资源简介

教学设计
教学课题 《鸽巢问题》
学科 数学 年级 六年级 时长 1课时
教学背景分析 学生已经多次体验模型思想，如四下鸡兔同笼、五上的植树问题以及五下的找次品的基础上进行学习。
教学目标 知道总有、至少的含义，建立鸽巢问题的模型，理解其原理并能解决简单的实际问题。 通过分析、抽象、归纳的过程，初步形成模型思想，发展学生的推理能力和应用意识。 通过探究的活动，激发学生学习数学的兴趣，收获成功的乐趣，体会数学与生活的紧密联系。
重难点 1.知道总有、至少的含义，建立鸽巢问题的模型，理解其原理并能解决简单的实际问题。 2.通过分析、抽象、归纳的过程，初步形成模型思想，发展学生的推理能力和应用意识。
教学方式与策略 启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配
第一个环节：情境导入、引入新课 开课伊始，出示这样一个情境：我除了是一位数学老师，还是一名魔术师，这是一副去除大小王的扑克牌，我请一位同学任意的抽五张牌，接下来我会对这五张牌施个魔法，现在这五张牌里至少会有两张同花色的牌。瞧，神不神奇。魔术的秘诀就是我们今天要探究的——鸽巢问题。 通过贴近学生感兴趣的魔术导入，从学生的已有经验出发，符合学生的认知规律，也提高了学生探究鸽巢问题的兴趣 5分钟
第二个环节：化繁为简、初探新知 询问学生将1只铅笔放进3个笔筒，会有怎样的情况？（总有1个笔筒有1只铅笔）。 引导学生理解总有的意思是一定有、肯定有。 2支铅笔呢？3只呢？（总有1个笔筒至少有一只铅笔）。 引导学生理解至少的意思是最少、最起码。 鸽巢问题是比较抽象，很难在学生的思维上建立模型，为此结合学生的实际情况，降低了难度从1支铅笔入手，让学生利用实物演示，体会“总有”“至少”的含义，初步感受鸽巢问题。 15分钟
第三个环节：小组合作、探究规律 出示例1，组织学生4人为一小组，探究为什么将4只铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒至少有两只铅笔。 小组一用枚举法来验证：用数字表示铅笔根数，不考虑笔筒的位置，有4种放法：分别是400,310,220，211。这4种摆法都有一个笔筒至少有两支铅笔，所以符合结论。 追问学生：能说总有1个笔筒里至少有3只吗？引导学生理解，只有1、2两种情况至少3只，不能保证一定会发生。 小组二用假设法：联想到找次品中的最不利原则，先假设每个笔筒里都放1只，还剩一只，这一只无论放到哪个笔筒里，那个笔筒都是2只。所以符合结论。 追问道：为什么要先在每个笔筒放一只铅笔呢？引导学生说出，要先将铅笔尽可能的平均分，使笔筒中的笔尽可能的少。 用一个算式表示这一过程，（4÷3商1余1，1+1=2）。第一个1表示每个笔筒中先放的一支笔，第二个1表示剩下的一支笔放进任意一个笔筒中，和为2则表示总有一个笔筒里至少有两只铅笔。 最后再请学生说一说将6只笔放进5个笔筒的情况，并思考当铅笔数总比笔筒数多1时有怎样的结论？ 总结出将n+1只铅笔放进n个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。 向学生介绍，这就是鸽巢问题也叫抽屉问题。 陶行知先生说过“行是知之成”，通过主动探究、合作交流，使学生真正理解——不管怎么放，总有一个笔筒里至少放了2支铅笔，初步建立模型。在不断改变数据（铅笔数比盒子数多1）的探究中，培养学生在观察能力、归纳能力。从浅入深层层递进，引导学生归纳得出一般性结论，构建出数学模型。 10分钟
第四个环节：巩固练习、应用新知 巩固练习：我设计了完成书本中的做一做，让学生通过书本中的练习，掌握这节课的知识。 变式练习：思考把10个苹果放进9个抽屉，会有怎样的情况。 第五个环节：全课总结、回顾新知 这次教学过程的最后一个环节，为了让学生进一步巩固新知，我先让学生畅所欲言在本节课中有什么收获，并为自己的表现打分，通过学生自评，梳理知识框架，提高表达交流能力。 解决练习题时，指导学生分析，题目与“抽屉原理”的联系，找到“抽屉”是什么，“物体”是什么，怎么思考。从而培养学生对知识的迁移和运用能力，以及建立模型的能力。 10分钟
板书设计 鸽巢问题 （4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1） 只要放进的铅笔的枝数比文具盒数多1,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。 把m个物体任意分放进n个文具盒中，（m﹥n,m和n是非0自然数），那么，一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
教学特色与反思 本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导同学探究“鸽巢原理”，初步经受“数学证明“的过程，并有意识的培育同学的“模型思想。 1、借助直观操作，经受探究过程。老师注意让同学在操作中，经受探究过程，感知、理解抽屉原理。 2、老师注意培育同学的“模型”思想。通过一系列的操作活动，同学对于枚举法和假设法有肯定的。熟悉，加以比较，分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限性，使同学逐步学会运用一般性的数学方法来思索问题。 3、在活动中引导同学感受数学的魅力。本节课的“抽屉原理”的建立是同学在观看、操作、思索与推理的基础上理解和发觉的，同学学的乐观主动。特殊以嬉戏引入，又以嬉戏结束，既调动了同学学习的乐观性，又学到了抽屉原理的学问，同时熬炼了同学的思维。在整节课的教学活动中使同学感受了数学的魅力。 回顾整节课我觉得主要存在两个问题： 1、在同学体验数学学问的产生过程中，我始终担忧同学不理解，不敢大胆放手，总是牵着同学的思路走。 2、这部分内容属于思维训练的内容，应当让同学多说理，让同学在说理的过程中真正理解体会“鸽巢问题”中的“总有”和“至少”的真正含义，并能敏捷运用所学学问解答一些变式练习。

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