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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第二章
课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。3.理解乘方的意义。4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。5.能运用有理数的运算解决简单问题。
内容分析 本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上,介绍有理数的加减乘除运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，实践证明，在有关代数式的进一步求值、 计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律,也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算是本章的重点内容。
学情分析 初一年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。
单元目标 教学目标1.使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有 理数的大小。3.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。4.通过实例进一步感受大数， 并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念（二）教学重点、难点教学重点：理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.教学难点：利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 认识有理数32.2 有理数的加减运算42.3有理数的乘除运算32.4有理数的乘方22.5有理数的混合运算2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1认识有理数1.借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。2.经历探索、发现过程，理解正、负数及有理数的意义3.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.1.会用正负数表示实际生活的量2.掌握正负数的定义3.会用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，理解正负数的意义4.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值5.会利用绝对值比较两负数的大小6.能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示活动1：观出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义活动2：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法活动:3：探究绝对值的定义，求数的绝对值活动4：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。活动5：探究数轴上的两个点的大小关系。2.2有理数的加减运算1.通过学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并能进行有理数加法的运算。2.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。3.会把有理数加减混合运算统一成加法运算。4.在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。5.利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，初步了解类比学习的思想方法。1. 掌握有理数加减法的运算法则2. 能运用法则进行计算3.知道有理数加减法可以相互转化，会把有理数加减混合运算统一成加法运算4.能灵活运用运算率计算活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少活动2：探究并总结有理数的加减法运算法则活动3：出示例题应用有理数的加减法运算法则活动4：总结有理数的加减混合运算法则活动5：用有理数的加减混合运算法则计算例题活动6：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算2.3有理数的乘除1.实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题。2.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．4.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算．1.理解乘法的意义，掌握有理数乘法法则2.掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算3.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。4.理解有理数倒数的意义，熟练进行计算活动1：通过实际问题总计有理数乘除法法则活动2：探究有理数的倒数活动3：探究并总结有理数的乘法运算律活动4：例题巩固活动5：探究有理数的除法法则2 活动6：例题应用2.4有理数的乘方1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。2.了解科学记数法的意义。3.学会用科学记数法表示大数。4.对用科学记数法表示的数进行简单的运算。1.理解乘方的意义，2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算3.理解科学记数法的意义4.会用科学记数法表示大数5.会对用科学记数法表示的数进行简单的运算。活动1：思考、讨论乘方的意义活动2：总结乘方的概念活动3：计算例题活动4：探索乘方的符号法则活动5：探究科学计数法的定义活动6：探究科学计数法中a，n的确定方法活动7：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数2.5有理数的混合运算1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算.2.通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算.3.通过自学提问、探索讨论的方法，使初步了解计算器面板上的按键名称和功能。4.了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。5.培养运用计算器解决生活中的实际问题的能力，培养运用意识和解决问题的能力。1.掌握有理数混合运算的法则并熟练进行计算2.会用计算器进行计算并解决实际问题活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算活动3：探究有理数的混合运算活动4：认识计算器活动5：用计算器进行计算活动6：探究什么是近似数
《有理数及其运算》单元教学设计
活动1：出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义
2.1.1认识有理数
活动2：列举生活中其他用负数表示的例子，总结可以利用正负数表述具有相反意义的量
活动3：通过例题巩固正负数的表示
活动4：有理数的分类
2.2.3有理数的加减运算
活动3：出示例题，实际应用有理数的减法法则
活动2：计算实例，总结有理数减法的运算法则
活动1：观察全国主要城市天气预报，了解温差的计算方法
活动4：总结运算规律
活动3：出示例题
活动2：探究有理数的加法运算律
活动1：出示生活情景，引入课题
2.2.2有理数的加减运算
2.2.1有理数的加减运算
活动3：出示例题应用有理数的加法运算法则
活动2：探究并总结有理数的加法运算法则
活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少
2.1.2认识有理数
活动4：探究数轴上的两个点的大小关系
活动3：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
活动2：借助实例，总结数轴的定义、特征及画法
活动1：借助实例，总结数轴的定义及特征
活动3：探究比较负数的大小
2.1.2认识有理数
有理数及其运算
活动1：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法
活动2：探究绝对值的定义，求数的绝对值
活动1：根据课本上的小游戏理解有理数的混合运算
2.2.4有理数的加减运算
活动2：总结有理数的加减混合运算法则
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动4：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动2：探究有理数的倒数
活动1：通过实际问题总结有理数乘法法则
2.3.1有理数的乘除运算
有理数及其运算
活动2：探究并总结有理数的乘法运算律
活动1：通过例题总结几个数相乘的符号确定
活动3：例题巩固
2.3.2有理数的乘除运算
活动1：探究有理数的除法法则
2.3.3有理数的乘除运算
活动3：探究有理数的除法法则2
活动2：根据总结的有理数除法法则做例题
活动4：例题应用
活动3：计算例题
活动2：总结乘方的概念
活动1：思考、讨论乘方的意义
2.4.1有理数的乘方
活动4：探索乘方的符号法则
活动1：探究科学计数法的定义
活动2：探究科学计数法中a，n的确定方法
2.4.2有理数的乘方
活动3：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数
2.5.1有理数的混合运算
有理数及其运算
活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算
活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算
活动3：探究有理数的混合运算
活动1：认识计算器
2.5.2有理数的混合运算
活动2：用计算器进行计算
活动3：探究什么是近似数
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第二章 有理数及其运算
2.5.1有理数的混合运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.知道有理数混合运算的法则，并能依据法则进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算；
2.在运算过程中能运用运算律简化运算，提高其运算能力；
3.通过分组讨论的形式体验并理解有理数混合运算的确定顺序，通过二十四点的游戏，更好地掌握有理数的混合运算，开拓思维，提高合作探究能力。
02
新知导入
　　我们小学学习了加、减、乘、除四则混合运算，运算顺序是先乘除后加减.有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方，那么在有理数的混合运算中，又应该按怎样的顺序进行呢？
03
新知讲解
如何计算3+呢？
3+
03
新知讲解
有理数混合运算法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
03
新知讲解
例1、计算：18-6÷(-2)×()
解：18-6÷(-2)×()=18-(-3)×()=18-1=17
03
新知讲解
例2、计算：
解法一：
解法二：
03
新知讲解
尝试·交流
你会玩24点游戏吗？　　
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．
03
新知讲解
7×(3＋3÷7)＝24．
（1）小飞抽到了
即7，3，3，7，于是他运用下面的方法凑成了24：
03
新知讲解
如果抽到的是:
你能凑成24吗？
7×[3－（－3）÷7]＝24．
即7，3，-3，7,
03
新知讲解
7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24．
如果是 呢？
03
新知讲解
解：①12×3－（－12）×（－1）＝24，
②23×[1－（－2）]＝24．（答案不唯一）
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24．
① ②
12，-12，3，-1
1，-2，2，3
03
新知讲解
在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流。
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，要先算括号里面的；
4.在运算过程中，可以利用运算律来简化运算.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算12-7×(-4)＋8÷(-2)2的结果是( )
A.-24 B.-20
C.6 D.42
2.计算:4＋(-2)2×3＝(　 　)
A.-16 B.16
C.20 D.24
D
B
04
课堂练习
3.计算:(－3)3× （－＋ ）的结果为(　　)
A. B.2 C. D.10
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.002 mm.把这种15 ℃时15 mm长的金属丝加热到60 ℃，那么这种金属丝在60 ℃时的长度是　　 mm.
15.09
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.已知在数轴上，表示有理数 m 的点与表示－1的点的距离为4个单位长度， a ， b 互为相反数，且都不为零， c ， d 互为倒数，求2 a ＋2 b ＋ － m 的值.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：因为表示有理数 m 的点与表示－1的点的距离为4个单位长
度，所以 m ＝－5或3.
因为 a ， b 互为相反数，且都不为零， c ， d 互为倒数，
所以 a ＋ b ＝0， ＝－1， cd ＝1.
当 m ＝－5时，原式＝2（ a ＋ b ）＋ － m
＝－1－3×1－（－5）
＝－1－3＋5
＝1；
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
当m =3时,原式＝2（ a ＋ b ）＋ － m
=0 -1- 3 - 3 = -7.
综上, 2 a ＋2 b ＋ － m 的值为1或-7.
05
课堂小结
有理数的混合运算
运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减；
有括号的先进行括号里的运算
24点游戏
简便运算
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
下列运算中，正确的是（　B　）
－3＋（－4）＝－（3－4）＝－1
B. 5×[（－7）＋（－4）]＝5×（－7）＋5×（－4）＝－55
C. －7－2×5＝－9×5＝－45
D. －7÷2× ＝－7÷［2× ］＝－7÷（－1）＝7
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.将图中所示的四张扑克牌凑成24，结果是 ＝24.(注：Q表示12，K表示13)
12×[3－(13÷13)]
(答案不唯一)
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)8+
=8+9×(-2)
=8+(-18)
=-10
解：)
=
=25-3
=22
3.计算：
(1)8+ (2)
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.对于任意四个有理数 x ， y ， m ， n ，我们给它一个规定：
（ x ， y ）☆ （ m ， n ）＝ 2 x ＋ m － yn ，例如：（4，2）☆
（5，6）＝2×4＋5－2×6＝1.
根据上述规定的运算规定，解决下列问题：
（1）计算：（2，－2）☆（ 3，4）；
（2）计算：（ －2，－3）☆（3，4）－（2，－12）☆ .
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）因为（ x ， y ）☆ （ m ， n ）＝ 2 x ＋ m － yn ，
所以（2，－2）☆（3，4）
＝2×2＋3－（－2）×4
＝4＋3＋8
＝15.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（2）（ －2，－3）☆（ 3，4）－（2，－12）☆
＝2×（－2）＋3－（ －3 ）×4－［2×2＋（ －3）－（－
12）× ］
＝－4＋3＋12－（4－3－3）
＝－4＋3＋12＋2
＝13.
Thanks!
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分课时教学设计
第一课时《2.5.1有理数的混合运算》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 有理数的四则混合运算是学生在小学已经学习了非负数的运算及具有了有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础上进行学习的，已经具备了计算的技能，在教材中起承上启下的作用，为后面学习整式，方程，函数等计算打下基础，在整个初中教材中起着举足轻重的作用。在学习过程中，学生通过分析、综合、抽象概括等数学活动，在解决问题的同时培养学生对数学的严谨，认真，独立思考的习惯。
学习者分析 学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前十节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础.学生已经历了实验、猜想、比较、分析等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性，同时在语言表达，发表见解方面都有成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.
教学目标 1.知道有理数混合运算的法则，并能依据法则进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算； 2.在运算过程中能运用运算律简化运算，提高其运算能力； 3.通过分组讨论的形式体验并理解有理数混合运算的确定顺序，通过二十四点的游戏，更好地掌握有理数的混合运算，开拓思维，提高合作探究能力。
教学重点 应用有理数的混合运算的法则进行运算
教学难点 熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算．
学习活动设计
环节一：引入新课教师活动1： 我们小学学习了加、减、乘、除四则混合运算，运算顺序是先乘除后加减.有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方，那么在有理数的混合运算中，又应该按怎样的顺序进行呢？学生活动1： 学生思考，试着解答 活动意图说明：复习旧知，同时为新知做准备.环节二：新知探究教师活动2： 如何计算3+呢？ 3+ 有理数混合运算法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．学生活动2： 学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后师生共同总结。 活动意图说明：通过计算，明确有理数的混合运算的运算顺序，培养学生善于归纳、总结的能力环节三：典例精析教师活动: 例1、计算：18-6÷(-2)×() 解：18-6÷(-2)×()=18-(-3)×()=18-1=17 例2、计算： 解法一： 解法二： 学生活动： 学生解答，老师订正活动意图：通过例题的学习，加深对有理数的混合运算的理解.环节四：探究新知教师活动： 尝试·交流 你会玩24点游戏吗？　　 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13． （1）小飞抽到了 即7，3，3，7，于是他运用下面的方法凑成了24： 7×(3＋3÷7)＝24． 如果抽到的是: 你能凑成24吗？ 即7，3，-3，7, 7×[3－（－3）÷7]＝24． 如果是 7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24． （2）请将下面的每组扑克牌凑成24． 12，-12，3，-1 解：12×3－（－12）×（－1）＝24， 1，-2，2，3 23×[1－（－2）]＝24．（答案不唯一） 在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流。 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，要先算括号里面的； 4.在运算过程中，可以利用运算律来简化运算.学生活动： 学生进行游戏，运用运算法则组成24点 活动意图：进一步加深学生对混合运算的理解与掌握，感受有理数混合运算在实际应用中的优势.
板书设计 有理数的混合运算 有理数混合运算法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算12-7×(-4)＋8÷(-2)2的结果是( ) A.-24 B.-20 C.6 D.42 2.计算:4＋(-2)2×3＝(　 　) A.-16 B.16 C.20 D.24 3.计算:(－3)3× （－＋） 的结果为(　　) A. B.2 C. D.10 选做题： 4.当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.002 mm.把这种15 ℃时15 mm长的金属丝加热到60 ℃，那么这种金属丝在60 ℃时的长度是　　 mm. 【综合拓展类作业】 5.已知在数轴上，表示有理数 m 的点与表示－1的点的距离为4个单位长度， a ， b 互为相反数，且都不为零， c ， d 互为倒数，求2 a ＋2 b ＋ － m 的值.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列运算中，正确的是（　　） A.－3＋（－4）＝－（3－4）＝－1 B. 5×[（－7）＋（－4）]＝5×（－7）＋5×（－4）＝－55 C. －7－2×5＝－9×5＝－45 D. －7÷2× ＝－7÷［2× ］＝－7÷（－1）＝7 2．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.将图中所示的四张扑克牌凑成24，结果是 ＝24.(注：Q表示12，K表示13) 选做题 3.计算： (1)8+ (2) 【综合拓展类作业】 4.对于任意四个有理数 x ， y ， m ， n ，我们给它一个规定：
（ x ， y ）☆ （ m ， n ）＝ 2 x ＋ m － yn ，例如：（4，2）☆
（5，6）＝2×4＋5－2×6＝1. 根据上述规定的运算规定，解决下列问题： （1）计算：（2，－2）☆（ 3，4）； （2）计算：（ －2，－3）☆（3，4）－（2，－12）☆ .
教学反思 有理数的混合运算有较复杂的加、减、乘、除、乘方的混合运算及带有括号的有理数的混合运算。教学时，不仅要联系到前面所学过的五种运算法则及运算律，使学生巩固学过的知识，而且要求学生在计算时一丝不苟。有理数的混合运算，关键是确定运算顺序，并灵活的使用运算律，使计算得以简便。及时检查纠正在计算中可能出现的错误，从而达到培养学生运算能力的目的。计算时要认真审题，确定正确的运算律和运算顺序，选择简便途径，要按步骤谨慎进行，不要急于求成，算出结果后，最后还要认真演算，更不能在违反运算顺序的情况下强行“简便”计算。发现错误要认真分析，找出原因，切实改正。从而达到培养学生的运算能力的目的，也可培养学生养成良好的解题习惯
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