资源简介

第2课时　整式
【教学目标】
1.了解单项式、多项式、整式的产生背景,理解单项式、多项式的相关概念.
2.经历用字母表示数量关系的过程,在现实情境中进一步理解字母表示数的意义,培养符号感及抽象能力.
【重点难点】
重点:单项式、多项式、整式概念的理解.
难点:单项式的系数、次数;多项式的项数、次数等概念.
【教学过程】
一、创设情境
活动内容:循序渐进地提供一系列问题情境,要求学生列出代数式,并试着将代数式分成两类.
1.(1)如图,一个十字形花坛铺满了草皮,此花坛共有草地________平方米.
(2)当水结冰时,其体积大约会比原来增加,x立方米的水结成冰后体积约为________立方米.
(3)如图,一个长方体的箱子紧靠墙角,它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是________.
(4)某件商品的成本价为a元,按成本价提高15%后标价,又以八折销售,此件商品的售价为________元.
2.小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).
(1)装饰物所占的面积是多少
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少 (窗框面积忽略不计)
二、探究归纳
我们把上面得到的所有结果分成两组,观察下面两组式子各有什么特点
(1)b2,x,0.8(1+15%)a.
(2)ab+b2,ab-4c2,ab+ac+bc.
(1)都是数与字母的乘积;(2)不仅有乘积还有加减.
注意:1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式中的数字和字母之间只有乘积运算关系.
3.单项式中的字母可以有多个.
一个单项式中,所有字母的指数和叫作这个单项式的次数.其中的数字因数叫作单项式的系数.
教师提问:哪位同学能分析一下上面几个单项式的系数和次数呢
π不是字母.a的指数是1,很容易被部分同学误认为是0.单独的一个字母a,我们可以看成1·a,所以单独的一个字母系数是1,次数也是1.单独的一个非零常数的次数是0.
几个单项式的和叫做多项式.
归纳总结:
概念1:像b2,x,0.8(1+15%)a等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫作单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
概念2:像ab+b2,ab-4c2,ab+ac+bc等,都是几个单项式的和,叫作多项式.
概念3:单项式和多项式统称为整式.
跟踪训练:
1.下列整式哪些是单项式 哪些是多项式 它们的次数分别是多少 单项式的系数分别是多少 多项式的项数分别是多少
,5a,-xy2z,a,x-y,,3.14,-m,-m2+2m-1.
2.下列说法中,正确的是 (　　)
A.单项式的系数是-2,次数是3
B.单项式a的系数是0,次数是0
C.-3x2y+4x-1是二次三项式
D.单项式-的次数是2,系数为-
3.李红和王兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆(半径相同)和四个半圆组成(半径相同).
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少 (窗框面积忽略不计)哪个房间的采光效果好
(2)上面的整式是单项式还是多项式 它们的次数分别是多少
三、交流反思
1.整式的意义.整式包括单项式、多项式.
2.单项式的次数、系数.
3.多项式的项数、次数.
四、检测反馈
1.x的2倍与y的平方的的和,用代数式表示为________,它是________(填“单项式”或“多项式”).
2.单项式-4ab2,3ab,-b2的和是________,它是________次________项式.
3.3x3-4是________次________项式;3x3-2x-4是________次______项式;-x-2的常数项是________.
4.a-5a2b3+3ab+1是________次______项式,最高次项是______,最高次项的系数是________,常数项是______.
5.2x-3πx3+8是________次________项式,第二项是________,它的系数是________.
五、布置作业
1.完成教材习题3.1.
2.预习:《整式的加减》.
六、板书设计
整式
1.单项式　次数、系数　例题
2.多项式　项数、次数　例题
　　七、教学反思
教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.学生在小学已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律,第三章第一节学生又学习了用字母表示数、代数式的概念,在教学中重点应放在以下三个方面:(1)准确、规范地用字母表示数量关系的过程,在现实情境中进一步理解字母表示数的意义,培养符号感,并在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心;(2)讲清单项式、多项式、整式的有关概念以及区别;(3)在习题中能够识别单项式、多项式,并能求出它们的次数,从而发展学生观察、归纳、分类等能力,培养学生分析问题、解决问题的能力.

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