资源简介

乘法分配率及其运用
教学目标：
1.使学生结合具体的问题情境，经历探索和发现乘法分配率的过程，理解并掌握乘法分配率。
使学生在观察，比较，分析，概括，猜想，归纳等活动过程中，培养初步的推理能力，增强符号意识，体会数学表达的严谨性与简洁性，感悟模型思想。
2.使学生在参与数学活动的过程中，获得学习成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重难点：
使学生结合具体的问题情境，经历探索和发现乘法分配率的过程，理解并掌握乘法分配率。
使学生在观察，比较，分析，概括，猜想，归纳等活动过程中，培养初步的推理能力，增强符号意识，体会数学表达的严谨性与简洁性，感悟模型思想。
教学过程：
一、独立协作，探学激活策略性思维
师：每年的3月14日是我校的数学文化节，一起来欣赏历届数学文化节中的精彩时刻！（播放视频）精彩的活动离不开精心的策划。王老师也参与了文化节的筹备工作，主要负责魔方采购、服装订购和展板制作。我遇到了一些数学问题，你们愿意帮帮我吗？
1.开放化的问题引领
（1）五年级有7个班，六年级有6个班，每个班采购50个魔方，五、六年级一共要买多少个魔方？
（2）订购5套数学主题的服饰，上衣40元，裤子50元，一共需要多少元？
2.个性化的自主探究
出示《研学单1》及活动要求： （1）分一分：同桌每人选择一题。 （2）想一想：你准备先算什么，再算什么。 （3）算一算：列综合算式计算。 （4）说一说：同桌交流你的想法。
3.序列化的互动交流
交流层次一：魔方问题
师：老师收集到了两种算式，7×50+6×50和（7+6）×50，都能看懂吗？谁上来给大家介绍一下？如果能一边介绍一边圈画就更好了。
生：第一种做法先算7×50表示五年级买的魔方总数，再算6×50表示六年级买的魔方总数，最后加起来算出五、六年级买的魔方总数；第二种做法是先算五、六年级一共有多少个班，再乘每个班购买的数量，就等于总共要买的。
交流层次二：服装问题
师：你能看懂40×5+50×5和（40+50）×5这两种算法吗？谁能在图上边圈边给大家介绍一下？
生：第一种做法是先算5件上衣的价格，再算5条裤子的价格，最后加起来就是总价；第二种是先算一套上衣和裤子需90元，再乘5套，就是一共花的钱。
4.自主化的思维完善
师：在你们的帮助下，我们得到了两组算式（如下图），仔细观察左右两边相等吗？
（7+6）×50（40+50）×5 7×50+6×5040×5+50×5
生：左边是先算共有13个班，再乘每个班采购的数量算出总数；右边是用五年级7个班的总数加六年级6个班的总数。算法不同，结果一样。
师：你能结合问题情境来解释，真会思考。
生：左边先算7+6=13，再乘50就表示有13个50；右边是7个50加6个50，也表示13个50，所以结果是相等的。
师：能联系乘法的意义来解释，真厉害！每组算式都解决同一个问题，虽然思路不同，但结果一样。它们中间可以用“＝”来连接。
师：读一读这两组算式，有什么感觉？
生：我发现每组算式左右两边的3个数都相同。
生：都是用括号里面的数分别乘括号外面的数再相加。
师：看来你们已经有一些感觉了。请带着这种感觉继续探究！
二、深度思辨，研学唤醒批判性思维
1.自主探学，展开研究
师：老师这里只有几块散落的小展板，你能从中选择两块小展板拼成一块大展板放进橱窗吗？
出示《研学单2》及活动要求： （1）拼一拼：四人一组，选择两块展板拼成一块大展板。 （2）写一写：我选择的是（）号和（）号展板，拼成大展板的长是（）厘米，宽是()厘米。 （3）算一算：用两种不同的方法计算大展板的面积。 （4）说一说：小组交流。
2.互动辩学，补充交流
师：谁到台前说说你的想法？
生1：（如下图）①④展板的长都是60厘米，所以把它们拼成一块长80厘米、宽60厘米的大展板。大展板面积可以用30×60先算出④号，再用50×60算出①号，最后加起来。还可以先用30+50=80厘米算出大展板的长，再乘60厘米的宽就可以算出大展板的面积。
生2：（如下图）①③展板都有50厘米的边，所以把它们拼成一块长100厘米、宽是50厘米的大展板。面积可以用60×50算出①号小展板的面积，用40×50算出③号小展板的面积，再把它们加起来。还可以先用40+60算出大展板的长，再乘50算出大展板的面积。
师：你们不仅会操作，还说得有条有理，了不起！仔细观察，这两种拼法有什么相同之处？
生：都选择了长是60厘米、宽是50厘米的小展板。
生：想要拼成一块大展板，必须要有一条相同的边。
师：那又有什么不同的地方？
生：一个是把60厘米的边拼在一起，一个是把50厘米的边拼在一起；一个是横着拼的，一个是竖着拼的。
师：（呈现长70厘米、宽20厘米的小展板）这一块为什么不能和其他展板拼成大展板呢？
生：这一块的长度和其他小展板的长度都不一样，所以拼不成。
师：看来，要想拼成一块大展板，需要寻找相同的边。
3.对比评学，完善思维
师：解决了展板设计的问题，我们也得到了两组算式。第一组算式，左边是30+50，一共有80个60；右边是30个60加上50个60，也是80个60，从乘法的意义也能发现左右两边是相等的。你能像我这样说一说第二组算式吗？
（学生自由说）
师：仔细观察这四组算式，左边先算什么，再算什么？右边呢？
交流小结：两个数的和乘一个数等于这两个数分别乘这个数再相加。
4.举例验证，迁移经验
师：是不是所有的“两个数的和乘一个数就等于这两个数分别乘这个数再相加”呢？凭这四组算式就能确定吗？
生：不确定。
师：根据我们之前学习运算律的经验，还需要怎么办？
生：再举大量的例子验证。
出示《研学单3》活动要求： （1）写一写：写一组这样的算式。 （2）算一算：计算左右两边得数，写出过程。 （3）验一验：同桌交换检验。
资源呈现：收集三组难度差异较大的算式。
师：老师收集了几组算式，我们一起看看左右两边相等吗？
（交流验证发现全都相等）
师：你们写的算式，左右两边都相等的请举手。（若有不相等，交流产生错误的原因）
师：这样的等式写得完吗？能用一个式子把它们都表示出来吗？
生：（a+b）×c=a×c＋b×c。
师：怎么想到用字母表示的？
生：我们之前学习乘法交换律、结合律都是用字母表示的。
师：这就是今天要研究的内容。
三、充分研讨，思辨开启创造性思维
1.回顾反思，知识内联
师：虽然今天才认识乘法分配律，但我们早就和它见过面了，在哪里见过面呢？
生：计算两位数乘一位数时，3×12可以先算3个10，再算3个2，最后把它们加起来。
生：长方形的周长有两种方法，可以用（a+b）×2，也可以用a×2+b×2。
师：只要我们做一个有心人，就会发现数学知识间的联系！
2.分层练习，经验提升
师：数学文化节中有一个“小小数学家”的比赛，想不想成为小小数学家呀？那我们一起去闯智慧岛吧！
（1）第一关：我会连（出示教材第63页“练一练”第2题）
师：74×（20+1）和74×20+74相等吗？你是怎么想的？
生：21个74等于20个74加1个74，1个74就是74，这里题目简写了。
师：40×50+50×90和40×（50+90）为什么不能连？怎样改就能连了？
生：40个50加90个50等于130个50，相同的数字应该写在括号外面。
师：好多同学掉进了陷阱里，你有什么想说的吗？
生：审题要明晰，要仔细观察。
（2）第二关：我会选（出示教材第65页“练习十”第6题）
师：为什么选择这一道计算？你是怎么想的？
生：我选（64+36）×18。因为64+36=100，100×18能口算出结果。而64×18和36×18口算不出来。
生：我选25×20+25×2，因为25×20和25×2能口算出结果，500+50=550。而25×22我口算不出来。
师：不仅会观察，还会选择！看来，以后碰到这样的算式就可以把它转化成简单的算式计算。
（3）第三关：我会思
拓展：两个数的差与一个数相乘
师：让我们再次回到魔方采购。除了可以问一共采购多少个魔方，你还能提出什么问题？
生：五年级比六年级多买多少个魔方？
师：会提问！你会列综合式计算吗？它们相等吗？
生1：7×50-6×50。
生2：（7-6）×50。
生3：结果是相等的。
师：看着这两个算式，你有什么猜想？［板书并手指7×50-6×50=（7-6）×50和（a+b）×c=a×c＋b×c］
生：（a-b）×c=a×c-b×c。
拓展：三个数的和与一个数相乘
师：如果再添加一个条件“四年级有6个班”。问四、五、六年级一共要买多少个魔方，你又会怎么列式呢？它们相等吗？
生1：6×50+7×50+6×50。
生2：（6+7+6）×50。
生3：结果是相等的。我的猜想是（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d。
师：一道等式就能确定这个猜想是成立的吗？你准备怎么研究？
生：可以多举一些例子来验证。
师：真厉害！就让我们带着这样的学习经验，课后继续验证其中的奥秘吧！

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