资源简介

第3课时
【教学目标】
1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,掌握相遇问题和追及问题中的相等关系.
2.建立方程解决实际问题、发展分析问题,解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用.培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.体会“方程”是解决实际问题的有效模型,培养学生模型意识,应用意识.
【重点难点】
重点:能分析出行程问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题.
难点:“追及问题”中的行程数量关系.
【教学过程】
一、创设情境
情境导入
活动内容:
学生以小品的形式表演一位同学早晨忘带作业,他刚出门不久,父母就发现他忘带作业,于是赶快加速赶往学校给他送作业,最终在去学校的路上追上了他.
二、探究归纳
探究新课
1.追及问题.
活动内容:
教材实例分析:
例1:小明早晨要在7:50以前赶到距家1 000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发.5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间
(2)追上小明时,距离学校还有多远
教师引导学生根据题目已知条件,画出线段图:
找出等量关系:小明所用时间=5+爸爸所用时间;
小明走过的路程=爸爸走过的路程.
板书规范写出解题过程:
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,
据题意得80×5+80x=180x.
解得x=4.
答:爸爸追上小明用了4分钟.
(2)180×4=720(米),1 000-720=280(米).
答:追上小明时,距离学校还有280米.
作出小结:
同向而行
①甲先走,乙后走;v甲等量关系:甲的路程=乙的路程;甲的时间=乙的时间+时间差.
活动内容:
变换条件,研究起点不同的追及问题.
例2:甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从乙站开出,每小时行驶65千米,一列快车从甲站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车
通过个别学生分析已知条件,引导大家正确画出线段图:
找出等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;
快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.
板书规范写出解题过程:
解:设快车x小时追上慢车,
据题意得85x=450+65x.
解得x=22.5.
答:快车22.5小时追上慢车.
作出小结:
同向而行
②甲、乙同时走;v甲等量关系:甲的时间=乙的时间;乙的路程=甲的路程+相距路程.
2.相遇问题.
活动内容:
知识拓展,与学生共同探讨相遇问题,借助“线段图”归纳出其中的关系.
例3:甲、乙两人相距280米,相向而行,甲每秒跑8米,乙每秒跑6米,那么甲出发几秒与乙相遇
实际活动效果:
学生独立思考,正确画出线段图:
找出等量关系:甲所用时间=乙所用时间;
甲路程+乙路程=甲、乙相距路程.
板书规范写出解题过程:
解:设t秒后甲、乙相遇,
据题意得8t+6t=280.
解得t=20.
答:甲出发20秒与乙相遇.
作出小结:
相向而行
等量关系:甲所用时间=乙所用时间;甲的路程+乙的路程=总路程.
3.相遇和追及的综合问题.
活动内容:
将前两类题综合起来,形成一道综合题目.
例4:某学校七年级学生列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾,一共用了7.5分钟,求队伍的长.
教师引导分析:
思路:把综合问题分解成两个简单问题,使难度降低.
例如:一列队伍,一个人从队尾追到排头,接着返回队尾的题目.
分解:①追上排头——追及问题;
②返回队尾——相遇问题.
找出等量关系:追及问题:队尾追排头;相遇问题:排头回队尾.
板书规范写出解题过程:
解:7.5分钟=0.125小时.
设王明追上排头用了x小时,则返回用了(0.125-x)小时,
据题意得10x-6x=10(0.125-x)+6(0.125-x).
解得x=0.1.
此时,10×0.1-6×0.1=0.4(千米)=400(米).
答:队伍长为400米.
运用巩固
活动内容:
练习1:李兵每秒跑6米,张明每秒跑7米,两人从同一地点出发,李兵先跑4秒,张明几秒钟追上李兵
练习2:甲骑摩托车,乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度.
三、交流反思
活动内容:
学生归纳总结本节课所学知识:
1.会借线段图分析行程问题.
2.各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题:
①同时不同地——甲路程+路程差=乙路程;甲时间=乙时间.
②同地不同时——甲时间+时间差=乙时间;甲路程=乙路程.
相向的相遇问题:
甲路程+乙路程=总路程;甲时间=乙时间.
四、检测反馈
1.李华和张玲同时从相距700米的两地相对走来,李华每分钟走60米,张玲每分钟走80米.几分钟后两人相遇
2.一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进.突然,1号队员以45千米/小时的速度独自行进,行进10千米后调转车头,仍以45千米/小时的速度往回骑,直到与其他队员会合,1号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了多长时间
五、布置作业
教材习题5.3T8
六、板书设计
一元一次方程的应用—第3课时
例1 例2 例3 例4
练习1 练习2
七、教学反思
本节课以学生的实际生活为起点,通过对各种情况的行程问题的讲解、例题分析、巩固提高这种传统的教学模式来进行教学,同时又将新课标的精神融入其中,注重学生兴趣、激情的提高.这样做的好处是能使大部分同学都能掌握基本知识,成绩好的也有新的收获,做到了各有所得.
整堂课在逻辑思路方面非常合理,层次安排得当,比较适合七年级学生所处的年龄阶段的认知水平和实际学习情况,让学生在轻松愉快的学习过程中获得进步,符合新课程标准的要求.对于应用题的解决,不少学生还是不习惯用列方程解决问题,所以在教学过程中注意引导学生利用方程模型,让学生切身感受到列方程解应用题的必要性,为八年级、九年级列方程解应用题打好基础.

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