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人教A版高中数学选择性必修第二册4.3.1《等比数例的概念》（1）
教学设计
课题 4.3.1《等比数列的概念》（1）
教学目标 知识目标 ⑴理解等比数列及等比中项的概念； ⑵理解等比数列通项公式的推导过程。 能力目标 掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决相关问题． 情感目标 ⑴数学抽象：等比数列的定义 ⑵逻辑推理：等比数列通项公式的推导 ⑶数学运算：等比数列的运用 ⑷数学建模： 等比数列的函数特征
教学重点 等比数列及等比中项的概念、等比数列通项公式。
教学难点 等比数列的函数特征及综合运用、等比数列通项公式推导过程。
教学准备 教师准备：课件 学生准备：预习及问题整理
教学过程 热身活动 我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”。类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？ ⑴两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列: ① ② ③ ⑵《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是 ④ ⑶在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是 2,4,8,16,32,64,… ⑤ ⑷某人存入银行元，存期为5年，年利率为 ，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是 ⑥ 类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？ 类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗？ 新知呈现与操练 等比数列的概念： 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 表示(显然 )． 符号语言： ． 跟踪训练：判断一个数列是等比数例。 在等差数列中，我们学习了等差中项的概念，通过类比，我们在等比数列中有什么相应的概念？如何定义？ 等比中项的概念： 例1:法一：等比中项 等比数列的通项公式： 类比等差数列通项公式的推导过程，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 设一个等比数列的公比为,根据等比数列的定义，可得 所以 , =( ) , =() …… 归纳可得(n) 又，这就是说，当n时，上式也成立。 因此，首项为,公比为的等比数列的通项公式为 还有其他方法吗？试着推导一下。（累乘法） 例1：法二：通项公式法 等比数列与指数型函数的关系： 在等差数列中，公差的数列可以与相应的一次函数建立联系，那么对于等比数列，公比满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系？ 当 , ()，当, () 即指数型函数 （, 为常数， , 且）构成一个等比数列， 其首项为，公比为 类比指数函数的性质，你能说说公比的等比数列的单调性吗？ 等比数列的单调性：() 例2：等比数列各项之间的关系 例1：法三：利用等比数例各项之间的关系 例3：方程组的思想 巩固拓展 课堂小练（课件） 总结 等比数列的概念： 等比中项的概念： 等比数列的通项公式： 等比数列各项之间的关系：
板书设计 4.3.1等比数列的概念（1）
课后作业 教材P31 练习

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