资源简介

乘法分配律及其运用
教学目标
1、使学生在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。
2、通过观察、分析、比较，培养学生的分析、推理和概括能力。
3、发挥学生主体作用，体验探究学习的快乐。
教学重点:指导学生探索乘法的分配律。
教学难点:乘法分配律的应用。
教学过程
一、交流导入，激发挑战欲望
师：同学们，看过《极限挑战》吗？今天就先去看看东方卫视的《极限挑战》，再来一场属于我们自己的“极限挑战”。（播放南繁基地体验水稻种植，谢安华院士耐心讲解如何插秧的视频片段）
师：视频中哪句话或哪个场景感动到你？
生：晚霞不负赶路人，时光不负劳动魂。
生：欲速则不达，用心是秘诀。
师：说得真好！用心才能提速，咱们也来一场“极限挑战计算竞速”吧!比一比，最先算出结果的同学站起来报答案。（出示下图）
师：你为什么算得这么快呢？
生：我运用了前两天刚学的结合律，第一道算式先算了45+55=100，第二道算式先算了25×4=100。这样算起来就特别快。
师：掌握精髓了吗？还敢继续挑战吗？来，抢答！
（出示：738×99+738）
（学生沉默，教师迅速出结果）
师：老师为什么算得这么快？这里面藏了什么秘密？相信通过今天的学习，你一定也能做到！
二、游戏贯穿，探究分配本质
师：今天“极限挑战”的主题是“稻花香里说丰年”，活动地点是无锡“味稻小镇”李大伯家，游戏包含劳动项目“割稻子”“打谷子”及娱乐项目“下象棋”。大巴来到李大伯家稻田，咱们来看看李大伯家里水稻种植情况：
师：从图中你能获得哪些数学信息？能提出什么数学问题？
生：李大伯种植“武运粳”的稻田长65米、宽17米；种植“苏香粳”的稻田长35米、宽17米；田埂的长是17米、宽2米。
生：我想问“种植武运粳的稻田和苏香粳的稻田一共有多大”？
生：种植“武运粳”的稻田比“苏香粳”的稻田大多少？
生：这块地共有多大？
师：大家的问题意识很强，那就按你们的想法逐个解决，先来解决第一个问题。
出示《研学单1》及活动要求： 1.算一算：李大伯家共种植水稻多少平方米？ 2.想一想：还有其他计算方法吗？ 3.说一说：小组交流计算方法，你能理解小伙伴的方法吗？更喜欢谁的方法，为什么？
（学生小组合作，教师巡视，收集学生作品）
师：老师收集了两个小组的作品，请两个小组的代表上来给大家介绍一下，其他同学可以补充。
生1：我们先用65×17算出“武运粳”的种植面积，再用35×17算出“苏香粳”的种植面积，最后用“武运粳”的种植面积加上“苏香粳”的种植面积算出总种植面积。
生2：我们先用65+35=100米算出水稻田的总长；再用100×17=1700平方米算出稻田的总面积。
生3：我觉得两种方法都可以，但生2的方法更好，计算更简单。
师：仔细观察这两道算式，你有什么发现？
生4：两种方法思路不同，但结果一样，所以可以用“＝”来连接。
师：你能结合数量关系进行解释，有理有据，其他同学还能从别的角度来解释吗？
生5：左边是“65个17加上35个17等于100个17”；右边是“65+35=100，100×17也表示100个17”，所以结果是相等的。
师：两位同学从不同角度说明了这组算式是相等的。一起来读一读这组算式，你有什么感觉？
生：我发现算式左右两边的数都相同。
生：我发现17特别重要。左边的算式中65和35分别与17相乘，再把乘积相加；右边算式中是用65与35的和与17相乘。所以，17特别重要。
师：那是不是所有符合这些
特征的算式结果都相等呢？依据你们的经验，接下来应该怎么做？
生：要举很多的例子来验证。
出示《研学单2》及活动要求： 1.写一写：写一组（两道）类似的算式。2.算一算：计算这两道算式的结果。 3.说一说：同桌交换检验。 4.判一判：这两道算式的结果相等吗？在 ○里填上判断结果。 5.
师：谁愿意来说一说你举的例子？它们相等吗？
（交流验证发现每组等式左右两边结果都相等）
师：这样的等式写得完吗？请你在《研学单2》的横线上，用你喜欢的方式表示这个规律。
（学生独立表示规律，教师巡视收集学生作品，如下图）
师：同学们用文字、符号和字母等不同的方式表示出了规律。这个规律就是这节课学习的乘法分配律。你觉得哪种表达方式更简洁？
生：（a+b）×c=a×c+b×c更简洁、清晰。我们之前学乘法结合律就是用字母表示的。
师：大家真会迁移，这些都是总结规律的宝贵经验。通过对算式的观察有所发现，然后举例验证，再总结规律，得到乘法分配律的表达式为：（a+b）×c=a×c+b×c。
试一试：这里有四组算式，在得数相同的算式后面画“√”。
1.（28＋16）×7
28×7＋16×7□
2.15×39＋45×39
（15＋45）×39□
3.74×（20＋1）
74×20＋74□
4.40×50＋50×90
40×（50＋90）□
（学生独立完成，交流）师：第三组为什么相等？
生：第三组算式中，上边算式的74可以看作74×1，也就是74×20+74×1，下边的算式是74×（20+1），符合乘法分配律，经过计算可以验证这两个算式结果相同。
生：第三组上边和下边算式都表示21个74，所以它们相等。
师：第四组为什么不相等？
生：40个50加90个50等于130个50，下边是140个40，所以不相等。
生：以后我们审题要仔细，观察后再落笔。
深化理解，巩固分配经验
1.劳动项目：打谷子（自编练习）
师：帮李大伯收割了稻子，接下来需要打谷子，再脱去外壳才能成为大米。四（2）班男生有21人，女生有19人，每人手工打谷7把，共能打谷多少把？
生1：可以先算男生打谷的数量21×7=147（把），再算女生打谷的数量19×7=133（把），最后总量为147+133=280（把）。
生2：先算男生和女生共有21+19=40（人），再算40×7=280（把）。
师：两种方法，结果相等。21×7+19×7=（21+19）×7，再次验证了乘法分配律。
2.娱乐项目：下象棋（书本练习）
师：李大伯感谢大家的辛苦劳动，买了中国象棋作为奖品。从下图中你得到了哪些数学信息？
生：中国象棋的单价是32元，李大伯要买102副中国象棋。一共要付多少元。
师：如何解决这个问题？
（学生说，教师板书）
师：32×102等于多少？自己动手试一试，并和同桌交流。
出示《研学单3》及活动要求： （1）算一算：计算32×102等于多少。 （2）想一想：还有其他计算方法吗？ （3）说一说：小组交流自己的计算方法，你更喜欢谁的方法，为什么？
（学生独立思考并交流，教师巡视，收集学生作品展示，并让学生上台讲解做法）
方法一： 方法二：
方法三：
生1：第一种方法是我们已经学过的三位数乘两位数的笔算。
生2：第二种方法，我将102副象棋拆成100副和2副，100副中国象棋需要3200元，2副需要64元，102副就需要3264元。
生3：我的想法和前一位同学一样，但是我列成了综合算式，比列竖式计算要简便得多。
师：现在再让你看看本课开始的738×99+738，你知道老师为什么能这么快说出答案了吗？
生：99个738加上1个738等于100个738，是73800。
3.拓展项目：迁经验（学生提问）
师：同学们，下面是“割稻子”项目你们提出的另外两个问题，也能列综合算式解决吗？它们的结果相等吗？
问题二：种植“武运粳”的稻田比“苏香粳”的稻田大多少？
问题三：李大伯家的这块地共有多大？
生：第二个问题可以列式65×17-35×17，也可以列式（65-35）×17，它们结果相等，因为它们都表示30个17。
生：第三个问题可以列式65×17+35×17+2×17，也可以列式（65+35+2）×17，它们都表示102个17，所以它们的结果也是相等的。
师：看着两组算式有什么猜想？生：（a-b）×c=a×c-b×c。
生：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d。师：根据经验，如何验证猜想？生：多举一些例子。
师：真棒！不仅学到了知识，还掌握了方法，上述猜想也请你们抓紧时间举些例子来验证吧……
4.知识延伸：见本质（你知道吗）
师：自主阅读并思考，用乘法分配律来解释为什么可以这样算。
在13世纪，欧洲人采用“双倍法”计算乘法。例如，计算46×13的过程是：
46×2=9246×4=92×2=18446×8=184×2=368368+184+46=598
你能用乘法分配律解释为什么可以这样算吗？
生：13可以写成1+4+8，所以46×13=46×（1+4+8），再使用乘法分配律，46×13=46×（1+4+8）=46×1+46×4+46×8，就是“双倍法”的原理。
师：思考是行为的种子，保持这样的探学热情，相信你们越来越聪慧。

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