资源简介

3　探索与表达规律
【教学目标】
1.能分析日历和图形问题中的简单数量关系,并会用代数式表示.
2.通过观察日历和图形,交流分析数量关系的过程,提高抽象能力和运算能力.
3.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过验算验证规律的过程,渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般,从具体到抽象的认知观点,并通过小组讨论、合作交流等方式,体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
【重点难点】
重点:探索实际问题中蕴含的关系和规律.
难点:用字母、运算符号表示一般规律.
【教学过程】
一、创设情境
分层依次展现杨辉三角的数列,第一、二排直接展现,第三、四、五排边展现边提问:你能猜想中间的数字是几吗 两边的呢 最后引导学生观察数列并提问:你们能尝试写出下一层的数字吗 你是如何得到的
最后向学生介绍这个有规律的数列是我国宋朝的数学家杨辉在其著作中提到的杨辉三角.
这节课我们将一起探究数学中的规律,从而引出课题:探索规律.
二、探究归纳
探究1:数的变化规律
内容:
探索教材中的问题:日历中的数学规律.
1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确地说出它们的位置.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
2.将上述日历中的有关数字隐藏,请同学填空,并说说是以什么方法记忆日历的
学生通过观察,找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.
3.用深色方框框住日历中的九个数,并让学生计算深色方框中这九个数的和.(所给的是某年十月份的日历)
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
并提问:
(1)请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系
(2)请同学们拿出日历,任意用方框框住这个日历中其他的九个数,这个关系是否仍成立 (用几何画板进行演示)
(3)这个关系对某年十月份的日历成立,那对其他月份的日历成立吗
从而得到猜想:深色方框中九个数之和=9×正中间的数
(4)我们应该如何进行验证
教师根据方框中数的不确定性,引导学生想到用字母表示数,学生可能设任意一个方格中的数为字母(任意),表示出其余的八个数,通过代数和运算发现,设正中间的数为字母计算较为简单,得到“问什么设什么”,根据代数和的运算验证了猜想的正确性.
从而得到规律:深色方框中九个数之和=9×正中间的数.
(5)挑战:给出几个图形,如“十”字形、“H”形、“M”形,让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究,并用代数式表示验证规律,分小组展示.
探究2:图形的变化规律
内容:
用棋子按如图方式摆正方形:
1.照这样的规律摆下去,摆第8个正方形需要多少颗棋子
2.探究:摆第n个正方形需要多少颗棋子
学生可以通过摆放方式得到规律,也可以引导学生将图形的规律转化为数来研究.
挑战:
用棋子摆成以下图案,并填写表格:
①填写表格:
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) …
棋子颗数
②摆第n个图案需要________颗棋子.
让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的,需要借助数来猜想得到规律,并用具体图形来验证.
目的:
教学中学生最直接的思考方式就是从图形上获取规律,教师用课件显示图形摆放规律,让学生经历从感性到理性的思维上升过程,从而从图形的摆放方式上探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律,进一步发展其符号感;但是我们要鼓励学生用不同的思维方式,所以教师可以引导学生将图形的规律转化为数的规律来研究,从每一个图形所对应的数来探究,得到规律.
效果:
本环节由图形给学生以视觉上的刺激,更能激起他们的好奇心和探索欲望.学生最擅长的就是从图形入手找到规律,学生争相找到摆放方式得到规律,并通过去括号、合并同类项计算得到结果;教师引导学生将图形转化为相应的数,学生非常惊奇地看到原来得到的数都是平方数,很简单地找到了规律,让学生进一步体会到用数形结合找规律可以简单明了.
三、交流反思
内容:
请学生谈谈学习本节课的收获和体会,包括探索规律的基本知识和基本方法.
目的:
由师生交流来“归纳小结、评价升华”,一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系,归纳学习方法,了解其学习情况,提升其思维层次;另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会,并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯.
效果:
课堂上,学生发言非常积极,而且能够准确全面地表述,达到了预期的目的.
四、检测反馈
例如:请同学们伸出左手,一起做下面的游戏:从大拇指开始,像图中显示的这只手那样依次数数字1,2,3,4,5,…,请问数字20落在哪个手指上 当学生说出数字20刚好落在无名指上后,教师对学生进行表扬,继而追问:你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗 2 000呢
鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论.最终引导他们概括规律,并说出理由.如,引导学生讨论得到的下表,问:发现了什么
大拇指 食指 中指 无名指 小指
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
…
五、布置作业
完成教材习题3.3
六、板书设计
探索与表达规律
1.数字规律
2.图形规律
3.总结
七、教学反思
从课堂实际情况来看,效果很好,达到了预期目标.而且学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了,课堂气氛热烈,学生探究欲望高,时常有精彩的表现.回顾本课的学习过程,成功之处有以下四点:
1.灵活处理教材,不断生成新的学习内容.教材中只提供了一个探索规律的例子,这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源.这正是《数学课程标准》的要求,也是北师大版教材给教师留下的自由空间.一是教师一开始就设计了一个探索规律的游戏活动,不仅使学生提高了学习兴趣,而且把学生置于一种探究的欲望之中,还使他们体验到数学就在我们的生活中的感受.二是教师就近取材,让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律,生成新的探究内容.三是补充了图形的变化规律的探究.这样既巩固了所学内容,也让学生明确了数形结合的数学思想为我们解决问题提供了便利的道理.
2.突出以生为本,让学生自主建构新的知识.课堂上教学活动开放,体现了民主的教学意识,教师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结,学生参与面广,较好地落实了学生的主体地位.从游戏引入开始到归纳小结结束,做到了问题力求让学生自己解决,规律力求让学生自己总结,作业力争让学生独立完成.学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程,这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程.
3.注重学生之间的合作与交流,不断开阔学生视野.课中安排了大量学生合作探究和交流的活动,让学生之间相互学习,取长补短,相互激发灵感,相互开拓思维,相互拓展视野.如在对日历中其他规律的探索时,通过合作交流,学生就想到了各种各样的图案,探索出了各种图案中的数学规律.同时,合作与交流还可以让后进的学生通过学习查漏补缺.
值得注意的是:本课学习内容虽不受城乡地理限制,但要注意调控好学生学习进度,若为了让学生充分探索和交流日历中的数学规律等问题,也可将第四环节留作课外作业,以保证能有充足的学习活动时间取得最佳教学效果.

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