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课题 集合（一）集合与元素
课时 2课时（90 min）
教学目标 知识技能目标： （1）熟悉集合的概念 （2）了解集合的表示法 素质目标： 培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神
教学重难点 教学重点：元素与集合的关系 教学难点：熟练运用集合的两种表现方法
教学方法 案例分析法、问答法、讨论法、讲授法
教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学设计 第1节课： 课前任务→考勤（2 min）→新课预热（10 min）→问题导入（5 min）→考点讲解（10 min）→典型例题（18 min） 第2节课：问题导入（5 min）→课堂实训（35 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min）
教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图
第一节课
课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务 复习集合与元素的相关知识。 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣
考勤 （2 min） 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况
新课预热 （10 min） 【教师】自我介绍，与学生简单互动，介绍课程内容、考核标准等 【学生】聆听、互动 【教师】鼓励学生学好数学，并传授一些正确的学习方法 第一点是，无论在座的数学多差也不要害怕它，逃避它，你只需的是一步步地按计划做好，只有敢于动手才有可能进步，但逃避永不能进步。第二点．迈出了重要的第一步，接下来是要有种分模块意识，无论学习还是复习。第三点．很关键的一步，就是根据试卷模块归纳要点。。 【学生】聆听、记录、理解 通过老师自我介绍，与学生相互熟悉，并让学生了解这门课的大致要求
问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 什么是集合？简述集合的分类？ 【学生】思考、举手回答 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣
考点讲解 （10 min） 一、集合的概念 【教师】通过多媒体展示身边的集合，并介绍相关的概念及分类 1．集合 集合是由某些确定的对象组成的整体，简称集．集合常用大写英文字母表示，如 A ， B ， C ，…… 2．元素 组成集合的对象称为这个集合的元素，常用小写英文字母表示，如 a ，b ，c ， …… 集合中元素的特征有：① 确定性；② 互异性；③ 无序性 3．元素与集合的关系 如果 a 是集合 A 的元素，就称 a 属于 A ，记作 a ∈ A ； 如果 a 不是集合 A 的元素，就称 a 不 属于 A ，记作 a A 4．集合的分类 按所含元素个数的不同，可将集合分为有限集、无限集和空集，如表所示 【教师】易错点提示 ① ≠ {0} ； ② 区分 {0} 和 0，{0} 表示集合，0 表示元素． 【学生】聆听、记录 5．常用数集及其记法 常用的数集主要包括自然数集、整数集、正整数集、有理数集和实数集，如表所示 二、集合的表示法 【教师】通过多媒体展示集合的表示方法，并讲解相关知识 集合的表示法主要有两种，分别为列举法和描述法，两种方法的定义和使用注意 事项如表所示 【学生】聆听、记录、理解 通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习解集合的概念、集合的表示法，加深学生的印象，巩固所学知识
典型例题 （18 min） 【教师】讲解典型例题，串联所学知识点 例1下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）1～10 以内的所有奇数； （3）非常大的数； （4）方程x 2= 0 的所有实数根； （5）不等式 x 7> 0 的所有解。 【教师】进行解析： 本题考查集合的概念。 （1）由于“短发”没有具体的标准，表述的对象是不确定的，所以不能构成一个集合。 （2）由于1～10以内的所有奇数包括 1，3，5，7，9 五个数，它们是确定的对象，因此可以构成一个集合。 （3）由于“非常大的数”没有具体的标准，表述的对象是不确定的，所以不能构成一个集合。 （4）方程 x 2= 0 的所有实数根为 -和，它们是确定的对象，因此可以构成一个集合。 （5）解不等式 x 7 >0，可得 x > 7，它们是确定的对象，因此可以构成一个集合。 【学生】聆听、记录 例2设集合A ={ x|x <}， a = 4 ，则下列表述中正确的是（ ） A． a ∈A B． a A C． a A D． {a}∈ A 【教师】进行解析： 本题考查元素与集合的关系及其符号表示。 元素 a 与集合 A 的关系应是属于与不属于，因为 a =4<，所以 a ∈A ，故选 A。 【学生】聆听、记录 例3若 2∈{ 1，0 ，a a } ，求实数 a 的值 【教师】进行解析： 本题考查根据元素与集合之间的关系计算集合中的未知数 a ，但应注意要将计算 结果代入集合中进行检验，观察是否满足集合中元素的互异性特征，即集合中的任何两个元素必不相同。 因为 2∈{ 1，0，a a }，所以 a a= 2 ，解得 a = 2 ， a = 1 ．故实数 a 的值为2或 1。 【学生】聆听、记录 例4用列举法表示下列集合。 （1）英文单词 good 中的字母组成的集合； （2）方程 x 6x+8= 0 的解集； （3）大于 7 且小于 7 的偶数组成的集合。 【教师】进行解析： 本题考查集合列举法的运用，用列举法表示集合时，需先确定元素，同时需注意 元素的互异性特征。 （1）{g，o，d}； （2）{4 ，2}； （3）{ -6，-4 ，-2 ，0，2，4，6} 【学生】聆听、记录 例5用描述法表示大于 3 的所有奇数组成的集合 【教师】进行解析： 本题考查集合描述法的运用。 该集合中元素的共同属性可以描述为 x >3且x=2k+1 (k∈Z) ，所以这个集合可以表示为 { x|x>3且x=2k+1 ，k∈Z } 【学生】聆听、记录 【学生】聆听、记录、理解 通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高
第二节课
问题导入 （5 min） 【教师】提出问题 运用描述法表示集合时，应注意什么？ 【学生】思考、发言 用问题导入，让学生主动探究所学知识的内容，激发学生的求知欲
课堂实训 （35 min） 【教师】组织学生以小组为单位进行巩固练习 一、单项选择题 1．下列对象不可以构成集合的是（ ） A．本专业全体女生 B．本专业全体学生家长 C．本专业所有任课教师 D．本专业所有成绩较好的学生 2．下列关系中正确的是（ ） A． 4∈N B． ∈Q C． 1.5 ∈Z D． ∈R 3．若集合 A = {(2，0)，(0，2)，(0，0)}，则集合 中元素的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．集合 { a +1，a 1，4 }中的 a 不能取的值是 （ ） A． 2 B． 1 C．0 D．1 5．下列集合中属于空集的是（ ） A．{ x | x 4 = 0 } B．{ x | x > 9或 x < 3 } C．{(x，y)| x + y =0 } D． { x | 2 < x < 3 且x > 3 } 6．用描述法表示集合 { 2 ，2 } ，下列表示中错误的是（ ） A．{ x | x 4 = 0 } B．{ x | x 8 = 0 } C．{ x | x | = 2} D．{ x | (x+2)(x-2) = 0} 7．以下集合属于有限集的是（ ） A．{长方形} B．{ x | x > 2} C．{ x | x 1< 0} D．{ x | x≤ 4 ，x ∈N } 8．直线 y = 3x 6 与 y 轴的交点所组成的集合为（ ） A．{0， 6} B．{(0 ， 6)} C．{2，0} D．{(2， 0)} 9．集合 A = {(x，y ) | xy>0，x∈R， y∈R} 表示 第（ ）象限内的点集． A．一、三 B．一 C．三 D．二、三 10．不等式 4x +7> 9且 x∈[ 5， 2] ， x∈Z 用列举法可表示为（ ） A．{ 4， 3， 2} B．{ 5， 3， 2} C．{ 3， 2} D．{ -5，-4，-3，-2} 二、填空题 1．将适当的符号（∈， ）填入下列空格中。 （1）0________ ； （2） 2 ________ Z ； （3）π _______ Q ； （4）e _________ R ． 2．数集 { x 1，3}中，x 的取值范围是 _______________。 3．集合 A = {(x，y ) | xy = 4，x∈N，y∈N} 用列 举法可表示为________。 4．用描述法表示所有正偶数组成的集合为_____________ 。 5．直角坐标平面中第二象限内所有点组成的集合为 。 三、解答题 1．分别指出下列集合中的空集、有限集和无限集。 （1）{ x | x 4 = 0 }； （2）{ x | | x 4| < 0}； （3）{ x | x = 2n+1，n∈Z }； （4）{(x，y )| y=2x 3}； 2．设集合 A={ a 2，2a + 5a，10} ，已知 3 ∈ A ，求 a。 3．用列举法表示下列集合。 （1）小于 5 的自然数组成的集合 （2）方程 x x 2x = 0的所有实数根组成的集合 （3）大于 2 且不超过4的整数组成的集合 （4） 3 ， 2 ，2，1，2，1 组成的集合 4．用描述法表示下列集合。 （1）不等式 3x + 8< 1的解集 （2）绝对值小于2的整数组成的集合 （3）一次函数 y = x 2 图象上所有点组成的集合 （4）不等式 x -4 x+3≥0的解集 【学生】自行解题，先完成的学生帮助同组其他学生完成练习，如遇无法解决的问题，可询问教师 【教师】巡堂辅导，及时解决学生遇到的问题 通过做习题的形式，让学生将所学知识与实践相结合，帮助学生巩固和加深对所学知识的理解
课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课复习了集合、元素的概念、关系、集合的分类、常用数集以及集合的表示法等。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对集合相关知识的印象
作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成本节“难点突破”“直击真题”中的习题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识，熟练运用知识点
教学反思 本次课是学生的第一节复习课，通过第一节课的介绍，学生对了该课程的教学内容，以及本课程的定位和作用有了基本了解，提高了学生对本课程的学习兴趣。课题 集合（二）集合之间的关系
课时 2课时（90 min）
教学目标 知识技能目标： （1）熟悉集合之间的关系 （2）了解各类关系的定义和性质 素质目标： 培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神
教学重难点 教学重点：子集、真子集、相等的定义 教学难点：子集、真子集、相等的性质
教学方法 案例分析法、问答法、讨论法、讲授法
教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学设计 第1节课： 课前任务→考勤（2 min）→→问题导入（5 min）→考点讲解（10 min）→典型例题（28 min） 第2节课：课堂实训（40 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min）
教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图
第一节课
课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务 复习集合之间关系的相关知识。 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣
考勤 （2 min） 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况
问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 子集是否包括真子集和相等 【学生】思考、举手回答 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣
考点讲解 （10 min） 【教师】通过多媒体展示“元素与集合”& “集合与集合”，并介绍他们之间的关系 集合之间的关系主要包括子集、真子集、相等3种，各类关系的定义和性质如表所示。 【学生】聆听、记录、理解 通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习集合之间的关系，加深学生的印象，巩固所学知识
典型例题 （28 min） 【教师】讲解典型例题，串联所学知识点 例1设集合 A= { a，b，c }，试写出集合A的子集、真子集和非空真子集 【教师】进行解析： 集合 A 含有 3 个元素，所以该集合的子集有 2 = 8 个，真子集有 2 1=7 个，非空真子集有 2 2= 6 个。 由集合 A 可得其子集为 {a}，{b} ，{c} ，{a，b} ，{a，c} ，{b，c} ，{a，b，c}；真子集为 ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}；非空真子集为 {a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c }，{b，c} 【学生】聆听、记录 例2已知集合 A = {1，2}， B = {1，2，3，9，10}，集合 M 满足 A M B。这样的集合M共有（ ） A．7 个 B．255 个 C．256 个 D．254 个 【教师】进行解析： 根据子集和真子集的定义，可得集合 M 的个数即为集 CA的非空子集的个数。 集合M应是集合A与集合C = {3，4，5，…9，10}的非空子集的并集，所以求集合M的个数即为求集合C= {3，4，5，…9，10} 的非空子集的个数．因 为集合C的元素个数为8，所以它的非空子集个数为 28 1=255，故选B 【学生】聆听、记录 例3以下选项中， A 和 B 表示同一个集合的是（ ） A． A = {π} ，B = {3.141592 6} B． A = {1，0} ，B = {(1, 0)} C． A = { 1, 0, 2, 3} ，B = { 2， 1，0，3} D． A = {(2，6)}，B = {(6，2)} 【教师】进行解析： 判断两个集合是否相同，就看它们的元素是否相同，与元素排列顺序无关。 A 选项中 π ≠3.1415926，集合A和B不相等； B 选项中集合A和B的元素个数不同，故两集合不相等； D 选项中，集合A和B中的元素不同，即两个坐标点不同，故两集合不相等； C 选项中集合A和B的元素完全相同，两集合相等，故选 C。 【学生】聆听、记录 例4若集合A={ x|2x x 6=0}，B= {x | mx+1= 0}，B A，求m的值 【教师】进行解析： 注意要分类讨论；空集是任何集合的子集。 由已知得 A={ x|2x x 6=0}= （1）当m≠0时，B =。由 B A得 = 或 =2 ，解得m=或m= （2）当m = 0时，B= ，此时 B A，符合题意 综上所述，m=0或或 【学生】聆听、记录 例5已知 A={ x| 1 a 1 ，所以 B 不是空集，因为 B A ，所以有 解得 0≦a≦1 【学生】聆听、记录 【学生】聆听、记录、理解 通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高
第二节课
课堂实训 （40 min） 【教师】组织学生以小组为单位进行巩固练习 一、单项选择题 1．集合 {1，2，3，4} 共有（ ）个非空真子集 A．14 B．15 C．16 D．17 2．若集合 A={ x|x <1} ，则（ ） A．0 A B．0 A C． A D．{0} A 3．满足A { a，c，e}的集合A的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．数集N*，R，Z之间的关系是（ ） A．N* Z R B．Z N* R C．R Z N* D．R N* Z 5．下列四个命题中，错误命题的个数是（ ） ① 子集只有本身的集合为空集； ② 任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③ 空集是任何一个集合的子集； ④ = {0}。 A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知集合 A = {1，2，3，4，5}，则集合 B = { x|x∈A且2x A } 的子集有（ ） A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 7．已知集合 A= { x|x <2} ，B={x|x 2 D．a≥2 8．已知集合 A={a，b}，B= {a，b，c，d }，集合C满足 A C B，则满足条件的集合C有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 9．已知集合={1，2，x+2}，B =且 A=B，则 x =（ ） A．1 B．±1 C．2 D．±1 或 2 10．集合 A={x|x 3x a +2=0，a∈R}的真子集的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 1．集合 {(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)} 的非空子集的个数为 __________ 2．将适当的符号（ ， ，=等）入下列空格中 （1） {0 ，π} _____ R ； （2） {2} ______ {x|x =8}； （3） N ______ Z； （4） ______ { x||x| = 2}． 3．已知集合A= { 1，3，m }，B = {3，4} ，若 B A ，则 m = __________ 4．若集合{a，0，1}=，则 a = _____， b = ______， c = _____ 5．满足 {a，b} M{a，b，c，d，e} 的集合 M 的个数为 __________ 三、解答题 1．已知集合 A = { 2，2，3，5} 试写出集合 A 的子集和非空真子集。 2．判断下列各组集合之间的关系。 （1）A= { x|x 3x+2=0}，B={ 1，1，2}； （2）A = {1，2，4} ，B= {x|x是8的约数}； （3）A = {正奇数} ，B = {正整数} （4）A =，B = {tan30°，cos45°} 3．已知集合 A= {1，3，a} ，集合 B={1，a a+1} ，且 B A ，求实数a的值。 4．若集合 A{x|x +x 6=0}，集合 B={ x|x (2+a )x+2a=0}，且B A，求实数a的值。 【学生】自行解题，先完成的学生帮助同组其他学生完成练习，如遇无法解决的问题，可询问教师 【教师】巡堂辅导，及时解决学生遇到的问题 通过做习题的形式，让学生将所学知识与实践相结合，帮助学生巩固和加深对所学知识的理解
课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课复习了集合之间的关系。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对集合之间的关系相关知识的印象
作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成本节“难点突破”“直击真题”中的习题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识，熟练运用知识点
教学反思 本节课的教学效果整体不错，大部分学生都能很好地掌握并运用所学知识，只是有小部分学生在课堂测验时出现了一些错误。在课堂上有针对性地对一些典型错误进行了讲解，并引导学生对所犯的错误进行了认识和反思，防止其以后再犯同类错误。

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