.
五、布置作业
教材习题2.4.
六、板书设计
有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫作乘方. 乘方的结果叫作幂,在an中,a叫作底数,n叫作指数,an叫作幂.an可以读作a的n次方,也可以读作a的n次幂. 注:一个数可以看作这个数本身的一次方.
七、教学反思
从学生的作业情况反馈的信息表明,教学设计中缺乏负数乘方与乘方的相反数的比较,使得学生在阅读上和计算中产生了混淆,造成了错误,因此在今后的教学设计中应作适当调整.如设计一个(-2)4和-24列表辨析,帮助学生区别负数乘方与乘方的相反数这两个概念.
项目 (-2)4 -24
写法 有括号 无括号
读法 负2的4次方 2的4次方的相反数
意义 4个(-2)相乘 即(-2)×(-2) ×(-2)×(-2) 4个2相乘的积的相反数 即-(2×2×2×2)
结果 16 -16
另外,对那些在数学学习上有特殊需求的学生,可在联系拓广中适当补充一两个有思考难度的题目,以满足他们的学习需求,如“试比较有理数a与a2的大小”,像这样的题,一方面是字母表示数,另一方面需要分类讨论,这对学生而言,无疑是一个挑战,实践证明,这种做法很有意义.

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